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⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⢿⡝⣳⢞⡯⢭⡳⢯⣟⣿⣻⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣞⣍⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⡽⣫⢣⠡⢤⡏⠙⠛⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢤⠀⣽⡹⣮⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢏⠳⡌⢳⠸⣸⣘⢧⡟⣽⣮⢷⣻⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣷⣟⠯⢳⡑⣌⠡⣾⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⠸⢉⠒⠦⢿⣷⣜⢿⣯⣝⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣀⡼⣏⡌⠶⣘⢣⠻⡴⣭⢞⣾⣳⣟⣯⡷⣿⣿⣿⣦⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡾⣝⠾⣩⠚⣄⠲⠠⣹⠇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⡤⢀⢤⡐⢦⣙⣮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⠙⢿⣼⣭⢳⡭⣞⡳⡽⣎⡿⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠀⣰⠋⢿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢏⡳⣘⡳⣍⠒⡤⠱⢌⠃⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠰⣿⣍⣽⣯⣶⣿⣯⣛⠮⣝⣏⠷⢎ ⣷⣺⢶⣱⢶⣼⣿⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡰⠠⣉⠈⠙⠺⢯⣷⣯⣷⣻⡵⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣝⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⡇⣴⣟⠠⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣟⢩⠣⢱⠣⣑⠢⠍⠔⡉⠌⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⢯⣜⣹⢾⡟⠃⠉⠀⠀⠈⠀ ⡿⣭⢷⣛⣾⡿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⠋⣜⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡀⠈⠙⢿⣷⣿⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠉⢦⡁⠹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣯⣽⣾⣿⣿⡟⣿⠁⢰⣿⠋⠁⢹⣀⣻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⢛⡱⢌⢆⠣⠆⢓⡡⠋⢈⠐⢈⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢏⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠄⣀ ⠳⢍⠳⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣼⣿⣽⢿⣿⣿⠃⡜⠄⠉⠐⠠⣄⠀⠀⠈⡕⣰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⣉⠛⣛⣿⣿⡏⠀⢺⡿⠀⠀⡸⠈⠉⣿⠛⠉⠙⢠⠞⡡⠣⡘⠌⡂⠁⠀⠀⣤⣴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢦⣠⠘⡤⢚⢤⡓⠀ ⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⢃⠜⢈⠀⠘⠻⠖⣱⠉⢂⠜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣭⣛⣯⠀⢸⣿⣯⣥⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⢟⣫⣿⢡⠀⣿⠇⠀⡴⠁⠀⢠⡟⠀⠀⡴⠋⢐⠡⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⠒⠔⡒⢤⣂⣄⡈⠛⢶⡹⣆⠱⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣈⣯⣷⡀⠈⢳⣴⣣⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣒⣬⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣽⣞⡾⣝⡎⠆⢉⠦⣛⡿⠁⣠⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⡀⠈⠉⢿⣿⣷⣶⣯⣭⣭⣷⣮⣝⣛⠻⠾⠿⠾⠛⠾⣒⣻⢮⣷⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣆⣱⡀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⡽⣞⣧⡍⡞⠐⣼⠃⡸⢿⠟⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⡹⣏⡷⣶⣭⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣟⡾⠟⠉⠀⣿⡵⣶⣦⣤⣤ ⢄⠢⣌⠒⡌⠢⠌⡵⡹⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡍⢶⠻⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣟⡷⣝⡾⣡⠐⣧⠏⡱⡏⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠂⡄⠉⢽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣿⣿⠟⠁ ⣎⡳⣬⢓⠬⡑⢬⡱⡡⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⢪⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⢧⣩⡏⠀⠱⢜⢶⡀⠀⠀⠳⡄⠒⡀⣁⠊⡴⢈⠖⡘⠧⣦⡁⡙⢣⡿⣽⢿⡿⣿⣟⣯⣷⢿⣏⣷⣾⣿⠟⠁⢷⡄⠀⠀⠘⠳⠻⠍⡆⠀ ⢯⢳⠜⡌⢢⡑⢮⡑⢧⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣻⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⢷⡟⢦⠈⢫⡳⡵⣄⡀⠀⠹⡆⠴⣀⠃⠐⣡⠺⣙⣖⢳⠹⣷⣦⣝⣚⠿⣽⣳⣯⢿⣹⣻⣾⣿⡟⠁⢠⣀⣈⠿⠀⠀⡄⠠⡑⢎⡱⡀