⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠒⢄⠪⠕⠒⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⡽⣁⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⣤⠆⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⠂⠀⣓⡏⠀⠀⠀ ⢠⡖⢦⡤⢤⢦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣰⢇⣦⡀⡀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠋⠓⠚⠘⠂⠲⠀⠉⠁⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣷⡔⢦⣤⢤⣤⣶⡦⠀⠀⣿⠅⢸⠛⡿⠿⠯⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣿⣷⣌⡻⡟⢊⣉⣀⣀⣀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⡠⡤⠀⠻⣯⠔⠚⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠤⣀⡀⠤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠲⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠉⠉⢩⠃⣀⣀⡀⠤⠤⣤⣠⣆⡀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠈⢆⠀⠀⠀⢠⡠⠤⣐⣒⣒⣒⣒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠴⡲⠊⠁⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠉⠒⠦⢌⡓⠈⣆⠈⣆⠀⠀⢒⣻⣍⠤⠤⠤⠤⠄⢉⣁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡎⡰⢁⠞⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣼⣀⡼⠒⠉⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠠⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⠃⡼⠀⣠⣾⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣿⣶⣾⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣇⣶⢟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡤⠤⠄⠐⠂⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡟⣫⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣏⣉⣛⣛⣿ ⠀⢠⢎⠔⠉⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠉⠛⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡅⠿⠿⠋⠀⠀⠈⢻⡿⡿⠿ ⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⡄ ⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠃ ⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘ ⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣟⠛⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢹⢆⠤⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⠙⠡⠅⠭⡭⠭⠨⣿ ⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠠⠀⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢙⠛⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠣⣆⠿⠿⠸⣿ ⣿⣿⣻⣛⣿⣿⢸⡰⠊⠌⡚⠽⠫⠀⣄⣯⣿⣿⣿⣿⣰⠟⣼⢀⣀⠂⡹⣆⣿⣿⣿⣿⣰⣂⡐⠙⠬⡃⠛⢙⠨⣂⣒⢰⣿ ⢃⡛⠛⡲⠗⠚⠃⠟⣿⢻⡞⢡⡉⡬⠀⠃⣷⣻⡏⢸⡇⣿⠈⠀⠀⠁⣿⠨⣿⣿⣿⣼⣩⠏⠚⠴⠲⢒⣿⣿⣤⢿⠈⢀⣿ ⡜⣻⣟⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠾⡡⢔⠘⠃⠀⠄⣤⣤⣷⡆⣿⢿⠘⠁⡿⣿⢃⣴⣏⣿⣿⣰⢑⠭⣉⢭⠧⣿⣿⠿⣶⢡⢰⣿ ⢿⠌⠷⠯⠾⠁⡐⣥⣶⣶⢶⠭⠋⠟⡿⡾⣤⣋⠟⠈⢷⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡼⠇⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣾⢣⡾⣴⣫⠛⢌⠑⠀⣿ ⣿⢿⡘⣥⢠⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⢿⡿⣿⣿⢠⡴⣥⣿⣿⣿⣭⣦⢲⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢟⡿⣿⣿⣿⣿⠘⠲⡀ ⣿⣿⢿⠊⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠹⣆⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⢺⢨⡏ ⢿⣿⣿⢿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡦⢻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⢰⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⢃⣿ ⣿⣷⣿⣌⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠈⢷⡻⣟⣺⢓⠟⠻⡛⣛⣛⠿⣾⣀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿ ⣿⡹⣷⢿⢽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢈⢦⡑⠢⣔⣬⢰⡇⣿⣿⣿⣶⣴⣤⠁⠪⢐⠁⡋⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣷ ⣿⣿⡹⣿⢺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⡙⣧⣼⢋⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹ ⣿⣿⣿⣿⠱⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣠⠰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⢀⡉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣾⣵⢋⠻⠈⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢫⡿⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠋⣿⢿⡻⣎⣷⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣶⣵⣫⠟⣿⣿⣿⣿⠻⡊⣟⣭⣥⣼⣭⣫⢛⡿⣶⣥⣶⣿⠻⣻⣝⣭⣬⣥⣮⣇⠫⣿⣿⣿⣀⣿⣿⢾⡻⣜⣭ ⣿⠿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣭⢭⠋⣛⣛⣘⢀⠀⡢⠐⡀⣒⣓⣛⣿⢯⣛⢛⣽⣿⣿⣿⢿⠼⣏⣉⢯⣿⢼⣿ ⣿⣻⣿⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢠⠀⠈⠃⠶⣵⠾⠑⠂⠀⡀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿ ⣿⣻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠣⢸⢦⠿⢛⣏⣷⢸⡿⠈⡆⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣽⣻⣿⣿⢺⣿ ⣿⣾⣇⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣍⢧⡦⡇⢸⢀⣀⠿⣠⣀⢄⡏⢸⠗⣯⣿⣷⣯⣿⣿⣾⣇⣴⣿⣿⣿⣿⢼⣿ ⣿⣿⣯⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢜⡳⣊⡗⢩⡆⢸⠊⣑⣎⠻⠚⢉⢿⢠⡓⢇⡾⣷⣿⣿⣿⢛⣸⠀⣿⣿⣻⣿⢼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣄⠢⣄⠠⢤⠀⢷⣏⢿⠻⣌⠇⣿⣰⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣦⣿⣿⠛⡟⣿⢻⡟⣿⢹⣿ ⠧⠷⠿⣾⣿⢿⢿⢿⠿⡿⠿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⣤⣶⣿⢾⡶⣠⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⣶⣶⡖⣶⣖⣲⣗⣶⣶⣿