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⡇⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⡿⢽⣛⣺⣮⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣯⣍⡻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠀⠀⡇⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⡑⢾⣿⣿⣿⢿⣫⢵⣺⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠇⠔⡑⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⡜⣹⡿⣫⢗⣫⣷⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⠃⠀⠄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣃⡀⣩⢞⣵⣿⡹⣎⢿⡻⣛⣯⣳⡝⣯⡲⣶⣶⣶⡷⣮⡻⣿⣗⢽⣯⣻⣿⣿⡻⡝⣿⡻⣷⡌⠛⣛⣛⣛⣛⡟⠃⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛ ⢉⣼⢏⡿⡏⣿⣷⡝⣎⢷⣭⣭⣷⣿⣎⢿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣼⣜⡻⡝⣿⣆⠀⠀⠄⡀⢀⠉⢈⠄⠄⡀⠂⠄⠠⠀⠄⡀⠠⢀⠀⠄⡀⠠⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀ ⡾⢜⣼⣾⡇⣿⣿⣿⡞⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡕⠈⠐⡀⠂⠌⠤⢈⠐⠠⠁⠌⠠⠁⢂⠠⠁⡀⠂⠠⠐⠀⠁⡀⠄⠀⠄⠈⠐⠀ ⣱⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡇⢣⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣻⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡧⢁⠆⠈⠄⠡⡈⠄⠡⢈⠐⠠⢁⠐⠠⠁⠂⢈⠠⠐⠀⠂⠠⠐⠀⠄⠠⠀⠄⠀ ⣿⣿⣿⢻⠇⣵⡰⡹⣿⣷⡙⠌⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⡟⠘⠑⣨⢂⠈⠄⠡⠐⡈⠐⠠⢈⠒⡀⠂⠐⡀⠡⠀⠠⠐⠈⢀⠐⠀⡈⠀⠄⠂⠀⠂ ⡟⣿⣿⢨⡀⣄⣴⣦⡀⡬⣝⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠘⡄⣊⠠⠊⠄⠡⢀⠁⠂⠌⢂⠠⠁⢂⠠⠐⠈⡀⠐⠈⢀⠀⠂⢀⠐⠀⠄⠁⡀ ⣿⠹⣿⡎⣷⢹⣿⣿⣿⣶⡆⡉⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⡿⣿⢿⣿⠇⠰⠆⠰⣀⢱⠀⠈⡀⠁⠆⠈⠰⠈⠠⡀⠰⠀⠀⠆⠰⠀⢀⠁⠀⠰⠈⠀⢀⠈⠀⠰⠀ ⠘⠆⠻⠷⠉⡄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠻⣆⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⠋⣀⠣⠄⠒⡄⡎⠄⠐⡀⠡⠀⡁⢂⢈⠀⠄⡀⠁⡈⢀⠐⠀⠂⢀⠁⠠⠐⠀⠠⠀⢈⠀⠀ ⠐⠄⡠⠘⣿⢃⣠⡇⢈⠀⡀⢣⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢶⣼⡎⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠿⢁⠰⣀⠣⢌⠱⡀⡇⠀⠂⢀⠐⠀⠠⠐⠀⠠⠀⢀⠐⠀⡁⠠⠈⠀⠄⠐⠀⠠⠁⢀⠂⠀⡀⠁ ⠀⠂⠄⡀⠘⣿⣿⣷⡘⢆⣠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢎⣿⠃⣽⣿⣿⢰⣿⠟⠁⢄⠢⡑⢄⠣⢌⡒⢱⠀⠀⡐⠀⠠⠈⠈⠅⠈⡀⠐⠀⡀⠂⠀⠄⠀⡁⠀⠂⠈⠀⠄⠂⠀⠄⠀⡀ ⠀⡁⠂⢐⣰⣿⣿⣿⣽⡻⡟⣻⣿⡞⣿⣿⢻⣿⣿⢁⡿⠋⢸⣿⣿⡏⠸⠃⡄⠣⢌⠢⡑⠬⡘⢆⠆⡏⠄⠀⠀⠐⠀⠠⠁⢀⠂⠀⠄⠁⡀⠄⠁⡀⠂⠀⠄⠁⠠⠁⠀⠄⠂⠀⠐⠀ ⢀⠐⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⡿⠀⠀⣀⣿⡏⠟⠀⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠥⢃⡝⡌⡜⡀⠀⠀⠁⠠⠈⠀⠄⠆⢀⠈⢀⠐⠀⡀⠂⠀⠄⠁⠠⠈⠀⠄⠂⠀⠐⠈⠀⠀ ⢀⠒⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠁⣿⠟⠄⣘⠀⣸⡟⢈⠄⡉⢆⡱⢠⠓⣌⠒⡬⣓⠼⠠⢁⡋⠀⠀⠈⠈⢀⠂⠀⠄⠂⢀⠂⢁⠂⠐⡀⠡⠐⠈⡀⠐⡀⠠⠀⠁⡀⠂⠈⠀ ⣬⣐⡐⡈⢿⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢡⠘⣡⠐⠐⠵⢠⠟⡀⠎⢠⡉⡖⣌⢣⡝⠄⣸⠲⠍⠂⠡⡸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠐⠀⠄⠂⠠⢁⣀⣂⣨⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣶⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣐⣊⠵⠂⣀⣴⢃⠣⠤⠁⢐⡢⢽⡜⡮⣓⠊⣠⠟⠁⠀⢠⠓⢀⡀⡀⠀⠀⠂⠀⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡠⢉⢉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢨⡴⠞⠡⠮⠝⠃⢉⡀⠄⠔⣃⡴⠤⣠⣈⠀⣾⡿⠟⣫⣭⣶⣿⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⡿⣟⣻⣭⣵⣶⣾⢟⣽⣶⣿⣿⣿⣷⡄⢴⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣈⣿⢟⣽⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⣇⢳⣿⣿⣿⣟⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣵⡇⣸⣿⣸⢿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⢡⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠲⢟⢸⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢰⣿⡏⣞⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡛⢟⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⠸⡙⢠⢣⠝⣣⣷⣿⠿⡻⢽⣚⣿⣭⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣭⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣓⣛⣭⣤⣅⣀⣂⡚⠱⠷⣶⡶⠿⠿⠿⠿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⣛⠿⣿⣿⣟⣻⠍⣩⡵⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡺⢿⡟⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠻⠿⣿⣷⣎⢻⡿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⢻⣿⣿⡄⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣛⣇⢳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠙⡩⢍⣒⣼⣿⣿⣿⣿ ⣬⣭⣭⢉⡈⢉⡉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡉⡀⢉⣭⣥⣤⣬⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡎⣿⡆⠶⠀⠹⠆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⣿⠆⢁⢰⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣉⠁⠱⠈⢷⣎⡹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠋⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣶⣶⣮⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣬⡙⠓⠝⠿⣿ ⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣭⣽⣷⣶⣶⣶ ⣠⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡅⠉⠭⢹⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⠁⠲⢭⣙⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣛⣛⣸⣿⣿⣟⣛⣿⣷⡖⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡖⣤⣈⠀⢫⠔⠉⣛⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⣥⣛⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠛⣋⢳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⡳⢆⠀⢏⡳⣄⢫⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠆⡰⠭⠸⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠱⠉⠾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡝⠪⠐⠀⠑⣎⡳⡼⣡⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠲⢯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠚⠀⠘⠁⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠘⡋⠑⠚⠘⢳⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠫⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡕⣧⣓⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⡀⠤⣈⢁⡉⢈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⣁⢠⠠⣄⢤⡐⡤⢂⡔⣠⠂⡄⢠⠀⠀⢻⢖⣧⢻⡬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣲⣭⣳⣜⣂⡙⠦⢙⡤⢃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡼⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠨⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢂⠦⣑⢎⠳⢬⣃⣛⣜⣦⣹⣜⣓⡸⠥⠛⡼⣄⠎⡄⠈⠾⣜⢧⡳⣝⣣⢝⡻⣽⣞⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠲⣁⠃⠤⠀⠀⠀⢋⠓⡓⠿⣿⣿⣿⢛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢤⡑⢎⡜⢊⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣕⡨⢅⡀⠸⢧⡻⡜⢦⢫⡜⢦⡙⢞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⠀⠇⠘⢀⣀⡀⣎⣳⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣖⡲⣀⣄⣈⢀⠘⠜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢂⠀⠳⢍⡏⢶⡙⢦⡙⡌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢀⢁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣔⠢⠌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠄⠀⠊⠣⢜⠢⡱⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⣤⣬⣤⣌⠙⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣨⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠟⠛⠛⠿⣷⣄⠑⢠⣴⣶⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣠⣾⣿⣷⣦⡈⢻⣷⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠛⠛⠳⣄⠀⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀ ⠀⢰⣿⡇⠀⠈⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⠿⢿⣦⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣷⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣴⡿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ i am puting the sus in the trash trailer
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠋⡙⢋⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠢⢀⡀⠀⠈⠠⣙⢿⣻⣝⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠿⡙⠨⠱⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣤⡤⣤⠤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠞⣵⢫⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡟⣃⠂⠘⢀⣁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡿⣼⡘⢆⡩⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠁⠊⠑⣎⣗⢺ ⣿⣿⣿⡿⣟⡟⣏⢶⣰⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡙⢪⣱⣧⠠⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠐⡠⢌⠐⠤⡚⢧ ⣿⣿⠉⢷⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⠓⡈⠄⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣹⣆⠱⠀⠨⠙ ⡿⢌⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠟⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠊⠉⠙⠓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠂⠁ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠋⡛⢷⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠄⢠⠀⣄⡀⡀⠐⢈⣀⠄⣒⣀⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣶⡶⣭⡉⣥⠧⠴⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡨⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠋⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠣⢄⢃⢟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡻⢟⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢤⡈⠎⡘⠾⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣍⠘⣘⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣴⠶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⢿⣿⠙⠛⠛⠿⣿⡆⢘⣧⢻⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢻⠟⡟⢻⣿⣿⢶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⡇⠻⠇⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠙⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⠏⢿⡏⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢨⢇⣯⣿⡒⠨⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈⠃⠘⠙⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠋⠞⠃⠸⠟⠘⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣯⣾⣿⣡⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⣰⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡓⢦ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠙⠁⢠⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣖ ⡏⢲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⠰⣉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠙⡿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢆⡡⠻⡜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡲⣾⣁⠀⠀⡼⠇⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣮⡱⠼⣼⡱⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡟⣴⣦⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡛⢯⡛⠶⣦⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿ ⣿⣿⣿⡹⢶⡹⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣶⣭⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣢⡙⢶⣄⠙⢿⣏⣁⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢣⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠐⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠢⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡦⢝⣷⣄⠹⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿ 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