⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡾⣿⢿⡷⣿⡾⠿⡷⢿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⡿⢟⠿⣻⠿⡻⢟⡿⢟⠿⣻⠿⡻⢟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⡿⣟⣿⣽⣿ ⣧⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣼⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢿⡼⣧⢿⣼⣻⢧⣿⣿⣼⣿⣼⣧⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣼ ⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣟⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠉⠀⠈⠛⠛⠁⠈⢑⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⡽⣯⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣿⣿⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⢿ ⣿⢿⣿⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡝⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣽⣳⣯⣿⣽⣻⣾⣽⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⢯⣿⢿⣿⣽⣯⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⠁⠀⠈⠰⡀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠈⠙⡀⠀⠀⡁⠀⠀⢼⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣳⣿ ⣿⣾⣿⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠷⠀⠀⢸⠀⠠⡇⠀⠰⠷⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣽ ⣿⣿⣿⣏⡿⣷⣏⡿⣾⣹⣏⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢆⠀⠁⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣾ ⣿⣿⣿⢾⣽⣳⢯⣟⣷⣻⣞⡇⠀⠀⠀⡰⣡⡆⠀⠁⠒⠒⠒⢡⣴⣿⣷⣦⡑⠒⠒⠒⣉⠰⣈⢧⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣾⡿⣿⣾⢿⣾⡿⣽⣯⢿ ⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣻⣞⡇⠀⠀⢠⡁⡇⠚⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡔⢠⠃⢖⡸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢽⣿⣯⣿⣿⣻⣿ ⡟⣿⣿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⡇⠀⠀⠘⡁⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠈⠻⠟⠀⠂⢌⠢⣉⠦⢱⡇⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⣻⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⣿⣽ ⣿⣿⡿⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⡇⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⢂⠱⠠⢎⡵⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣻⣿⣻⣿⢿⣯⣿ ⣿⣿⣿⡽⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢃⡱⠊⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣻⢿⡿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⢻⣟⣿⣻⣿⣿⣽ ⣿⣿⣷⢻⣽⢻⣷⢫⡟⣷⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣾⣽⣯⡟⣷⢻⡞⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾ ⣿⣿⣯⢿⣽⣻⣞⣯⣟⡷⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣿⣿⣳⣿⣿⣷⣿⢿⡾⣿⣽⡷⣿⣽⢿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠾⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠿⠈⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠂⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⡆⠸⡴⠀⠾⠁⠾⠆⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠐⠐⠂⠸⠥⠩⠒⠀

⠀⠒⠩⠥⠸⠂⠐⠐⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠆⠾⠁⠾⠀⡴⠸⡆⢠⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠂⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠈⠿⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿ ⣿⢿⣽⣿⡷⣽⣿⡾⢿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⡽⢿⣯⡷⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣯⡷⣟⣯⣞⣻⣽⢿⣯⣿⣿ ⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡞⢻⣷⡟⣯⣽⣾⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠊⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣯⣷⡟⢫⣷⢻⣽⢻⣷⣿⣿ ⣽⣿⣿⣻⣿⣟⢻⣿⣟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡿⢿⣻⣿⣿⠘⠀⠀⡄⠀⠊⡱⢃⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠑⠀⠀⠀⠀⡇⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣞⡽⣿⣿⣿ ⣿⣯⢿⣿⣻⣿⣻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡃⡵⢎⠠⠱⢂⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡇⡷⣟⣯⡷⣞⣻⣷⣞⡿⣿⣿ ⣽⣿⡿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣯⣿⣻⣝⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢸⠀⠀⡇⢱⠦⣉⠢⢌⠂⠀⠟⠻⠈⠁⠟⠿⠘⠀⠀⠀⠁⠚⠑⡁⠘⠀⠀⡇⣯⡷⣞⣻⣷⣞⣻⣽⣿⣿⡟ ⣿⣻⣿⣿⣯⣿⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡿⣽⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⢸⠀⠀⡇⡸⢖⠃⢠⡔⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⡄⠚⡇⡁⢠⠀⠀⡇⣞⣻⣷⣞⣻⣽⢾⣻⣿⣿⣿ ⢿⣯⣽⡿⣾⢿⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢸⠀⠀⡁⢧⣈⠰⣉⠒⠒⠒⡑⣦⣷⣿⣴⢡⠒⠒⠒⠁⠀⡆⣡⡰⠀⠀⠀⡇⣞⣻⣷⣟⢯⣳⣽⢾⣿⣿⣿ ⣾⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣹⢀⠀⠀⠁⠀⢆⡏⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⣀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⣹⣾⡿⣏⣷⡿⣏⣿⣿⣿ ⣽⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠷⠰⠀⡇⠠⠀⢸⠀⠀⠷⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢯⣳⣽⢾⣻⣽⡿⢯⣿⣾⣿ ⣿⣳⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⢼⠀⠀⡁⠀⠀⡀⠙⠈⠀⠁⠊⡰⠀⠀⡀⠰⠈⠀⠁⠊⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣟⣯⡷⣟⢯⣽⡿⢯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣯⣽⣿⢿⣿⢯⣿⣿⣾⣿⣯⣟⣿⣽⣾⣻⣽⣿⣯⣳⣽⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣄⡝⣷⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢡⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡷⣟⣯⡽⢿⣯⡽⢾⣿⢿⣿ ⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣽⣿⣿⡷⣟⢯⣽⡾⣟⣯⡽⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡦⢑⠈⠁⠛⠛⠈⠀⠉⢖⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣯⡽⢿⣯⡽⢾⣻⣷⣟⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡽⢾⣻⣽⢿⣯⡽⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣿⣸⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢯⣽⡿⢯⣳⣾⣟⣳⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣧⣼⣿⣼⣿⣿⢧⣻⣼⢿⣧⡼⢿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⣼⡿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⢿⣧ ⣿⣽⣿⣟⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣞⣻⣷⣟⢯⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣳⣽⢿⣯⡽⢿⣯⡽⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣟⣻⢿⣻⣿⣟⡿⢟⡻⠿⣻⠿⢟⡿⢟⡻⠿⣻⠿⢟⡿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⡷⠿⡾⣿⡷⢿⣿⡾⢿⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿