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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡴⣰⠆⠀⣰⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠖⠈⢁⡠⠚⣍⢋⠄⠀⠀⠀⠺⣿⡎⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡼⣿⡾⠉⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣀⡟⢋⣤⠞⠱⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡿⠇⠀⣶⢿⣆⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⡿⣿⣿⣿⣽⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠠⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠽⣷⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⣿⢿⣻⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠹⠇⢀⠀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣎⡀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠉⢳⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⣿⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣴⣌⢳⠾⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡄⠘⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡭⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣳⠵⣿⣽⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣝⠁⠀⠀⠙⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⡹⣿⡿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⣟⣧⠁⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡿⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣾⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣧⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠙⡿⠒⡼⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢣⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡬⢀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣸⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⡀⣠⣾⣿⣯⣾⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣿⣥⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡻⣷⡯⣃⣢⣤⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠐⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⠡⠡⣮⣶⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⠃⠚⠛⣞⣧⡀⡀⠀⠀⠣⡀⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠐⠖⠚⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⢮⢙⣾⣌⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢿⠛⠛⠋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⢿⣟⣽⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡃⠀⠈⢿⣿⡀⢀⣀⣠⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣴⣤⣯⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣖⣃⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠗⠿⠧⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⢀⣒⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⢽⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⠋⠠⠀⣸⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠅⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣏⢸⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠔⢻⡿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⣄⣬⣭⣭⣤⣴⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⡯⢙⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣖⠏⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠶⣶⡶⠶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢑⣼⣿⣿⣿⡿⡛⣾⠀⠀⢰⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢟⣿⣿⣿⣯⠐⠞⠀⠀⣾⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡀⠁⠁⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠪⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡧⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣡⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⠟⠉⢙⢁⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣉⣤⠀⠀⠁⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⢯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿ ⣿⡟⣭⠀⢨⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⡿⠁⣿⢿⣿⣿⣽⣿⡟⢿⠷⠀⠀⡀⣿⡇⢰⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣫⣯⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⠉⣏⣶⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣠⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣿⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⡈⠁⠀⠀⠀⣀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿ ⣿⠘⠛⣛⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠿⡇⡼⠹⣿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⠔⡅⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⣷⡿⣿⣿⠀⣿⠀⡇⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡻⡇⠸⠿⡿⢿⠀⣘⡘⣩⣇⣂⢿⣿⠿⠑⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣶⣷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡻⣯⠛⡂⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣁⣛⣛⠆⢿⢀⠂⠀⠀⠀⠑⣽⣓⣧⡼⢍⡇⣸⢧⡀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠅⣼⣟⠄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠡⢨⡅⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢯⡅⠀⠀⢸⢠⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠲⠶⠿⠆⠆⠖⠶⠂⠴⢸⣿⣷⣿⣧⠛⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣯⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡠⠀⡄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠄⣋⡪⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣋⢍⣟⣽⢏⣿⣠⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣇⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠀⣾⠀⠀⡄⣴⡇⣻⣺⣤⡇⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⡀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⣧⠐⣿⢁⣿⢠⠃⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⡇⣿⣿⣿⡸⢸⠟⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠐⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⣿⢿⠋⣺⡟⢰⠀⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⣈⢠⡆⣿⣿⣾⢰⣟⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⡀⡂⡶⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣿⢿⣫⣿⣾⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣾⣻⣿⣾⣿⡻⠈⡇⣿⣿⣲⡥⣿⣿⣸⣐⣀⣀⣐⣀⣂⣸⣀⣀⢷⠸⠗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⡄⠀⡠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣯⣾⣿⢰⠀⠀⠀⠛⣧⣿⣷⣿⢸⠴⠂⠶⠖⠆⠆⠿⠶⠲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢸⠀⠀⡅⢯⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠀⠀⡅⢨⠡⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠄⣟⣼⠅⣿⠀⠀⠀⠀⢂⡄⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⢧⣸⡇⢍⡼⣧⣓⣽⠑⠀⠀⠀⠂⢀⢿⠆⣛⣛⣁⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀⡂⠛⣯⡻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣷⣶⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣿⢿⣂⣇⣩⡘⣘⠀⢿⡿⠿⠸⡇⡻⣿⣿⠀⡀⣀⠀⡇⠀⣿⠀⣿⣿⡿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⢰⠀⠀⡅⠔⣷⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠿⢸⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⠹⡼⡇⠿⠀⠟⣿⣿⣿⢠⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣛⠛⠘⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠐⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⣿⠹⣀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⠬⣊⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⣲⠶⢤⠉⠉⠈⣀⣤⣶⣿⣛⣧⣿⣿⢹⠁⢿⣿⣔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣚⣤⣶⣶⣶⣴⣠⠀⠛⠈⡉⣿⣸⣷⣿⢸⡇⣿⣿⠗⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡿⠎⠙⠋⠋⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⠿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣄⣤⢀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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