⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣴⣶⣿⡇⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣈⣉⣛⣿⣿⠿⣿⢿⡆⣽⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⢿⣿⣿⢿⡙⠿⣷⣤⡜⠃⣼⣿⣷⣿⣶⣮⣽⣎⡻⠟⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢟⡏⢈⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⡷⠛⢿⣿⣾⡇⠘⠋⠀⠀⠸⢿⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⢄⡻⣷⣶⠙⢛⣻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠻⠏⠁⠘⣯⣥⡀⣻⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⣸⣿⠻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀ ⢠⣿⠧⣸⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣤⡸⠿⣿⣿⡆⢸⣿⠀ ⢸⣿⡆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣠⣽⣿⣿⣿⣍⠙⢛⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢿⣷⣿⢁⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡅⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠛⠉⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠙⢿⣟⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⡏⣼⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⣈⣛⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣠⣿⠁⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢘⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢹⠄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠓⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢉⠩⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⢿⡿⢻⣟⡭⢏⡳⢭⡳⣩⠽⣍⠧⢭⢩⠍⣭⢡⢋⠥⡩⠜⡡⢏⡜⢢⡁⢆⠢⠁⠐⡄⢢⠐⠌⡐⠢⢁⠂⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠐⠢⠌⠄⡰⠀⠤⠠⠐⠠⠠⢀⠄⡀ ⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢲⣉⢄⠠⡘⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣾⢷⣿⣿⣽⣶⣫⣿⡞⣧⣎⠿⣸⢧⢣⠳⡔⣫⢜⡣⢎⢆⠻⣄⠣⢊⠲⡑⢎⡱⢂⠬⡑⢌⠢⠡⢄⠒⢌⠰⢈⠆⢡⠃⢂⠒⠀⡐⠀⢁⠂⠌⡐⠌⢢⠉⢆⡉⠒⠀⠃⠂⠁⠉⠂⠑⠈⠀⠁ ⠠⠁⠌⠠⢀⠙⣖⡆⣤⡑⢄⡀⠀⠀⡐⢋⠴⢣⣬⠘⠢⠞⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡶⣳⢎⣖⣷⠞⣿⡹⢾⣉⣷⣎⡱⠏⠁⢳⢎⡵⣊⣮⢳⣬⣳⣯⣧⢙⡂⠣⢉⠆⡱⢈⠢⡑⢬⣘⠄⠣⢌⡘⢄⠊⡔⠠⠁⢄⠈⡄⢨⠐⡀⠎⢠⠉⠆⡄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠈⠀⠂⠌⢀⣙⣿⠃⠘⣆⡠⠄⠑⡋⢀⣠⢻⡆⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⣯⢷⣫⠾⣜⣿⣦⣿⣻⣭⢏⡳⣬⢳⣙⢦⣫⢞⡶⣻⣞⡷⣎⡽⢭⢗⡳⣜⠓⡌⠢⠑⡌⢢⣁⠻⠼⠎⡑⢢⠘⠤⡇⡔⠠⠉⢄⠊⡔⠡⢒⠰⡈⢆⡘⠤⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⡴⣚⠛⠙⠃⠀⠀⠰⠲⠿⢠⣧⣤⣾⣋⣀⡀⢀⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⡽⣯⢷⡿⣯⣷⢿⣞⠷⣎⢯⠷⣧⠿⣜⣳⣎⡿⣾⣽⢯⣿⣗⢮⡗⢮⢳⣎⠷⣌⠅⢣⠘⢢⡌⢧⢣⡘⢄⠣⡘⣶⠻⠞⢢⠁⠂⡈⠄⡑⢈⠂⠱⢂⠘⢤⢣⠌⡡⢂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣡⡀⢀⣿⣼⣶⡀⠀⢀⡀⠢⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣸⢿⣻⣩⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⢿⡽⣞⡿⣾⡽⣜⣎⢿⣼⣻⣽⣳⢾⡽⣷⣻⣿⣷⣿⣳⢞⣭⠳⣎⢿⣘⢎⡃⢎⡱⢘⢧⢣⢍⠦⡑⢼⣟⡀⠀⣘⣆⠠⠐⠠⠐⠠⢀⠀⠀⠌⠈⠌⢂⠁⢃⠚⢬⡓⠶⡤⣀⠀⡀ ⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡟⢀⣴⣯⡁⠀⣬⣻⣿⣿⡿⣿⠻⣝⢲⣹⢎⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣾⣿⣽⣯⣿⣷⣻⣽⣺⣟⣾⣳⣿⣻⡿⣿⣟⣿⡷⣿⣻⣿⢯⡶⣛⡬⢷⣹⢮⣙⠦⡔⣉⠦⣍⠞⣢⡙⡔⢮⢹⠲⡍⢂⠀⠁⠐⡈⠐⣀⠂⡈⠀⠌⡐⠠⠈⠠⠈⡀⣬⡛⠓⠛⠀⠐ ⡿⢯⣷⢻⡿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡟⣯⢳⡙⡆⣏⢴⢣⡞⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣾⢯⣷⣻⣽⣾⣟⣷⣿⣽⣿⣾⣯⣿⣟⣿⣽⣿⣳⡽⣜⢣⢯⡻⣜⢧⢳⡉⠞⡼⣋⢦⡱⢜⢢⢃⠧⡘⢄⡠⢀⠐⠠⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠁⠀⡽⠉⢲⡞⠀⠀⠀⠀ ⢳⡙⡖⣯⢾⢟⣽⣻⣷⣛⣞⣶⣻⣞⡱⢧⡹⡜⢦⡛⡶⢭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢿⣯⢿⣿⣿⢿⣟⣧⢾⣵⣻⣎⣧⡘⡸⡰⣏⣷⡹⢎⢦⡉⢖⡡⢆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠈⠓⠄⠀ ⢶⣙⡞⡼⡿⣞⢯⡷⣞⡿⣼⢿⡶⢯⡝⡖⣧⡙⢦⠜⣭⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣮⢿⣟⣿⣿⣻⣞⡿⣞⡷⣿⢶⣏⢷⡳⣽⣲⢏⡟⣦⡙⠦⡱⢌⠒⡀⢂⠡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡳⢮⣝⡳⡽⣞⢧⣿⣹⢾⡽⢮⣝⡾⣹⢏⡶⣹⣧⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣿⣿⣽⣷⢿⣼⣣⢿⣹⣟⢾⣣⢿⣱⢯⣻⢽⣲⣝⠲⣑⢪⠡⡐⠠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣝⡳⣎⣹⡗⣯⣻⢾⣽⣯⢿⣏⣯⣷⢫⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣯⣿⣟⣾⡽⣞⣷⣫⡟⣮⢳⡹⡞⣭⣟⣳⣞⡳⢌⢆⡓⣌⡑⣂⠦⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣪⠷⣼⡳⢿⢯⣷⣿⢿⣾⣿⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⡷⣿⣽⣻⡽⣶⢿⣽⢲⡣⢵⡹⢦⣝⡶⣫⣗⡏⢦⡙⣤⢓⡌⢲⡌⡹⣗⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣛⣷⣿⣿⢻⣽⢾⣯⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣷⣻⡽⣿⣞⡧⣝⢶⣛⣿⢺⣽⣳⡽⣞⢧⡹⢶⣫⢞⣷⣼⡽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡟⣾⡝⢿⡿⠏⣿⣟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣳⣿⣽⣷⢯⣟⢮⣳⢯⣞⣿⣾⢿⣽⣞⣯⣝⢳⢂⢎⣿⣷⣻⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⣿⣿⣿⢩⠖⡽⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡽⣯⣿⢿⣻⡜⢧⣏⢿⣾⣻⣾⡿⢿⣾⣳⣮⣳⣏⡼⣿⣯⣟⡿⣼⠡⢎⡜⣢⢍⡲⡡⢾⠃⠄⡀⢄⣠ ⣯⣿⢣⡯⡞⣥⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣞⣿⢿⣽⣿⣳⣏⢶⡽⣾⣻⡷⣟⣿⡈⠙⠛⠉⢠⣿⡽⣿⣷⢿⣻⢮⡝⢮⣜⡱⣎⠵⣱⢚⣯⠐⢸⢣⢇ ⣿⣳⣿⣧⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡽⣟⣾⣻⣿⣻⡿⣞⣯⢿⣷⢿⣻⡿⠋⠁⢀⠀⠀⠺⣯⣿⣽⣿⡿⣯⢿⣜⡳⣬⢓⢮⣙⢶⣛⣬⢳⣾⠣⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⢯⣷⣻⢿⡽⣞⣷⢿⣯⡟⣵⣚⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⣴⣤⣬⣿⣿⣷⣿⡿⣯⢖⡣⣇⡻⡜⣜⢾⡷⣿⢾⢣⡛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⠾⣏⢿⣿⣿⡳⢯⡿⣽⢯⣟⣿⢺⣝⡶⣯⣟⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡽⢮⡵⢧⡳⢽⣘⢾⣓⠀⣘⣷⣹⢳ ⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⢯⣻⣜⡯⢷⣳⢻⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣛⣮⢷⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣣⢟⣻⣛⢧⡝⣯⡽⢷⣯⡳⣭⠷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣯⡶⣻⡟⣯⣳⣛⡾⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣞⣯⢷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣏⣾⢣⡟⣮⡝⣶⢹⣫⠷⣽⢳⣻ ⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠶⢛⠱⣿⣷⠩⡗⣭⣛⣷⢻⡼⣳⢯⣻⣽⡾⣟⣾⡿⣿⣿⢿⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢮⣟⣽⣲⣝⣮⢷⣭⣟⣳⢯⣷ ⣿⣿⣿⣿⣛⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡭⢘⠠⠡⢨⠓⠠⢉⠒⠩⢘⠣⣝⣹⣏⣿⢿⠿⢛⡹⠝⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣞⡷⣯⣻⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⢯⣞⣹⣝⣻⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡭⢛⡭⣛⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠧⡆⠱⠸⡄⠐⠀⠌⠂⢀⠂⡄⢻⣭⣴⣶⣾⣷⣮⠃⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣷⢯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⢾⣽ ⣿⣿⣧⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣧⢀⣠⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡴⣁⠣⢒⠭⣉⠦⡑⠦⣑⣢⣴⣤⣦⣼⣤⣣⠎⡥⢃⡑⡇⠀⢈⠀⡐⢀⣲⣼⢋⣿⣿⣽⡿⢹⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣻⢯⣟⣷⢿⡾⣽⢻⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡸⢔⠢⢍⢊⠴⣡⠒⣵⣿⣿⠿⠭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢷⡇⡰⢁⠀⠂⠀⢠⠡⡹⢥⢦⣬⢟⡻⣵⠟⠡⡈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣟⣿⣻⣾⢿⡿⣜⣣⠖ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡗⣊⠱⡌⢢⠘⡰⠛⠻⠟⡛⠶⢤⣼⣿⡻⠑⡞⠛⠠⢘⡁⠂⠄⠀⠁⠂⢆⡑⢌⠲⡘⢆⠢⠡⠈⠄⣱⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣽⣷⡿⣿⣿⡛⢳⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢥⠓⡬⢡⠂⡅⠌⡐⢂⢁⠢⡐⣀⠂⠥⡑⡈⠆⡑⠂⠌⠡⠐⠀⠈⠌⠰⡈⠄⢃⠘⠄⢃⠂⢁⠠⢈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣦⣠⣿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠦⡙⠿⣿⣿⣿⡷⣌⠳⣌⠱⠌⡄⢃⡤⢰⡆⠀⠁⠄⠉⠐⠀⠐⠀⠄⡉⠄⡁⠂⠁⠀⠀⠡⠘⡀⢂⠈⡐⠀⠄⠂⡀⢃⢾⣿⠿⠿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣻⡿⣿ ⣿⣿⣿⣳⣿⡿⠋⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣷⣯⣷⣼⣾⣛⠫⡔⢣⡘⢦⠩⡔⢡⠁⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠠⠐⠠⢠⠁⠌⠀⠀⠀⠱⡀⠢⠐⡀⠄⢀⠐⠤⢡⣾⣏⠇⡄⠙⠎⣱⠏⠘⡙⠳⠮⢷⣩⢟⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⡿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡅⣺⠟⠁⠀⠀⠁⢿⡿⣷⡘⢥⠚⡤⢓⠬⣁⠎⡐⠠⢀⠠⠀⢀⠐⢀⠠⢈⠐⣨⢃⠔⡈⠆⠠⢀⠀⠃⡔⡁⢒⠀⠆⠠⠌⡐⣿⡘⠈⢰⡇⣴⢪⠀⠀⢰⣃⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠛⠾⠶⣭⡻⣽⢻⣾⢿⣽⣦⣿⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⠁⠘⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡜⡜⢢⡙⠴⣉⠶⣡⠚⣄⢃⠢⡀⠡⢀⠂⠄⠂⠄⣨⣏⠵⣈⠒⠌⡐⠀⡀⠐⠤⡁⠢⠈⠤⢁⡘⣼⠏⠁⠀⣸⡇⣷⢣⠀⡘⠄⣷⠀⠠⣀⢁⣦⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣹⢮⡳⣭⣛⢯ ⣿⣿⣿⢃⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠋⣁⠆⠤⡀⣄⣡⣢⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣻⢌⠥⡌⡓⣌⢲⢡⡙⡤⢊⠄⣁⠒⠠⠈⡀⠡⢈⣿⣎⡔⢢⣉⡶⢀⡡⢄⠃⡦⢁⠡⢈⠐⠠⣀⡟⠀⠄⠀⣿⡇⢹⡆⠠⡑⡈⢾⣣⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣟⠶⣍⢾ ⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⠿⠿⠟⣺⡆⠁⡤⡀⠈⢮⢒⡑⢦⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢎⡲⢰⠱⣌⢚⡤⢓⡜⢠⠊⠄⡌⠐⡀⠠⠁⡀⠄⠉⠛⠻⠿⠟⠦⠑⠊⠡⢀⠂⠰⢀⠊⠔⣸⠁⠀⠂⢀⣿⡿⣄⠠⠀⡱⢀⣿⡗⣆⠟⠰⡉⠒⠤⠶⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣣ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⠆⠀⠀⢸⣿⡀⠑⣿⣄⠀⠣⠘⣦⢻⡃⠀⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⢱⣃⠳⡌⣎⠴⣃⠜⣂⠩⡐⠌⡡⢀⠄⠐⠠⢀⡁⠂⠄⡀⠀⡀⠄⠈⡐⠠⠌⡂⢥⠊⣴⠃⠀⠀⠁⡀⢹⣿⡝⣂⠀⣇⢰⡿⣽⡇⠀⠰⣱⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠑ ⠹⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣟⡲⡄⠑⣞⣻⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡳⣌⢳⡱⢌⠲⣌⠲⣀⢇⡰⢁⠘⣅⢊⠔⣁⠂⠤⢁⠂⡔⠠⡐⣀⣣⢾⢵⣇⡾⢩⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⡝⣸⡆⠉⠼⣿⣳⡇⢾⣕⣁⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡹⠄⠠⣜⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣿⣷⠀⢣⢟⣧⡹⡄⢈⠣⢆⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡹⣖⡹⢎⡵⣂⠳⣌⠲⣐⢢⠑⢬⢚⣷⣦⣭⣦⣵⣮⣼⡷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢂⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣴⣿⡄⠈⣿⡟⣇⠸⡄⣾⠟⠘⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢀⢣⡞⣵⣹⠃⡀⢣⢎⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣷⣭⢳⣫⠖⣭⢓⡬⣃⢳⢊⡕⢢⢁⠢⢉⢮⡱⢫⡝⣹⣹⡉⠀⢷⡿⣟⣿⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣷⡀⠘⣿⣒⡀⠰⣏⠇⠀⠈⠃⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣶⡹⢆⣿⡃⠀⢇⠺⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⢻⣿⣷⣯⢶⡻⣬⢳⢮⣕⣫⢎⡜⡂⢎⠰⡁⢦⡙⣧⣾⣵⣿⣷⠀⠘⣷⠌⡥⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣿⣧⡀⠙⣷⡀⢸⡏⡐⠀⠰⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢞⣿⡅⠀⢎⡱⢿⣿⣿⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡈⢿⣿⣿⣯⡷⣏⣟⣾⣼⣷⣾⢴⡙⣆⠡⠓⣤⣽⣿⠟⡡⢂⠼⣇⠀⠸⣏⡼⣏⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠹⣿⣷⡀⠘⠅⢸⡇⠀⠿⡄⢡⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠂⢭⣻⣿⣿⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠜⣻⣿⣿⣿⣿⡈⢋⣾⣯⡟⣿⣽⣆⠧⡗⣯⣿⡇⡘⢄⠡⣂⣽⡄⠀⢻⠰⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⣿⣿⣤⠀⡀⢧⠁⡐⢀⠢⠀⣡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠐⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠍⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣿⣶⣻⡽⣯⣟⣿⣽⣶⣦⣶⣱⣾⣯⣷⣾⠿⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⢿⣿⣧⣦⠼⡴⠖⠻⠀⠡⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⢨⠴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣳⢿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡧⢧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢻⡟⡽⠂⠀⠀⠉⣺⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠊⠀⠑⠚⠛⢻⡷⣯⢳⡝⣮⢻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡑⠎⠀⠈⡇⠀⢱⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡨⠑⠠⠤⠄⠀⢻⡕⣒⣦⢰⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠢⢽⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣢⠀⠀⠀⠐⡞⢿⡳⢭⡳⢼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠠⢿⣿⣿⠿⠆⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠍⢉⡝⠂⠀⠱⣾⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠇⠀⠀⠃⢸⣿⣧⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⣿⣿⣶⣼⡄⠉⠑⢧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠭⠝⠓⠀⠠⠀⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠘⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡆⠀⡸⡆⢸⣿⣿⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⠻⢆⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠤⢒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠘⠜⡏⣆⠀⢠⡔⢋⡊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠡⡉⠁⠘⣚⣿⡿⡗⠁⠀⠀⠀⡀⢘⡿⣇⠉⠛⢾⡻⣜⠻⢻⡇⠀⠙⠉⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠭⠃⠐⠀⡀⢻⡘⠾⣶⠈⠆⠀⢰⣢⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣰⣨⣔⣾⣁⣠⣡⣤⣀⣦⣽⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣸⣉⣀⣀⣠⣵⣮⣕⣋⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣽⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣁⣸⣯⣵⣬⣃⣤⣀⣁⣈⣀⣀⣀