⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢳⣆⢘⡃⠀⣀⣀⠀⣿⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⣆⡀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⣀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠼⠏⢸⡇⣾⠋⠉⠉⣿⣴⠋⠀⠀⠘⣷⢠⡟⢰⡟⠉⢻⡆⣿⠀⢸⡇⢾⡏⠁⠀⢀⣾⠉⢹⣇⢹⡏⠁⣾⠋⠙⣷⢸⡏⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣧⣤⠔⡿⠙⢧⡀⠀⠀⠘⣿⠁⠘⢷⣤⡾⠃⢿⣤⣼⡇⢻⡅⠀⠀⠀⠿⣤⣼⠇⠸⣷⡄⠻⣦⣴⠟⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡱⠈⠀⠀⡰⢈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⡨⠂⠀⡠⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⠢⢕⠄⠂⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠕⠋⠀⠠⠊⡄⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢄⠀⠀⣘⣄⠲⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠕⠁⠀⢀⠜⢁⠌⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠱⠳⢜⣂⠓⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢠⠊⠠⠂⠀⠀⠀⢀⢤⠃⠀⠀⠀⢀⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣎⡤⠛⢀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡣⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠁⠀⡐⠁⡠⢢⢃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿⡼⣁⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⠀⠀⠀⣰⠁⢀⠃⠀⡘⠀⣔⡕⠏⠄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⣎⣥⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠏⢀⠇⠀⠀⡐⠄⠀⡎⠀⡸⠁⣴⠋⢀⠚⠀⠀⠀⣰⠡⠀⠸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡙⠿⣆⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡌⢀⠁⡌⡌⠀⠰⠀⠀⠅⡸⠁⢀⣸⠄⠀⠀⣼⠌⠁⢠⠃⠰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⠙⢀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⢁⠂⢰⠎⠀⠀⡌⠀⡸⢰⠃⠂⠀⢸⠀⢀⠞⢀⠉⢀⠆⠀⠘⣽⡿⠋⠀⠀⠀⣼⡿⠋⣀⡀⠤⠤⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣧⠆⡁⠄⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⠇⡀⣰⠋⠀⢀⠀⡇⠀⡇⠏⠀⠀⠀⠢⠠⠃⠀⡜⠀⡞⠀⠀⢨⠁⠀⢀⠀⢀⣼⠿⠒⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢧⠈⠑⠃⢀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠀⡸⢀⡱⢁⠀⠀⠈⠀⡀⢈⠁⠆⠀⠀⢀⣀⣶⣀⡀⠇⣰⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡶⠉⡰⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠰⠶⠆⢹⠁⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠹⡇⠈⠇⢀⠈⠉⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢀⡧⠊⢀⡎⠀⠀⠀⠀⡅⢸⠐⠀⣠⣶⠟⠉⠠⠬⣍⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠰⣥⣦⠭⣤⣶⣶⣶⣶⠚⠛⢻⢿⣃⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠁⡈⢁⠀⠂⣄⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠜⠊⠀⣠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣽⢰⣩⡟⠁⢰⠤⢀⡙⠼⢣⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠓⡆⠑⠉⠀⠀⠈⠛⠽⠟⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⡿⠁⡄⣼⢿⣷⣿⣁⣮⣀⣼⢱⡿ ⠀⠀⠠⠤⠥⠤⢠⡖⢉⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠈⡆⡧⠈⡙⢇⠀⢸⠐⡌⠛⡐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⠈⢠⣿⢺⡶⣋⠿⡖⠏⠷⠰⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡘⠼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢣⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠣⠠⠭⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠀⢞⡠⢊⣴⣿⣯⣷⣾⣧⣘⡳⢃⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠐⣇⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠰⡿⢾⣟⣻⣿⣿⠿⢿⠑⣀⢈⣈⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠼⡀⠀⢸⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⣟⣼⣿⣿⡟⡲⢌⠱⣀⠊⠠⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠆⣇⠀⠈⡷⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠴⣿⣾⣿⡷⣬⡖⢤⢣⢤⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢣⢼⠆⠀⢹⣥⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠙⠻⢽⣶⡿⣏⣾⣽⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢠⠀⠇⣀⡀⠺⣼⢻⡄⠀⢧⢻⣽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡸⠞⠉⠀⠱⡰⢭⣗⣻⣄⠈⢧⢟⣯⣓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠃⠀⢃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢷⣾⣹⣿⣆⠈⣾⢿⡿⣾⡿⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠁⡀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢄⡆⠹⣗⠮⣝⡳⣌⠳⣽⣲⢽⣹⡆⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡅⢀⡠⠁⠀⢀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⢤⠲⢶⢺⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⣤⡀⠙⡿⣜⡷⡻⣝⡳⣭⢞⡱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠂⠈⡢⡀⠃⠀⢽⠷⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⢯⡎⣝⣺⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡟⡽⣖⣌⡻⣜⢧⢳⡹⢶⣭⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣂⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣙⠦⡹⣆⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡤⢞⡼⢣⣍⢳⣯⢹⡳⡯⠟⢓⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡔⠀⡀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⢡⢎⡱⡙⢮⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠞⣜⣣⢞⡳⡮⠋⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡀⠀⠘⡄⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀