⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠒⠒⠦⠤⣤⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠒⠒⠲⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣋⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠰⣤⢹⡇⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣠⡴⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡷⠶⢿⣷⣄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⡆⠀⠀⠉⢻⣦⣀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢦⣄⠀⠑⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠿⠃⠉⠹⣄⢀⣸⣌⠙⣦⡀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠃⠀⣠⡶⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡞⢛⣍⣉⠙⠻⣝⣆⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣟⠁⣾⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢠⣶⠋⠀⢀⡾⠋⢀⣤⣶⣿⡿⣶⣦⣌⠻⣦⠀⢠⡏⢠⣾⠟⣿⣿⣆⠉⢸⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠛⠻⢿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠳⣤⡀⢰⠏⠀⢠⣿⣿⡀⠀⡼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣿⡄⠸⡇⢸⡇⢸⣿⣧⣿⣿⡿⣧⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠄⣠⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⢸⣇⠀⢙⣿⣿⣯⣄⣸⣿⠀⣷⢸⣇⠸⣿⣽⠿⣿⣤⣸⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣾⣟⣿⣿⠀⣉⣿⠇⢀⡏⠀⠸⣆⠹⣿⣄⣿⣿⣿⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠙⢶⣀⠉⠛⠛⢁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⣻⣶⣤⣤⣀⣤⡴⣾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⠖⠛⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣄⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠉⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣤⡴⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠉⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡛⢡⣤⣿⣿⡿⣿⣄⡀⠀⠉⠉⠙⠛⢛⣿⡟⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠻⣿⠟⠋⠁⠀⢠⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⡼⠋⠙⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠲⣤⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣷⣾⣅⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡁⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠂⢸⣇⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠲⢤⣄⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣟⣛⣽⠟⣠⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣐⣄⢒⣐⠶⠆⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡟⠋⠙⠛⠻⠿⣦⣄⡄⠀⢼⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢙⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢋⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⡴⠛⠉⠉⠻⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠟⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀