⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⣏⢎⡳⣍⠞⣥⢛⡬⢳⡍⡞⣥⢛⡬⢳⡍⡞⣥⢛⡬⢳⡍⢿⣿⣦⣤⣤⣲⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡎⡵⢫⡜⣣⠝⣮⢱⢫⡜⣣⠝⣮⢱⢫⡜⣣⠝⣮⢱⣫⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⡘⢮⡱⢎⡝⢦⢫⡜⣣⢞⡱⢎⡳⣜⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢧⡚⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢜⡣⢞⡥⣛⠴⣋⠶⣙⢦⡛⡴⣋⠶⣙⢦⡛⣴⣫⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣝⡲⣙⠮⣜⣣⠳⣜⡱⣎⠵⣋⢶⡩⢞⡬⢳⢭⠲⣍⢧⡹⢼⣿⣿⡿⣟⡻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢻⡜⣿⣿⣿⢪⡕⣫⠖⣭⢚⡥⣛⡜⢦⡝⣲⢍⡞⣱⢎⣵⣾⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⡖⣭⢓⡎⢶⡙⢦⢳⢬⠳⣍⠶⣙⠮⣜⢣⢞⡹⡜⢦⡛⡬⣿⣿⣟⡼⣳⢧⣛⣿⣿⡿⣎⢷⡹⣿⣿⣿⡱⣎⠵⣋⠶⣩⢖⡣⢞⡱⢎⡵⣚⠼⣱⣾⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣜⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢆⠯⣜⢣⡝⣣⢏⣎⣳⣮⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢮⡳⣎⢷⡹⣞⣭⢻⡿⡿⣟⡿⢿⣿⢿⣿⣷⣮⣵⣫⡜⡳⡜⣥⢛⡼⢿⣿⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡼⢥⡟⠁⠀⣀⡴⣞⡵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⢮⣓⣮⣷⣼⣷⣿⣿⢿⣛⢯⣏⢷⡹⢶⣹⢎⣷⣽⣎⠷⣎⢷⣹⢻⡜⣧⢟⡼⣣⣟⡼⣎⢷⣹⢳⡝⣾⡹⢾⣿⣮⣝⢯⡟⣿⢿⣷⣽⣢⢏⡼⣩⢿⣷⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣽⡯⡝⡿⣤⢴⣋⣧⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⢿⡻⣝⢮⡳⣝⠾⣜⣧⣛⢧⣻⣾⣿⣟⢾⣹⡝⣮⢳⣏⢾⡱⣏⢷⡳⣎⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣫⠷⣭⠿⣿⣧⡟⣮⣛⡞⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣖⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢧⣷⡿⢶⣍⡶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⣿⣿⣿⢿⡻⣝⡳⣎⣟⢮⡳⣝⢮⡳⣽⢺⡝⣞⠶⣭⣿⣿⢿⡹⣎⢿⡹⢿⡷⣏⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣎⢯⣳⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣻⣧⡿⡽⣿⣿⣲⡝⣾⡱⢧⣻⣜⡳⣎⢷⣫⢿⣿⣿⣿⣯⣦⢄⠀⠀⠀⠻⠞⠿⡷⠼⠋⠉⢾⡱⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⡻⣽⢎⡷⣭⡳⣝⢮⡳⣽⢺⣭⢳⣭⡳⣽⣚⢯⣿⣿⢯⣳⢻⡜⣧⢟⣧⢻⡼⣹⢖⣯⣻⣾⣷⢿⣛⣷⡻⣽⡾⣱⢯⣞⣿⡿⣝⡳⡽⣿⣧⡟⣶⡹⣏⡶⣭⢳⡽⣎⢷⣫⢞⡽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⢟⡺⢳⢿⡽⣿⡜⣧⢻⡼⣳⡝⣮⢗⣮⣛⠶⣝⡶⣹⣾⣿⣯⣳⣭⡳⣿⣮⣿⣾⣷⣿⣵⣿⣿⢏⡷⣹⢎⡷⣿⣿⣽⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣝⡳⡽⣿⣟⠶⣝⢮⣳⢭⢷⡹⣎⣷⣹⣞⢿⣹⢻⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢶⣿⣿⠿⣑⣮⢷⣻⣗⢪⣿⣱⢻⡜⣧⠯⣕⡻⣜⢯⠶⣭⣛⣮⢳⣻⣿⣟⢶⡹⢶⣿⣿⣿⣋⡱⣌⡿⣿⣿⣟⢮⡳⣏⢾⣱⠿⣽⣿⠋⠉⠙⣿⣯⢟⣻⣜⡳⣝⣻⣿⡽⣚⣧⢟⣮⡷⢻⡜⣯⢻⡼⢳⢏⠷⣯⢿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣧⢿⡹⣎⡷⡍⣾⣷⢭⡳⣝⢮⢻⣜⡳⣝⢮⡻⡵⣻⡜⣯⢷⣿⣏⢾⡹⣿⣿⠟⣼⣿⣵⣿⠇⣽⣿⣯⣞⡵⣯⣳⣭⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣿⣿⣏⡶⣭⣳⢯⡽⣿⣽⢻⣜⣯⣻⣜⢯⡝⣮⢻⡜⣧⡻⢷⡌⢿⣿⣿⣿⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡳⡽⣾⣷⡝⣾⢣⣽⣿⣿⢎⣷⡽⠾⠷⢾⣵⢫⡞⣵⢫⡵⣻⡜⣯⣿⣞⣧⢻⣿⡟⡘⢼⣿⣿⢃⠞⣼⣿⡷⣹⢞⡵⣣⣏⣿⡿⢰⣿⠟⠁⠀⢿⣿⢞⡳⣏⢯⣝⣿⣯⢷⣋⢶⣡⢻⣳⣝⢮⣻⡎⣿⣝⣫⠿⣆⣛⢻⣿⣷⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣠⣄⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢻⣿⢷⣹⢳⣭⢻⣟⢾⣱⣿⣿⣝⡾⣑⣮⡟⡿⣇⣻⣧⢻⡜⣧⢳⣧⣻⢶⣿⣿⣾⣿⣿⢡⣙⣾⣿⣷⢈⢎⣿⣿⣿⣱⢯⡞⣵⢺⣿⡗⠈⠛⢿⣦⠀⢸⣿⢞⡽⣎⠿⣜⣾⣿⣻⠬⣿⢣⢿⣿⣚⢷⡽⡇⣿⢞⡲⣏⡟⣾⢫⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣵⣢⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣐⣦⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀ ⢸⢸⣿⣯⢞⣳⢮⡳⣝⣾⣿⣿⣣⣚⣴⡟⣧⣛⡵⣟⢼⢧⡻⣜⢧⣛⠶⣽⣿⣿⠩⠍⣽⣿⡲⣼⣿⢻⣯⣘⣾⡟⠈⢿⡿⠾⠿⠾⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣎⣷⣭⣿⣿⣿⡷⣿⢊⣿⡝⣮⢿⣷⢮⡵⢾⣛⢮⣳⢣⡟⣼⢣⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⣼⡳⢮⣻⡜⣧⢻⣭⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡟⣟⣻⣿⣟⣻⢻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣧⣆⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⣽⠂⠀⢠⡗⡞⠀⠀⡼⣻ ⠀⢻⣿⣿⣯⢞⣧⢻⣜⣿⣿⣯⢳⡝⣮⡝⡶⣭⢞⣯⢺⣧⢻⡜⣧⢯⢿⣿⣿⠇⢭⡘⠌⢿⣷⣛⡍⢞⣳⣾⠟⠀⣼⣿⢿⣷⣄⠀⠈⠙⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⠟⡛⠟⢿⣋⣽⣿⣯⠟⣬⡿⣜⣣⢏⣿⣷⡹⢧⣛⢮⡵⣫⢞⣵⡻⣞⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣏⡷⣽⢺⣵⢫⡟⣿⣳⢧⣛⣞⡳⣞⡳⣞⣼⡹⣝⡮⢷⡭⣗⢯⣽⣟⣳⢮⣳⢻⡼⣏⣾⡱⢯⣝⢿⣻⢿⣿⣶⣵⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢳⡏⠀⢀⡟⣼⠃⠀⣰⢏⠇ ⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣧⢻⡼⣱⠞⣵⢫⣞⣿⡜⢷⣏⡾⣱⣾⢶⣹⣿⡎⢆⠍⡚⠄⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠋⣥⣮⣵⣿⠿⡛⣿⣿⡗⡿⣶⡹⢮⢵⡫⣞⣿⣽⢣⡟⣎⢷⡹⣞⠶⣝⠾⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⡻⣭⢷⡺⣵⢫⢷⡺⣝⡾⣹⢿⣧⡟⣼⢳⡭⢷⣹⢖⣯⢳⡽⣣⣟⡼⣿⡟⣮⢳⣻⡜⣯⢞⡵⣞⡽⣫⡞⣧⢏⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣵⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣺⠀⠀⡼⣼⠇⠀⠀⣧⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣯⢷⡹⢧⣛⢮⡗⣾⣿⣿⢾⣬⣷⢿⣮⢿⣼⣿⡇⠈⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡋⡁⡂⠁⣿⣿⣻⠵⣷⣝⡯⢶⡹⣎⣿⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣛⢮⡟⣽⣿⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⡟⣮⢗⡯⣞⣳⡭⣟⢧⡟⣵⣫⢗⡯⣿⡾⣭⡳⣏⠿⣜⢯⡞⣧⢻⡵⣎⣿⣯⢽⡳⣏⢷⣹⡞⣭⡟⣼⡳⣭⢟⣼⣛⢶⣫⠷⣎⡟⡿⣿⣿⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠃⠀⠸⠧⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡹⣏⡞⣧⣛⢿⣿⣿⣯⢳⡝⡾⣜⢧⡻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢠⣿⣿⢣⡟⣿⣻⢼⡳⣝⠾⣼⣿⣏⢾⡱⣏⣾⡱⣏⢷⣹⣿⣿⣳⠁⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⡿⣯⡳⣽⢺⡝⣾⣱⢧⡟⣮⢻⣼⢳⡽⣚⡷⣹⣿⡵⣻⠼⣏⡟⣮⢽⣚⡧⣟⣼⡿⣎⡷⣻⢼⣫⢶⡻⣵⢫⢷⣹⢧⡟⣮⢽⡺⣵⢻⡝⣾⡹⢧⣟⣿⣿⣾⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣵⡆⢀⣤⢶⠄⠀⠀⢾⣺⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣵⣏⣿⣿⣿⣷⣏⣞⡳⣽⢺⡵⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⢿⡟⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣧⣏⡷⣭⢻⣼⣿⣾⣧⣟⣵⣮⣷⣿⣿⣿⢿⠗⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣹⢶⡻⣵⣫⡽⣖⢯⡞⣽⣣⡟⣮⢟⣼⢻⡼⣳⢻⣿⣱⢯⡳⡽⣎⡷⣹⢞⡵⣻⢯⣳⡝⣧⠿⣜⣳⡽⣺⡝⣯⢞⣧⢻⡝⣾⡹⣞⡽⣺⢵⡻⣝⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠖⠃⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣼⣹⢎⡷⣹⢧⡻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣜⢧⣛⢶⡹⢧⡻⣜⣷⡿⠁⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⠟⢛⣿⣷⣭⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣏⢷⣫⠾⣵⢳⢧⣻⢼⡳⣏⢷⣣⢿⣱⢯⡞⣧⢟⣵⣻⣿⢵⣫⠷⣝⢾⡱⣟⢮⡽⣿⣛⡶⣫⢗⣯⣛⡶⣝⡧⣟⢮⣻⡜⣯⢞⡧⣟⡵⣫⡗⣯⣽⣾⣟⡻⣜⡧⢿⣿⣿⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⡹⢮⣝⡳⣽⣾⣿⠃⠀⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣻⢾⣷⣭⡟⡾⣭⡗⣯⢞⣳⡽⣣⡟⣮⡳⣏⡾⣝⡾⣱⢯⣿⢞⣱⣯⣿⣮⣽⣾⣹⢞⣿⣝⣾⣭⣛⣶⣝⡾⣱⣻⢼⣫⢶⡻⣵⣛⢾⣱⢯⣳⣽⣟⡻⢶⣭⢻⡼⣹⢧⣛⡿⣿⣯⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢇⠀⣀⡤⢶⣄⣀⡀⠀⠉⠋⠙⠉⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣾⡿⠿⠋⠁⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢯⡳⣝⣮⢳⢯⣟⣷⣷⡽⣺⡭⢷⣹⢧⣻⢵⣫⣷⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣾⣵⣳⣏⠿⣜⣷⣿⢳⣭⣛⠷⣎⡷⣝⢧⣻⢼⣹⢻⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣚⠯⣷⣽⣟⢫⣧⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⡿⣝⣮⠽⣞⡼⣫⠾⣜⡮⣽⢻⣷⡽⣻⣼⣿⣾⣿⡿⠿⠛⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡼⣳⢮⣝⡻⣜⣳⢽⡺⣵⢫⡞⣧⢟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣹⡼⠖⠛⢳⣟⣣⠾⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣲⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣝⠾⣜⣻⣜⣳⡝⣯⢳⣝⢮⡟⡼⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣫⢞⡽⣣⢟⡮⢷⡭⣗⣻⡜⣯⠾⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣴⢋⣶⠏⠛⠷⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣳⡭⣟⡽⣲⡝⣶⢫⡗⣯⢞⣧⢻⣝⣶⣿⣿⣟⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣻⢞⡽⢮⡽⣣⣟⡼⣣⠿⣜⢯⣻⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡹⢶⣹⢎⡷⢧⣛⡮⣗⣻⡜⣯⢞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣟⣮⢽⡳⣝⣳⢎⣷⢫⡟⣮⣛⢶⣻⣿⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢏⡳⣜⢻⣷⣦⡀⠀⣀⣠⣤⣽⣟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣳⢽⣫⢞⡽⣺⢭⣳⠽⣎⣷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡿⣜⣧⢻⡵⣫⣞⢮⢷⡹⢧⣛⣮⠽⣿⣷⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠮⡕⣎⠳⡜⡽⣿⡿⡟⢯⠥⣜⡻⣛⠟⡿⢿⢷⣶⣿⣿⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡱⣏⢾⡹⣞⣵⣻⡾⣟⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠻⣿⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡝⣮⢷⣹⢳⣎⡟⣮⢽⣫⢗⡮⣟⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠕⣎⡻⣜⡱⢲⡱⣙⣎⠳⣎⠵⣩⢞⡱⣋⠞⣜⢻⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢧⣛⠾⣭⣷⣿⣛⡷⣽⣚⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠘⢿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⡷⢮⣽⣚⢧⣛⡮⢷⣹⢮⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⠶⡱⢎⡵⢫⣜⡱⢎⡳⢬⡛⡴⣋⠶⣩⢛⡬⣓⣻⣿⡆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣧⢻⣽⡿⣝⡶⣫⠾⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣏⠿⣭⡟⠙⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣻⢿⣶⣭⡻⣼⡹⢧⣛⡮⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣟⣿⣿⣭⠳⣍⢞⡱⢎⡵⢫⡜⣣⢝⡲⣍⠳⣥⢋⡶⡱⢎⣿⣿⡄⠈⢧⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢯⣾⢿⡝⣾⣱⢏⡷⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⣗⢯⣿⣿⢾⣹⢳⢷⣤⣼⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡵⢯⣞⡽⣷⣷⣏⢯⣳⣝⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣟⣯⡿⣽⣿⣧⣛⣜⢮⡱⢫⡜⣣⢞⡱⢎⡵⢪⡝⣦⣋⣶⣙⣮⣜⣿⣿⣦⡀⠛⠛⠛⠋⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣏⡷⣫⢷⡹⣞⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡽⣽⣿⣎⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⣽⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢮⢷⡹⣞⣻⢿⣶⣹⢮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠟⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢷⡿⣿⢿⡿⣿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡝⣾⣱⢯⡳⣏⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⠿⡿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⡿⣿⢻⡻⡽⣿⣟⣧⡻⣼⢳⣻⣿⠇⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡟⣾⣹⢞⡵⣯⣛⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡿⠿⠛⠛⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡽⣖⢯⣞⣳⢯⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣞⡼⣿⣿⡹⣏⠿⣼⣽⡷⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡼⣳⣝⣳⣽⣿⡞⣵⢏⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⢷⣹⡞⣽⢖⡯⣽⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡟⢿⣷⣄⡀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢞⡽⣺⢼⣣⠿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⡽⣿⣷⢻⣜⣿⣾⡿⠃⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣎⢷⣺⣿⣽⣺⣿⣿⡟⠁⢀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢗⡧⣟⢮⣻⠼⣧⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣌⠛⠛⡛⠋⠉⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠿⣿⣿⣯⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⡾⣭⢗⣯⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣼⣿⠏⢀⠤⢄⡀⢂⡄⡘⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⢀⠰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣫⡽⣞⡽⣎⢿⣱⢯⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡝⣏⠿⣙⢯⡹⣍⢖⣣⢎⣝⢲⣻⣿⣿⣕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡾⣵⢫⣞⢾⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣦⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠁⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣀⡀⢀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⡻⣼⢳⣭⢟⣮⣛⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⣳⡍⣖⠳⡜⣎⠶⣩⢎⡳⢬⢿⣿⣿⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣻⢼⣳⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢭⠩⢍⢉⣭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡷⣭⢷⣺⣝⡶⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣾⣷⣽⣌⡳⡱⢎⡵⣋⢎⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⡽⣎⡷⣹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠤⠼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣵⢫⣟⢯⣞⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠃⣀⠤⠐⠉⠀⠀⢰⡀⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠐⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡽⣿⣞⡿⣿⣿⣷⡄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡷⣍⡳⣜⡱⢮⡜⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡽⣺⠵⣏⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣯⢷⣺⢳⢮⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠳⣬⠳⣌⢳⢣⢞⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⢫⡟⣵⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣷⣏⢯⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢏⣎⢳⡒⣖⠲⢦⠭⣍⣛⡛⢿⢿⣷⣄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡳⣌⠷⣩⢎⡳⢎⡼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡼⣫⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠮⣜⢣⡝⣬⢛⡬⢳⡍⢶⣩⢓⠮⣽⣿⣷⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢧⡓⢮⡱⣋⠶⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣻⣿⣏⠇⠘⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡶⡊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣷⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣞⢬⠳⡜⢦⢫⡜⢧⡚⡵⢪⡝⡺⢴⡩⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠙⣿⣮⡙⣖⢣⡝⢮⡹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⣦⢄⡑⠊⠭⢭⣶⣿⣿⢯⣿⢷⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣿⣿⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠳⡜⣎⢳⡙⣎⠳⣜⢣⡝⣜⢣⢞⡱⣣⠝⡮⢽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣿⢣⡝⣬⢓⡎⢧⡓⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠛⠻⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⢯⣻⣿⣣⢟⣿⣿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣾⢿⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣬⣷⣜⣪⣓⢮⡱⢣⣛⡜⣣⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⠱⣎⠳⡜⢦⣿⣾⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣯⢗⣿⡷⣛⡞⣿⣿⣧⡻⢷⣻⠿⡿⣟⠿⣽⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣟⠿⣿⡻⣟⣻⡝⣾⣿⢿⣮⢿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣽⣯⢿⣻⣟⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡜⡼⡱⢎⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣜⡹⣜⣹⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣎⣿⣟⡭⣟⣞⣿⣷⣏⠿⣜⢯⡳⣏⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡱⣟⡼⢧⣻⣿⣯⢿⡷⣻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣷⢿⣻⣯⢿⡾⣟⣿⡽⣷⣻⣽⣿⡷⣙⠶⣩⠳⣜⠻⣿⣶⣤⣤⣾⡿⣙⢦⠳⡜⣼⣿⣿⢾⣯⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠿⣿⣾⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣏⡟⡾⣭⢳⣏⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡻⣵⢫⣟⡼⣿⣷⣿⣿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣯⣿⢯⣟⣿⣽⢿⣽⣻⣽⣯⣿⣿⠲⣍⠞⣥⢛⡬⢳⣥⣫⣭⣍⣧⡳⣍⢎⣳⠹⣼⣿⣿⣻⣾⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣶⣶⣏⡀⠀⡀⣰⣿⣟⡮⣝⣳⡭⢷⣚⢯⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢷⡻⣜⠿⣼⣹⣿⣅⠀⠀⣠⣴⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀