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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢮⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠠⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡝⢦⡙⢿⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡔⠠⡉⠜⠀⡐⠠⠙⣦⠛⣧⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠱⠀⠆⠡⠀⠡⠐⠈⠄⠀⠂⣌⢭⣇⠸⣇⠫⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠡⡐⢀⠂⣀⠒⠠⠀⠠⢀⠀⠀⡄⠀⠘⠼⣻⠄⢸⣴⢸⣗⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⠌⡐⢀⠂⣅⣚⣬⣤⣵⣦⣦⣄⡀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠺⡇⢿⣾⡿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡁⢂⠐⠠⢉⠞⢫⠹⣡⢀⡀⣀⡙⢻⣷⣦⣀⠀⢸⣧⢸⣥⢣⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⢠⡼⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠩⡅⣂⠁⣀⠀⠀⠲⣍⠞⣭⣝⣛⡛⣛⣿⠋⢻⠏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⡡⠎⡄⠠⠀⠄⠙⠻⠌⡙⡭⠝⠉⠀⠀⠨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⣶⣿⠿⠿⠛⠟⡻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡏⠤⢡⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⡿⠿⢤⣦⣴⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡱⣇⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣣⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠗⠛⠛⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢥⡀⢀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⢦⣄⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣙⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡢⢁⢂⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣿⡏⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠿⠩⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣺⠽⢁⣾⣿⠿⠟⠿⢭⣔⣻⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⢿⡟⣿⣬⣏⣭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡹⡜⣆⠳⣄⠣⡐⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣖⠀⡀⠀⠀⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡳⣝⠞⣥⠛⡤⢃⠌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠂⠄⡉⠙⠛⠛⠟⣿⡿⣿⡋⡍⡙⢿⣿⣿⣿⡛⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢯⡳⣭⠻⣔⠫⡐⢡⠂⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⡄⠀⢀⠄⣸⠇⠹⢆⠁⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⢋⢢⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠱⠀⠀⢠⡏⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠄⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣎⢷⡹⣎⠷⣌⠣⠜⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢁⣾⠒⠀⢠⣼⡭⠨⢢⣄⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⣴⠞⠸⡆⢣⠀⠀⣾⠋⠄⠂⠀⠀⠀⣻⡅⢸⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠠⢁⠈⡐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⡭⡞⣵⢊⡗⡌⡒⠩⠐⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⡡⢤⣴⠟⢵⢹⠕⠊⢍⠹⢦⣀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢁⡴⠋⠐⠀⡀⠈⠌⠧⢰⡛⠌⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠡⠀⠐⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⢷⣚⡽⢆⠯⠴⣨⢁⠃⠌⠠⢀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡜⣼⡟⢦⣱⢿⡑⣮⠾⠋⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢁⠒⢤⡈⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣉⣆⡼⠋⠀⠀⢰⢫⢓⠁⠀⢸⡿⠤⡁⠄⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣐⠈⠄⡁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⡺⣜⢮⡝⣎⠱⢂⡌⠒⠈⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠿⣉⣴⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠀⠘⡑⢢⢀⡁⠒⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣁⣠⠞⠋⠁⣀⢀⠀⠀⠆⠃⣇⡀⠂⠈⡧⢃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣼⠠⠐⡆⠸⠃⠐⡠⠁ ⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣮⠵⣋⡞⡼⡰⡉⢆⠰⢁⠢⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣑⣶⠟⠉⠀⠀⣰⠀⣰⡠⠀⠀⠈⠢⢠⣲⡀⠃⠀⠀⡉⠚⠐⢦⠄⡈⠁⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⢉⣀⠦⣲⠟⠀⠀⢠⠀⠙⣯⠇⣀⡈⠁⡎⣁⠂⠀⣿⠄⠂⠀⠀⠀⣼⠧⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣽⠁⢠⠀⡀⠌⡐⠤⡁ ⠀⠀⠀⢀⣿⣝⢲⣋⠷⣸⢱⢡⠃⡌⢂⠆⢂⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣓⠋⢀⡀⡀⠀⠀⢑⡼⣱⡻⠀⢙⣤⡀⠘⠜⠁⠀⢤⠝⡄⠀⠀⠠⠁⠉⠁⠐⠠⡄⡉⠉⠉⠉⠁⢤⢤⡚⡩⣡⠈⠀⠀⠣⣏⠝⠀⣠⡠⠊⠘⠉⠒⠒⠚⢿⠉⡇⠂⠄⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣎⢠⠀⠄⠐⡀⠂⡅ 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