⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⢿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠽⠟⠋⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠹⠋⢿⣏⡉⡉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡀⣄⠌⠍⡉⠺⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⢘⡏⠀⠾⢡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠓⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠊⠥⠾⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠞⠀⠐⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡁⠀⢈⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣦⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡄⠀⣠⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠟⠻⡿⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠈⣿⠛⠟⠉⣁⡀⣉⣙⣻⣿⣿⣟⣦⡥⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣦⣤⣀⣀⠘⡄⠀⠀⢈⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡷⠀⠀⠀⢾⣿⣦⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠉⠙⣿⣙⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠂⣹⢦⡇⢸⣿⠙⠻⣏⡓⠤⢬⠿⠿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣏⡀⣩⡾⠋⠀⡄⠾⢏⢸⡇⠻⣿⠦⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⠀⠦⡤⠀⢈⠋⠁⠀⠀⢠⠟⠀⡠⢼⡷⣿⣄⡀⢀⡄⠂⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡀⢦⢯⡇⢀⠀⢀⣀⣤⠟⠀⡀⢀⣖⠐⣿⡉⠙⠷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠹⡾⡇⠹⠒⠝⣯⣿⣃⣚⣻⣍⡉⠙⠃⠀⣼⡂⠀⠀⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⣚⠀⠓⣄⣢⣟⣿⡟⠙⠿⣿⣤⡁⠁⢤⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡛⡂⠀⣀⡀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣟⡇⠀⢘⡗⢉⢋⠀⠀⢖⣌⢉⣩⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢯⢻⣅⡘⢢⣒⡀⠀⣀⡏⠠⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⡗⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣀⡘⡁⢐⣖⢻⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⢿⠥⣶⡹⢠⢣⣀⣠⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠟⢰⠇⠈⠉⠙⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⠷⡿⢷⡻⣿⣿⣿⣯⣿⣆⣈⣠⣦⣶⣾⣿⣿⣭⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡀⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠒⠦⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢻⠋⡼⠉⢷⣼⣶⡇⢹⣛⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡟⣲⣿⡏⢸⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣏⠀⠙⢷⣷⣆⠀⣹⣄⣽⡍⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⡿⡼⣴⣿⡟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣤ ⠀⣀⡤⣖⠛⠁⣼⣿⢰⢡⣿⡜⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡴⣿⡿ ⠚⠁⠀⢟⡇⢠⣿⢏⡏⣾⡿⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⣻⡿⠋⣠ ⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣟⢸⣿⠞⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡇⠈⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⡜⣱⠟⣠⠞⠁ ⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠷⡶⠋⠀⢀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⡹⢻⣿⡔⠊⢳⡄⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⢎⡴⣿⠟⠁⢀⡼ ⠀⠀⠀⠸⡇⣸⠟⠁⢀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣽⡛⠛⣿⣿⣷⡘⠈⢫⣳⣬⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡯⢞⡽⠋⢀⡴⠋⢀