⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠭⡙⠽⠐⢢⢆⠢⡔⡨⢍⡉⢭⢩⠭⢭⠭⣭⡓⣶⢪⠳⣍⡳⢍⠎⠱⠈⡐⠰⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢄⠣⠌⠐⠈⠄⠁⠂⠄⠂⠥⡑⡜⡸⠦⣍⢚⡥⢛⡴⡙⣆⢏⠳⡘⡔⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠹⡙⢙⠻⡿⢋⠭⣉⠅⠆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢂⠱⣈⢒⡱⢌⢆⡣⢝⡰⣉⠖⡌⢣⠑⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⡁⢌⠱⢌⠂⢆⡈⢎⠖⡩⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠤⣀⠘⠤⠀⡌⠒⡄⡒⠔⣊⠦⡑⢎⠔⡢⢎⡘⠤⡉⢆⠀⠂⠀⠁⠀⠹⠦⡀⠀⢂⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠂⠡⠌⡘⠤⢉⠆⡜⡌⠒⠠⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠘⠋⠡⡀⠃⡌⢡⠂⡕⢊⡔⢢⡑⢎⡜⢡⠒⣌⠒⡡⢂⠌⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢫⢸⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠈⢀⠂⢈⠐⠈⢒⠰⡈⢁⠂⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠠⠜⢢⠑⣌⠣⡜⢢⢍⠲⣌⢣⡙⢤⠣⡑⣌⠰⣀⠸⣦⣀⠀⢀⢝⠇⡀⠡⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡔⠐⡠⢈⠐⡈⠘⣿⢻⡷⣄⣀⣀⣠⠾⠃⡍⢎⡱⢊⡔⡣⣜⡡⣎⠵⣊⢦⡙⣆⢣⡑⢆⢣⠒⡤⣑⢈⢭⡐⣋⡴⣱⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⢡⠐⢢⢘⡐⢆⣀⠑⡙⠘⢂⢃⠡⣂⠝⡸⣌⠶⣩⢎⡵⣲⢳⣎⠷⣭⢖⡹⣌⠳⡜⡭⢢⢝⡰⣩⠞⣬⠳⣍⠶⣡⠇⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⢄⠛⣄⢟⡸⢇⡼⣻⣜⡣⡜⣠⢇⡸⣛⢧⣘⢧⡻⣼⣻⡟⣿⡼⣿⣸⣛⠧⣜⡻⣸⢣⠟⣸⢠⠇⡼⣀⠟⡠⢇⠄⠇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⡘⣜⢪⢕⡫⢖⠳⣎⢷⡹⢇⡾⡱⣭⠲⣍⡞⣽⢲⡯⣟⡷⣻⣳⠧⣏⠾⣌⠳⡥⢎⡝⢦⣋⢞⡱⡌⢎⠀⠂⠘⠠⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠨⢄⠣⠱⡌⠣⢎⠐⠁⠃⠌⢲⡙⢮⡱⢳⣌⢳⡱⡚⠴⣋⠵⠩⠜⠱⠌⠳⠌⠳⠌⠳⣉⠞⡘⢦⢍⡲⡱⠚⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⡈⠆⡱⢈⠁⠂⡀⢀⠀⠀⠠⠉⢆⢉⠣⠌⠃⠔⠉⠀⡀⡀⠤⠠⠠⠠⠠⠄⠠⢀⠄⢀⠈⠁⠈⠂⠡⠁⠉⠀⢀⡀⠂⠄⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⠂⡐⠐⢀⠂⠈⢀⠐⡀⢃⡒⠤⢠⢀⡀⡀⠄⣀⠂⡐⠀⡁⠀⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠌⠐⠠⠀⡐⠠⠌⠂⠄⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠂⠌⢂⠁⠂⡐⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠡⠈⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠘⠦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠩⢆⠀⠌⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⢦⠏⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠉⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⠣⣙⠮⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡀⢻⣿⣿ ⣿⡏⢲⢡⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠄⠒⠀⠃⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠢⢍⡄⢻⣿ ⣿⡇⢣⢇⠎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠁⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠆⠉⠠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⢈⠀⠀⠀⠘⢢⠜⡘⣿ ⣿⡁⢇⡺⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠠⠁⠀⠈⠀⠀⠂⢀⡔⠌⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠀⢀⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠠⢑⠪⠄⣹ ⣿⡔⢊⠴⣓⠌⡄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠂⡀⢸⡀⠀⢠⢫⡜⣡⢸ ⣿⡇⢊⡜⣣⢏⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⡀⠀⠀⠂⠁⠀⣾⣷⢀⠢⣍⢲⠡⢸ ⣿⡇⠢⢜⡡⡟⡜⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡠⣔⡲⣒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡚⣵⣊⠗⡭⢖⠶⡤⣀⡀⣿⡟⢠⢓⡬⢣⣙⢸ ⣿⣿⠀⡜⢰⢹⡜⡜⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣥⢳⢩⠓⡍⢲⠉⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⡝⢰⡎⡜⡌⠋⣶⢡⡇⢳⡌⢠⢣⡞⡜⢣⡜⢸ ⣿⣿⣧⡐⠡⢃⢞⡱⢫⡜⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡱⢎⡜⠢⠉⠚⠁⠣⠙⡲⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠈⠘⡄⢣⢚⡱⢎⢧⡚⣴⡙⢮⡑⣼ ⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠢⢍⠳⣘⢭⢣⡝⣣⠦⣄⣀⢠⢎⡵⣉⠶⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡡⠚⡜⢢⠝⡦⣝⠲⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠊⠱⡘⢎⠦⣙⠦⣛⠴⣩⠎⢮⠔⡍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣢⡻⠙⠻⣦⡾⠛⠓⢾⣫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠡⢃⠜⣡⢞⡱⠎⢡⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠑⡈⢎⠱⣊⠥⡛⢤⠛⡤⢋⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⡀⢶⣡⣤⡰⢄⠃⡰⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡘⢔⡪⢑⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠁⠢⡑⡉⠦⡉⠔⡡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⡙⢶⣩⣤⢾⡽⠊⠀⠀⢀⠀⠠⢀⠠⠀⠄⡡⢘⡐⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠨⠐⠄⡐⠀⡐⠀⠄⢀⢀⡀⠀⠈⠛⠿⣟⡷⠛⠋⢀⡰⣌⠓⠤⠘⡀⠆⠐⠉⢂⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠠⠂⠔⣉⠲⣀⠀⠀⠀⠀⢐⠣⡑⠤⠉⠀⠀⠀⠠⢈⠑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿