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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣟⣙⢻⡿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠳⢶⣾⣭⣛⣿⣶⣽⣷⡄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣼⣽⢳⣗⡟⣿⣿⢹⣿⣇⡏⣿⡿⣸⢿⣧⡟⠉⣭⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣆⠀⢀⣴⡿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣮⣻⣿⣿⡌⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣧⣏⣿⣘⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣷⣿⣼⣿⠿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢻⣦⣿⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠿⠿⠀⠈⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠯⠵⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣀⣉⣬⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠿⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠉⣿⣷⣄⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⡀⠀⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⣿⡏⠳⢦⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⣀⠀⠈⠛⠶⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣀⡀⠐⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠐⠲⢶⣤⣤⣄⣀⠙⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣄⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⢸⡟⠻⡏⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣤⣄⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⢸⣿⡀⠀⠉⠉⣿⡿⢦⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣇⠀⢻⡿⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢃⣴⠫⢼⡏⠀⣀⡙⣻⠖⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠉⠘⢷⡀⣀⣀⣿⡇⠀⠈⠙⢳⣿⡻⡝⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⠀⢻⣆⠀⠻⣦⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢿⡄⣨⣿⡿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠶⣄⡀⠀⣿⠛⠿⣷⡌⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣽⣷⣦⣤⣀⣠⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣽⠋⠀⣀⣴⠾⢓⣼⡿⢋⣽⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠛⣾⣿⣄⠀⠈⠻⣦⡹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⠉⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣠⠞⠁⠀⣴⠟⠁⡾⣫⣠⣶⠿⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢿⡟⢻⠟⠁⠀⠛⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣯⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⢐⡶⠋⠋⢀⣴⠻⣦⣄⣾⡏⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣠⣾⣙⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⣧⡀⠀⢘⣧⠊⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠽⢭⣭⣭⣉⡙⠿⢯⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠻⣯⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣯⡻⣏⠉⠉⠻⠏⠉⠉⠉⠉⠻⣿⡙⢻⣿⠛⠋⠉⢉⣽⠿⠿⠿⠙⡏⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⠟⠉⠉⠉⠉⣉⣩⣭⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⠓⢀⣴⠞⠛⠉⠉⠙⠳⢿⣇⣼⡟⠀⠀⠰⠟⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⠁⠀⣾⣧⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡤⠀⠘⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣺⡇⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠤⢶⠶⠶⢶⣿⡷⠶⠶⢾⣿⣿⡿⠤⠶⢶⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠾⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⠶⠿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣿⠇⠀⠀⢾⡧⠀⠀⢠⡶⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡿⠉⢏⡹⠯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠉⢉⣩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠭⢭⣭⣄⡬⣭⣿⠿⣿⡥⠭⢽⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣈⣽⣽⣿⡿⠅⠼⠯⠬⢿⣯⣭⠭⠭⣤⣬⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⡭⠭⢭⡭⠭⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⣁⣈⣿⣶⣿⠁⠀⣠⣶⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡞⠉⠉⣹⣧⣤⡶⠒⠒⣶⣦⣈⠉⠉⣉⣉⠉⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣠⣌⣁⣀⣉⣡⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣾⣿⡿⢟⣁⣤⣾⣟⣹⣯⣍⣹⣛⣛⣙⣋⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠹⠋⠻⣿⡿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣉⣩⣭⣴⣶⣶⣶⣭⣝⡛⠿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣽⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⢿⣿⣿⣿⠛⣩⣿⣟⣽⣿⣋⣵⣾⢿⣿⠿⠿⢤⡄ ⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣥⣿⣀⣀⣀⣭⣬⣭⣭⣥⣤⣭⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣶⡖⠛⠛⠁⡄⣶⣠⠄⠀⢀⣀⣬⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣛⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⢿⣅⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠠⣟⡻⣿⣄⣀⡀⠀⠐⠲⢤⣤⣈⡛⠛⠃⠠⠀⠲⣶⠠⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠒⠐⠛⠚⠁⠻⢖⢒⡐⠛⠃⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣾⣿⣿⢟⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣶⠿⠛⠒⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⠖⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠚⠛⣶⣾⣿⢻⣷⣶⣶⠒⠒⢻⠟⠓⣶⡶⠂⠒⢻⣿⣾⡿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⢞⡀⠛⢄⠈⣇⠳⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢋⠚⠱⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⣾⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⡇⠡⠀⠄⠈⠳⣽⣾⡝⢧⣸⣦⣠⠀⣿⣿⠟⠁⣠⠖⠁⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣤⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠈⢻⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣻⡕⣯⢪⠤⠀⢟⣷⢷⣠⣻⣿⣿⣆⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣄⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣾⣿⣿⣿⠋⠠⡆⠘⢷⣼⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⣽⣯⢀⡡⣌⠄⠠⣻⣌⣿⣿⡇⠙⢿⡷⠀⠄⠠⠀⠀⣀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣓⣿⠁⠂⠁⠀⣡⣾⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢾⣧⡁⢘⡄⣠⣀⡍⢸⣿⣯⢿⠀⠸⣿⣦⡀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⣹⣿⡟⡉⠉⡀⠀⠄⣸⡟⣿⣿⣿⣥⡀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢞⡿⣫⣝⣿⢣⣵⣯⢾⣼⡿⠘⣿⣇⣀⣿⠿⢿⣟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⣰⠏⠙⠻⣧⡀⠁⣡⣾⣿⣿⣿⡁⠸⡏⠻⢶⣤⣈⣻⣏⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣫⣛⡽⣪⢺⡿⣿⣾⣿⣿⣧⠶⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠳⣤⣈⠛⠶⣤⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡟⣽⡾⠛⠉⠀⣰⠏⠀⠀⢤⣤⣷⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣧⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣧⡁⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣾⡷⠿⠿⠿⠋⢉⡉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣈⣉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣉⣥⠌⣩⡾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⡿⠋⢳⣿⠀⣽⣷⡶⡟⠻⢶⣤⣀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠈⠛⢳⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⡿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⢁⣴⠞⠉⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡾⢡⣴⣿⣿⣿⠛⠁⣾⡋⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠹⡿⣦⣄⡀⠌⠙⠳⢦⣄⡀⡴⠋⠛⢶⣤⣈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⣴⣫⣤⣾⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣼⣇⠀⠀⣾⣿⣧⣀⠀⡇⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠉⡙⠷⣦⣄⢸⣿⢙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣆⠀⠐⠀⣀⡉⠉⠛⠛⠲⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠞⣯⡴⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡇⡄⢸⡇⣀⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣶⡌⠁⠀⠉⠛⠻⣮⣐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡉⠁⠺⢷⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡏⠙⠷⣿⣿⣭⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣿⠁⢸⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠤⠤⠤⢤⣤⣿⣾⡿⢶⣶⢾⣿⣆⠘⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠛⠲⢦⣤⣈⣩⠿⠟⠉⠀⠠⡿⢼⣯⠀⠀⠐⠋⠉⠁⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢈⣿⣟⠻⢿⣿⠀⠀⣶⣒⡒⣲⡶⡆⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣠⡼⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢸⠇⠹⣆⠀⣿⠀⠘⣟⣳⣁⣀⣿⡇⠀⠀⣾⠻⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢀⣠⣷⣾⣿⣧⣤⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠹⣦⣿⠀⠀⢿⡿⣿⣯⣿⣿⡆⢰⣿⣾⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢸⡇⢰⣶⣾⣿⠀⠀⠈⢿⡽⣿⣿⣻⣧⣸⡟⡿⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⠟⠁⠙⣿⣶⣦⣶⣾⣥⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢿⣾⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡿⣿⣼⠺⣧⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣝⡻⢦⣯⣇⣸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠟⠀⢀⣼⡿⠈⢻⠙⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠙⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣥⣴⣾⡿⠉⠀⠀⢸⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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