⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠱⡤⠀⠀⠀⣿⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢩⠿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢻⡗⠀⠀⣤⣿⠇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣉⠉⠉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢿⣿⣶⣮⣹⣶⣶⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀ ⢻⣶⣦⣄⠀⠀⠘⠛⠳⢶⣼⣷⡶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠻⣟⡛⣋⡥⠖⠀⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⠟⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡀⢁⣠⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣟⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡶⠋⠉⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⢀⣨⡿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠉⠛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠾⠿⢟⣉⡙⢷⣶⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣄⣹⣿⡿⠚⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⡿⠁⢠⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣤⣟⠛⠛⠿⡿⢿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⡘⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣽⡿⠀⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣠⡶⣿⡏⠀⠀⣠⡶⠒⠶⣾⢇⣽⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠉⢙⣿⡟⠙⢿⣟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣍⣓⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣦⣟⣻⡷⠸⠁⣠⡾⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠐⠋⠀⠀⢤⣄⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⡀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡟⢀⡟⢠⡿⣿⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣭⣻⣿⡀⣸⣇⣾⣻⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠈⣹⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠶⢶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠷ ⠇⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢋⡼⠁⠸⣅⠀⠀⠈⠻⠒⠶⣄⡙⠿⣿⠋⣹⣿⣴⣾⣿⠻⣿⡟⠈⢉⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠺⡿⠿ ⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣾⣋⣉⣀⣘⣁⣀⣀⣻⣷⠛⠓⠀⠀⡀⠈⣁⡀⣿⣸⠻⣷⡻⡇⢹⡄⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠿⣟⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃ ⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⠛⣿⣿⣿⣯⣯⣍⣉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣼⣿⣄⣟⢁⣼⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣻⣆⠈⢻⣦⠹⣦⠀⣹⢷⣌⠫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠆⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⢳⣿⡏⠉⠉⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡇⠘⣇⠀⠘⢿⣽⣦⡀⠹⣷⡹⣷⡹⣧⡉⠻⢮⣝⣻⣿⡛⠿⣯⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⣠⠀⠀ ⡿⢻⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣜⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡀⢻⣧⣀⠈⣻⣿⣿⣤⣻⣧⠹⣧⢿⡝⢶⣄⠈⣹⣿⣿⡓⢀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⡶⣤⣀⡀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠙⠓ ⡇⣸⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣇⠀⢸⣿⠐⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⢹⣿⡇⡈⠛⠁⠸⢿⡆⢠⣾⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⣦ ⣿⠘⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡆⢾⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡄⣿⣿⢣⡀⠁⠀⢘⣴⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⣠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣾⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠋⠀⠀⠘⣷⢹⣷⣾⣷⠟⣷⡟⣽⠟⡄⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡾⠃⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣿⡇⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣶⣽⣻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡟⣭⡴⣾⣏⣾⠋⠀⠻⣎⡠⣹⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣥⣄⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢿⠛⣼⢛⡿⣃⣠⣤⡀⠈⢿⣮⡙⢷⣤⡀⠈⣿⡄⢀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢿⡏⠙⢿⣾⣷⣄⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠈⠿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣧⡀⠀⠙⢿⣅⢰⡿⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣦⣈⣿⣫⡿⠟⠋⠁⠀⢹⡀⠀⢻⣷⠀⢻⣷⡀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼⣧⣙⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⣿⣦⣤⣈⠿⠿⢁⣤⣾⡟⠁⢸⣧⣿⣿⣿⠿⠶⠶⢶⣔⠲⣾⠟⠒⠛⢿⡆⠀⣿⢷⣤⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⢿⡿⠉⠹⣇⢀⣠⣶⡌⠻⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⢿⣿⣏⣀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⣟⡏⠉⠻⣿⢻⣿⠛⠛⠿⣷⣾⣽⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡘⢿⣦⠀⣾⡇⢠⡿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠋⣷⠀⠀⣿⠁⣠⣴⣿⡿⠟⢿⣷⠀⠈⠻⣯⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⣯⣍⣹⣿⡻⣿⠀⠀⢠⡟⢡⡆⣾⣿⡇⠀⣰⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⠛⢷⣾⣿⣾⠇⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣄⣛⣠⣤⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠸⢿⣿⣷⣌⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠘⢷⡄⢸⡇⢸⡇⣿⣿⠀⣰⡟⣼⠏⣿⠀⠀⣠⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢿⣿⣟⠀⢾⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣥⣴⣾⣿⣟⡻⠷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣬⣿⣿⠉⣴⡟⣼⣿⣠⠏⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡸⣯⠙⣷⣴⣷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⢧⡾⣿⣄⣿⣼⡟⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢻⡇⣸⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⣄⠀⢠⣄⣠⣤⣴⣤⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣾⣿⡿⠛⠛⢛⡋⠉⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣷⡏⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠻⢶⣿⠛⣫⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⢠⣿⣯⡻⣦⡀⠀⠀⠀⡟⣥⣍⣻⡏⣀⣠⡶⠛⣡⣴⣾⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢸⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠛⣿⣿⡛⣿⢷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⣰⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠒⠛⠛⠛⠿⣬⣿⣦⣀⣼⣿⣿⡿⠟⢛⣫⡽⠾⢻⡿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⢻⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⢯⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣏⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣷⣄⠀⢀⠄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣼⣧⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣄⣿⡴⠶⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⢋⣵⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣞⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣧⡘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⠿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⡀⠀⣾⣼⣷⢟⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⢿⡙⢿⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣠⡤⠶⠆⢿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⢿⣿⡷⠋⣀⣤⣤⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠹⣮⣷⡈⡇⣀⣙⡿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣴⣿⣿⠛⠉⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣾⢏⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠘⣧⢻⣯⠁⣇⣿⡿⠀⢸⡏⣿⢻⣷⣶⠶⢶⣦⣤⣀⣠⣤⣤⢤⡄⠂⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣯⡀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣧⡻⣷⣿⣿⠇⠀⢸⡇⣿⢸⠃⣿⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⠁⠈⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⠋⠻⣦⡀⣴⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣯⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⠎⠻⣦⣀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠦⣄⠹⣷⣼⠟⠉⢠⡀⢸⢷⣏⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⠉⠉⠛⣏⣽⣇⠘⢧⣼⣿⣦⡀⢈⡿⠻⡏⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠾⣣⣴⣶⣾⠟⣫⡟⣻⡿⣵⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣷⢿⣷⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⠽⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠠⢿⣿⣧⡿⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢿⡀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣆⢀⣿⠻⣿⣿⣿⣧⣀⣷⠴⠾⣻⣿⣿⣯⡾⠿⠟⣩⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⢿⡼⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⢰⣿⡏⠀⠸⢛⣿⣇⢼⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣘⡇⠀⢸⡇⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⣿⡀⠈⢻⡿⣿⠋⣠⡾⠿⠿⢯⣿⣏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⡜⣷⣿⠀⢠⡾⡅⢀⣼⠟⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⠃⠀⣠⡿⣿⢹⣯⠛⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣄⡘⣿⠀⠀ ⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣄⡗⠒⠒⠲⣶⣶⣿⣿⣯⣭⢙⣿⣿⡟⢁⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⡟⣰⣿⢷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠙⣧⢀⡿⣉⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⢠⡾⣻⣁⣿⢸⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠘⣷⣻⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⡿⠟⡛⠛⣉⣹⣭⣭⣭⣝⠛⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠃⠀⠀⣋⡭⠍⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣩⣤⣤⡂⠀⠀⢙⣡⠴⣞⣀⣸⣛⣛⣿⣛⣛⡿⠿⣔⡠⡙⠁⢸⡇⠀⢀⣉⣍⡛⣿⣷⣮⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢬⣶⣾⡟⠉⠑⠀⢀⣪⣞⣥⣾⢻⣿⣶⣯⣟⠿⣿⣟⣿⣷⣮⡆⠀⠀⠃⣠⣉⢻⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡔⣵⣿⡿⢛⡃⠀⠠⣠⣿⣯⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣖⢌⢝⢿⣿⣛⣆⠀⠀⠈⠈⢻⣆⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⡖⠘⣼⣿⣫⣶⡮⡡⠀⢰⢻⡏⣿⠿⣿⣿⠿⡎⠻⣝⣝⢿⣧⡫⣳⣝⢿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢱⣿⡱⡿⣿⠃⠀⠀⣇⣿⠀⣸⠸⣧⢻⣿⡼⣁⠙⢿⣾⣿⣿⣦⡙⠮⡛⣵⡇⠀⡀⢀⠘⡆⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣧⣿⢰⣄⡀⢸⡿⡀⢉⠞⣾⡷⣿⣿⡹⡄⡨⠛⢿⣯⠻⣿⣦⡐⠬⠑⠘⢰⢸⡆⣧⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡄⣿⣿⣿⣿⡜⣿⠇⢸⡇⠸⠆⠊⢽⣷⡹⣿⢷⡱⣐⠤⠤⠙⠛⠮⠉⠉⠀⠉⢃⠸⢸⡇⠀⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡟⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⡹⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⢧⢰⠦⠄⡀⡙⠳⠌⢒⡁⢀⠀⠀⣳⢀⣴⡇⣄⡆⢤⠀⢂⣿⡇⣶⣿⢣⣿⣿⣿⡿⠌⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢷⡹⣿⣿⣿⢸⣷⡄⠀⠀⢠⣆⠀⢈⢺⣶⣶⣷⣙⢲⡖⡋⣼⣿⣧⣿⠀⠀⠃⣼⣿⠃⣿⡏⣾⣿⣿⡿⢁⠁⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⣆⠻⡝⣿⣧⠇⣺⡷⢡⠀⢢⣝⣣⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠶⢡⣾⣿⣿⠀⡿⢸⣿⣿⡿⢁⢢⠀⠀⣴⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡏⣸⡆⠙⣜⢿⠀⣿⣷⠁⢠⡈⣿⣿⣷⣘⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠐⢴⣿⣿⣿⣯⠀⢇⢸⣿⣿⠁⢠⠿⢁⣾⣿⣷⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⡁⣷⡡⢃⣵⡈⠌⣸⣿⣿⡀⣾⣷⡘⣿⣿⣿⡙⠙⡻⣻⣿⣿⣿⡿⢋⣾⢨⣷⢹⣿⣿⣿⡄⠘⣜⢿⠇⢀⣩⣶⣿⣿⣿⡏⡔⠈⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡕⡇⡇⣿⣷⣜⠻⠇⡌⡘⣿⡿⡀⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣷⣵⣾⣿⣿⡿⢋⢀⣾⣿⠸⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡈⢡⣶⣿⣝⢗⣾⣿⢏⡼⠃⢠⡈⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠄⡄⢻⡹⣿⣿⣗⣮⣄⡁⠏⠐⣰⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠉⠛⠿⠛⡡⠾⠣⠿⠟⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢫⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠷⠋⣴⠣⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡀⠐⠻⣞⣿⢻⣟⣿⣿⣶⣬⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠇⡸⣿⣿⡿⢛⣭⡶⣠⣾⢋⢢⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣷⠐⡀⣦⡈⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠑⠝⠉⠰⣿⣿⡇⢛⢱⠏⢊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡈⠌⠻⠶⠔⢤⣉⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣘⡈⠰⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣒⡠⠐⠇⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠄⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡭⣹⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣍⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢈⣽⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⠋⡐⠝⠉⠈⣙⣻⣵⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠈⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡟⢩⣨⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠛⡻⣷⡽⣿⠀⠉⣜⢛⣫⣽⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣿⣧⣿⡀⢀⠏⠪⠉⡠⢀⢨⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⠀⢸⣸⡆⣠⣭⡛⡇⣿⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⢏⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⡟⢠⣮⣛⠧⡱⣙⢿⡿⡛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣾⣿⡿⣸⣿⣿⣷⡈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠊⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣂⠀⠀⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣷⠀⠀⢠⢄⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣮⣓⢮⢝⣛⣛⣿⣛⣛⣫⠀⣸⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠀⠀⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣷⣮⣭⣛⣛⣛⣛⠛⢀⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⡨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣮⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡜⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣏⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣷⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢷⡀⡇⠀⠁⢐⠡⡏⢰⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⠹⢆⢠⣾⣿⠃⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣇⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢾⡈⢿⣾⠀⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠃⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠈⠛⠂⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣄⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢁⡤⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢸⠇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⡈⠢⢑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠃⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡄⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠛⠙⡉⠁⠉⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡺⣝⣻⠭⠶⣖⣐⣯⡿⣛⠭⡍⢇⡞⡭⣕⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⣵⡟⣥⣿⣷⣞⣽⣋⠖⣡⣞⣬⣧⣘⡴⣉⠷⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢻⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣷⣼⣿⡟⢫⢍⡬⢍⢣⠻⢶⣩⢎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⡼⠿⡛⠿⣟⠻⣹⢺⣿⣿⣿⡿⣽⠣⡜⢣⠎⣔⢫⡜⢥⡋⡽⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣡⢚⡱⢌⢣⣿⢒⡹⣧⡑⣛⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣜⡢⢍⣻⣦⡑⢮⢻⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣼⣡⢋⡗⣮⠶⣿⠮⢱⣿⡔⡝⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢢⢻⣞⠬⢣⣳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡟⣼⢩⣟⢧⣘⣿⡘⣻⣽⡎⡵⡹⢿⢟⣽⣯⠿⣿⣿⣟⣿⣿⠤⡛⣿⡸⢡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢤⡶⠼⣾⣏⣿⠸⣿⡎⢴⣻⡇⢞⣯⡷⣬⣹⣍⢻⣿⡟⣻⣶⣿⣿⣹⣾⡧⣙⣿⡇⢇⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⣼⢧⡟⣆⢿⣏⢿⡱⣻⣯⢟⣻⣿⣬⣿⡟⡫⠕⡬⣿⣳⡙⣾⡇⣿⣿⢻⣿⢳⣸⣿⠸⣌⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡿⢾⣾⣿⣞⡿⣽⢿⣾⡏⠉⡀⠸⣷⣱⣿⡷⣇⠧⣼⣿⢹⣿⣾⣹⡷⢌⣾⡏⡵⣸⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠲⣁⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣷⣟⣿⣻⣿⣷⣟⣿⣯⣽⣻⣿⢿⣾⣻⣿⣷⣟⡿⣷⣯⣟⣻⣿⣷⣾⣟⡿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⣑⣿⢰⠀⡆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⣬⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣻⣿⣷⣽⡿⣾⣟⣿⣻⣿⣷⣯⣾⣟⡿⣿⣷⣯⣿⣳⣿⣾⣽⣻⣿⣟⣾⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⣿⠙⣧⣄⢢⢒⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⣿⣻⣿⣷⣟⣿⣽⣿⣾⣻⣿⣷⣿⢯⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣟⡿⣾⣽⣿⣿⣷⣟⣿⣯⣟⣻⣿⣿⡷⣿⣾⣟⣿⣯⣿⣿⣺⡏⡇⢹⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⣦⣿⣽⣿⣻⢿⣷⣻⣿⣷⣟⣿⣻⣿⢿⣾⢿⣿⣯⡿⣽⢿⣿⣷⣽⡿⣿⣯⣟⣻⣿⣟⢿⣿⣯⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣼⢏⢫⣼⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⣝⣷⣿⡿⣽⣿⣻⣿⣷⣽⡿⣾⣟⡾⣿⣷⡿⣽⣻⣿⣷⡿⣷⣯⣾⡿⣽⣻⣿⣟⣽⡿⣽⣿⣟⢿⣿⣿⣶⣩⠏⣶⣷⠀⡞⠀⠀⠞⣷⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡏⣟⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣭⣟⢾⡵⢛⠘⣻⠁⢸⠀⡄⢸⡄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡘⡿⢳⣇⣾⣿⣎⣿⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢾⣿⣽⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠍⡷⢹⠧⠿⣰⡟⢰⠃⣽⢹⢸⡗⠀⠀⡅⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢞⣷⢨⡽⣻⣿⢿⡇⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣷⣟⣿⣟⣿⣿⣿⢽⠦⠘⡀⣍⠿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⡀⣀⡇⢈⡏⠀⠀⣧⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⠙⣿⢯⣿⣿⡱⣿⢼⣯⣿⡿⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣁⣠⠐⠀⣿⠹⣃⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⠀⠀⣽⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣥⣾⡇⣿⣧⣿⠰⣿⢸⣿⣿⣼⡿⣯⣿⣿⣾⡽⣷⣾⡰⣈⡐⠂⠄⠈⢂⡀⣴⡈⣦⣿⠉⢁⢿⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡹⣷⣸⢿⣿⣳⣇⣿⡚⣏⣿⣿⢯⣿⣿⣾⣟⣾⣵⢴⡀⢿⠄⠂⢁⠂⢁⠠⠐⣌⠳⠛⣿⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣎⡜⣿⣢⡟⣾⠇⣿⣻⣿⣿⢿⣻⣿⣽⢞⣧⣹⠌⠐⢈⠠⡙⠿⢛⡀⠃⠗⢹⡯⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣏⣱⢇⣿⣶⠏⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢶⢹⡾⣿⢷⢸⠁⠀⢀⡇⣿⡸⢸⢱⠈⡀⣷⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢷⣸⡵⡏⣾⢌⡷⣹⣾⣿⢹⣿⣼⠧⣇⡷⣿⣱⣷⠸⡀⠉⡏⣾⢿⣽⡿⣞⣿⣾⢾⡿⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣌⠸⣿⣸⢳⣿⢻⣿⣿⡇⣾⡙⣳⣿⡬⠕⡫⡟⣿⣬⣿⣻⢟⣯⣻⡱⢿⣏⢿⣆⡟⢧⣼⡷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⢇⡇⣿⣙⡧⣾⣹⣿⣿⣶⣻⡟⣿⢻⣍⣹⣬⡷⣯⢞⡇⣻⢴⡎⣿⠸⣿⣏⣾⠼⡶⢤⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣿⢡⡸⣿⡛⠤⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣯⣽⢟⢿⡹⡵⡎⣽⣻⡘⣿⣘⢧⣟⢩⣼⡟⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣳⢣⠬⣞⢻⢢⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣴⡝⡔⣿⢱⠮⣿⠶⣮⡗⢋⣡⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢻⢮⡑⣦⣻⢍⡢⣜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣛⡑⣧⡹⢒⣿⢣⢌⡱⢚⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⡋⢥⡜⢫⣔⠎⢣⡜⠣⣽⡿⣿⣿⣿⢺⣹⠻⣟⠿⡛⠿⡼⡶⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢎⣩⢶⠻⢣⢍⡬⢍⢫⡟⣿⣼⣷⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢻⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣝⠷⣉⡴⣘⣧⣬⣞⣡⠖⣋⣽⣞⣷⣿⣥⡟⣵⡏⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⣕⡭⡞⢇⡍⠭⣛⡿⣯⣐⣖⠶⠭⣻⣝⡺⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀