⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢻⡻⣝⢫⡝⢧⠯⡽⡹⢞⡽⣛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢍⡳⢎⢧⡝⣣⠗⣎⡳⢮⣙⠮⡵⣙⠮⡖⡭⢞⣱⢣⢏⡽⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣇⢳⠵⣪⢳⢭⡲⣙⠶⣙⢮⡱⣯⢜⣣⠟⣥⡛⣼⢱⣋⠶⣭⢚⣜⣣⣛⠼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣯⢚⠧⣎⢧⡛⣴⢫⠖⣏⢧⢫⡝⢶⡹⣜⠳⣬⡛⢶⣙⢦⣛⣬⢳⢎⡏⣶⠱⣎⢳⡕⢮⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢫⡜⢶⣋⡞⡵⣎⠵⣎⢧⢻⡜⣎⡳⢞⣣⠳⣎⠟⣴⢛⢧⡚⠷⣎⣜⢫⡞⡼⣱⢻⣎⡳⡜⢧⢎⡳⣹⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢦⢇⢯⢣⡝⡼⡱⢮⡹⡜⣎⡳⡜⢶⣩⠳⣜⣣⠝⣎⢧⢫⢖⡹⢳⡜⣬⠳⡼⣱⢣⣓⠮⣵⡙⣎⢧⡝⢦⢏⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢭⣳⢮⣙⡾⣼⠱⣏⢧⣳⢹⠶⣱⢋⡞⡴⣛⠦⡝⢮⣙⢎⡳⢎⣝⡣⢞⡥⣛⠶⣱⢓⢮⣙⠶⣹⠜⣦⢛⡜⢮⡜⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣇⡻⣄⢇⡻⣇⠿⡸⢇⡻⣜⠿⣘⣟⣸⢣⣛⠼⣻⣇⠟⣜⢧⣛⢤⣛⠧⣜⣣⢟⡸⣟⡼⣘⢧⡛⣼⢃⡟⡼⢣⡜⢧⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⢛⣬⠳⡜⡭⢶⡩⢞⡭⢳⡱⢎⢯⡱⢎⡵⣓⠮⡝⢦⡹⢎⡝⢮⡜⣣⢞⡹⢦⣙⡎⢷⢎⡵⣛⠶⣙⢦⡛⡼⣱⢫⡜⢧⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢆⠿⣰⢫⡝⣜⡣⣝⠺⣜⣣⠽⣩⠶⣩⠗⣮⢱⣋⢞⣣⡝⢮⣹⢲⣙⠦⣏⠞⣥⡓⡞⣭⢚⡴⣋⡞⡭⢖⡭⢳⢥⡳⣙⠮⡵⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡵⣣⣿⡴⣹⣮⣽⢆⣧⢯⣱⢫⣖⡏⢶⣭⢎⡳⣦⣝⡺⣴⣣⣝⢺⣬⣛⡴⣹⡜⣖⣯⣶⣹⣼⣧⢯⣼⣯⢶⣹⣽⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⡛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⢿⡛⢿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠋⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠂⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⠞⠀⢀ ⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠻⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀ ⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣿⣿⣿⠛⢛⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣶⣄⣀⠐⡐⢀⠉⢋⠙⠙⠛⠋⠙⠛⠟⠉⠛⠟⠛⠙⠛⠉⠉⡀⢀⢀⣤⣦⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢻⡻⣝⢫⡝⢧⠯⡽⡹⢞⡽⣛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢍⡳⢎⢧⡝⣣⠗⣎⡳⢮⣙⠮⡵⣙⠮⡖⡭⢞⣱⢣⢏⡽⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣇⢳⠵⣪⢳⢭⡲⣙⠶⣙⢮⡱⣯⢜⣣⠟⣥⡛⣼⢱⣋⠶⣭⢚⣜⣣⣛⠼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣯⢚⠧⣎⢧⡛⣴⢫⠖⣏⢧⢫⡝⢶⡹⣜⠳⣬⡛⢶⣙⢦⣛⣬⢳⢎⡏⣶⠱⣎⢳⡕⢮⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢫⡜⢶⣋⡞⡵⣎⠵⣎⢧⢻⡜⣎⡳⢞⣣⠳⣎⠟⣴⢛⢧⡚⠷⣎⣜⢫⡞⡼⣱⢻⣎⡳⡜⢧⢎⡳⣹⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢦⢇⢯⢣⡝⡼⡱⢮⡹⡜⣎⡳⡜⢶⣩⠳⣜⣣⠝⣎⢧⢫⢖⡹⢳⡜⣬⠳⡼⣱⢣⣓⠮⣵⡙⣎⢧⡝⢦⢏⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢭⣳⢮⣙⡾⣼⠱⣏⢧⣳⢹⠶⣱⢋⡞⡴⣛⠦⡝⢮⣙⢎⡳⢎⣝⡣⢞⡥⣛⠶⣱⢓⢮⣙⠶⣹⠜⣦⢛⡜⢮⡜⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣇⡻⣄⢇⡻⣇⠿⡸⢇⡻⣜⠿⣘⣟⣸⢣⣛⠼⣻⣇⠟⣜⢧⣛⢤⣛⠧⣜⣣⢟⡸⣟⡼⣘⢧⡛⣼⢃⡟⡼⢣⡜⢧⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⢛⣬⠳⡜⡭⢶⡩⢞⡭⢳⡱⢎⢯⡱⢎⡵⣓⠮⡝⢦⡹⢎⡝⢮⡜⣣⢞⡹⢦⣙⡎⢷⢎⡵⣛⠶⣙⢦⡛⡼⣱⢫⡜⢧⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢆⠿⣰⢫⡝⣜⡣⣝⠺⣜⣣⠽⣩⠶⣩⠗⣮⢱⣋⢞⣣⡝⢮⣹⢲⣙⠦⣏⠞⣥⡓⡞⣭⢚⡴⣋⡞⡭⢖⡭⢳⢥⡳⣙⠮⡵⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡵⣣⣿⡴⣹⣮⣽⢆⣧⢯⣱⢫⣖⡏⢶⣭⢎⡳⣦⣝⡺⣴⣣⣝⢺⣬⣛⡴⣹⡜⣖⣯⣶⣹⣼⣧⢯⣼⣯⢶⣹⣽⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⡛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⢿⡛⢿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠋⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠂⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⠞⠀⢀ ⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠻⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀ ⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣿⣿⣿⠛⢛⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣶⣄⣀⠐⡐⢀⠉⢋⠙⠙⠛⠋⠙⠛⠟⠉⠛⠟⠛⠙⠛⠉⠉⡀⢀⢀⣤⣦⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢻⡻⣝⢫⡝⢧⠯⡽⡹⢞⡽⣛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢍⡳⢎⢧⡝⣣⠗⣎⡳⢮⣙⠮⡵⣙⠮⡖⡭⢞⣱⢣⢏⡽⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣇⢳⠵⣪⢳⢭⡲⣙⠶⣙⢮⡱⣯⢜⣣⠟⣥⡛⣼⢱⣋⠶⣭⢚⣜⣣⣛⠼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣯⢚⠧⣎⢧⡛⣴⢫⠖⣏⢧⢫⡝⢶⡹⣜⠳⣬⡛⢶⣙⢦⣛⣬⢳⢎⡏⣶⠱⣎⢳⡕⢮⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢫⡜⢶⣋⡞⡵⣎⠵⣎⢧⢻⡜⣎⡳⢞⣣⠳⣎⠟⣴⢛⢧⡚⠷⣎⣜⢫⡞⡼⣱⢻⣎⡳⡜⢧⢎⡳⣹⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢦⢇⢯⢣⡝⡼⡱⢮⡹⡜⣎⡳⡜⢶⣩⠳⣜⣣⠝⣎⢧⢫⢖⡹⢳⡜⣬⠳⡼⣱⢣⣓⠮⣵⡙⣎⢧⡝⢦⢏⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢭⣳⢮⣙⡾⣼⠱⣏⢧⣳⢹⠶⣱⢋⡞⡴⣛⠦⡝⢮⣙⢎⡳⢎⣝⡣⢞⡥⣛⠶⣱⢓⢮⣙⠶⣹⠜⣦⢛⡜⢮⡜⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣇⡻⣄⢇⡻⣇⠿⡸⢇⡻⣜⠿⣘⣟⣸⢣⣛⠼⣻⣇⠟⣜⢧⣛⢤⣛⠧⣜⣣⢟⡸⣟⡼⣘⢧⡛⣼⢃⡟⡼⢣⡜⢧⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⢛⣬⠳⡜⡭⢶⡩⢞⡭⢳⡱⢎⢯⡱⢎⡵⣓⠮⡝⢦⡹⢎⡝⢮⡜⣣⢞⡹⢦⣙⡎⢷⢎⡵⣛⠶⣙⢦⡛⡼⣱⢫⡜⢧⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢆⠿⣰⢫⡝⣜⡣⣝⠺⣜⣣⠽⣩⠶⣩⠗⣮⢱⣋⢞⣣⡝⢮⣹⢲⣙⠦⣏⠞⣥⡓⡞⣭⢚⡴⣋⡞⡭⢖⡭⢳⢥⡳⣙⠮⡵⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡵⣣⣿⡴⣹⣮⣽⢆⣧⢯⣱⢫⣖⡏⢶⣭⢎⡳⣦⣝⡺⣴⣣⣝⢺⣬⣛⡴⣹⡜⣖⣯⣶⣹⣼⣧⢯⣼⣯⢶⣹⣽⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⢠⡿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢷ ⢺⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾ ⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣻ ⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢾ ⠸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⡛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⢿⡛⢿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡟ ⠀⢿⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⢘⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠀ ⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠏⠀ ⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠋⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢠⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠂ ⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡍ ⢿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣠⣿⣿⣿⠛⢛⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠏ ⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣶⣄⣀⠐⡐⢀⠉⢋⠙⠙⠛⠋⠙⠛⠟⠉⠛⠟⠛⠙⠛⠉⠉⡀⢀⢀⣤⣦⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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