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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⠤⠶⠤⠀⡄⣀⣴⣾⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠃⣠⣾⣷⣿⠿⢿⡭⣅⢠⣉⣉⣉⣲⣊⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣨⣴⠾⠛⣋⣡⠴⠲⡈⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣞⣡⡴⠖⠋⠉⠀⣰⣠⠇⡿⠙⢆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣸⠃⣠⡀⠱⢮⣍⣉⠛⠛⠛⠻⠿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⡀⠀⡠⠔⢋⣡⣾⣷⣼⣿⡿⠷⢶⣬⣿⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⣟⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⣒⣾⠛⠛⠛⠿⠖⣨⣿⣿⣟⣿⢿⡿⢿⣧⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠟⠁⠈⢷⣼⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡏⠙⠲⠿⠛⠉⠁⠰⠶⢛⣁⣠⣤⠴⠶⠶⠀⠀⣿⣿⠟⢻⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣷⠀⣠⣴⣶⠶⠶⠦⠾⠿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⢸⡵⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⡞⠃⠀⠀⣀⠀⠀⣸⢏⡏⣇⠈⢿⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⣇⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣡⣤⠶⡞⠁⠀⣠⣟⢾⡧⣿⠁⠸⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⠘⢦⡀⠐⠈⠉⢙⣿⣧⡼⠁⠀⣸⣿⣧⡄⢻⣿⠀⠀⢠⠘⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢼⣇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠛⣿⣿⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣇⢸⣿⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢿⡄⠀⠀⢿⡗⠦⣄⣘⣭⣶⣿⠿⠋⠀⠀⢹⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⣧⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⡄⠀⠀⣾⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣆⢀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠾⣿⣤⣿⣿⠿⢿⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣠⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢿⣿⣿⣿⠌⠛⢻⣿⣟⣓⣂⣤⠀⠀⢀⡀ ⣀⣠⡠⠔⣻⣟⣿⣿⣏⠻⣿⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠂ ⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⡿⣆⢹⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣯⡶⣿⡿⢻⣿⡇⠰⢮⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠏⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⡴⢆⣬⣤⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣇⣻⣋⣉⣉⣉⣩⣭⣬⣥⣶⣿⣷⣿⢰⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢁⣤⣾⢾⣿⡿⠿⠛⣷⠶⣶⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣙⣿⣘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣾⠿⠟⠛⣉⣠⡴⠾⡆⢸⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⣡⣤⠶⠛⠋⠉⣠⠄⢻⠘⣷⠿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣶⡞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠏⣰⡟⠀⠘⢦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⣠⡟⢀⣰⣄⡀⠙⠷⣶⣄⣀⣈⡉⠉⠉⠙⠛⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣀⡴⠞⢉⣠⣾⣿⢆⣽⣿⣿⡿⢿⣶⣤⣈⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠴⠚⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⢋⣀⣠⣤⣤⣴⢷⠒⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢹⣦⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣭⣷⡖⠉⠉⠉⠙⠛⢍⣲⣿⣿⣿⣇⣿⠻⣿⡛⢻⣿⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣦⣩⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣀⣸⣏⣻⣿⡿⠟⠁⠀⠘⢷⣩⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣻⢸⡟⠻⢦⣙⣿⡿⠟⠛⠀⣤⣤⡾⠟⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡔⠀⢘⣿⣿⣽⠟⢻⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠈⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⢹⡟⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣷⡀⢰⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣿⡀⢸⣇⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣾⠇⡏⢸⡇⠀⢿⣇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣸⡆⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⣰⡿⣼⣇⢸⡿⠃⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡁⣷⠀⠙⣦⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠿⣿⣿⡟⢉⣾⠀⠀⠀⣴⢟⡏⠙⢿⣸⡇⠀⠀⠈⠙⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⠾⠃⠀⠀⣾⣯⣿⣷⡇⠘⣿⣿⠀⠀⣀⣧⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢶⣷⠀⠀⠀⠨⣷⡀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠭⡾⣿⠀⣿⣿⠀⣾⡿⣟⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣤⣀⠀⠟⣛⣠⣾⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣿⣰⡿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠸⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣜⠟⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⢘⣿⠏⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣸⣄⣠⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠿⣿⣦⣺⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣠⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣽⣷⣦⠉⠿⢷⣽⣿⠟⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣷⣾⣿⡟⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⣠⣾⠿⣾⣿⣭⣿⣦⣴⣾⣿⣿⡞⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠭⣀ ⢀⡀⢔⣒⣛⠫⠉⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢀⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⡼⠛⡟⣧⠐⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣯⣴⠾⣿⣿⠟⢻⣿⡿⠀⡾⢷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠓⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣶⣶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣀⣈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣠⣤⣶⣶⣿⠛⠉⠉⠥⢶⡿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠃⠊⠃⠰⠍⣍⣟⣿⣿⣾⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⡑⠻⣽⣿⣥⡤⠶⠒⠒⠒⠒⠶⣽⣇⠘⢠⡖⣢⣶⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣷⢀⣀⣾⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣀⠀⣠⣤⣤⣝⡻⣿⡶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⡿⣿⣅⣤⣀⡀⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠃⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣌⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡀⣿⣿⣿⢸⣿⣯⣽⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠉⠻⣿⣦⡀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⢹⡿⢀⡼⠀⠀⢰⣶⣶⠒⢶⣶⣿⡆⠀⣇⠸⣿⡿⠿⠿⠛⣿⡟⢀⣼⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡠⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⢟⣿⣷⣏⣿⣿⣿⡃⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣒⣛⣓⣒⡶⠶⠋⠑⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠈⠓⠛⠛⠛⠚⠻⠟⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣭⡙⣹⣝⣉⣻⣩⣥⣬⣿⣭⣥⣴⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣯⣬⣿⣯⣽⣿⣦⠚⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠀⢠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣆⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⡇⢹⡿⣿⣽⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠈⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⣾⢁⡟⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣌⡉⠀⣩⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡄⠋⣼⠃⣿⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠉⠉⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢻⠀⣿⠧⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣵⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠶⠾⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⢹⡇⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢸⣤⠃⠀⣿⡇⢻⣷⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣶⣿⡇⠸⣿⡀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢯⣤⣤⣤⣶⣇⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢻⠀⢹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣼⠿⠛⣟⠀⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⠀⠻⠏⠀⠀⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠈⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠿⠿⠃⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡇⣿⢀⡀⣙⣿⣄⣀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡧⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣦⣤⣦⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⠘⢠⡿⢿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣾⠥⠒⠋⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣦⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣄⣤⣼⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠿⠛⠚⢭⣑⢦⣄⠀⢸⣿⡋⠉⢻⠇⣸⡇⠀⠙⢌⡉⢍⠛⠓⠶⢤⣹⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢧⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠳⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠹⢷⣄⣀⡀⠀⠈⠙⢾⣆⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠙⢿⣶⣤⡤⠤⠖⠒⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣽⣟⣒⣞⠛⢻⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢙⡷⠶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢳⣌⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⡾⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⢁⣼⡟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢦⡈⠻⣿⡟⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⠻⣏⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⡇⠙⢦⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣷⠀⣸⣿⢯⣀⣠⣤⣄⣀⡈⠉⠛⠛⠀⠀⠙⠿⢿⣍⠁⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡄⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⢂⣼⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣿⣿⠁⠀⢹⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⠀⣿⡬⢿⣤⣘⢿⣛⣿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⢸⠋⠟⡙⢦⣥⣴⣋⡴⢿⣇⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠁⠀⢹⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡤⠒⣒⣒⣚⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢃⢀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠸⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⣶⠶⢤⠔⠊⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⡷⠖⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⠟⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⢠⡶⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠙⢷⣄⣀⢀⣇⣀⣤⢖⡟⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠚⣿⠂⢸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡗⠻⡦⣄⠈⢿⣿⢹⡄⠀⠈⠙⠛⠋⠉⡇⡞⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣿⣆⣸⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣧⠀⢷⠸⡄⠈⢿⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣆⢻⣆⢸⡆⠃⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣾⣇⣀⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡽⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠁⢸⡇⠈⢿⣦⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣩⣤⡔⠒⠶⡿⠉⠉⠉⣽⠯⠛⢖⣶⣬⣿⢿⣿⣿⣇⡿⠀ ⢿⣿⣿⡿⣉⣽⣿⠟⡉⣉⣙⣶⡽⠗⠉⠉⠉⠛⢰⣽⣋⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⢸⣷⣿⣻⣵⣿⣿⠁⢸⣻⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⠄⣽⢿⣿⡿⣿⠀⠀ ⣾⣿⣿⣟⣼⠃⠉⠓⠸⠯⠭⠚⠊⠀⠛⠛⠛⠃⠋⠛⠉⠟⠚⠁⠀⢿⣿⣿⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⢿⠀⢀⣤⣶⣖⣲⠲⠦⠶⠭⠭⠯⢿⠷⠤⠴⠴⢶⣦⠂⣾⢿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣾⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡀⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠀⠀ ⠸⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⡇⢯⢿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠨⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⠀⠀ ⠀⢻⠀⣿⢺⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠲⢶⠖⢻⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⡇⣿⡆⠀ ⠀⠸⣠⢿⢸⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣶⣦⠟⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡇⡏⡇⠀ ⠀⡆⠃⠈⡸⡇⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⡇⡇⣷⠀ ⠀⡇⠀⠀⠇⣧⠀⢸⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣈⣛⣣⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣾⠇⠠⡼⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡗⠈⠉⣿⡄⠀⠀⠀⣸⢹⣶⣦⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⠓⠦⣫⡍⢻⣆⣰⢋⡏⠙⢍⢿⠒⠢⢽⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠫⣸⣿⣿⡘⢤⡀⠀⠑⢕⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣙⡳⢒⣒⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣯⣼⡭⢟⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⡴⣅⣽⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣵⣊⠗⢽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡷⢝⠢⣽⣾⡿⣦⣤⣄⡘⢿⣷⣑⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠚⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠠⣿⣧⣴⣦⣤⣉⠉⠀⠙⡛⣤⣼⣿⣿⣿⠄⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⢿⠽⣌⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠵⠼⠵⣻⠀⠈⡷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠠⠮⠒⠚⠳⠤⢀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠤⠐⡶⡠⠐⢀⣴⣿⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⣠⡀⢻⣿⣿⠦⣀⠀⣏⣀⡴⣿⣿⣿⠀⠴⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢳⠆⠻⡏⡄⠈⠉⠉⢦⡱⣿⣿⡇⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢣⣹⡘⡜⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢸⢣⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⡘⢹⡗⢶⡱⣀⠀⠀⠀⠂⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠥⠔⠒⠋⠉⠁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠁⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣁⣠⣤⣴⠶⠛⢛⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠽⠛⢻⠛⠻⢶⣦⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢷⣦⣄⠚⣿⣯⠤⠖⠒⠒⠒⢾⣇⡑⣴⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⡏⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡤⣴⣿⣿⡿⢁⡤⢄⣤⣶⣶⣽⡻⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣧⣦⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣷⣳⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣷⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠿⣧⡀⠈⣿⣿⢿⡿⠟⣿⢀⡇⠀⢠⣤⡄⢤⣶⣦⠀⣇⢿⡿⠿⠿⣿⡟⢀⣾⠟⠁⢹⣿⣿⣇⣼⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠻⠾⠿⠶⠶⠊⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢤⠤⠠⢤⠤⠶⢶⠶⠖⣒⣛⣟⣷⣶⣶⡖⠂⠀⣴⠶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⠷⠛⠒⠚⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣷⣶⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⢻⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⣼⢹⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡒⢀⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⣷⠉⡟⣽⡇⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠈⣉⣀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠀⡇⣿⡇⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠛⠿⢿⡟⠉⠉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⢹⠇⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⣀⣼⣇⢹⡇⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣄⣀⣀⣤⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣸⡀⡏⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡽⠛⣿⠘⣇⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡇⢸⣇⠀⠀ ⠀⢸⠀⠙⠁⠀⢹⠈⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡇⢸⣿⠀⠀ ⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡆⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡃⡇⠀⢿⣆⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠁⡇⢣⡿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣾⣩⡤⠖⠛⠚⠛⡗⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠃⣷⣦⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⢻⣿⣦⣀⣄⣀⣼⠶⣿⣿⠿⠷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠉⠻⢿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠘⠦⣌⠣⣳⣄⠀⠸⣿⣿⢁⣀⡘⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠙⢦⣄⠘⢦⠈⠉⠛⠻⠦⣄⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⠺⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡝⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠙⠻⠶⢶⣤⣄⣠⣤⠀⠙⣮⢷⣤⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡀⠈⠻⢾⣿⣶⠶⠶⠚⠋⡉⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣭⣉⣭⣉⠉⣉⡿⢿⡶⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢈⠛⣿⡶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣦⡙⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠻⢂⣾⠋⠀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣐⡶⠞⠉⣽⣦⣐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⠉⠳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⢻⣞⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡞⢹⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢛⢷⣄⠈⠛⣿⣋⣉⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡄⠈⠳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣧⠀⠀⡇⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠧⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣟⠛⠋⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⢐⣿⣯⣹⣶⣶⣿⣯⣿⣷⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⣳⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠈⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠈⢻⣿⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣴⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⠋⢩⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣦⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣇⠀⢸⣿⡤⢿⣷⣄⠙⢿⣝⣛⣶⠿⠙⠿⠙⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢹⠋⠹⢦⣍⣥⢾⣋⣴⠿⢿⣗⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⠏⠀⠈⣿⡄⠀⠉⠓⠛⠛⠛⠛⠀⠂⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢿⣀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣥⡤⠴⠶⠶⠶⣬⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠄⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠈⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⡇⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠙⣳⡖⠋⣩⠏⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠚⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⠝⠋⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣧⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣤⡀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣠⢾⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⢿⣧⠄⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⣿⡯⣻⣄⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢻⡀⠀⠙⠿⣷⣶⣿⡾⠿⢟⢁⡞⢁⣾⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⢸⠃⡆⢰⣇⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⣿⡏⠘⣿⠻⣆⠀⠹⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⢠⡿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⢹⣇⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠹⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⣺⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⠀⢸⣺⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣦⠘⣿⡄⠈⣧⠀⣧⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⡆⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠘⣿⡷⣿⣿⣄⣿⠀⠈⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡷⣲⠃⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢚⡟⠻⣿⠶⢶⣶⡟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠸⡄⡀⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠠⡄⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣄⠘⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀