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⣿⣿⠿⠿⠛⠘⠛⠛⣿⡏⣁⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠞⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣴⣶⣶⢾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣘⣿⡜⢧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠋⢠⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⢹⣧⣸⣧⣀⣿⡇⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣴⣿⣿⣧⠈⢧⡀⠒⠩⣬⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⣿⡏⠉⠉⢉⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢯⠙⢿⣳⣄⠑⢦⡉⠙⠲⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⠀⢹⡏⣼⡏⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢳⡀⠹⣾⢦⡀⠙⠢⡄⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢸⡇⢹⡿⠀⣿⡇⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣏⠠⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢺⣷⣄⠀⠳⣝⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢛⣽⠇⣿⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⣿⡇⢿⣇⠰⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣏⠳⣄⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠎⣩⣿⠁⣼⣟⢸⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡟⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡄⠈⠳⣤⡀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢋⣼⠏⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠀⣻⡇⢸⣷⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⠟⡁⣠⣿⣿⣿⡟⠳⠋⣼⣧⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠳⣾⣟⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣟⡉⠉⠉⠁ ⣿⡿⠉⢻⡏⢹⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⢠⣿⠟⣋⣵⠾⠟⣋⣭⠿⠛⢀⡤⠐ ⣿⣿⣶⣿⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⠾⠯⠴⠶⠾⠿⢥⡤⠾⠇⠀⠀ ⣿⣿⠉⣁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠲⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⡋⠀⣠⠔⠀⣠⣶⣿⠿⠇⣀⣤⠾ ⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠃⣦⣶⠟⣃⠀⠰⢞⣽⠟⣁⣴⠾⠋⠁⠀ ⣿⡏⠀⣿⣇⣽⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠆⢸⣿⣿⣿⡌⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⠾⢋⣤⠾⢋⣠⠄⣋⣷⠾⢋⡅⡀⠀⢀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠅⢹⢿⣿⣿⣏⣻⣦⣆⣉⣿⢿⠷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⢋⣡⡶⢛⣥⠾⠋⠁⠐⠀⣀⣥⡶⣿⡍ ⣇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡝⠻⢿⣿⠿⣏⣑⣿⣿⣿⣻⡟⠛⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⠙⠟⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠞⣉⣴⢟⣯⠿⠋⣡⡤⠒⣀⣴⠟⢋⣡⠞⠁⣀ ⣿⣿⠀⣿⡏⢹⣿⠀⣿⡟⣿⣿⠁⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⠃⠀⣴⣿⡿⢟⣿⣿⠷⠶⣿⣼⡿⣷⣾⢿⣾⣿⠿⠿⠿⢿⡾⣷⣷⡯⠴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡾⣡⡾⣻⡽⠛⢁⣴⡾⣋⣴⠾⣋⣴⣾⣿⡵⠖⠛⠉ ⣿⣿⠀⣿⣧⢸⣿⠐⣿⡇⢿⣿⠀⢿⣿⠀⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡉⠉⠈⠉⣿⡷⢻⡄⠀⠀⠘⣇⠀⣰⠟⢻⠿⠛⠛⠛⠀⡋⠉⠁⣰⢆⣼⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣯⢾⣫⠞⠉⣠⡴⣛⣵⠞⠋⢴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⠀⣼⣿⢸⣿⠀⣿⣷⣼⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣈⡻⠿⢶⡀⣰⣿⣧⡀⣻⣀⣄⣠⣸⣆⣀⣀⣀⣤⣰⣾⣞⣤⣿⣖⣚⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣵⠟⢁⣴⣞⣥⠾⠋⣡⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⢸⣿⢸⣿⠑⢿⡿⢿⣿⡟⠟⠛⠋⢹⣿⣟⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⠻⣿⣶⣤⣽⣋⣙⢿⣏⠉⠛⠻⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⡿⣋⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡏⠉⠀⣸⣿⣼⣿⣤⣤⣤⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣠⣽⠷⢶⣭⣭⣭⣛⣛⡛⠿⢶⢤⣿⣿⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠙⠋⠙⣳⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠇⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣻⣵⠞⠉⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠟⠻⠥⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⡏⠉⠉⢸⣿⣇⣰⣿⡟⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣄⠘⢯⣽⣿⣷⣶⡶⣶⣿⣫⣽⡿⠿⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠛⣉⠠⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⠀⢹⣿⢺⣿⣄⣼⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣾⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⣿⣇⣀⣀⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⢈⡉⠀⠐⠦⢤⣤⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣧⣤⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠎⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⡆⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⡟⠉⠉⠉⢿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣶⣤⠈⢳⠀⠀⠀⢳⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠇⠀⠀⠻⠶⢤⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀