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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣁⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣶⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⢺⣿⢿⠂⠄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠈⠘⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⢈⠐⠞⣂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠗⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⡿⣭⡙⣿⣿⣿⠷⢻⡟⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀ ⢧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣅⡀⢉⠳⠐⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⠘⡆⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⡿⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢇⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠻⣽⣯⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢣⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠉⠁⠀⠈⢹⣿⣿⢷⣿⢟⣧⣤⢠⡿⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⢦⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠋⢉⡷⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⡻⠉⠃⠋⠀⠻⣿⣞⣿⣿⣿⡍⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣥⠖⣋⡉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⢀⡖⠀⠙⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠭⢻⢇⡄⠀⠀⠘⣦⣉⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠆⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⡞⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠠⠶⠘⣛⣻⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⡾⢿⡟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠻⢿⡟⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣸⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣟⠛⠿⣿⣵⠇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡧⡀⢀⡾⡀⠀⠀⡀⠀⠈⢁⠀⠀⠸⣀⡦⣄⡀⠀⠈⠉⣃⣀⠴⡞⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠸⢅⢦⡀⠁⡀⡀⠀⣐⡶⠿⣝⣧⡋⢛⠋⢉⢫⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢈⣾⠙⢻⣻⠷⣳⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢍⢛⡦⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⢷⡏⠀⠑⠚⣪⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣶⠞⠁⠀⢳⠈⠛⠓⠲⢦⢤⣤⣄⣂⣡⣢⣠⠤⠤⠖⠒⠋⠀⢸⡫⣷⠀⠀⠚⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣼⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠁⠰⣠⡿⣸⢸⣇⢀⠀⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⡆⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡜⠻⢭⣒⠶⢤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⣾⣷⠒⠛⣫⠽⠚⠉⢘⣿⣼⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠈⠉⠉⠑⠚⠓⠒⠒⢒⡂⠈⠙⢄⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣮⡿⠿⠀⠀⠀⢰⡀⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠠⡁⠲⣦⠡⣇⣼⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⣄⠀⠁⠁⣉⣯⡀⠀⠀⠂⠀⢔⡀⠱⡄⠣⠶⠛⡦⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠧⠘⣦⢠⡀⠐⢁⡱⡆⡀⠀⠀⠀⠧⣄⣼⠆⠀⠀⠀⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣬⠄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢀⡠⠀⠀⠀⠑⢀⣺⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠆⠀⠀⣸⡛⠀⠸⡁⠀⠀⢀⣴⣿⢯⣽⣊⢛⠍⠉⠘⠳⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠯⠑⠳⣿⣿⣿⡞⠂⣶⣿⣷⣱⣷⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡦⠛⠀⣀⣤⠶⣋⡽⠀⣠⣶⣶⡽⠉⠁⠻⣶⣿⡿⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠭⠒⠀⠀⠑⠻⠻⣇⠀⠈⢄⠀⠉⠻⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠩⠓ ⡀⢀⡰⡼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡎⠀⣰⣿⣿⣶⠀⠈⣿⣿⣾⣿⡿⠗⠀⠀⠀ ⠀⣀⡰⠿⠛⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠳⣗⣿⠟⢀⠔⠛⢯⡇⠉⢆⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡆⡀⠀⠀⠢⣠⡶⡳⠢⠤⡰⠒⠙⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠨⡏⡻⠳⠾⣄⣀⠈⠉⡹⠰⠂⠀⣀⡽⢿⢎⠈⣲⣽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⡾⣿⠀⠀⢣⡀⠈⠉⠙⠀⠉⠌⠉⠀⢀⡾⡞⡄⠐⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡈⣧⣿⡇⠀⢢⠑⠫⠶⠖⢖⣒⠒⠪⡍⠓⠉⢨⣷⣶⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠟⠀⠀⣆⠑⠤⠄⡀⠀⢂⠨⠀⠈⡐⣦⢌⣽⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠹⢣⣀⠠⡓⡄⠀⠈⠆⣱⠉⠑⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⡧⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿ ⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿ ⡟⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣛⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣦⢾⣟⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣿⠟⠋⡍⢙⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⢿⣷⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿ ⠃⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣧⠛⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿ ⣆⣀⣼⡟⠿⠀⢀⡀⢰⣆⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⠠⠀⣿⣿ ⡿⠛⠉⠀⠐⢂⣈⣵⣾⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣧⠀⠀⠀⢻⣿⢠⠀⣿⣿ ⠀⠀⠠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣆⠩⢷⡄⠀⠈⠋⠉⠀⣿⣿ ⢀⣴⠾⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠿⠛⠛⢷⣶⡾⠟⠛⠻⢿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠹⣦⣜⡀⠀⠀⠈⠛ ⣋⡴⠊⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⡿⢦⡀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⠶⠶⠾⣷⠀⢸⣿⣿⣯⣉⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠹⢦⠀ ⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠿⢁⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠋⣙⣠⠴⠀⡄⠀⢤⠈⠉⠍⢼⡿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠀⠈⠁ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⣤⣄⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠋⠁⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠌⠙⠛⢛⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣱⡤⠶⢿⣿⠶⠶⠶⢦⣽⣷⣦⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣅⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣀⣤⠶⠶⠶⢬⣿⣏⣨⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⡅⣰⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠋⢹⣿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣵⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢉⣣⣿⣿⣏⠧⠸⠄⡃⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣽⣟⣿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣊⠱⣭⣿⣿⢌⢁⡀⡠⣽⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⢿⢻⣿⣿⣿⠏⠂⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿ ⣶⣭⣿⣿⣿⢠⠀⢐⣬⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⢷⠟⠛⣿⣿⣿⣇⡀⠒⠨⢸⣿⣿⣿⣿ ⣣⣾⣿⣿⠇⡃⠨⢹⣿⣏⢀⣿⣿⠛⠻⡿⠀⠀⠈⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣟⢿⣯⣭⣽⣿⡟⣠⡴⠛⠻⣿⠘⠀⡀⠂⢺⣿⣻⡸⢻ ⣿⣿⣿⠏⠔⢠⢭⣿⣿⡏⣚⣿⣿⣷⡄⢻⠒⣠⡞⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣶⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠚⠓⠒⣾⠛⠉⣸⡿⢰⣿⣧⣠⠀⣿⣆⡀⣂⠠⠸⣿⣷⣬⡅ ⣿⣿⠋⠀⠄⡞⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣎⡴⢋⣶⠂⣰⣿⣿⡏⡏⠻⣧⡼⢦⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠼⣦⡾⠟⣵⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⡆⠸⠠⢰⣿⣿⣾⣺ ⣿⣧⣶⣄⠈⣼⢟⣾⠋⢁⣿⣿⣏⠉⣹⠯⡇⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣿⢁⣾⢯⡧⣨⢯⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣭⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠀⢻⣿⣿⣶ ⠀⠀⠈⠉⠋⠛⡿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢂⡵⡏⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠈⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡏⢀⣇⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡻⢝⣿⣽⠿ ⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢭⣿⣿⣿⠉⡉⠚⢉⣿⣿⣿⣻⠿⣛⣫⣽⣿⣿⡿⣿⣇⣿⣿⣍⣈⣁⣀⣀ ⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⠿⣿⡇⠀⠉⢀⣼⠃⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠠⢠⡏⠀⣾⠫⢻⢻⣫⡾⠋⢻⣯⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠁⠀⣸⡿⠠⣿⣿⡇⠀⣞⣾⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⣁⣀⣠⣾⣥⣶⣾⡛⠙⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣭⣸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⠹⣿⢰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣆⠀⢿⣿⡄⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣿⣻⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⠛⣣⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⠉⣁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣛⣋⣭⣷⣿⡿⠟⣽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡈⠻⢿⣯⠦⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠟⠛⢉⣩⣴⡿⣇⠘⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠈⠀⣠⣶⡿⠟⠋⢸⣿⣆⢸⣿⣿⣿⡝⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢙⡻⠆⢦⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢉⣄⣠⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣴⣦⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠷⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀ ⣀⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣻⣿⣷⣦⣸⣯⡛⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⢁⢻⡟⠭⠛⡻⠿⣿⣧⣠⠀⠴⡍⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⢿⣿⢻⠇⠐⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣷⣾⣽ ⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⢷⣾⡿⠸⣧⣀⣿⠀⣿⡿⣯⠉⣙⠓⠒⠙⣿⣇⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣁⣻⣶⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⢻⣶⣴⣿⣯⡀⣿⣅⢈⣁⣟⠀⠠⠀⣿⡇⠀⡦⣖⣶⠀⢸⣿⡟⠋⠥⠌⠭⠍⠉⢻⡇⢀⣤⣾⣿⢩⡟⠉⣉⠩⠇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⡏⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⢃⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣓⢀⣴⣿⠇⠀⠷⣿⣿⠀⣸⣿⡇⣸⠀⢿⡆⢠⡆⣸⠁⢸⠀⠀⡼⠘⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣯⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣄⣨⣿⣫⣼⡿⢠⣼⣤⣿⢷⣬⣭⣤⣤⣌⡉⠉⠙⢿⣿⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣻⣿⣦⠁⠐⠓⠦⠈⣠⡏⠀⢻⣶⣶⡇⢠⡄⢠⣤⣴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⢈⢉⠙⠻⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⢉⣉⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣖⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⣿⣿⣦⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣒⣶⣤⡄⢠⡶⣖⣒⡾⣷⠉⡻⢿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢸⣿⡇⢀⠻⠏⠉⠁⣿⣧⣿⣧⡝⠳⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣁⣈⡲⣄⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣯⠭⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣍⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⡗⠚⠒⠊⣼⣿⣿⣿⣷⣎⠹⣿⠿⣿⣿⣦⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢟⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡆⢻⣆⡎⠿⣿⠳⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣽⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣹⢾⣿⣯⣾⢻⣷⠛⠘⣿⣇⠘⠛⠷⣠⣄⠀⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢾⣏⣰⡏⠁⢿⣄⡠⠻⣿⣷⣅⣶⣿⣿⡿⢦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⢀⠾⢹⣿⣦⣬⣿⣫⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠋⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣘⠓⠛⣻⣿⣶⣿⣿⡛⠀⢿⣿⣿⠋⢭⠥⠤⠶⠦⣤⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣻⣿⠟⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠂⠱⡄⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⣿⠀⠈⠹⠦⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣶⠀⢹⠀⠀ ⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⠉⠀⠙⣷⢮⢿⣿⡛⢹⡟⠀⠉⠁⣈⡀⠀⠀⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢰⡿⠀⠈⡇⠀ ⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⣿⡟⠛⠶⢶⣤⣌⣧⡘⣿⣷⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢰⡟⠁⠀⠀⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠘⣿⠃⠀⣀⠴⠋⡀⠀⠁⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣜⣟⣵⠛⠀⠀⢀⠀⣹⠁