⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢻⡝⣯⡻⣝⢯⡻⣝⢯⣟⡿⣻⣟⣿⣻⢟⣿⡻⣯⣟⣿⢻⣽⣛⡿⡽⣏⣯⢳⡭⢏⡽⣩⢏⡽⣩⢳⡭⣛⠼⣙⣎⠳⣍⠞⣭⡹⣝⢯⡽⣭⢻⡝⣯⢏⡯⣝⢯⣏⡟⣭⢻⡭⢏⣯⠳⣍⠮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⠱⣍⢎⢧⡹⣌⠳⣍⠯⣽⣩⠯⡽⢭⣻⡹⣝⣫⢟⡽⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⡻⡽⣭⢫⡽⣭⢫⡽⣭⢻⣝⢯⡟⣽⢫⣝ ⣿⣿⣻⣯⣿⡞⣯⠽⡾⣵⢯⣳⢟⡮⣟⡾⣽⣳⣻⢶⡯⣟⣶⣻⢧⣟⡾⣻⣼⣳⢯⡽⢾⡱⢯⣜⢫⡜⣧⢫⡜⢧⣋⠶⣍⠯⣵⢊⡟⣬⢛⡴⣹⢎⡷⣹⣼⢣⡿⣜⢯⡞⣽⣚⢶⡹⣎⢷⡹⣭⠖⣏⠶⣩⠕⣎⢦⡱⢎⢦⠳⣌⠶⡹⣌⠞⢦⡱⢎⡳⣜⡹⢦⣳⢫⡝⣧⢳⡝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⠾⣵⠻⣜⢧⣳⢣⡟⢶⢭⡳⣏⢾⣙⢮⣳⢮ ⣿⣽⣿⣿⣳⠿⣜⣯⢳⡽⣎⢷⣫⢷⣹⣟⣳⢯⡷⣯⣳⢿⣜⡷⣛⣮⢷⣛⡶⣏⣟⣾⢫⡝⣧⢚⠧⣝⠶⣫⢜⡳⢼⡹⣌⠷⣌⡳⡜⢦⣋⠶⣹⢎⡿⣵⢺⡝⣾⡹⣞⡼⣣⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣣⠟⣬⢓⡱⣚⡌⢦⢣⡍⢖⢣⠎⡖⡱⣌⢫⣒⠱⡪⢔⡣⣝⢧⡳⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⡾⡼⣝⣮⢳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⢫⡗⣯⡝⣮⢧⢳⡚⢧⢎⡵⣫⢞⡹⣎⢷⣩ ⣿⣿⣾⣟⣯⡟⡾⣜⢯⡞⡽⣎⢷⣫⠶⣏⣿⣫⢷⣏⣷⣻⢞⣽⣻⡼⣏⡿⣼⢻⡼⣞⢯⡝⣖⣫⠽⣬⠳⣥⢋⣞⢣⣓⢎⡳⣌⢳⡙⢦⡙⢮⡕⡯⣞⡵⣫⢞⡵⣛⣬⢳⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡳⣛⢦⢫⢔⡣⢜⡣⠖⣜⡩⢆⢫⠔⡳⢌⡣⣌⠳⣡⢋⠶⣩⢞⡵⣫⢾⣱⢯⡞⣽⢮⢷⣹⣝⡮⣗⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⡷⣹⢶⡹⣇⢏⠶⣙⢎⡞⣼⡱⣏⢷⡹⣎⡳ ⣿⣾⣿⣿⡿⣝⣳⣛⣮⣝⡳⣝⢮⡳⣏⡿⢶⢯⣟⡾⣵⢯⡟⣮⢷⣻⠽⣞⣳⢯⣗⡻⢮⡝⡶⣡⠻⣔⡻⣔⣫⡜⡳⡜⢮⡱⢎⢧⡙⢶⡙⢦⡝⣞⡵⣚⢧⡻⣜⡳⣜⢯⡺⢵⣫⢞⡵⣫⠞⣵⣋⢎⡇⠮⡜⣢⠭⣙⠤⡓⡬⢃⡞⣡⠏⡴⡡⢏⠲⣍⢞⣷⣯⣾⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣏⡞⣧⡝⢮⡜⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷ ⣿⣽⣷⣿⡿⣝⢶⣫⠶⣭⡳⣝⢮⡳⡽⡽⣯⣻⢮⣟⢾⣫⢿⣹⢷⣫⣟⢷⣹⡞⣾⣹⢻⡜⡧⣍⠷⣣⢳⡜⢦⡝⣱⡙⢶⡙⣎⠶⣙⢦⡙⢦⣛⡼⣺⢝⣮⢳⣭⢳⡹⢮⡝⣧⢧⡻⣜⣣⢟⡲⢭⡚⡼⣑⢣⠕⣪⢑⠮⡱⢜⠣⣜⡡⢞⣡⠳⣉⡷⣘⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣼⣹⣶⣹⢦⣹⣎⣷⣹⣎⣷⣹⣞ ⣿⢾⣟⣿⡿⣝⢾⡱⣯⢳⡝⣮⢳⣝⣳⢿⣱⢯⣟⣾⣫⡽⢯⡽⣞⣧⢟⡞⣧⢿⣱⢯⣳⠽⣱⢎⡳⢥⡓⣎⡳⢼⣡⢛⠦⡝⣬⠳⣍⠶⣩⠳⣬⢳⡝⣮⢖⢯⡞⢧⡝⣧⢻⡜⣶⢹⣚⡴⣋⡞⢧⡙⢦⡹⢜⡸⡄⢏⡲⢍⠎⡵⢊⡼⢡⠖⡹⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⣿⡿⣝⡧⣟⡼⣳⡝⣮⢳⣎⢷⣫⢯⣟⠾⣶⢯⡽⣯⢷⡻⡼⢯⡽⣞⢧⣯⣳⣭⣛⠦⣏⠼⣣⠝⣦⡙⢦⢣⢏⡞⡱⢎⡳⣌⠳⣥⢛⡴⣫⢞⡵⣎⢷⡹⢧⡻⣜⢧⠻⣜⢧⡽⣸⢧⡹⣎⡝⢦⢓⢣⡒⣍⡚⠴⣉⠞⣰⢋⠴⣃⠞⣡⢏⡚⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡿⣿⣽⣾⣷⣿ ⣿⣽⣷⣿⣟⡧⣟⡼⣳⢧⡻⣜⡳⢮⢯⣽⣛⣾⢻⣝⡾⣽⡳⢯⣝⣻⢽⡳⢯⣞⢶⡳⢮⣳⢫⡜⣣⡝⡺⢴⡙⢧⣋⠞⡼⣱⢋⡴⣩⠳⣌⠳⡜⣧⠻⣜⢮⡳⣝⢧⡻⣜⣫⡝⣞⡼⢎⡵⣎⠷⡼⣘⢣⢎⢣⡜⢢⢍⠳⣌⠳⡌⢎⡕⢪⠜⣡⢎⡱⣍⠳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣾⣿⣻⣷⣿⣿⣯⣿⣾⣿ ⣿⣳⣿⣯⣟⡷⣹⢞⡵⣫⠷⣭⠻⣝⣞⣮⡽⣞⣟⣮⢟⣶⣻⣛⡾⣭⢷⡻⣽⢺⣭⣛⡷⣹⢦⢫⡕⣺⢱⢣⡝⢦⡙⢮⡱⢣⢏⡲⢥⡛⣬⢳⣙⢮⡻⣜⢧⡻⣜⣣⡝⡶⢣⡝⢶⣩⢟⡲⡝⣎⠷⣩⠞⣌⢣⠜⡣⢎⡱⢌⠳⣌⠣⢎⡱⢎⡱⢪⢔⢣⡛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣾⢿⡽⣞⡵⣫⢞⡵⣻⣜⡻⣜⠾⣼⣽⢫⡾⣭⣟⠾⣵⣫⢷⣛⡾⣝⣳⠿⣜⢧⡻⡕⣎⠳⡜⣥⢋⠶⣙⠮⣙⢦⡙⢧⢎⡵⢣⡙⢦⠳⣬⢳⡝⣮⠳⣵⢣⡗⢾⣩⠗⣭⢳⣚⡼⢣⡟⣜⡳⣱⠚⣌⢎⡱⡑⢎⡔⣋⠖⣌⠳⡘⡔⢣⠜⣡⢎⢣⡝⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⢯⣟⢯⢿⣹⢯⡽ ⣿⣯⣟⣯⡿⣜⡳⣝⢮⣳⣓⢮⡳⣭⢟⡾⣼⢯⣻⡵⣞⡟⣧⡟⣭⡟⣼⣏⢷⡻⣽⢺⡵⣛⣬⢳⡙⢦⣋⠞⣥⢛⡜⢦⡹⢎⡞⡼⣡⢛⡬⢳⡜⣻⣜⢧⡻⡜⣧⢫⡗⣭⢞⡵⣫⠶⣙⢧⡝⡮⢵⢣⢏⡒⢮⡔⣩⠒⡜⢤⢋⡔⢣⠱⣌⠣⢎⡱⢌⠲⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣷⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣿⣷⣿⣾⣭⣿⣼⣯⣾⡽⠾⠷ ⣿⡷⣯⣿⡽⣧⢻⡜⣧⢳⡹⣎⢷⡹⢮⣽⢳⣯⣳⡽⣾⡹⣧⢟⡧⣟⣳⡞⣯⣳⢽⣫⠷⣍⢖⡣⣝⠲⣍⠞⡴⢫⡜⣣⠝⡮⣜⡱⢣⢏⡜⣣⠞⡽⣎⠷⡳⠽⣜⡳⢺⡱⣎⠷⣩⠷⣙⠮⣼⡙⢮⢣⠎⡜⢢⠜⡰⠭⡜⢆⠧⣊⢥⡓⣌⠳⣌⢲⣉⠳⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣽⣳⢿⣿⡋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣷⣻⡽⢧⡻⣜⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣟⠶⣏⣷⢳⢯⣳⢯⡽⣞⣵⢫⡷⣹⢾⡱⢿⡜⢮⡱⢎⡳⢎⡽⣘⠧⡜⢦⡛⡴⢣⡝⣣⠞⡸⢥⠛⣵⢫⢝⡹⢋⠞⠩⠓⠱⡉⠞⠡⢋⡙⢚⡰⢉⠣⠋⣌⡉⢆⣉⣧⠉⠙⠚⠒⠃⠂⠙⢶⣷⣈⠶⣙⣧⢎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡷⣯⣟⣯⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡽⣿⡽⢧⡻⣜⡳⣎⢷⡹⣎⡳⣎⡿⣎⣿⣹⢮⣏⣯⡳⢯⡞⣷⣚⢯⣳⢏⡷⣛⢧⡛⣦⠝⣮⡱⣋⠶⣉⠾⢉⠦⠙⢂⠣⠘⠠⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠃⠀⠈⠁⣄⠁⠠⠄⠩⠔⠒⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠿⣦⡿⣌⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣽⣳⢯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⢧⣛⡼⣳⣏⡶⣏⡷⢾⣜⠿⣭⣛⣶⢫⠷⣏⣞⣳⣽⡞⠳⠾⠑⠂⠑⠀⠂⠀⠰⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢄⡀⢀⠂⠈⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⡀⠂⠀⠈⢻⡦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢾⢷⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣯⣟⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⠻⣼⣱⠷⣯⠽⣞⡽⣏⡞⣯⣳⢯⢞⢯⣻⣵⠿⠛⠉⠈⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⡈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣷⡾⣿⠿⣿⢻⡝⣞⢲⡱⢆⠓⢤⡈⣙⢹⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⣉⠻⢦⢄⣀⣀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡾⣿⡽⣎⢷⡹⣎⢧⡻⡴⣛⢦⡝⣿⣣⢿⡽⣞⣭⢟⡾⣵⣯⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢯⣟⡿⣽⣳⠾⣝⢾⡹⣎⠷⡹⣌⠳⡰⢉⡜⡄⡒⢄⢆⠢⡈⠙⣶⠄⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢟⢫⠜⡎⡝⣻⣷⣭⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠌⣓⠐⢄⠉⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣄⡀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⡽⣎⢷⡹⣎⠷⣍⠷⣭⢎⡽⣳⠿⣏⣾⣳⣮⠿⠞⠉⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣤⠶⠖⠐⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⣶⡶⢾⢟⡛⢯⣽⡬⢫⣟⡏⣟⠿⣯⣟⣿⡳⣯⣟⢾⣹⢶⣫⢟⣮⢳⡝⣎⢳⡑⢎⠥⡓⢬⡐⢦⡙⡌⢦⢣⡑⢣⢌⢻⣤⣄⣤⢡⢻⣷⢊⢦⡙⠴⣑⠢⠜⢿⡬⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡳⠄⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠄⠬⣉⠓⠶⢦⣄⣄⣀⠀⠀ ⣿⣿⡾⣟⣷⡹⣎⠷⣭⢻⡜⣏⠶⣋⢾⡵⣻⢻⡜⣅⠢⣄⡰⣦⣷⣾⣿⡽⣿⢟⣟⣻⢾⡷⣤⣴⡞⣻⢛⡯⣹⠱⣎⠶⣡⢛⡬⢎⡝⡲⢦⠹⣭⢳⡝⡮⣝⢮⣛⣿⣯⣗⢾⡹⣎⢷⡹⡞⣜⣳⢚⣬⢣⡝⣬⠳⣩⢖⡹⢆⡳⣙⠦⣓⡜⣣⠞⣢⠝⣯⣿⢿⣧⡿⣘⡦⣝⠺⣴⡩⣞⣬⣟⣿⡀⠀⠄⠐⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠍⣉⠳⠤ ⣿⣷⣿⣿⣳⡝⣮⡝⢮⣳⠹⣎⡽⣙⢾⣿⣱⢯⣟⣞⣻⡼⡽⢧⣛⣶⢣⡟⣮⢻⡜⣧⣛⠶⣱⢦⡙⡶⣩⠖⣥⢛⡴⣙⢦⠫⣔⢫⡔⢳⡌⢳⡜⣳⠞⣵⢫⢖⡳⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢎⣖⢫⠖⡧⢞⡲⡝⢦⣫⢜⣣⠳⣍⡞⣱⢎⡵⣚⣥⠻⣜⢿⣿⣻⣿⡕⢮⣍⠻⣔⢫⡜⣏⢟⣿⡅⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣇⡈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⢧⣛⢶⡹⡳⡜⡽⣒⢧⡛⣞⣿⡵⢯⣞⢾⣱⢏⡟⣧⢻⡜⣯⢾⣱⢯⡞⣵⢫⣗⢣⢎⡵⢃⢧⡙⢦⣋⠶⣉⢦⣋⡜⢦⡙⢧⡜⢣⠞⣥⢻⡜⣣⢏⡞⣥⠻⣜⣫⢎⢷⣩⢶⡹⢣⡞⡭⣞⡱⢯⣱⣋⢷⢪⡽⡸⣝⡲⣭⢳⣎⡳⣭⢖⡻⣜⢯⣾⣿⣿⡜⢧⢎⡽⣌⠧⣽⡸⢞⡜⣿⡀⠀⣴⣿⣿⡿⣟⣯⢷⣻⢾⡽⢯⡿⣿⣤⡓⣀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣻⣜⣣⠷⣹⡱⢽⣘⠧⣝⡞⣟⢾⡻⣼⣫⢗⣯⢻⡜⣯⣝⢮⡳⣝⡮⣝⢮⡳⢎⡝⢮⡜⣭⢲⡙⢦⢣⡝⣸⠢⡕⢎⡣⢝⡲⢜⣣⠻⣜⠧⣝⣣⢞⣹⡒⣟⡬⣗⢯⠞⣦⢳⡝⣣⡝⢶⡱⣹⢎⡵⣎⡳⢏⡶⣹⢎⠷⣭⢳⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⣿⣿⣿⣛⡷⣚⡶⣭⢞⡶⣭⢻⣼⣳⢿⡿⣿⣻⢷⣻⡽⣯⢿⡽⣳⡟⣯⣟⡽⣟⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣿⡷⣎⢧⡛⣥⣛⡬⢇⣛⢦⣛⢾⡭⣷⢳⡽⣞⢮⣗⡻⢶⡹⣞⡽⣎⢷⡹⣎⠷⣫⢜⡣⢞⡴⢣⡝⣊⢧⠚⡥⢓⡬⢃⡳⠜⣬⠳⣌⡳⣝⣺⢱⠮⣝⡲⡝⣦⢛⡼⣏⡟⣬⢳⡚⣵⢚⡧⢽⡱⣎⡳⡼⣍⢿⡸⢧⣏⠿⣜⣳⢮⣗⣻⡼⣳⡽⣎⡷⣟⣷⣻⡽⣯⣟⣾⣻⣞⡷⣟⣾⣳⡿⣽⣻⣟⣯⢿⡽⢯⣷⣛⣧⢟⣳⢾⣹⡽⣞⡿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡽⣎⢧⡛⢶⡱⢞⡹⡜⡮⣝⡮⣷⡹⣏⡾⣭⠷⣞⡽⣣⢟⣮⢳⡝⣮⢳⣭⣛⡴⢫⡜⣣⢞⡱⢎⡵⢪⡝⡜⣣⢜⡣⢕⠫⡔⣹⢢⡝⣲⢭⢞⡹⢎⡷⣙⡖⣫⡜⣧⢻⣜⣣⡝⢶⣋⡞⢧⡝⣮⢵⡳⣝⢮⣝⡳⣞⢯⡻⣼⢳⡞⣵⢫⢷⡹⣝⢾⡹⣖⢯⡽⣳⣛⣾⢳⡯⢿⣽⣳⢯⠿⣝⡷⣫⡞⣯⢽⣛⠶⣝⢮⣏⠷⣫⢞⡵⣫⣽⣻⣿⣿⡿⠷⢤⣌⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣚⢦⡛⣥⡛⣬⢳⡙⢶⡹⣞⡵⣏⡷⣹⢎⣟⣮⢳⡝⡾⣼⢣⡟⣼⢳⡲⣭⢚⡵⢪⡕⢮⡱⣋⠴⡣⢎⡱⡱⣊⠵⣋⠵⡘⣥⢲⡹⣜⣣⢞⣭⢳⢣⣏⡼⣱⠺⣥⣛⢦⣳⢚⣧⣹⢚⣧⢻⡜⣧⣛⢾⣹⢮⡽⣚⢧⡻⣜⢧⡛⡼⣙⠮⣕⢫⢎⡵⢎⡧⣛⡵⢫⢞⡳⣽⢫⢶⣏⢯⡻⣝⢾⣱⢻⡜⣧⢏⠿⣜⡳⣎⢯⣱⢫⢞⡵⣣⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠷⣄⠁⠂⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣧⢛⠶⣙⢦⡝⢦⢣⡝⣎⠷⣏⣾⡱⣯⢳⣻⡜⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢎⡷⣝⠶⣫⢜⡣⢞⡥⢳⣉⢮⠱⣍⢲⠱⣡⠳⡌⢧⡙⣤⢣⣓⢮⡵⢺⣬⢓⣯⢲⠵⣋⢷⡱⣎⠷⣭⢫⡖⣭⢻⡜⣧⣻⢵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⢎⡵⣚⠶⣩⢳⡭⣞⣭⢳⡞⣼⢳⣜⡱⢞⡝⣮⢳⣭⣛⠾⣜⢧⣛⢾⡹⣎⣯⠽⣎⣯⢻⣜⠳⣭⢖⣣⢏⣾⣽⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣳⢫⡝⡜⢦⡛⣬⠳⡜⢮⣝⣻⡶⣏⢷⣫⢶⣫⣷⣽⢮⣵⣛⣮⢳⣏⢾⡹⢞⡱⢎⡵⢫⡜⣣⠞⣬⠳⣌⢣⡝⣢⠳⡍⡖⣩⠖⣣⢞⣣⢞⡳⡬⢏⣖⡫⡽⣙⢮⠵⣫⡝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢧⣛⠮⣇⢯⠵⣎⠧⣝⢮⡵⣹⢞⡵⣫⢞⡱⣎⠻⣜⢧⠻⡼⣹⢏⡾⣴⣓⢦⢭⣛⣬⠳⣝⢮⡳⣝⢮⡻⣵⣚⢷⡺⣝⡮⣝⢮⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀ ⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡹⣜⡣⡝⢦⡛⣝⢮⡼⣿⡽⣹⣮⣳⣿⣹⣞⣟⣯⣳⡽⣞⣳⢮⣳⣝⣫⠵⣫⢜⡣⢞⡥⣛⠴⣋⠼⣱⢪⡑⢧⡹⢔⢣⠞⡱⢎⣧⢛⡼⣱⢏⡶⣹⡱⢏⡾⣙⢶⡹⣣⢳⢎⡷⣹⢎⡷⣭⣛⣬⢳⢫⣜⡻⣜⣣⠽⡱⣎⡳⡵⢎⡗⢮⣛⡜⣎⢗⣣⡓⢮⡱⢞⡼⢫⡞⡶⣭⣛⣬⠳⣝⣎⡳⡝⣶⡹⣎⢷⡹⣞⡽⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣗⣫⢖⣣⠽⣘⢧⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡻⣿⣼⢧⡻⡼⣜⢧⡓⢮⡱⣋⠶⣩⠞⣬⠳⣥⠣⡝⣢⠓⣎⢣⡝⣱⢫⡜⢯⣜⠳⣎⠷⡥⣏⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡳⣎⡳⣭⠞⡵⢮⠵⣎⣏⢗⡮⠵⣎⣳⣽⣷⣽⣵⣿⣾⢽⣷⡾⠾⠻⠾⣶⣿⣧⣝⣞⡜⣣⣝⡳⡵⢺⣜⡻⡴⢮⣱⠻⣔⡻⣜⢣⡟⡼⣳⢻⣿⣿⣶⠶⡶⢾⠷⣖⢲⢒⡒⠶⠶⢶⢻⠻⣟⠻ ⣿⣿⣿⣿⣯⢖⡫⢖⡫⡝⣾⣏⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡵⣟⣼⢦⣛⢦⠳⣍⢞⡱⣚⡴⢓⡬⢓⡥⢣⠝⣢⠳⣘⢦⣋⣞⢳⢎⡟⣼⡹⢳⣜⡣⡟⣼⢹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡹⣎⢷⣩⣞⣮⣽⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢾⣷⣭⣓⣎⢷⣹⢣⡗⣻⡜⡵⣎⢗⡺⣵⢫⢷⣿⣯⣯⣷⣭⠷⣯⡴⣭⣦⢭⣭⢯⠮⡥⠿⡬⢽ ⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣜⡣⡝⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣿⣿⣾⣭⣷⣚⣷⣾⡞⣣⠏⡵⢫⡔⡫⣔⢫⡜⣡⠳⣉⠶⡱⣎⠯⡞⡼⣥⡛⣧⠮⣕⡻⣴⢫⡞⣧⢻⡜⣏⢾⣱⣟⣮⣷⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣯⣷⣫⡕⡾⣱⢎⣯⢳⣭⣛⢮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⡛⡼⣵⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⢚⡵⣌⠧⡜⡥⢳⡩⢞⡱⣭⢳⠽⣱⠶⣹⢲⡝⢮⠵⣫⢷⢿⡜⣧⣻⣬⣷⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠛⠿⠿⣷⣾⣦⢻⢴⣫⠞⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡷⣍⣳⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡧⢲⡜⢎⡵⡙⢦⡓⣭⠲⣝⠮⣏⡵⣋⢧⣛⠼⣋⢷⣹⢾⢯⣽⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⣈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣷⣀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣾⣌⠿⣞⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⢿⣿⣿⠾⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣦⡀⢀⣤⣴⣾⣷⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣏⢇⡞⡱⢎⡝⢦⡙⢦⡻⢼⣹⣒⢧⣛⡼⢎⡽⣹⢎⣿⣚⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡹⢿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣏⠶⣸⣑⢫⡜⢦⡹⢲⢭⡳⢶⣩⠞⣦⢯⡹⢎⡷⣚⡶⣝⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣉⡙⠛⡛⢛⣉⡁⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠙⠛⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡯⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠶⣌⢣⠞⣥⢋⡗⣎⢷⣭⣾⡽⠆⠷⠹⠓⠚⠋⠉⠙⠉⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠤⠠⢤⡈⣳⡇⢉⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠷⣌⠧⣛⡴⠋⠜⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠺⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣿⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣿⣿⡿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣿⡷⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣽⣾⣳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢚⣿⣿⣽⣿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⣿⣿⣿⣳⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠻⠶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣼⢸⡱⢭⡟⣽⣫⢷⣛⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣥⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠠⠀⠄⠂⠠⠐⡀⠡⠈⠄⢂⡄⣿⡰⣙⣾⡹⢶⣏⣟⡾⣹ ⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠵⣎⡽⣷⣎⡄⡈⠄⢂⠀⡀⢀⠀⠄⡀⠄⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠄⢀⠂⡐⠠⠌⡀⠃⠌⡐⢀⠂⠄⢂⠡⠈⠤⢁⠆⡠⣑⢨⡔⣡⣿⣿⣱⠜⣧⣿⣳⡞⣧⣟⡷ ⣿⣷⣦⣾⣿⡟⡷⠦⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣛⢦⡝⡶⡹⢷⣧⣘⠄⢢⠐⡠⠌⡐⡀⠆⡐⡀⢂⠁⠂⠌⡐⢈⠐⡈⠐⠠⢈⠐⡀⠢⠐⠠⠐⠠⢈⠠⢀⠐⡀⠂⠄⠡⠐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠈⢄⠡⠂⠌⢠⠈⡐⢂⠰⣀⠃⠤⠑⡨⢐⠠⢃⡘⢌⠂⣅⠣⡜⣠⠚⣰⡟⣫⣾⣿⣿⣿⢸⡙⣾⣷⣳⣻⢧⣟⡾ ⣿⢯⣿⣽⣞⡿⣽⣷⣦⣤⣌⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣯⣮⣽⣼⣙⠧⣏⢿⡾⣇⣦⡑⢆⡱⢄⢣⡐⢄⠣⢌⡑⢢⠐⡌⠰⢠⠉⡔⢂⠒⢠⠡⢘⠠⡑⢂⠢⡐⢂⠆⡰⢁⠊⡄⢃⠒⠤⡘⠰⣀⠣⡘⢠⢂⠱⡈⢆⡘⠤⢃⡒⢤⡉⢆⠳⣄⠣⡜⢢⠜⡤⢋⡤⢳⠼⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠹⣞⣯⢷⡯⣟⡾⣽ ⣿⡟⣍⠈⡙⢿⣻⣷⣯⣟⡿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣏⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠐⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡜⣧⡻⢿⣹⣿⣮⢶⣩⠖⡜⣌⠣⢎⡔⢣⠜⡤⢓⡌⡚⡔⢣⠚⡤⢓⡌⡒⢥⢊⠵⡨⢅⡚⢤⢃⠞⡠⢍⡚⢤⢃⠳⣠⠣⢜⡡⢎⡒⡍⢦⡘⢥⠣⡜⢢⡙⣌⢣⢆⡳⣌⠳⣮⡗⣭⡖⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⡹⣾⢯⢿⡽⣏⣿⣳ ⡇⣯⡀⢸⡇⠀⣌⠛⠷⢿⣿⣽⣎⡖⣈⢳⣒⣦⠶⣌⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⡿⣿⣿⣿⠗⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣻⣿⣷⣻⣞⣿⢿⣿⣼⣮⣝⡮⣜⣣⢏⢶⡱⢬⡱⢎⢧⡙⣖⢣⡜⡱⢎⡜⢦⣓⢣⠞⣦⡙⢮⡱⢎⣜⢣⢏⠶⣡⢏⠶⣑⠮⡴⣙⢦⣙⠶⣹⡜⣣⡝⣎⣷⣎⣷⣾⡿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣝⢷⣯⢻⣽⣻⣞⣷ ⢳⣬⣙⣫⣄⡐⠢⠉⢐⡆⠀⠈⣉⠻⣞⣧⣟⡾⣝⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡽⠛⠁⠀⠀⠂⠈⠐⡀⠠⠄⡠⠀⣿⣿⣯⣷⣟⡾⣽⣻⣞⣿⣽⣯⣿⣛⡷⣿⣾⣽⣧⣟⣾⢮⣝⣮⣗⢾⣹⢞⣼⡳⣜⣧⡻⣴⢫⢷⡹⣞⡼⣣⣞⣳⣳⢮⣻⣜⣳⡽⣮⣳⢿⣻⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠻⢼⣻⡷⣏⡞⣷⣻⢾ ⠸⣟⠛⠀⠸⡉⠙⠲⠶⣤⢭⣁⢈⣠⣌⣉⡙⠛⠳⠮⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⡀⢀⣀⠆⠡⠀⠡⢠⠁⢆⢣⠀⢼⣿⣿⣻⣾⣟⡷⣿⢾⣳⣿⣾⣿⠖⣽⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣾⣽⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣷⣯⣷⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢜⠢⣿⡿⣼⣹⢞⣽⣻ ⠀⠉⠧⣔⠒⢿⣲⢤⣤⣀⠈⢹⠇⠩⣿⣿⣿⣿⣳⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢈⡑⢎⠄⡡⠚⣬⢃⡌⣼⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣿⣟⣷⣿⣿⡏⢶⡹⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠣⠜⣿⡷⣽⢺⢧⢿ ⠀⠀⠀⢸⢷⣤⠉⠺⢜⣯⢳⢟⣾⣳⣤⣤⣈⡉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣹⣮⠰⡐⡱⠌⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡷⣿⣻⣾⣿⡱⢊⡷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠄⡘⢽⣿⣳⣏⡟⣾ ⠀⠀⠀⠈⠀⠫⡙⠶⣤⡈⠙⠿⣴⣯⣚⡵⣛⢟⡛⡓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢱⡸⢇⡳⠰⡑⣊⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⠱⡈⢆⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢊⣿⡷⣾⢽⣞ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢷⣌⠙⠷⣤⣀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠰⣉⢖⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⠅⡎⡐⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⢿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣤⣀⣁⣀⡾⣽⢯⣟⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣈⣙⣛⠿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⡱⣭⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡈⢂⠐⢀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢵⣊⠶⣸⠔⣎⠶⣍⢯⡽⢿⢿⣻⢾⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡔⡂⠌⠐⡈⢿⣷⣄⠀⢠⢈⠰⡀⢆⠬⡐⢠⠁⡄⢠⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠓⢧⣻⣜⡳⠛⠉⠀⢸⣿⡿⣯⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡿⣻⣟⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡖⢨⠄⣙⠻⠻⠆⠉⡐⠁⠊⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠒⠐⠒⠠⠁⠘⠤⠡⠎⡴⢥⡲⢤⡠⣄⣠⣀⣀⡀⠸⣿⡇⡀⠀⢀⡀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣽⣻ ⡄⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⣳⢭⢛⡰⢌⠲⣄⠣⢆⡌⢤⢠⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠙⠩⠿⣧⡇⢸⢴⡿⣷⡷⢴⢰⣶⡶⣆⣿⣿⡿⣾⣽ ⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠋⠁⠤⣀⣀⠉⠻⣿⣿⠿⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣶⣶⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣄⣠⠀⣄⠠⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠈⠉⠈⠁⣿⣾⣿⢿⣽ ⠀⠀⢀⣿⠃⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠁⢂⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣽⣯⣿⣽⣯⣟⣯⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣷⣧⣿⣧⣿⣶⣬⣿⢷⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣠⣀⣄⣾⣿⣿⣻⢿ ⠀⢀⣾⢇⢀⣦⣤⣼⠿⠁⡀⠀⢀⣿⠀⠄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣻ ⠀⢛⣧⠟⠀⣉⡁⠀⠀⢲⠀⡀⣼⠏⠀⠀⡠⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣻