⠉⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠻⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡐⠂⠀⠾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣶⣿⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⢶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠠⠑⠀⠠⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⡅⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣾⠳⣖⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣟⣾⣭⢯⣧⡍⠉⡀⡠⠄⠀⠀⠉⢷⣤⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠈⠀⠁⢀⠀⠠⠈⢻⣿⣿⡟⡄⣄⠚⠿⣧⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠁⣰⣎⠧⣈⣻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣀⡡⠦⠀⠁⠀⣀⣀⡘⢿⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⢟⣻⣧⡟⣹⢳⣼⢹⣇⡙⣿⣷⣤⡐⠊⠃⡀⣠⣿⠓⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠿⠻⠁⠈⢀⠐⠷⠿⠿⠛⢣⡙⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠀⠀⠃⠒⠀⠀⢀⣪⡼⠿⠻⣿⢾⢯⣾⡘⣿⣝⣢⣝⠿⣿⣦⣤⣭⢭⣥⠌⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠚⠷⠀⠀⠙⢰⠈⠉⡉⠒⠂⠸⠷⠾⣷⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢀⣼⡦⠵⠚⠛⠉⠉⣴⠿⠽⣽⡿⠛⠿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣍⠻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⡹⠷⢎⢣⡀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠾⠇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⠋⠁⣶⢲⣦⣤⢠⡄⣭⡍⣯⣭⡄⠀⠀⢸⣿⠉⠙⢳⣯⣿⡖⠉⣿⡄⢻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣷⣦⣭⠙⢳⣧⣤⡆⠁⠈⠐⠂⢠⣬⣥⠉⠙⠚⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⠃⠀⢀⠄⣴⢡⢋⡿⣱⢃⠃⠍⠀⠀⢀⣿⢺⢿⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠦⣌⣛⣌⠷⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠙⠳⠶⢦⣭⣦⡖⠂⣜⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⠀⠢⠼⠵⢡⠞⣰⢃⡎⠀⠠⠄⢀⣾⡟⣏⠘⣯⢿⣟⡲⢤⣄⡀⠀⠉⠉⠳⣬⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢫⣿⣿⣻⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣠⡇⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣾⡶⣞⣛⣿⣻⡽⣰⣹⡃⣿⣟⣮⢹⣳⢮⣛⠷⢤⣄⠀⠈⡙⠶⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣻⣞⡳⢼⡹⣿⣮⣛⢿⡷⢶⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣗⢾⢳⣷⡾⣯⣳⠿⣿⡿⣿⣿⣟⡾⣣⣿⣷⣿⡇⢿⣾⣿⣣⢆⡻⣿⣦⡌⠉⢕⢢⡌⠳⢦⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡟⣿⣯⣽⠿⣾⣧⡖⣹⡿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣟⣮⡷⣄⣟⣯⡻⣿⣦⡛⣽⣿⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡷⣯⣷⣭⣻⢿⣶⡌⠧⡙⢲⡤⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣷⢎⣛⢿⣧⣝⢻⣦⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣯⢳⣛⡟⣿⣾⣽⣎⢿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣽⣛⡆⡌⡎⠗⠙⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣷⣟⣿⣾⣿⣾⣽⣿⣾⣝⣷⣬⠛⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢧⣳⣜⣡⣎⣛⡿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢾⣳⡿⡼⡽⣬⠹⣿⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⢿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣟⡿⣻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣻⡽⣏⡷⡹⢽⡳⣼⣷⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣹⣾⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠉ ⣿⣿⣯⣿⣽⡷⣯⣴⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⡿⣽⢿⣞⣷⣻⢯⣷⣹⣦⣝⣡⣿⡏⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣶⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡟⣿⣻⡟⣯⢻⡝⣻⢏⡻⢉⣃⣙⡟⢩⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠇⠀⡈⠉⠉⠉⠙⠁⣼⡟⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠳⠾⠷⠾⠷⠛⣉⡩⠅⣰⢈⡧⠄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡏⠑⢎⢫⠂⠈⢢⣀⡀⢀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡁⢺⡵⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣧⡍⢿⣏⣽⣿⣦⠈⣢⠗⣂⣼⠏⠹⢯⣼⡛⠒⠒⣶⠶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⡞⣸⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣻⣽⢾⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠹⢶⣶⣶⣶⣶⣀⣉⢿⣶⢷⣾⣏⣸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆ ⣼⢿⣿⡿⣽⣿⠏⠛⠛⠛⠛⣋⣥⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢋⡗⠉⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣾⡿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠈⢿⣞⣒⣢⣤⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⡟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡠⢊⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⣿⣹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠂⡀⠀⠀⡀⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣿⣿⣦⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣯⣷⣿⢿⣿⣿⣿⢀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀ ⠼⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠓⠲⠲⢄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⢿⣳⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⡀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠟⠛⠛⣋⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠠⢀⢀⣢⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣖⠚⠉⢳⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠺⠛⣍⣙⠒⠠⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣧⢄⢱⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠂⠁⠀⠄⠘⣅⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡋⠉⡀⠊⠀⠉⠁⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢍⠀⣄⡂⠀⠠⠀⠀⠈⢙⣉⣀⠉⣲⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠃⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⡐⣨⠟⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣵⣶⣻⣞⣷⣻⣷⣶⣟⣿⣻⣿⣿⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢄⢀⠀⢂⠀⡀⠀⡈⠠⠀⠀⡀⠀ ⠐⢈⠓⠰⣟⣁⠄⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡋⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠐⠀⠀⠄⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣈⣀⣀⠘⡀⠢⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀ ⠀⢆⠰⠞⣡⠴⠊⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠚⠠⠐⢀⠂⢌⠠⠁⠄⡀⠀⡁⠀⠆⠱⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣶⣶⡆⠠⠂⠈⠄⠡⠈⡐ ⠐⠄⠀⠰⡋⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢇⠄⣂⠆⣐⠀⠄⠀⠄⠀⢀⠠⠀⢀⢂⠐⠄⡀⠄⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡠⠀⠐⠠⠀⡀ ⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⡿⠐⠠⠄⠠⠘⠈⠡⠌⠐⠂⠤⠁⠆⠄⡊⠐⠨⠐⡐⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠀⠂⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣷⢃⡙⠄⠣⢅⠢⡡⠄⡄⢀⠘⣀⠈⠄⢃⡈⠉⡅⠍⡉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⢠⠂⠄⠒ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢻⠂⠴⢈⡍⡂⡣⢌⠱⡘⠂⠖⡢⣉⠦⢤⡈⣅⣒⡒⠄⢬⢀⡑⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠓⣀⠂⣌⠂⡀ ⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠑⡌⠱⠀⠀⠀⣰⣏⣷⠘⣗⡘⡐⡠⠔⣂⠨⢅⡡⠛⣙⠚⡑⣒⣌⡩⢐⣂⣙⣚⢒⡈⢊⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⠋⠉⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡀⡉⠱⠘⠀⠀⠀⣰⠟⣁⢺⡆⢻⠰⢁⠆⡴⢠⣂⣤⣤⣥⣬⣔⣀⣂⠄⢂⠡⠰⡐⢂⡒⡀⢂⠈⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣚⠦⠆⠕⠈⠂⡈⢁ ⠄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠘⠻⠦⠴⣖⣧⢸⠯⣴⣰⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣚⣂⠦⠴⢡⢊⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢫⠴⠴⣂⣤⡨⠵⡨⣥⢆⡼

⡼⢆⣥⡨⠵⡨⣤⣂⠴⠴⢫⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢊⢡⠴⠦⣂⣚⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣰⣴⠯⢸⣧⣖⠴⠦⠻⠘⠀⠀⠀⠄⠤⠦⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄ ⢁⡈⠂⠈⠕⠆⠦⣚⣴⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠄⠈⢂⡀⡒⢂⡐⠰⠡⢂⠄⣂⣀⣔⣬⣥⣤⣤⣂⢠⡴⠆⢁⠰⢻⡆⢺⣁⠟⣰⠀⠀⠀⠘⠱⡉⡀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠄⠉⠋⣾⣶⣤⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⢊⡈⢒⣚⣙⣂⢐⡩⣌⣒⡑⠚⣙⠛⡡⢅⠨⣂⠔⡠⡐⡘⣗⠘⣷⣏⣰⠀⠀⠀⠱⡌⠑⣄⢷⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠ ⡀⠂⣌⠂⣀⠓⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡑⢀⢬⠄⡒⣒⣅⡈⢤⠦⣉⡢⠖⠂⡘⠱⢌⡣⡂⡍⢈⠴⠂⢻⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠠⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⠒⠄⠂⢠⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠁⡉⠍⡅⠉⡈⢃⠄⠈⣀⠘⢀⡄⠄⡡⠢⢅⠣⠄⡙⢃⣷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠂⠀⢀⡀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡌⡐⠐⠨⠐⡊⠄⠆⠁⠤⠂⠐⠌⠡⠈⠘⠠⠄⠠⠐⡿⡇⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘ ⡀⠀⠠⠐⠀⡠⣤⠳⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠄⡀⠄⠐⢂⢀⠀⠠⢀⠀⠄⠀⠄⠀⣐⠆⣂⠄⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⡋⠰⠀⠄⠐ ⡐⠈⠡⠄⠈⠂⠠⡆⣶⣶⠶⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠱⠆⠀⡁⠀⡀⠄⠁⠠⢌⠂⢀⠐⠠⠚⠛⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠊⠴⣡⠞⠰⢆⠀ ⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠢⡀⠘⣀⣀⣈⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡘⠀⠄⠀⠀⠐⢀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡋⢾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠄⣁⣟⠰⠓⢈⠐ ⠀⡀⠀⠀⠠⡈⠀⡀⠀⢂⠀⢀⢄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣿⣿⣻⣿⣟⣶⣷⣻⣷⣞⣻⣶⣵⣀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠔⢀⠟⣨⡐⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠃⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣲⠉⣀⣉⢙⠈⠀⠀⠠⠀⡂⣄⠀⢍⡙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⠁⠉⠀⠊⡀⠉⡋⠾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣅⠘⠄⠀⠁⠂⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣦⢱⢄⣧⢻⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡉⠠⠒⣙⣍⠛⠺⠶⠶⣴⣤⣤⣀⣀⠁⡉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢳⠉⠚⣖⠤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡟⣢⢀⢀⠠⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⣉⣋⠛⠛⠟⠿⠿⠷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠖⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠻⡀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣳⢿⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⢄⠲⠲⠓⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⣿⣿⣿⣿⠼ ⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣯⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠂⠀⠀⣀⣦⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⣦⣿⣿⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢈⡀⠀⠀⡀⠂⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣹⣿ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣩⢊⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⣦⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⡟⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣀⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡜⣤⣢⣒⣞⢿⠈⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣽⡿⣾⡟ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣡⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠉⡗⢋⠿⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣥⣋⠛⠛⠛⠛⠏⣿⣽⡿⣿⢿⣼ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣸⣏⣾⢷⣶⢿⣉⣀⣶⣶⣶⣶⢶⠹⠈⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣶⣷⣿⣾⣷⢿⡀⣿⣿⣿⣿⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢾⣽⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⠔⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠋⣸⡞⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⠶⣶⠒⠒⡛⣼⢯⠹⠏⣼⣂⠗⣢⠈⣦⣿⣽⣏⢿⡍⣧⣿⣿⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡵⢺⡁⣛⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢀⢀⡀⣀⢢⠈⠂⢫⢎⠑⡏⣿⢿⡿⣿⠿⠿⠻⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠄⡧⢈⣰⠅⡩⣉⠛⠷⠾⠷⠾⠳⠒⠚⠓⠛⠛⠛⡟⣼⠁⠙⠉⠉⠉⡈⠀⠇⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣝⢩⡟⣙⣃⢉⡻⢏⣻⡝⢻⣯⡟⣻⣿⡟⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣉⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡏⣿⣡⣝⣦⣹⣷⢯⣻⣷⣞⢿⣽⡿⣿⣿⣼⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣬⣴⣯⡷⣽⣿⣯⣿⣿ ⠉⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣾⣹⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡌⣷⣼⡳⢽⡹⡷⣏⡽⣻⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣻⡿⣟⣯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣿⣛⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡘⣿⠹⣬⡽⡼⡿⣳⢾⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⡿⣛⣎⣡⣜⣳⢧⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣿⠛⣬⣷⣝⣾⣿⣽⣾⣿⣾⣿⣟⣷⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣞⠙⠗⡎⡌⡆⣛⣽⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢿⣎⣽⣾⣿⡟⣛⢳⣯ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⠻⣦⢻⣝⣧⢿⣛⢎⣷⣿⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡉⡤⢲⡙⠧⡌⣶⢿⣻⣭⣷⣯⡷⣿⣿⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣵⡾⣿⣽⡛⣦⣿⡻⣯⣟⣄⡷⣮⣟ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣦⣿⣿⡿⣹⡖⣧⣾⠿⣽⣯⣿⡟⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣹⢦⠳⡌⢢⢕⠉⡌⣦⣿⡻⢆⣣⣿⣾⢿⡇⣿⣷⣿⣣⡾⣟⣿⣿⡿⣿⠿⣳⣯⡾⣷⢳⢾⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣷⣿⣿⢶⡷⢿⣛⣮⣿⡹⢼⡳⣞⣻⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣬⠶⡙⠈⠀⣄⢤⠷⣛⢮⣳⢹⣮⣟⣿⡃⣹⣰⡽⣻⣿⣛⣞⡶⣾⣳⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡇⣠⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣻⣿⣿⢫⣿⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡙⣬⠳⠉⠉⠀⡀⣄⢤⡲⣟⢿⣯⠘⣏⡟⣾⢀⠄⠠⠀⡎⢃⣰⠞⢡⠵⠼⠢⠀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣜⠂⡖⣦⣭⢦⠶⠳⠙⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠷⣌⣛⣌⠦⠛⠉⠀⠀⡀⣄⢿⢺⣿⢀⠀⠀⠍⠃⢃⣱⡿⢋⢡⣴⠄⢀⠀⠃⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢩⠚⠙⠉⣥⣬⢠⠂⠐⠈⠁⡆⣤⣧⢳⠙⣭⣦⣷⣿⣼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡄⣿⠉⡖⣿⣯⢳⠙⠉⣿⢸⠀⠀⡄⣭⣯⡍⣭⡄⢠⣤⣦⢲⣶⠁⠋⣿⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠇⠾⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡀⢣⢎⠷⡹⢩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠻⣍⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠿⠛⡿⣽⠽⠿⣴⠉⠉⠛⠚⠵⡦⣼⢀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡼⣷⠾⠷⠸⠂⠒⡉⠉⠈⢰⠙⠀⠀⠷⠚⣀⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠌⣥⢭⣭⣤⣦⣿⠿⣝⣢⣝⣿⡘⣾⢯⢾⣿⠻⠿⡼⣪⢀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⢈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⡙⢣⠛⠿⠿⠷⠐⢀⠈⠁⠻⠿⡿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠓⣿⣠⡀⠃⠊⡐⣤⣷⣿⡙⣇⢹⣼⢳⣹⡟⣧⣻⢟⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⢿⡘⣀⣀⠀⠁⠀⠦⡡⣀⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⣈⠧⣎⣰⠁⢄⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡿⣧⠿⠚⣄⡄⡟⣿⣿⢻⠈⠠⠀⢀⠁⠀⠈⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣤⢷⠉⠀⠀⠄⡠⡀⠉⡍⣧⢯⣭⣾⣟⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠲⣖⠳⣾⣷⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠛⡿⣿⡅⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠠⠀⠑⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠾⠀⠂⡐⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣧⠻⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉