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⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣾⡿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⡀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠄⠘⣿⡟⠀⢀⣤⣠⣄⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢶⣤⡀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡏⠀⠈⣉⡥⣬⣯⣝⣃⠀⢰⣿⡟⣿⡖⣦⣀⠀⢹⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⠉⠁⠛⠄⠋⠈⠀⠈⠋⠀⠃⠐⠀⠈⠀⢸⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣋⣶⣦⣄⣤⣶⣧⣉⢆⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠘⣿⣿⣭⢭⢭⠭⠭⢽⣿⣿⢁⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⡿⠙⢕⡒⠈⢀⣢⠟⠉⢿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠰⣾⣿⣿⠿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⢾⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣥⣅⣦⣶⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢮⣱⠲⣶⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣥⣶⢺⡭⣿⣿⣇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣺⣶⠹⣜⣻⣞⡷⡽⣯⢞⡶⣆⡤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣻⣽⣷⣟⠾⣭⢷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠋⠉⡀⠄⠀⣸⣿⣿⢶⣭⢻⡾⣟⡾⣽⡻⣽⣻⢞⡽⣽⡹⣏⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⣀⡠⣤⢖⡯⣯⣽⣳⣟⡾⣽⣻⡿⣝⡾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⢶⣻⡼⢧⣿⣳⢻⣵⢻⡾⣝⣧⢟⡽⣾⣹⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡵⣏⡾⣽⢶⣏⡷⣯⢿⣳⢯⣿⣹⣞⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣝⣿⣻⣞⣭⣟⢮⡯⢷⣻⡼⣛⡾⣽⢯⣯⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⡾⣹⢷⡿⣾⣹⣏⣿⣹⢷⣾⣱⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣷⣾⢱⡾⣿⣎⢿⡹⣏⣷⢿⣉⣷⣏⡿⣾⢷⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣷⣻⠽⣯⣟⡷⣽⢾⣽⢯⣟⡶⢯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠶⣽⣫⢟⣷⢯⡷⣻⡽⣞⡿⣼⣷⡿⣽⢏⣿⣳⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⣵⣻⣽⢿⣽⡾⣽⢯⣟⣾⣻⣞⡽⣻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢻⢶⣫⢯⣟⣯⢷⣏⡷⣯⣟⣽⣿⢿⡽⣞⡷⢯⣇ ⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣻⣿⣟⡾⣟⣯⣟⡾⣽⣳⢾⣝⣳⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣭⡳⣏⣯⣟⣮⢟⣾⣽⡶⣯⢿⣿⡿⣽⣫⣽⣻⣞ ⠀⠀⠀⣸⡟⣾⢽⣻⣯⣟⡿⣽⢾⣝⣿⣭⡟⣞⣧⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⢻⡝⣶⡿⣞⣻⢮⡷⣿⡽⣿⣿⣿⣷⡟⣷⣳⢿ ⠀⠀⠀⣟⡿⣾⣽⣫⣷⣯⢿⡽⣯⣞⡷⣯⣻⢽⣎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠾⣭⣟⣼⣿⢯⡽⣯⣽⣳⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣳⢯⡿ ⠀⠀⠀⣟⣾⣳⢯⣟⣿⣞⣯⣟⡾⣳⡟⣷⢯⣻⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣯⠷⣞⣽⣻⣯⡿⣵⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣽⡿⣯⢿⡽ ⠀⠀⢠⣾⣳⢯⣟⣾⣿⣞⡷⣾⣽⣳⠿⣽⡯⣗⣯⢳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⣻⡽⣾⣯⣿⣽⢿⣻⢯⣷⢿⣿⣿⣷⣿⣽⣳⣿