⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣶⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⠉⠉⢹⣧⣰⡿⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠻⣷⣄⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠿⣶⣄⠀⢀⣤⡾⠿⠛⠛⠻⢷⣦⣀⣠⣴⠿⠿⡟⠛⠻⠿⣿⡿⠟⠂⠀⠾⠿⣿⣅⣀⣰⣿⣿⡿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠈⢿⣿⠟⠁⢀⣶⣶⣦⡀⠈⠻⣷⡿⠋⠀⣰⣶⣶⣤⠀⠙⣿⣿⠃⠀⢼⣿⣷⣆⣀⣹⣿⣶⠄⠀⣴⣶⣿⠟⠋⢻⣿⠋⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⣀⡀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣇⠀⠀⢿⣮⣿⡿⠁⠀⣸⣿⠛⠛⣿⣿⣶⣦⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣦⡀⢰⡿⠷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⢿⣦⣀⠀⠉⠉⠀⣀⣼⣿⢇⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣤⡈⠉⠁⢀⣴⣿⠙⢿⣄⡀⠈⠉⠉⠀⣠⣾⠏⢿⣦⣀⠀⠉⠉⠀⣀⣴⡿⠻⣦⣀⠈⠉⠉⠁⢀⣴⡿⣿⣧⣀⠀⠀⣿⡃⢸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⡛⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣍⠙⣻⣿⣿⠏⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣦⢀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⡀⠀⠁⠃⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠛⠛⠟⠻⡛⠿⣿⠟⠟⠛⠛⠻⡿⠛⠻⠟⠟⠛⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣦⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡿⢿⣿⣯⣿⣤⠶⣖⣛⡻⢭⡛⡽⣍⢯⡙⢯⡹⣍⢏⡻⡝⣏⠿⣭⢫⢭⡛⣟⣓⡶⢷⣤⣭⣹⡗⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣚⣿⣿⠾⣟⠻⣍⡳⡜⡼⣙⢦⡣⣝⢣⡝⡲⣍⠶⣹⢣⣓⢮⡹⣜⢧⡛⣼⠲⡭⢖⡹⣆⠧⣝⢣⡖⡲⢭⣍⢻⡳⢿⢮⣭⣓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣛⣿⢶⠿⣙⡳⣬⢛⣬⢛⣬⢳⡙⢶⡩⣖⢳⢬⠳⣜⠳⣜⢣⢇⠯⣜⡲⡹⡜⢦⡝⡲⡝⡼⣙⠶⣙⡎⢧⢏⡼⣙⢧⢎⡧⡝⣎⡳⡜⡭⣛⠶⣬⣙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⣿⠿⣟⢯⡙⢮⡹⢥⣓⢎⡗⢮⡙⢦⡳⢭⡣⢗⣎⠳⣎⠻⣌⠟⣬⠳⣎⠻⡴⣩⢳⡹⢎⡼⣣⠝⣮⣱⢛⡼⡸⢭⡚⢶⡩⢞⡺⣜⡱⢎⡵⣙⠶⣩⡛⡼⣩⠟⡶⣬⣓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣟⠻⣌⡻⡜⢦⡛⣥⢛⢦⡝⢮⣜⢣⡝⣣⢝⡲⣝⠮⣜⡣⣭⠳⣍⠾⣡⠟⣬⢳⡙⡶⣩⠳⣍⠶⣩⣛⡴⣋⡞⡴⣋⢧⡝⣣⡝⢮⡱⢎⡵⣋⢶⣩⢓⢧⡹⣱⢣⡛⣜⢣⢟⡳⣮⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡿⡟⣭⠳⣜⡹⢲⣱⢹⢲⣙⠦⣏⠶⣙⡖⣎⢳⠼⡱⣎⢵⡩⢞⡲⡱⢎⡽⢬⡓⢧⡛⡴⣣⠝⡶⣱⢫⡜⣭⠳⣜⠲⣍⢞⡱⢭⡲⣍⠳⣜⡣⡝⡞⡴⣋⠶⣡⢏⠶⣙⢦⢫⠵⢮⡙⢮⡱⢭⠽⣿⣯⣓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣫⡿⣋⠷⣙⢦⡛⢶⡙⢧⢣⢏⠶⣩⢞⡬⣓⢧⣚⢬⢧⢫⠵⣚⡬⢳⡙⢶⡙⢧⣚⡥⢏⢧⡹⢲⡍⢾⡱⢣⣓⢞⡲⡝⣎⢻⡜⢮⣙⠶⡱⣍⡻⢴⡙⢮⣱⢣⡝⢮⡱⢎⡻⡜⣎⢧⢫⠧⣝⡣⡝⣎⡳⣱⠲⣝⢷⣍⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣵⡟⢯⡱⢭⡚⡵⢪⡝⡲⢭⢣⢏⠮⡝⢦⣋⠶⣍⠶⣩⠞⣬⢣⡛⡴⢭⢣⣛⡬⣝⢣⠞⡼⣩⠶⣩⢗⡺⢥⣋⠧⡝⢮⡱⡹⢬⠳⣜⢣⢞⡱⣋⠶⣙⠶⣩⠳⣌⡳⣜⢣⡝⢮⣱⠹⡜⣎⢧⡛⡴⢳⡙⢶⡱⢣⣛⡜⣎⢞⣻⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣴⡟⣲⡙⢮⣱⢣⡝⣜⢣⢞⡹⢎⡝⢮⡹⣜⢣⢎⡗⢮⣙⢦⠻⣔⡣⣝⡹⢎⡳⣜⠲⣍⠮⣝⢲⢣⢏⡵⢪⠵⡳⢬⣛⡜⣣⠳⣍⡳⡹⣌⢏⢮⡱⡝⢮⡙⢮⣱⢫⡜⣱⢎⡳⣜⢣⣎⢳⡹⡜⢦⡝⣜⡣⡝⣦⡙⢧⡚⡼⣘⡎⢶⡹⣻⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷⡟⢦⡝⢦⡝⣣⢎⡳⡜⣎⠳⣎⠵⣫⡜⣣⠳⣬⢓⠮⣜⢣⠞⣬⡓⢮⠵⣪⢕⡫⢖⡭⣓⢮⡹⣌⢧⣋⡞⣜⢣⢏⡵⢳⡜⡼⣡⢟⡲⣱⢣⢏⡞⢦⢳⡙⢮⣙⠶⣡⣓⠮⣕⢮⡱⢎⡳⢬⣣⢳⡙⡮⣜⢲⡹⡜⢦⣙⢧⡙⢶⡩⢞⡥⢳⡱⣚⢷⣜⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣷⢟⣱⢹⣆⡛⢦⡝⢦⣋⠶⡹⣌⠷⣬⢳⡱⢎⡵⣋⢶⣩⢛⡬⢣⠟⣦⢹⢣⣛⠴⣫⣜⢣⢞⡱⣎⠵⣚⢦⠳⣜⢎⡳⢮⡜⣣⢞⡱⢣⢮⡱⢣⢏⡞⣜⢣⢇⣏⠳⣬⢛⡴⣩⠞⣜⡲⢭⠳⣍⡳⣌⢧⡹⣱⢎⢧⠳⣍⡳⢎⠶⣩⢧⣙⠮⣜⢣⡳⣍⢮⡹⢳⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡾⢏⡞⣬⠳⣬⡙⢮⡜⣣⢎⠷⡹⣌⢳⡬⢣⡝⣎⠶⣩⠶⣡⢏⡼⣍⠞⣦⢋⡶⣍⢞⡱⢬⡓⢮⡕⣎⡳⣍⢮⡓⣎⠮⣕⡣⢞⡱⣎⠵⣋⠶⣩⣓⠮⡼⣌⡳⢎⣜⠳⣬⢓⢮⣱⢫⡜⣱⢋⠷⣌⡳⣜⢲⢣⡓⠾⣌⠷⣡⢟⡬⣛⡴⢣⣎⠳⣎⢧⠳⡜⢦⡝⣣⢞⣷⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⢯⣙⠮⣜⠶⣙⠦⣝⡣⢞⡱⢮⡹⡱⢎⠷⣘⠷⡜⣎⠳⣥⢛⡴⣋⠶⣩⠞⣦⢛⡴⣍⢎⡳⢣⡝⣣⠞⣬⠳⣜⢲⡹⢬⡓⢮⣙⠮⡵⢎⡝⣎⠳⡕⣎⢳⡱⢎⡵⢫⡜⣣⢇⢯⠲⣥⠳⡜⣥⡛⡞⣬⠳⡬⢏⠶⣹⠹⣌⡳⢣⢞⡲⢵⣊⠷⣬⢓⣎⢎⣳⡙⣮⢜⡱⣎⢳⣻⣍⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣾⢏⠶⣩⠞⣬⠳⣍⡞⣲⡙⢮⣱⢣⠳⣍⢏⡞⣭⢚⡵⢪⡝⢦⣋⢶⡩⢞⡥⣛⠴⣋⢶⡩⢮⡕⣫⠼⣡⡛⢶⡹⣌⢧⣹⣖⣹⣇⣮⣳⣽⣮⣼⣜⣧⣝⣬⣣⠝⡮⣜⡣⢞⡱⣚⢎⡳⣬⢳⡙⡦⡝⣜⠲⣍⡳⢭⠳⣥⢛⢦⣙⠧⢮⡱⢇⣎⢳⡬⢳⡜⢮⡱⣙⢦⢫⡕⣎⢳⠬⣝⣧⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⡿⣓⢎⡻⣔⢫⠖⡝⣦⣙⠦⣝⡣⢎⢧⡛⣜⠮⣜⡲⣍⡞⡱⣎⡳⡜⢦⡝⣎⠶⣍⡞⣱⢎⡵⣣⢞⣥⣻⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣷⣍⡮⡕⣎⢧⣙⠶⣹⢬⡛⣴⡙⣎⡳⢥⣋⡞⣬⢋⡧⣝⠺⣌⠷⣘⢧⡹⢲⡹⡜⣎⠳⡜⡬⣇⠻⡔⢯⣷⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣵⣏⠳⣍⠮⣕⢮⡙⣞⡹⢴⡩⢞⡴⣍⢏⠶⡹⣌⡳⢥⠳⡜⡼⡱⢎⡵⣙⠮⣜⢬⠳⡜⣼⣱⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⣿⣷⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡿⣾⡿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣶⣭⣞⡱⢎⡵⢲⣙⠦⣝⢲⢣⠞⣬⠳⣜⡬⢳⣍⠞⣭⠲⣍⡳⣱⠹⣌⣳⡙⢶⣩⢳⡙⡮⡜⣷⡘⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠟⣬⢛⡬⣓⠮⣖⡹⢦⣙⠶⣙⡎⢶⡩⢮⣹⢱⢣⡝⢮⡹⣱⢣⡝⣭⠲⣍⠾⣘⣮⣿⣿⡿⣿⣟⡿⣽⡾⣿⣾⣳⣿⣟⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡷⣿⢷⣟⣷⣿⣞⣿⡽⣿⢿⣿⣷⣾⣳⡜⣹⢬⢣⢏⡞⣥⢛⡴⣩⠳⣌⡟⡴⣛⠴⣹⢌⡗⣣⠖⣭⠳⣌⢧⡝⣲⠹⣜⣻⡜⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣱⣏⠻⣔⡫⢖⡭⢞⡲⣙⠶⣩⠞⣥⢋⡧⣝⠲⣥⢋⡶⣙⠶⣙⠦⣏⢼⢲⣹⣾⣿⣿⡿⣿⢯⣟⡷⣯⣿⡿⣽⢷⣻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣻⢷⣟⣯⣿⡽⣾⣽⣻⣟⣿⡿⣷⣮⣙⠮⣜⢦⣋⠶⣣⢛⡴⣙⠶⣙⢮⡱⣚⠼⣡⠟⣦⢛⡜⡦⣝⢲⡙⡦⣍⢿⡜⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⣱⡟⣬⢛⠦⣝⢣⠞⣥⠳⣍⡞⣱⢫⡜⡳⡜⣥⢛⠦⣏⠶⣩⠞⣥⢛⣜⣮⣿⣿⢿⣻⣯⡿⣯⣿⢯⣿⣳⣯⢿⣯⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣻⣾⣻⣷⣻⢷⣯⡿⣽⣾⢿⣿⢿⣿⣿⣜⢦⡭⢳⣥⢋⡶⣍⢞⡱⣎⠵⣩⠳⣍⠾⣰⢫⡜⣱⢎⢧⣙⠶⣩⢖⣻⡜⡄⠀ ⠀⠀⣼⣱⡿⣙⠦⣏⠽⣘⢧⡛⣬⠳⣎⡼⢥⣓⠮⡵⣙⠦⣏⢳⢬⡓⢧⡛⣬⣷⣿⡿⣿⣽⣿⣻⣿⣽⡷⣯⣿⣻⢷⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣯⣷⣻⢯⣟⣯⢿⣽⣻⣿⡾⣯⣿⣻⣿⣷⣞⣣⢎⡝⣲⢍⡞⣱⢎⡽⣡⠟⣬⠳⣥⢓⠮⡕⣎⡳⢬⢳⡱⢎⡞⣷⠹⡄ ⠀⠀⣷⣿⢱⠏⣷⡈⡏⢷⡎⣱⡎⢷⣸⠸⣇⡎⢷⢱⣉⡾⣈⢷⡎⡹⢶⣹⣿⣿⣹⣿⣹⡿⣾⣷⣏⣿⡿⣿⣾⣹⣿⣿⣇⣀⣰⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣏⣿⣏⡿⣿⣏⣿⣾⣹⣿⣹⣷⣏⣿⣿⣿⡾⣸⢱⠾⣸⢱⡎⡶⢇⢿⡰⢏⡶⣉⢷⠹⣆⡹⡎⣇⠹⣎⡸⢹⡇⠇ ⠀⣸⣿⣏⠮⡝⢦⡹⣙⠦⣝⡱⢎⡳⣬⢳⡱⢎⡏⣖⢣⠞⣭⠲⣭⣙⣾⣿⣿⣻⣽⣾⣳⢿⣟⣾⣽⣳⣿⣳⢯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠉⠉⠈⠁⠈⠙⢻⣿⡾⣽⣻⢿⡾⣽⢯⣷⣟⣷⢿⣿⣿⣟⢿⣷⡭⡞⣥⠳⣎⡝⣎⢧⣙⢎⠶⣍⢮⠳⣥⢳⡹⣌⠻⡴⣍⠳⢿⡀ ⢸⣟⣿⢬⠳⣭⢓⢧⡹⢎⡵⣩⢏⡵⣊⢧⡝⢮⡜⣎⢧⡛⡴⣛⣶⣿⣿⣿⣞⣯⣷⣿⣽⣻⢾⣯⡿⣽⡾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣟⣯⡿⣿⢿⣳⢿⡾⣿⢾⣽⣿⣮⢟⣿⣷⢎⡷⣱⢚⡼⢢⢏⡎⡗⣎⢎⠷⣌⢧⡓⢮⡝⡲⣍⠻⡜⡇ ⣿⣿⣏⡎⢷⣡⢏⠮⣕⡫⢖⣣⠞⡴⢫⡖⣹⢆⡻⡜⢦⢫⣵⣿⢿⣿⣿⣷⣻⡽⣾⣻⣽⡿⣯⣟⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢾⣽⡿⣯⣿⢿⡿⣽⢿⣞⡿⣿⣷⣊⠿⣷⣧⢣⢏⡼⣣⢏⡼⡱⢎⣝⠺⣜⡲⢭⠳⡜⡵⢪⡝⣭⣽ ⢹⡿⢦⡝⣲⢵⢪⡛⡴⣍⡳⢎⣝⢺⡱⣚⠵⣪⢵⣩⡓⣧⣿⢯⣿⣿⢯⡿⣽⡿⣷⣟⣯⣿⣳⣟⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣟⣷⣻⣿⣻⣽⣯⡿⣟⣿⣿⡮⡝⣽⣿⣞⡜⡖⢧⢮⡱⡝⢮⡜⣫⢖⡹⢎⣳⠹⣜⠳⣜⠲⡝ ⢸⡿⡱⢎⡵⢎⢧⡝⣲⢥⡛⡼⢬⢣⠳⣍⡞⣱⢎⡶⣹⣿⢏⣾⣿⣿⢯⣟⣯⣿⢿⣯⣷⣻⢿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣽⣾⣟⡷⣿⣯⡿⣽⣻⣞⣿⣿⡱⣎⠽⣿⣮⢝⡚⣦⢳⡙⡶⣙⢦⢫⣜⢣⢧⡛⣬⢛⡬⢏⡝ ⣿⠷⣩⠗⣮⠹⣎⢼⡱⢎⡵⣋⡞⣭⢳⡱⣚⠵⣪⢷⣿⢏⡞⣿⡿⣯⣿⢿⣻⣞⡿⣷⣻⣽⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣟⣾⣟⣷⢿⣻⣟⣿⣽⣻⣿⣗⣎⠻⣼⣿⣎⠷⣌⢧⡝⣲⠭⣎⢳⢬⡓⣮⢱⢣⢏⡼⢣⢞ ⣿⢫⡕⣫⢖⣫⢜⠶⣩⢛⡴⡹⡜⢦⢳⡱⣋⡞⣧⣿⡟⣎⢾⣿⣿⢯⣿⢿⡽⣯⢿⣽⣟⡿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣟⣿⣽⣯⢷⡿⣯⣿⣳⣿⣿⢬⡛⣖⣻⣿⢮⡱⡞⣼⡡⡟⣬⠳⣎⠵⣎⢧⣋⠾⣜⢣⢏ ⣯⢳⠼⡱⡞⣜⢮⢫⣕⢫⢖⡳⡝⢮⡣⢗⣣⣽⣿⡿⡜⣎⣿⣿⣿⢯⣟⣯⡿⣟⣿⣾⣻⣟⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢿⣾⣳⣯⡿⣿⣽⣳⣿⣻⣿⡮⢵⢎⡳⢿⣷⢣⡝⢦⢳⣙⢦⣛⡬⢳⡚⣦⠝⡞⣜⣣⢞ ⡻⢬⡳⢳⡹⢬⡓⢧⡎⣏⢮⢵⣹⠲⣍⡳⢖⣿⣿⠷⣙⠶⣿⣿⡽⣿⣻⣾⣽⢿⣟⣾⢷⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣾⡽⣿⢿⣳⣯⣷⡿⣯⣿⣏⡗⢮⡝⡿⣿⣗⡺⣙⠮⡵⣚⡴⣋⠷⣙⢦⡛⣝⡲⢵⢪ ⣙⢧⣙⢧⣙⢧⢫⣓⠮⣵⡚⢦⢇⡟⡼⣩⢻⣿⡿⡭⣍⣻⣿⡿⣽⣻⣿⣽⡾⣟⣾⣯⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⡽⣯⣿⣻⣽⣻⢷⣿⣧⡛⢦⢏⠷⣿⣷⢣⢏⡳⣝⠲⡵⣙⢮⣙⠶⣹⢬⡓⣏⢳ ⢞⡼⡸⡖⡭⣎⠷⣬⢛⡴⡹⣭⢚⡼⣱⢣⣿⣿⡟⡵⢎⣳⣿⣿⢿⣷⣻⣽⣿⣿⢾⣷⢿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣯⣿⣷⣿⣻⢷⣿⡿⣾⣷⡹⣍⢮⢻⣽⣿⢣⡞⣱⢎⡟⡼⣡⠗⣮⣙⠦⢧⡝⣬⠳ ⢺⠴⣛⠼⣱⢎⡳⣬⢓⢮⠵⢮⣙⠶⣙⣎⣿⣿⣟⡹⢎⣽⣿⣿⣯⣟⡷⣟⣾⣽⣯⢿⣻⡽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢯⣿⣳⣿⣳⢿⣻⣯⣿⢿⡷⣓⢎⢧⣻⣾⣿⠳⣜⢳⣚⠼⣱⣙⠮⣕⢮⡹⢲⡙⢦⣛ ⣻⡜⡭⣞⡱⣎⡳⢥⣛⢮⡹⢎⢧⣫⠵⣪⣿⣿⡯⣕⡫⢞⣿⣷⣯⣿⢿⣿⣟⣾⣻⡿⣿⣽⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣾⣟⡷⣿⣿⣻⡷⣯⣿⡷⣍⡞⢮⣹⢾⣿⣛⢬⡓⢮⣙⠦⡝⣮⢱⢎⡵⢫⣝⡲⣍ ⣿⡼⡱⢎⡵⢣⡝⡳⢎⢧⠽⣙⢦⡓⢯⡱⣿⣻⡿⡴⣙⢏⣿⣿⣳⣯⢿⣾⣯⢷⣻⣽⣟⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣯⣿⢾⣽⣻⣷⢿⣯⣿⣽⣿⣗⠺⣜⡣⢿⣻⣿⢬⢧⡹⢣⡞⣹⢜⡲⢭⣚⡜⣣⠮⡕⢮ ⢻⡷⣩⢛⣜⣣⡛⡵⢫⣎⠯⡝⢦⡛⢧⠳⣽⣿⣿⡱⢭⡺⣼⣿⣿⢿⣯⡷⣿⢿⣻⢷⣻⢾⣻⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣽⣾⣻⣟⡿⣽⣟⡾⣿⣽⣿⠼⣙⢦⡝⡿⣿⡟⣎⠶⣙⡳⡜⢧⡚⣝⡲⢣⠞⣥⡛⡼⢣ ⡾⣿⢥⣋⠶⣱⣙⢞⡱⢎⡻⡜⢧⡝⢮⡝⡼⣷⣿⡝⡶⡱⢎⣿⣿⡿⣾⣽⣯⢿⡿⣿⣻⡿⣿⡽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣽⣷⡿⣷⢿⣻⣽⣾⢿⡷⣿⣏⠞⡭⢶⣹⢷⣿⢟⡼⣩⢇⣳⢹⢎⡝⢦⠽⣩⠞⣥⢛⡼⣣ ⣿⢻⡗⣮⣙⠳⣎⡝⡺⣍⠳⣝⡣⢞⣣⢞⡱⢯⣿⣿⡵⡹⢭⢾⣿⣟⣿⣽⡾⣯⣿⡽⣷⣿⣳⣟⡿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣽⣻⣾⡿⣽⣯⣟⣷⡿⣿⣽⣿⢎⡝⣎⡳⣜⣾⡿⢎⠶⣱⡚⣬⢓⢮⡚⣭⢚⣥⠻⣬⠳⣜⡳ ⢻⡞⣿⢦⡍⠷⣎⢞⡵⣪⡝⡲⣍⡳⢎⢮⡕⣫⢿⣿⣷⣩⢓⠮⢿⣿⣽⢾⣻⣷⡿⣿⣽⣳⣿⣟⣿⡽⣯⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣟⡿⣟⣷⣻⣟⣷⡿⣽⣻⢷⣿⢳⢎⡞⡴⣻⣼⣿⢽⡩⢞⡥⣛⠴⣫⢖⡹⢆⡏⣖⠻⣔⠻⡔⡟ ⠈⣷⣿⣳⡜⡻⡜⣎⠶⣥⢫⠵⣎⠵⣋⠶⣙⢦⣛⢾⣿⣜⡏⣞⢣⢿⣿⣯⣟⣷⣿⣳⣯⣟⣾⣟⣾⢿⣷⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣟⣾⣟⣾⡿⣽⣯⢿⣿⢏⡳⢎⡞⣱⢷⣿⢧⣛⣜⡣⢞⡥⣛⡴⢫⣜⠳⣜⢮⡹⣜⢣⢱⠁ ⠀⠸⡟⣷⡭⢳⡹⣌⠷⣌⢏⠾⣌⠷⣩⠳⣍⠶⣩⢞⣻⣿⣞⡬⢇⡏⣿⣿⣾⣳⣯⢿⣟⣯⣷⣯⡿⣟⣾⣟⣾⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣽⣻⢿⣽⣯⣟⣯⢿⣽⡷⣿⣿⢏⡮⣕⡫⣼⣣⣿⣟⢮⡱⢎⡵⣋⠶⡱⢎⡳⢬⡛⡜⢦⠳⣬⢃⡆⠐ ⠀⠀⢷⡹⣯⢣⢳⢭⢞⣬⢋⡾⣌⡳⢥⠻⣌⡳⢇⡮⢳⡼⣿⣾⡍⣞⠴⣛⣿⣿⣽⣟⣾⣻⡽⣷⡿⣽⣯⢿⣽⣻⡷⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣿⡽⣷⣯⣟⣿⣳⢯⣟⣿⢾⣿⣿⡙⣎⠶⣡⣟⣳⣿⡟⣮⢣⡝⡺⢴⡙⡮⡝⢮⣱⢣⣛⠼⣩⢳⣌⡿⢠⠉ ⠀⠀⠈⢷⡹⣏⡳⢎⡞⣴⢋⡶⣡⣛⣜⡣⢧⣙⠮⣜⢣⠞⡽⢿⣾⣌⢳⢣⢞⡹⣿⣾⣷⣿⣽⣻⣽⣟⣾⣯⣟⣿⣽⣷⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣽⡾⣟⡾⣽⣻⢿⣾⣿⠟⣦⢹⣌⡳⣝⣾⡿⣳⣛⡴⢣⢞⡱⣣⢝⡲⣍⡳⣬⠳⣌⡻⢴⢣⣾⢇⠇⠀ ⠀⠀⠀⠘⢷⡹⣟⡼⣘⢦⣋⢶⡱⢎⠶⣙⠦⣝⠺⣌⢧⡛⣜⢯⡻⣿⣎⡳⢎⡵⣩⠟⣿⣾⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣞⣿⣞⣷⣯⣟⣾⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣳⡿⣾⣽⡾⣷⢯⣟⣯⣿⣳⣿⣿⠟⡵⢫⡜⣣⢮⣵⣿⢯⡝⣧⠳⣜⢫⢎⡵⢣⢞⡱⢎⡵⣊⠷⣩⠞⣭⣾⢏⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢿⣞⡱⡺⡜⣦⠹⣍⡞⣥⡛⣬⠳⣍⠶⡹⡜⣎⠷⣽⢻⣿⣎⠶⣡⡛⢶⡩⣟⢿⣿⣿⣽⣻⢾⣻⣾⣽⣾⢷⣿⢯⣿⣻⡿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⢷⡿⣽⣿⣳⣯⣿⣟⡿⣞⣯⣷⡿⣛⢬⡛⣜⣣⠽⣜⣿⡿⣍⢯⣙⢦⡛⣬⢓⡮⣜⠳⣎⡝⣎⠶⣙⢮⡱⣋⣾⢫⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣻⣭⢳⡹⣌⢻⠴⣙⠦⣝⠲⣝⡬⢳⣍⢳⢬⡳⣍⠷⣽⣻⣯⣧⣙⢦⠳⣬⠳⣜⡹⡻⢿⣿⣿⣟⣾⣽⣻⣯⣿⣞⣷⡿⣯⣟⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣽⣻⣽⣻⣿⣻⣞⣷⣿⣳⣯⣿⢿⢫⢇⡳⣍⠶⣙⣦⣭⣿⣿⢣⡽⡜⢮⡱⢎⡵⣊⠷⣸⢌⠷⡸⣜⢬⡳⣍⡖⣳⣿⢡⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣧⡗⣎⣳⢫⡕⣫⡜⣫⠖⣭⠳⣬⢓⢮⡱⢎⡝⣎⡳⣽⢻⣿⣬⣛⡴⣋⠶⡱⢭⠳⣌⢏⡟⣻⠿⣷⣿⣷⣿⣯⣿⣻⣽⣿⡾⣽⡿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣟⣯⣿⣯⣷⣿⢿⠿⣛⢏⡳⡜⣎⠳⣎⢵⢪⣝⣮⣾⢿⡛⣜⢣⡳⣙⠶⣩⠳⡜⣥⡛⡴⣋⣞⡱⢎⠶⡳⡜⣜⡿⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣜⣿⡶⣡⠗⣮⢱⢎⡵⣋⠶⣙⠶⣩⠶⣙⢮⡱⢎⡵⣩⣓⢮⣛⣷⣯⣝⣺⣙⢎⡳⣍⡞⡼⣡⣛⠴⡲⣍⢞⡹⣙⢟⡻⣛⢿⢻⠿⡟⢿⡻⢿⣿⣿⣿⢻⠟⡿⣛⡟⣟⡻⢻⡝⣭⢫⡕⣎⢎⡳⣍⢮⣱⠹⣌⡗⢾⣩⣷⡿⣯⣝⢲⡹⢬⢣⠳⣍⠞⡥⢏⡵⢲⣍⢳⡱⢎⡵⣋⠷⣱⢫⡾⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⢿⣥⠻⣔⢫⠞⣴⣩⠳⣍⠾⣡⠟⡜⡦⣝⠺⣜⡱⢎⡶⡱⢎⡽⣛⢿⣾⣮⣕⠮⣜⡱⢇⣎⡳⢵⡚⣬⠳⣍⢮⠵⣩⢎⢧⡛⣜⡣⣝⣾⡟⡽⣷⣫⢞⡱⢣⢞⡲⣍⢳⡜⣲⢣⠞⣬⢫⡕⣚⣦⢇⣟⣧⣿⡿⣻⢭⢳⡱⢎⢧⣙⢮⡙⢧⡙⣞⡹⢎⡼⢳⢬⢣⡝⣎⠶⣩⢞⣵⢟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣯⣜⣣⠻⡴⢣⣛⣬⠳⣍⢞⡹⢲⣍⠳⣎⠵⣋⠶⣙⢮⡱⢭⡚⣬⢛⡻⢿⣶⣽⣎⢶⡙⢶⡙⢶⡹⡜⣎⠳⣍⠞⣬⠳⣌⡳⣽⣿⠹⣜⢻⣷⢎⡵⣋⠮⡕⣎⠳⡼⣡⢏⣞⢲⣣⣞⣵⣾⢿⡻⣏⠳⣜⡱⢎⢧⡙⡞⡼⣘⠶⣩⢇⡻⢴⡙⢮⡜⡳⢎⡳⠼⣌⡳⢣⣾⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⢿⣶⡹⣜⠳⡜⢦⣛⡜⢮⣱⢫⡜⣳⢬⡛⣬⠳⣍⠶⣩⢧⣙⢦⢫⡕⣫⠜⣭⡛⡿⢿⣷⣿⣦⣷⣹⣌⠻⣌⠻⣔⠻⣌⢳⣿⢧⡛⣬⢻⣿⢺⠴⣍⡳⣹⣌⣻⣴⣧⣿⡾⢿⢟⡻⡹⢎⢧⠳⡼⣙⢦⢫⡝⢮⣱⡙⢶⡩⢞⡱⢎⡵⢣⢏⡳⣜⢣⡛⣜⣣⢧⣽⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣙⣷⡮⣝⠺⣥⢓⣎⢳⡬⢳⡜⡱⣎⢵⣊⠷⣩⢞⡱⢎⡜⣎⡳⣜⢣⠟⡴⡹⣜⢣⡖⢮⡹⣙⡛⡟⡿⢿⢿⡾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣷⡿⣾⠿⣛⡟⣻⢹⡙⢶⣩⢓⠮⡵⣙⢮⢣⣛⢴⢫⢎⡳⣜⢣⠶⣩⢧⣙⢮⣱⢫⡜⣣⢏⠶⣩⢎⡵⣣⣽⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢻⢿⣷⣌⡳⢬⠳⣜⢣⢞⡱⣎⠶⣩⢞⡱⢮⡱⢫⡜⢶⡱⢎⢧⢫⡕⡳⣜⢣⠞⣥⠳⣍⢞⣱⡙⣎⠶⡱⢎⡶⣿⡿⣌⡳⢼⡹⣿⣲⢱⢣⢏⡵⢪⡕⣣⢛⠶⣡⢏⣳⡱⢭⢎⡳⡜⣎⠳⣎⢵⣊⢧⡛⡴⢣⠞⣦⡙⡦⡝⢦⣋⡞⣱⢎⣷⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣼⡿⢷⣝⠮⣝⠬⣏⠮⣕⢎⡳⢵⣊⢗⡣⣝⢣⠞⣥⢛⡼⣊⠷⡸⡕⣎⢧⣛⡴⢫⡜⣎⠶⡹⣌⡳⡝⢮⣽⣿⡳⢥⡛⢦⣟⣿⡧⣋⡞⡼⣚⠵⣚⣥⢛⠮⣕⡺⢴⡙⣎⠮⡵⡹⣌⡗⣎⠶⣩⢖⡭⡳⣍⠻⡴⣩⠳⣍⡳⡜⣼⣵⡿⣋⢿⣎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣼⢏⡳⢭⢻⢿⣮⡳⢬⣓⠮⣎⠵⣫⠜⣮⢱⠮⣍⡻⣔⢫⠖⣭⢚⡵⡹⡜⢦⠳⣜⢣⡝⣬⠳⡵⣩⠖⣭⡷⣾⡿⣱⢣⡛⣜⣾⣿⣗⡱⢮⢵⡩⢞⡱⢎⡝⢮⡱⣙⢦⣛⡬⢳⡕⣣⠳⡼⣌⡳⢣⢞⡲⡝⣬⢳⡱⢣⣛⡴⣹⣾⢟⡹⢲⡍⢶⢻⣦⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡿⣍⠮⡵⣋⢮⢣⡛⡿⣷⣎⡳⢼⡙⣦⠻⡴⣋⢞⡴⢳⡜⡭⢞⡥⣋⠶⣱⡹⢎⡳⢎⡳⣜⠲⣝⢲⢥⠻⣼⣿⣿⢯⡱⣣⢝⡲⢿⣽⣿⡜⣣⢮⡱⢫⠼⣍⢞⡱⡳⢭⢲⢥⣋⠷⣘⢧⡛⣴⢣⡝⡳⢎⡵⣙⢦⠳⣍⢧⣳⡾⡟⣥⢫⣜⠳⣜⡣⢏⠾⣧⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⡿⡱⢎⣳⡱⣙⡎⣧⡙⢶⣩⢛⣿⣧⣝⢦⡛⣴⢋⡞⣜⢣⢞⡱⣋⢶⣩⢓⢧⣙⠮⣕⡫⢖⡭⢳⣍⠞⣬⠳⡽⣟⢯⣇⣳⠱⢮⡱⢻⣞⣿⣿⡕⢮⠵⣫⠝⡜⣮⢱⢭⣋⠗⣮⢜⡣⢏⠶⣙⢦⠳⣎⠵⣫⠜⣵⣪⣿⡾⣟⢭⢳⡙⢦⡓⢮⡹⣌⡳⣍⠻⣝⢷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣽⢏⠶⡹⣍⠶⡱⣍⠞⡴⣙⢦⢣⢏⠶⣩⠟⣿⣷⣮⣓⡞⣬⢋⡮⢵⡩⢶⡡⢟⡼⣌⡳⢎⡵⢫⡜⢧⢎⣝⡲⣍⡳⣜⢲⡜⣬⢋⣧⡙⢧⡻⣿⣿⣿⢎⡳⢥⡛⡝⢦⣋⢶⡩⢞⢦⣫⢜⡫⢞⡭⣚⢧⣙⢮⣵⣿⢾⡛⣥⠳⡜⣎⠧⣝⡲⢭⢣⡳⣜⡱⣎⠽⣌⠿⣷⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣼⢏⡞⣭⢓⣎⢳⡹⣌⠻⣜⡱⢎⡳⢎⡳⢥⡛⡴⢪⡝⡻⢿⣶⣯⣜⣧⢹⢲⡙⣎⠶⣡⠟⣼⡘⢧⡚⢧⣚⢦⠳⣜⡱⢎⡳⣜⠲⣭⢲⡙⢧⡓⢿⣹⣿⢎⡵⢫⣜⡹⢎⡵⢎⡵⣋⠶⡱⢮⣱⢋⣶⣭⣶⡿⣟⢫⡜⢶⡙⢦⡛⡼⣌⡳⢎⡵⣋⠶⣱⢎⡵⢪⡝⣬⢫⡽⣧⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⢏⡞⡼⣡⠯⣜⢣⠗⡼⣙⠦⣝⢣⡝⣣⡝⢶⡹⣜⢣⣞⣱⢋⠶⣙⢟⡻⢿⣷⣽⣬⣳⣍⠞⡦⣝⡣⣝⢣⠞⣬⢛⡴⢭⢣⣓⠮⡝⢦⡣⢏⢧⡹⢎⠶⣙⠮⣜⠳⣜⢣⢏⡼⣍⠶⣍⣳⣭⣷⡾⢿⡛⡝⢦⡳⢬⠳⣜⢣⡝⣣⢝⡲⣍⢞⡱⢎⡵⣋⠶⣩⢞⡱⢞⠦⣇⠻⣽⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⡟⢮⡼⣱⢣⡛⡬⢇⡯⣱⠭⡞⣬⠳⡼⡱⢎⢧⠳⣬⠳⡜⢦⡫⡝⣜⢮⡱⣋⠶⣩⠟⡽⡻⢿⣷⣾⣵⣮⣭⣻⣔⣫⣜⡣⢏⣜⡣⣝⢣⡝⣮⣧⣙⢮⡝⣎⣳⣍⣟⣬⣯⣾⣶⢿⢿⣛⠯⣝⡲⣙⠶⡹⣜⢣⡝⣎⠳⣍⠞⡼⡱⢎⡵⢾⣌⢳⣋⠶⣙⢮⡱⢎⡝⢮⠳⣜⡹⢲⡽⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⡿⡸⢇⡾⣁⢇⣹⠸⣇⠾⣁⠿⡸⢶⣏⣷⡿⣉⡎⢷⣁⠿⡸⢇⢷⢹⡸⣆⢷⡉⡾⣁⠿⣶⢉⠷⣆⢇⡏⡹⢏⡿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⣿⢉⡏⣱⢎⡹⣆⠹⡾⣰⢇⡹⡎⣷⣈⢷⡸⣸⢹⡈⢿⡰⢏⡾⡸⣿⣏⡶⣉⠾⣉⢶⠹⡎⡾⣉⠷⣎⢱⡏⣸⢿⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⣿⢣⡝⢮⠵⣩⠞⣬⢓⣎⢳⡍⣞⡹⢎⣾⣿⢱⢣⢞⡣⢮⡹⣱⢋⣎⢧⠳⡜⡦⣝⠲⣍⡳⢬⣋⠾⣜⠺⡼⣱⢋⡶⡹⣜⡣⢞⡱⢆⡳⢆⡳⢼⣼⣿⢆⡳⢦⣙⢮⣙⢦⡫⣜⡱⢮⡱⢎⣳⢱⢣⡞⣱⡙⣦⡙⣦⠳⡥⣇⡛⢶⡹⢎⡖⡳⡽⣿⡳⣍⢞⡱⣎⠻⣜⡱⣍⡞⣬⠳⣜⢣⢯⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣾⢏⡳⣜⢣⣛⡴⣋⣖⢫⡜⣣⠞⣴⣩⣿⡿⡞⣥⢫⢎⡵⢣⠳⡥⢯⡜⢮⡹⣱⠳⣜⡹⢦⡹⢣⢎⠷⣘⢧⠳⣥⢋⡶⣙⢦⡝⢮⣱⢫⡕⣫⢜⡳⣾⣿⢎⡵⢫⡜⢶⡩⢶⡱⢣⡝⡲⣍⡳⢬⣇⡳⠼⣥⢛⡴⣙⢦⡛⡴⢣⣝⢲⡙⢮⡜⡵⢻⣿⣷⢩⡎⣵⢪⡝⢦⡛⡴⣙⢦⡛⡬⢇⣏⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⡟⢮⡱⣎⢳⡱⢎⡵⣊⠷⡸⢥⡛⡴⣿⣿⣟⡱⢎⡳⢎⡼⣍⢳⣙⠦⣝⡲⡝⢦⡛⡴⣹⠲⣍⡳⣋⡞⡭⢎⡳⡜⣭⠲⣭⢲⡙⢶⣡⠳⣎⠵⣊⢷⣹⣿⢪⡜⢧⡚⢧⡹⢲⣍⡳⣜⢣⢧⡹⠶⣌⣳⣙⠦⣏⢶⡩⢖⡭⢳⡍⣎⢧⡹⢣⢞⡱⢫⣾⣿⡳⡜⢦⡓⢮⣣⡝⢶⡩⠶⣍⡳⣍⢎⠷⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣙⡖⣣⡝⣲⣙⣮⣖⣹⢎⡝⢶⡹⢼⣿⣿⠲⣍⠧⡝⢮⡱⢎⡳⢎⣝⢲⡱⡹⢎⡵⣙⢦⡛⣴⡙⡦⡝⣜⣣⢳⡙⣦⢛⡖⣣⢛⢦⢣⣛⢬⠳⣍⢾⣹⡿⢆⡏⢧⡝⢮⡱⢳⣌⢳⢬⡓⣮⢱⣋⠶⡱⢎⡳⣜⡲⡹⣍⢞⡱⢞⡜⢦⡝⡳⢎⡝⣣⢞⣿⣟⡝⡲⢭⣓⠦⣝⡲⣍⠗⣮⢱⡚⢮⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣗⢣⣞⣵⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣾⣧⣝⠺⣽⣿⡹⣌⡻⣜⢣⡝⢮⡕⣫⢜⣣⠳⣍⡳⣜⢣⠮⣕⡣⣝⢲⡹⣜⢲⢣⣛⠴⣫⢜⡥⢏⣎⢳⢬⢣⠟⡜⣮⢽⣟⡺⣜⢣⠞⣥⢋⠷⣬⢓⢮⡱⢎⡳⢬⠳⣍⡳⣱⢣⢳⣱⢚⠮⣕⡫⣜⢣⢞⡱⣫⠼⣱⢺⣼⣿⡽⣱⢫⣜⢳⣎⣵⣾⣿⣶⣿⣼⣣⣝⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣾⣷⣿⣿⣻⡽⣾⣿⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⣜⡱⢎⡳⣜⢣⢞⡱⣚⡴⣛⢬⠳⡬⢇⡻⣔⡳⢎⢧⠳⣬⢣⢏⣜⢣⣓⢮⡜⡳⢬⡓⢮⢣⢏⡳⣜⣻⣯⠕⣮⡙⡞⣬⢋⡾⣰⢋⡮⣕⢫⡕⣫⠳⣥⠳⣥⢛⢦⢣⢏⣞⠲⡕⣮⡙⢮⡱⢣⣛⠴⣋⡞⣿⡼⣡⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣻⣽⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣻⢯⣟⡿⣽⣟⡾⣽⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⣿⣿⡖⣭⢳⡱⢎⡝⢮⣱⢣⡞⣱⢎⡻⡜⣭⠳⣌⡳⢭⣎⠳⣥⣋⢞⡬⢳⣍⠶⣩⡓⢧⡹⢣⢏⢮⡱⣭⢻⣯⠞⡴⡹⣜⠲⣭⢲⡱⣋⢶⡩⢶⡩⢇⡻⣔⢫⢖⡭⢎⡳⢮⡜⣹⡜⢦⡝⣣⢝⣣⠮⣝⠲⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣳⡿⣿⣯⣿⣻⣽⣯⣷⡿⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣻⣽⣿⢾⣟⣿⣾⣟⣷⣻⣿⣽⢿⣻⡿⣟⡿⣿⡟⡴⣣⢝⡺⣜⢣⢎⡳⣜⢣⡞⣱⡙⢦⣛⡴⣹⠲⣜⡹⢦⡙⢮⡜⢧⢎⡳⢥⣋⠧⣝⢣⡞⣥⢓⡮⢿⣟⡼⣱⠳⣜⡹⢆⢧⠳⣍⠶⣙⢦⡝⢮⡱⢎⡳⢎⡼⢣⣝⢲⣙⢦⡹⢦⡹⡜⣎⠶⡹⢬⣻⣿⡿⣯⣷⣯⣷⢿⣿⣿⣽⣻⢷⣻⢾⣟⡷⣯⢷⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣳⣯⣿⣾⣟⣾⣳⣟⣾⣻⣽⡿⣿⣿⣽⢿⣟⣿⡿⣙⠶⣡⢏⠶⣩⢎⢧⠳⣜⣣⠞⣥⢛⡵⣊⡖⢧⡛⣴⢋⡶⣙⢧⢺⡱⢎⡳⢳⢬⡛⣬⠳⣜⡲⣍⢾⣻⡯⢖⣥⠻⡴⣙⢮⢣⣛⢬⠳⣭⢲⡹⢲⡍⢧⢫⡝⡜⢧⢎⡳⣜⡲⣝⢲⢣⣛⢬⠳⣍⡳⣹⣿⣿⡽⣯⣷⡿⣯⣿⣿⢯⣿⣯⣿⣻⢾⣟⡿⣿⣞⡷⣿⠀⡀ ⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣽⣻⢷⣻⢾⣟⣷⡿⣽⣳⣯⣿⣻⢿⡿⣿⣿⣟⡱⢭⢞⡱⢮⣙⠶⣩⢞⣣⠳⣌⡻⢴⣋⠶⣱⡹⢲⣙⢦⡛⡴⣋⢎⠧⡝⢮⡱⢏⠶⣙⠶⣙⢦⣓⢎⡳⣽⣟⢣⢎⣳⠱⡭⢎⡳⢬⣋⠷⣌⢧⡙⢧⣚⠭⣖⡹⣜⠳⡮⡕⢮⡱⢎⢧⢧⡙⣮⠹⣌⡳⢥⡛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣯⣟⣾⡷⣯⣟⡿⣞⣿⣽⢾⣟⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣽⣿⢾⡿⣽⣻⡷⣯⣿⡽⣯⣟⣷⡿⣌⠷⣩⢎⡳⢣⡝⢮⡕⡺⢴⡛⣬⢓⢧⢺⣙⠦⣝⡣⢞⢦⠽⡱⢭⡚⡽⣘⢧⡹⢎⡝⢮⡝⣎⠳⣬⢫⢵⣻⣯⢓⡮⣱⢫⣜⢣⡝⣣⢎⣳⢚⡬⣝⡲⣍⢞⡲⣱⢎⠷⡱⣭⢣⠽⣩⢞⡲⣙⢦⣛⢬⡓⢧⡹⡜⣿⣿⣻⣯⣷⢿⣻⣟⣷⢿⣳⡿⣿⣻⡾⣽⣻⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣿⢾⣯⢿⣻⣟⣿⣻⢾⣽⣿⣽⢿⡸⣜⢣⢧⢫⡜⢧⡝⢶⣩⢓⢧⡹⢆⡻⢬⣓⢎⡻⢴⣙⡞⣎⡳⣍⣳⡙⢶⡙⡶⣙⠮⡝⡦⡝⣬⢛⡴⣋⢾⣹⡷⣋⡖⢧⠳⣬⠳⡼⣱⢚⡴⣋⠶⣡⠗⣎⠮⣕⢣⡞⣭⠳⡜⣭⢛⢦⣋⠶⣙⢦⢏⠶⣙⢧⢳⡹⡜⣿⣿⣷⣯⣿⢿⣾⢯⣿⣽⣻⡷⣿⡽⣯⢗⡿⠑⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣾⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣟⠓⡷⢾⣧⣾⣱⣚⢧⡚⢧⢎⡝⣦⢫⣍⡳⣍⠞⡼⣱⣋⠶⣙⢦⠳⣍⠶⣩⢇⡻⡜⣥⢻⡱⣣⢛⡴⣋⢶⡙⣮⢽⣷⠳⣜⢫⢳⢬⢳⡱⢣⢏⢶⡙⢮⡱⢫⡜⡳⢎⡳⣜⠲⣍⡻⣔⢫⠶⣩⠞⣭⢚⠮⡝⣎⠞⣥⢳⡹⣜⣻⣿⣷⣿⣻⢾⡿⣯⣟⣷⡿⣽⢟⡇⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣭⣿⣭⣭⠷⠾⠉⠉⠉⠛⢿⢸⡟⡽⣛⠿⡿⢷⣮⣽⣦⣋⣶⡹⣌⢯⢳⡱⢎⣝⡣⣞⡹⢬⡛⣵⣊⠷⣙⡖⣣⠷⣱⢋⡶⡹⢆⡟⣼⣻⣧⡛⣬⢏⡞⡬⢧⣙⠳⣎⢮⡙⣧⡙⢧⡹⣱⢋⡶⣍⠿⣌⠷⣜⢣⣛⠶⣹⡒⣏⡳⣝⣬⣻⣬⣧⣷⠶⠿⣿⣿⢷⣿⣯⡟⢿⣛⣾⡭⢞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣏⠷⣩⢞⡱⣋⠶⣙⢮⢻⡙⣟⡻⢟⡷⢽⣚⢦⡳⣎⡵⣫⢼⡱⢎⡽⢪⠵⣍⡞⣥⡛⣴⢋⡯⣜⠶⣿⣷⡹⢆⡯⡜⢧⡳⣍⡳⢎⡶⣙⢦⡝⣣⠳⣕⢫⠖⣭⣚⣬⣳⣮⣷⣮⡷⣷⠿⡾⢟⣻⢛⡽⢻⡇⣿⠛⠉⠀⠀⠘⠈⠛⠭⠽⠟⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣏⠷⡱⢎⡳⣍⡳⢭⢎⢧⡝⢦⡝⢮⣜⢣⢎⢧⠳⣍⠞⣥⢫⡝⣫⠞⣭⠳⡞⣼⠲⣝⠶⣫⠶⣭⢾⡹⢦⡽⣺⢴⣫⢧⡳⡼⣱⢏⡶⡝⢶⡹⢞⡝⣎⢏⡻⢥⣋⠶⣥⢋⠶⡱⢮⡱⢫⣜⢫⠖⣭⢚⣽⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣏⡞⣭⢳⡱⢎⡵⣋⠞⣦⠹⣎⡼⢣⢎⡳⢎⢧⡛⣬⢛⡴⢳⡜⣥⠻⣔⡫⠵⣎⡝⣎⢳⢥⡛⡴⢣⡝⢶⡱⢣⡞⡴⢣⢳⡱⣣⢞⡲⣙⠶⣙⠮⣜⢎⢧⡹⢖⡭⣚⠦⣏⡳⢭⡳⣍⠷⣬⢣⡛⢦⢏⢾⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⢛⡴⢣⡝⡺⣔⢫⡝⣲⣙⢦⡙⢧⡚⡵⣋⠮⣕⢎⡳⣜⠳⣜⡲⣋⠶⣩⠗⡮⡜⣎⠳⣎⠵⣭⢣⡛⢦⡝⣣⢞⡱⣋⢧⢳⡱⢎⡵⣍⠞⣥⢛⡜⣎⢮⡱⣋⢶⣩⢓⢮⡱⢇⡳⢎⡳⢬⣣⢝⡣⣞⣹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣼⣧⣫⣜⣳⣜⣳⣬⣳⣜⣱⣎⣮⣙⣶⣙⣶⣩⣞⣜⣮⣱⣎⣝⣦⣳⣍⣳⣥⣛⣴⣹⣌⣟⣬⣳⣌⣧⣝⣮⣜⣱⣎⣵⣍⣎⣧⣙⣎⣶⣩⣞⣥⣫⣼⣜⣲⣍⣳⣎⣖⣫⣖⣹⣎⣵⣫⣜⣣⣞⣬⣳⣌⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀