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⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢀⡤⠒⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠻⠃⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡫⠅⠀⠈⠡⢄⠀⠀⠀⠨⡉⠐⡄⠀⠀⢀⠇⢈⠳⡂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⢁⡄⢠⠤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡆⠰⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣷⠚⠂⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⢂⠈⠆⠀⠀⢀⠖⢩⠇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢈⠖⠂⠀⠈⡆⢠⠀⢀⠃⠀⢸⡶⠀⠀ ⠀⢀⠜⠉⠉⠓⡄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡸⢔⠉⠀⠀⢻⠙⠀⠀ ⠀⡘⡌⠀⠀⠀⡴⡀⡇⠀⠀⠤⡜⠠⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠈⠑⠒⠠⠾⠟⠀⠀ ⣴⠽⣀⠀⠀⢀⡰⢵⡇⠀⠀⠀⣹⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⡀⠘⣄⢠⠊⠀⣀⣷⠀⠀⡰⠉⠒⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠑⡀⢈⡋⠀⠜⣠⠃⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡗⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢄⠍⢂⠍⡙⣋⠊⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠤⡀⠀⠀⢸⣈⣙⣇⠀⠀⠀⣀⠄⠀ ⠀⣸⣅⢠⢇⢈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠳⡤⠃⠉⢉⠼⣢⡠⠊⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠋⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢂⠔⠠⠎⠋⠀⠀⠀⠀⠌ ⠀⢹⣿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀ ⠀⠘⠙⠓⠘⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⢀⠠⠴⠒⠤⢀⣂⡀⠜⠀⠀

⠡⡔⠊⠁⢠⠛⡾⠴⣤⣤⣤⣤⢦⠲⠛⡌⢂⢡⡛⢞⠶⡴⡤⡴⠦⠳⡙⣍⠂⠔⡈⠑⡨⠐⠱⢂⠌⠣⣀⠩⢂⢈⡑⠠⠩⢄⡉⠂⣐⣦⣉⢋⡁⢉⣐⣥⠂⢄⠣⢄⡘⠣⠄⠱⠠ ⠌⠣⢄⡘⠇⣹⠉⠉⠉⡈⢄⠀⠀⠀⠀⣄⢤⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠴⣀⡀⣆⠽⡂⠌⠣⡄⡑⠢⢌⡑⠢⢌⠒⢌⡑⠢⢌⠒⡈⣿⣹⠟⣿⣼⣢⣌⣿⣿⢹⡏⣿⢁⡠⠜⢊⡡⡑⠠ ⠄⠨⡜⠃⣼⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠤⣤⠹⢂⡑⡌⠑⢢⡌⠑⢢⡍⠂⢌⡑⠢⢌⠢⠇⣿⣿⣿⣽⢂⢆⠂⣁⣿⣿⣿⣿⡡⠌⠒⢉⠢⡑⠠ ⢂⠌⠃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠤⠤⠤⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠠⠜⡈⠱⢆⡉⠤⠘⢣⡄⡈⠱⢂⢡⡇⣿⣿⣿⡐⠌⠡⢄⠊⡇⣿⣿⣿⠰⡑⠤⠘⢢⡑⠠ ⠐⢏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢹⠉⠈⠀⠁⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⠂⢄⡘⠬⠃⢠⡔⠊⣡⠎⡀⠱⢂⡿⣿⣿⣿⢹⡐⠊⢡⠃⣿⣿⣿⣿⡸⠑⠤⠘⢢⡑⠠ ⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠼⠞⡤⣀⠀⡞⣠⠀⢤⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⡰⠆⢃⠤⡑⢢⠌⢣⠄⣊⠑⢂⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢘⠡⡿⣿⣿⣿⣿⣸⠐⢡⡐⢌⡑⠠ ⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣷⠟⣢⢀⠉⠞⡠⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠻⣂⠔⡉⠤⠣⢄⠣⣀⠜⠣⢀⣿⣿⣿⣵⣄⢿⡏⣟⣠⣷⣿⣿⣿⢡⡆⠁⡰⠆⡉⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡷⣀⠡⡅⣶⣽⢀⠁⠋⠛⠉⠀⠏⡾⢡⣂⣤⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠼⡂⠑⣈⠒⣈⠱⣂⠌⠢⢌⡇⣸⡔⠉⠚⠡⣯⢚⠒⠰⢁⣎⣼⡡⠐⢢⡉⢆⠃⢀ ⠀⠀⠀⠁⠋⠖⣱⣠⠱⣂⠠⢘⠣⣧⡽⣦⣤⣴⣣⢀⣿⢑⡢⠌⡑⠤⣆⠳⠙⠈⠀⠀⠀⡁⢸⢡⠰⡌⠑⢢⡑⠤⡐⢎⡐⡏⣲⣓⢚⠖⡠⠉⠚⠔⠤⣩⣘⣿⠌⠢⢄⠘⢡⠣⢀ ⠃⠴⡨⢤⡐⢊⡑⠤⡐⠩⢆⡈⠱⡆⣿⡏⠀⠈⡎⠏⣾⠁⠣⢆⡀⠱⣌⠂⡡⣄⢶⠶⠳⡶⣡⠢⡑⠆⡉⠤⡘⡔⠎⢁⡟⢬⠤⠶⠴⠤⣰⢉⠉⠖⡠⢉⡉⡀⣯⠙⢣⡄⠘⠣⢀ ⡐⠌⠑⢢⡄⠘⠤⡌⠒⢈⠱⢆⡌⠂⣧⢹⣈⣂⢓⣾⢥⡈⠔⠣⣈⠰⡘⢆⡁⠴⡃⠄⠘⢡⡠⠆⡁⠌⠘⢣⡄⠒⢈⡟⢽⣤⣀⣿⣀⣀⣤⠧⢴⡤⣤⣇⣤⣤⠦⣟⠹⠡⡆⠃⢀ ⡡⠔⡈⠱⢆⡉⢆⡈⠱⢆⡈⠱⢂⢱⠂⣧⠻⠛⡿⣾⣀⣄⢦⠳⠌⢂⠰⢆⡈⡑⠣⢄⠘⢨⡔⢂⠡⠛⠶⠲⡝⠃⢇⣼⠀⠳⠴⢀⠀⠀⠉⡟⠙⠀⠀⡀⢦⠛⠀⡀⣿⡃⠄⠣⢀ ⠡⡠⠖⡁⠤⠘⢣⡄⠘⢣⠄⡩⠆⡈⠴⠊⡁⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠶⡙⢂⡅⠊⠡⢆⠈⢒⡤⠏⣼⢀⠀⠀⡀⢻⣷⢶⠋⣴⠀⠀⠀⡇⢾⣄⡱⢻⠀⠀⠀⣆⠸⠁⣿⢢⡐⢉⠠ ⠃⣀⠰⢣⡄⡘⠑⢠⡜⠃⢄⡐⠜⡈⠱⢆⡃⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⡉⠒⢃⠛⡙⢂⢏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠋⡴⣤⠉⡀⣄⠛⠈⠀⠀⣀⣁⣿⠣⢆⠂⢈ ⠊⣁⡔⠊⢡⡑⠢⢌⡑⠢⣉⠤⠒⢈⡱⠊⢡⡐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠿⣸⠀⣇⠟⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⠈⠀⠉⠚⢶⠤⠤⠤⠤⠦⠶⢹⠉⠀⠁⡽⣿⠠⠱⢆⠈ ⠐⢊⡡⠔⡈⠰⠣⢄⠣⢄⠒⣉⠤⡈⠰⠜⢃⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠒⠛⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡞⣷⢉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⣾⢣⡾⢨⡑⡌⠆⠈ ⠌⢂⡡⠒⢌⡠⠒⣀⠰⣈⠤⠒⢃⡌⠎⡁⠦⠈⣷⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⢹⠀⡇⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣦⠙⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠋⣼⢣⠄⠨⡑⢆⠈ ⠊⣁⠰⠡⢃⡿⠿⣿⢾⠶⠶⠶⠓⠛⢉⢂⠤⠘⡯⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠁⡿⣀⣀⠤⠢⠑⠀⠀⠀⡇⢹⢂⣇⠹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⡈⠑⢆⡈⠱⢆⠈ ⠄⡈⡜⠃⣼⣄⣧⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡝⠁⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠩⢂⣧⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢀⡏⣩⠄⡘⠢⢌⡁⠴⠈ ⢂⠌⡘⠐⢹⠀⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣾⡇⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⢎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⣼⠘⢂⢨⡑⢦⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠟⡿⣰⢂⡁⠐⢃⢂⢡⡔⠈ ⠀⠀⠀⠀⣆⠯⣿⣾⢀⠀⠀⠀⡀⣿⣤⣀⠀⡇⢨⡀⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⣏⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢄⠙⢢⡌⠑⠢⡔⢻⡿⣏⣽⠱⣿⢊⡄⠘⢣⡀⢑⡨⠔⡊⠅ ⠀⠈⠈⠁⡿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠏⢸⠃⠐⠀⡇⢸⠀⡄⣜⠢⠐⠀⠀⠁⠉⣋⣽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣰⠎⡁⠰⢈⠱⣁⠲⣇⣿⡟⡗⡿⣜⠑⢆⡀⠲⣁⠦⠂⣡⠐⢣ ⢃⠄⠑⠂⣡⣂⣷⢸⠀⠀⠀⠏⣳⣌⠳⣈⠱⡂⢹⠀⠀⣆⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡀⢤⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠞⣾⣁⠰⢌⡑⠢⢌⠣⡐⢣⠌⣧⠼⠀⣽⠌⡁⠰⣊⡄⠘⢣⣀⠰⡌⠣ ⢑⡨⠖⠯⡁⠷⣴⢀⠀⠁⠞⣭⠲⣌⠲⡜⢏⠡⣷⠸⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠶⠴⣥⣦⣁⢠⠌⠢⡑⠌⡑⠢⢌⠣⡄⠘⢣⠄⣮⠷⣺⠄⡨⠜⢉⢢⡌⠒⣀⠱⢌⠦ ⠲⣍⢀⠈⠀⡄⠻⠛⡼⣲⠖⣃⡠⢄⣎⠌⢱⡬⡙⣧⠛⠙⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣶⣀⠎⡁⠰⣈⠒⢌⡑⢌⠣⡄⠒⢁⠴⢈⡱⠆⢈⡱⠂⢈⠱⢆⡁⠔⠊⢡⡒⢃⣀⠰⠎⣃ ⡖⠋⣡⠘⠋⠁⣹⠻⣛⣛⣛⢛⢻⠛⢻⣛⣛⠽⡛⠟⣿⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⣄⠒⢆⠁⢢⠌⡑⠢⢌⠣⡄⠒⣈⡑⠤⡉⠛⠘⢣⡄⠘⠡⠟⠉⠰⢃⡠⠜⡉⠰⢘⡡⢆⠉⢣ ⠄⠄⠡⠌⠁⠠⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣆⠹⣠⣇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠃⣀⠱⢆⡈⠱⢆⡈⠱⢌⠡⢢⠜⡈⠰⢄⡏⢀⣄⠷⡉⠛⣴⣁⢺⡔⠉⢢⠌⢃⠤⡘⢌⠢⠐⢣ ⡁⠄⠂⠄⠂⠀⢻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡈⡧⣈⢳⠈⠀⠀⠀⣿⠔⠃⡠⠘⢣⡄⠘⢣⠌⠢⡑⠠⢛⠖⠴⣤⣤⣦⠰⠀⠀⣧⢀⠀⡏⢰⢎⡁⠰⢎⡁⠴⠌⡑⢆⡉⢣ ⠂⠁⠠⠐⢁⠂⡀⢷⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡵⢄⠂⠁⣆⢿⢰⠀⠀⠀⣷⡈⠊⢡⡄⠘⢢⡌⠐⠣⢞⠾⡧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡞⣡⠆⠁⢢⡌⠑⢢⡌⠑⡠⠰⠜⠣ ⠂⠀⠐⠡⠀⠐⠠⠀⣿⠙⡀⢀⠀⠀⠃⡼⢐⠠⡁⠀⠠⠁⡆⢳⠈⠀⠀⡀⢧⠘⢢⡌⠎⢁⠦⢂⡅⣦⠷⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠷⣳⣋⣽⢄⡘⡑⠢⢌⡑⠢⢌⡑⠢⣉⠤⠘⢣ ⠄⠀⠡⠀⠐⠠⡁⠀⢴⡧⣿⠻⠀⠀⡇⢰⠈⡐⠁⠂⡀⠀⠌⠀⣇⢦⠳⠒⡒⢾⠒⢆⠂⢈⡱⢃⢠⡜⠃⡄⢿⠮⠙⠀⠀⠀⠂⣶⡞⣿⠌⡃⠄⡘⠣⢄⡑⠢⢌⡑⠬⠃⡡⠌⢣ ⡀⠄⠀⠈⠠⡐⠀⠐⠂⣀⣦⣼⢧⠀⣾⠀⠐⠄⠀⠈⠡⢀⠂⠀⡔⣦⠻⣁⠤⡐⠜⢃⢡⡌⠌⠣⢂⡌⠑⢨⡔⢻⡀⢢⠁⠋⠘⠇⢻⡟⢹⠤⡒⠌⠱⣈⠱⢊⡁⠴⠉⢠⠱⡂⠜ ⠁⠠⢈⠄⠀⠠⡁⠀⠐⢀⠈⣧⡿⣧⢨⡐⠁⡀⠐⠂⠀⠐⢀⠈⠠⠀⣟⡐⡉⠤⠘⠡⠰⠎⢁⠰⢎⡁⠰⡄⠉⣯⠺⠜⣧⣽⣽⡿⣶⣅⠢⡄⠒⢈⠱⡌⠂⢌⡠⡜⠌⡡⠰⢎⡅ ⠀⠐⠀⠠⡀⠁⠀⠂⠀⠠⠀⠐⣄⣤⢁⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠌⡣⢄⠌⠘⢢⡐⢚⡄⠒⢉⡱⢈⡰⠃⣿⣠⢀⡄⠿⣟⣶⢤⠃⣹⣺⠠⣑⠢⢌⠣⡄⢊⡑⢆⡉⠔⢉⡰⠘⢣ ⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠇⠄⡒⢄⡰⠆⣁⠤⠌⠢⡄⠐⠢⣄⣴⣶⣦⣄⢂⠰⢆⡀⣰⢒⣀⠰⠰⢌⠡⢤⠆⡀⠸⢓⡌⠓⠤⡙⢣