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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣽⡣⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣀⠡⢅⢠⡲⣤⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⠈⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣁⠶⠀⢀⣠⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⣿⣿⡇⢠⣦⣦⡌⠑⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣌⠧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⢳⣀⡑⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢐⣽⡕⠀⠀⢩⣷⠟⣹⣼⣻⢦⣶⣴⣶⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣽⡅⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢳⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡲⢿⡰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡶⣫⣾⡿⠁⣠⠥⣩⣏⣾⣿⣂⡻⣿⣿⢟⣿⠃⡔⢲⡶⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⡘⠧⢿⡃⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣸⣘⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣿⣼⠋⠀⠀⠀⡿⠈⢉⡿⠁⠀⡿⢃⣼⠇⡰⢡⣿⠃⡗⠀⠀⢰⣷⣿⠟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⠀⠀⡈⢻⣿⠀⠈⢧⢠⡠⢜⣷⣄⠀⢀⣹⣃⢻⣿⡿⣿⣿⣽⡅⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⡿⣯⣾⣧⣦⣤⠀⣤⢄⣀⣾⣠⣤⣦⣤⣾⠏⣐⠁⣼⠃⣾⠃⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣻⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣂⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠄⠋⠃⠀⢳⣺⣿⣎⢸⣾⣧⣿⣷⣿⣯⣟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⢹⡿⢡⣿⣿⣿⣾⣇⢸⣿⠟⣻⣿⣿⣿⠏⠴⠁⣴⠆⣼⠇⠀⠀⣼⣿⠏⢀⣠⣬⡿⣯⣵⢽⢿⣿⢆⢀⡀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡄⠀⢠⠈⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠑⡝⠞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢪⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡸⢣⣆⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⠀⠀⣧⣬⠁⠀⣀⡀⠀⠞⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡴⣰⠆⠀⣰⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠖⠈⢁⡠⠚⣍⢋⠄⠀⠀⠀⠺⣿⡎⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡼⣿⡾⠉⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣀⡟⢋⣤⠞⠱⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡿⠇⠀⣶⢿⣆⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⡿⣿⣿⣿⣽⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠠⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠽⣷⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⣿⢿⣻⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠹⠇⢀⠀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣎⡀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠉⢳⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⣿⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣴⣌⢳⠾⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡄⠘⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡭⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣳⠵⣿⣽⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣝⠁⠀⠀⠙⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⡹⣿⡿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⣟⣧⠁⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡿⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣾⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣧⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠙⡿⠒⡼⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢣⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡬⢀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣸⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⡀⣠⣾⣿⣯⣾⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣿⣥⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡻⣷⡯⣃⣢⣤⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠐⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢕⠡⠡⣮⣶⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⠃⠚⠛⣞⣧⡀⡀⠀⠀⠣⡀⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠐⠖⠚⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⢮⢙⣾⣌⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢿⠛⠛⠋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⢿⣟⣽⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡃⠀⠈⢿⣿⡀⢀⣀⣠⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣴⣤⣯⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣖⣃⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠗⠿⠧⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⢀⣒⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⢽⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⠋⠠⠀⣸⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠅⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣏⢸⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠔⢻⡿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⣄⣬⣭⣭⣤⣴⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⡯⢙⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣖⠏⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠶⣶⡶⠶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢑⣼⣿⣿⣿⡿⡛⣾⠀⠀⢰⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢟⣿⣿⣿⣯⠐⠞⠀⠀⣾⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡀⠁⠁⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠪⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡧⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣡⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⠟⠉⢙⢁⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣉⣤⠀⠀⠁⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⢯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿ ⣿⡟⣭⠀⢨⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⡿⠁⣿⢿⣿⣿⣽⣿⡟⢿⠷⠀⠀⡀⣿⡇⢰⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣫⣯⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⠉⣏⣶⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣠⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣿⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⡈⠁⠀⠀⠀⣀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿ ⣿⠘⠛⣛⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠿⡇⡼⠹⣿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⠔⡅⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⣷⡿⣿⣿⠀⣿⠀⡇⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡻⡇⠸⠿⡿⢿⠀⣘⡘⣩⣇⣂⢿⣿⠿⠑⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣶⣷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡻⣯⠛⡂⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣁⣛⣛⠆⢿⢀⠂⠀⠀⠀⠑⣽⣓⣧⡼⢍⡇⣸⢧⡀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⢂⠀⠀⠀⠀⣿⠅⣼⣟⠄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠡⢨⡅⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢯⡅⠀⠀⢸⢠⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠲⠶⠿⠆⠆⠖⠶⠂⠴⢸⣿⣷⣿⣧⠛⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣯⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡠⠀⡄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠗⠸⢷⣀⣀⣸⣂⣀⣐⣀⣀⣐⣸⣿⣿⡥⣲⣿⣿⡇⠈⡻⣿⣾⣿⣻⣾⣿⣾⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣫⢿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡶⡂⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣛⣟⢰⣾⣿⣿⡆⢠⣈⡛⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡀⠀⢰⡟⣺⠋⢿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢸⡸⣿⣿⣿⡇⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠃⢠⣿⢁⣿⠐⣧⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣤⣺⣻⡇⣴⡄⠀⠀⣾⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣿⣇⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣠⣿⢏⣽⣟⢍⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣓⡪⣋⠄⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿