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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠇⢀⣿⣿⡿⣿⡟⠙⠋⠋⣠⣾⣿⠟⡃⣴⡿⠉⠉⠉⠉⠉⢀⡈⠈⠠⠢⣼⡇⢩⠋⠛⠉⠹⢻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⡇⠄⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣇⡘⣺⣾⣿⢟⠃⣠⣿⣿⡄⠀⣀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⢠⢠⣿⠇⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣀⠀ ⠀⠀⢀⣀⢠⠀⠀⠀⢥⣄⠀⢀⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⢟⠁⠘⣼⣿⣿⠆⢂⣠⣏⠀⠺⣾⡿⠀⠀⠁⣾⣿⠀⢸⠁⣾⢺⣦⠀⠀⠀⠉⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢴⡿⠟⠛⠛⠻ ⠀⠀⠛⠹⠧⠁⠰⣄⣬⣿⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⢘⣾⣿⣿⠁⢰⡟⣿⣿⡂⣰⣿⡇⠆⠄⢠⣿⣿⠀⠈⡄⣿⠤⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢆⣰⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠸⢠⡄⣼⣿⣿⠀⢀⣷⣿⡆⢹⣿⡀⠀⠀⢨⣿⣴⡟⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡀⣴⣶⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣯⣿⡇⢀⠈⢰⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡏⣿⡘⣿⡇⠀⠀⢸⡏⣬⣤⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡌⠰⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡤⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣇⢀⣤⣿⡏⣿⣿⡿⠋⢀⡄⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣤⣅⠐⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣭⣙⢿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡠⣿⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡟⣿⣿⣟⡏⢻⡆⣼⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠁⣈⡭⠽⢦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣦⣁⣈⣛⣿⠇⠀⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠷⣫⣶⡾⠿⢷⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣿⣿⡾⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠷⣌⣻⠿⠟⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⣦⣄⣀⣀⣀⣀⢻⣋⣀⣀⣀⢠⣾⣿⣇⠀⠈⠉⠑⠲⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠶⠤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠓⣶⢤⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⠶⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣈⣑⠦⣀⠀⠀⠙⢄⠙⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢤⡀⠀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣧⡀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠛⠦⢄⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣇⠙⢦⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠹⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠉⠙⠛⠒⠢⠤⠤⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠙⢍⠛⠒⠚⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠰⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⣀⣀⣈⣉⠁⠒⠒⢬⡝⣶⢤⣤⡤⠾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣿⠠⡏⠙⠓⠦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣀⡸⢀⡏⢰⠁⢠⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠻⢯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠙⠓⠳⠾⠤⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡦⠴⠒⠒⠲⣦⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠸⣆⠘⢂⠤⠒⠋⠉⠳⣄⣀⣠⠜⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⠀⠘⢆⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣈⣳⣧⣀⢀⢀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠖⠀⠐⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛⣀⣿⣿⢻⡏⠉⣉⣠⣿⡿⢋⣼⠋⠉⠉⠉⢁⡄⠀⠔⢼⡇⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠷⣨⣿⠟⢯⣠⣿⡟⠀⣴⠀⢰⣾⠃⠀⢂⣿⠇⣰⢀⣤⡀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣤ ⠀⠀⠶⡄⠀⣀⣸⣷⣀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣴⣿⠏⢱⢶⣿⡄⣸⡿⠀⠀⣸⣿⠀⢂⣸⡌⣷⠀⠀⠀⣿⡷⠄⣠⡼⠉⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣿⡇⢠⢤⣿⣿⠀⢸⣿⣆⢻⣇⠀⠀⣹⣷⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣴⣾⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣿⡏⢻⣼⣿⡀⠀⣿⣶⣾⣷⣦⠄⠀⠀⠀ ⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠈⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢿⣧⣀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⠇⠀⢾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⠋⡀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠓⢦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣶⣮⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠏⠠⣤⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣌⡛⢻⣿⠃⢹⣾⣿⡟⠁⢸⣿⡿⣶⣿⠷⢯⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⢉⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡷⢹⣿⣷⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⣨⣿⠛⠲⢿⣋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⠆⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠤⢼⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠈⠑⢤⢄⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢵⣦⣀⠀⠑⢌⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⡀⠀⠀⠒⠒⠂⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠦⣀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣧⡀⠻⣦⡀⠈⠉⠀⠒⠂⠤⠄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣌⡉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠄⠍⠉⠙⢢⣄⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢿⣿⣶⣶⡄⢸⠘⠉⡟⠣⢄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡀⠀⠉⠻⢿⣇⡘⢸⠀⡆⢰⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠉⠛⠓⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⢀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢳⡘⢄⢀⡠⠼⢆⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡏⠁⠀⠉⠣⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⣑⣾⣀⠀⠀⠀⠉⡉⠁⠀⠉⠢⠤⠄⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣛⣛⣻⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣯⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣯⣭⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣻⣯⣭⣴⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣭⣭⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣛⣛⣉⣭⣭⣽⣽⣍⣛⣟⣛⣻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿⣿⣷⣶⣯⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⣛⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⣛⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣽⣽⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣻⡤⠒⠁⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣭⣷⣾⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣽⣿⣿⣾⠛⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠙⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⣛⠛⠋⣉⣩⣿⣿⡇⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣄⠈⠻⡶⠶⠤⠤⠶⠿ ⠀⠀⠀⠛⢾⣿⡿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⣴⣾⣟⣯⣥⡈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⢿⠠⡉⠹⣿⣛⣛⣟⣻⡟⠛⠉⠙⠒⠤⣼⠀⢀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣹⣇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡼⠁⠀⢠⡿⠋⣾⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡾⠀⣰⠃⢸⠀⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠤⣀⡐⠀⠘⡆⠈⢷⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣻⡆⠀⢀⣀⣉⡻⣿⣿⣾⣽⣿⢷⣄⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠁⠀⢀⡼⢁⡴⠁⢰⣿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⡆⠀⢳⡄⠈⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠔⠒⢁⣬⣧⣬⣙⠻⣿⣿⣾⣷⣀⠀⠹⠇⢀⣀⡠⠆⠁⠀⠀⣠⢞⡴⠋⠀⢠⡏⡟⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠢⡃⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣦⣾⠟⠋⢀⡤⠭⣗⣦⡈⠛⠿⣿⣿⣦⣜⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡵⠋⠀⠀⢀⡟⢸⠇⢠⢧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠙⡦⠈⢸⠆⢸⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⢸⣦⡰⠈⡙⢳⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠖⠀⣰⡯⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡞⠆⢸⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢠⡜⠁⠀⡜⠀⣇⠀⠙⣆⠀ ⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢿⣿⣦⡀⠉⢙⡯⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⡼⢣⡇⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠘⠙⢦⠜⠁⠀⣿⣆⠀⠘⡆ ⠘⢁⡴⢅⣠⠞⠃⠖⠈⢹⡿⣿⣷⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠆⡼⠁⠈⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠈⢀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⡠⠋⡸⠃⣠⠞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⣠⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢀⣀⣀⡤⠤⠴⠚⠋⠁⢀⡠⠞⠀⣼⡧⠞⠁⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠖⠉⠀⣠⣞⣿⣯⣕⣲⣤⣈⠉⣹⣿⣿⠋⠉⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢿⣿⣿⢹⣿⣦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢄⣀⡈⠛⠚⡋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡻⣿⣿⣦⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠸⣄⠀⢘⠀⠀⠀⠔⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠾⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠙⡛⠂⢈⣋⡉⠙⡋⢉⡀⠀⣠⣾⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠉⢳⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠃⠠⠀⠀⢀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣆⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣰⣴⠀⢄⢸⠀⣰⢿⣄⢀⠀⠢⠀⠀⢀⠀⠸⣧⣿⣿⣆⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣶⡇⠈⢿⣾⣇⣄⣁⡇⠈⣾⣧⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣠⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⠨⠿⣿⣿⣿⣷⣎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠋⣉⡉⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠈⢴⡦⠖⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠒⣿⢿⣿⠀⡎⠰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠴⠟⠆⠿⢿⣿⣿⣿⡎⠻⠏⢿⣇⠀⠀⢈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢀⣀⣀⣀⣛⣛⢿⣿⣧⡐⠦⠤⠄⠐⠈⡀⠔⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⢹⣿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣦⡐⠒⠈⠀⠀⠀⣠⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡰⠊⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠀⠠ ⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⡿⢟⠋⢀⣈⠡⣘⣿⠿⠋⡹⠟⠙⠉⠀⠀⢀⣴⠇ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢈⡵⢫⣇⠉⡔⡁⠀⠎⡉⠉⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠨⠃⣿⣿⠀ ⠀⢀⣸⣿⣄⣀⣾⠃⣾⠋⡎⠠⡈⠐⢠⡎⢉⠀⡀⠔⢀⣀⢤⣶⣿⠀⢀⣿⡿⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠠⠓⠠⠀⢴⠙⢀⣼⣷⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡅⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢄⣤⢠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣾⡇⠀⢰⡄⣿⡀⠀⣼⡏⢿⣿⡄⠀⣄⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣦⢰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣏⣸⣿⣿⣧⣶⣿⠁⠈⢿⣿⣶⣿⡄⡀⠀⠁⢸⠀⠀⢸⡆⢾⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⡇⠀⢸⣿⢽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠴⠋⢀⣀⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠁⠀⣤⣤⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠛⣿⠟⢛⣉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠸⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠠⣿⡧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡹⣿⣿⡀⢠⠃⠀⠘⢻⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣶⡶⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠙⣿⡅⠹⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⢀⡐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠓⢀⣀⠤⠒⠉⢀⠼⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣬⣭⣭⣉⣛⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠛⠓⠒⠒⠉⠁⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠤⠤⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⡶⠋⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠏⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠐⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠦⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠿⢋⡝⠁⠀⣤⣀⡀⢜⢢⣼⣿⠿⠛⠉⠀⣸⠟⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠉⣩⡿⢋⣷⠘⠋⠁⡴⠉⠀⢀⣠⠋⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠀⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣾⣿⣆⠀⡜⠀⠠⣀⠀⠈⠑⠢⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣈⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣧⣄⣀⢀⣼⣿⠁⣸⣿⡏⡨⠿⠀⢄⠀⠀⠉⠒⢠⣶⣀⣀⡂⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡇⠘⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀ ⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⠈⢠⣇⠀⠀⠉⠀⠀⡰⢻⠉⠂⢈⣧⣖⣉⣤⣤⣶⣾⠋⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠃⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⡇⠀⠎⠀⠉⠒⠦⠤⢚⣁⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣶⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠾⡵⠚⣿⣠⡆⢸⣬⠟⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠛⠳⠤⣴⣚⣁⢸⡀⡸⠧⢤⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢺⣋⣤⠙⣇⢹⣤⡖⠛⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣩⠞⠷⢞⠵⢷⢶⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⡇⠠⠆⣸⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣼⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠳⣤⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣼⢿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣦⡦⠘⣿⣿⣿⣧⠀⡀⢚⣛⣦⣤⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣤⢽⣿⠦⠘⣿⣾⣿⣇⢀⡿⢿⣛⠉⣩⡍⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣍⠻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠙⠶⢿⡶⠀⠉⠉⠿⠿⠏⠀⠾⢿⣟⣉⣓⠤⠟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢶⡟⣠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡜⣰⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⣴⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠈⠙⠲⢶⣒⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⢹⣷⣾⣿⣿⢸⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠻⠿⣷⢿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠴⠶⠖⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⡾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⠔⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣧⢹⣿⣇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡿⠿⠛⠛⠉⢻⣄⠈⢉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠋⠈⠀⣀⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠻⠁⡀⠀⠉⠀⡀⠀⣿⣦⡀⠐⠒⠒⠚⢛⣋⣩⠥⠖⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢱⠀⣴⠈⣠⠡⣇⠀⠐⢰⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣛⣉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣠⠤⠤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡏⠹⠀⠙⣤⡄⢹⢮⣄⣺⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣷⠶⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡈⠛⢿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⡤⠞⣋⠴⠀⠶⡄⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠺⠃⣼⠃⡞⢀⡇⠀⠀⠈⠙⣻⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡙⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣄⣠⡔⠓⣶⠚⠛⠉⠳⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⡧⢤⠉⣾⣉⡽⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠇⠀⢘⡡⠶⠚⡟⠲⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣁⣒⣉⢧⡉⠹⠓⢶⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⢸⠌⠉⠉⢉⣉⠟⠁⢂⡴⠋⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠛⢭⡁⠀⠃⠀⢸⠀⠻⣄⠈⠉⠙⠒⢶⡒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡉⢷⡘⠓⢦⠐⣀⣠⠧⠖⠺⣯⣀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡖⠒⠒⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠻⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡦⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠰⠶⠮⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠘⣧⠠⠐⠀ ⣰⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠶⡤⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣨⣿⣿⣿⠀⢹⡄⠀⠀ ⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠉⠁⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠉⠙⠛⢧⡈⣧⠀⠀ ⠻⣤⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀ ⠀⠈⠳⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷ ⠀⠀⢀⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣈⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⡾⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈ ⠞⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣦⡄⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠐⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⠹⠋⠂⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠀⣀⢀⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠉⣿⣧⣼⡄⠀⠀⣦⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⡜⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⡇⡠⡄⢻⣧⣼⣷⡀⠐⣻⡟⠈⢻⣿⣿⡄⠈⣷⠀⠁⠀⢠⣄⠀⣹⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠈⠹⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣇⣧⣤⣼⣿⣻⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢃⡀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠈⣹⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⡆⣿⠀⠀⠀⣿⣎⢹⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣶⣦⣄⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣭⣽⡞⢻⣿⡜⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠉⢀⣀⡠⠤⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠞⠟⣭⡾⠟⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⢃⣾⠋⢀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠇⢸⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⡆⠀⣇⢀⣀⠀⠉⠿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣶⣶⡼⠿⢿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢉⣙⣿⡏⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠻⡆⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⢀⣿⣯⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠗⣦⣤⡀⢀⣀⣠⠤⠔⠚⠉⠀⠀⢀⡴⠏⠈⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠠⠤⠴⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠐⠲⠶⠶⠶⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠛⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⠋⠁⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠛⠳⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠟⠀⢀⣀⠀⢀⠀⢈⠷⣄⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠉⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠟⣻⡿⢻⡇⢸⣿⠟⠋⢁⡰⠋⠀⠀⠀⡼⠿⠿⠯⣘⣦⡼⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡄⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢀⣼⣧⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠐⠮⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣠⠞⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣆⠀⣤⠃⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠉⠛⠢⣀⣀⡐⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣀⣴⡏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠇⢈⣳⠁⢀⡀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⣠⣇⠈⠉⠱⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠀⡗⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡏⠰⠋⡆⠀⠀⠉⠶⠄⠀⠀⠀⡠⠟⠮⡑⠛⢶⢁⣠⠖⠋⠁⢀⣀⣠⡴⠶⠋⢩⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠃⠀⢰⣿⣿⠇⠀⣰⠗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣴⠃⠀⠀⣠⣭⣬⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢸⡛⢻⡻⠻⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠏⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⣁⣀⢃⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿⢧⣼⣇⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠙⠋⠉⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣶⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣏⠙⣿⡿⢡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠤⠄⣀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣶⣦⣄⠽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⣛⣣⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⢷⡄⠀⣸⣿⣿⣿⠋⢀⡤⠖⠚⠓⠦⣄⣻⣿⣿⣷⠛⠛⣿⡿⣽⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⠀⠀⠙⣠⣿⣿⣿⠇⢀⠎⢀⣾⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠙⡇⢹⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠪⠭⠔⠂⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠑⠚⠿⠿⠛⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢱⣼⣆⣀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠛⠀⢀⣤⡲⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠼⢤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⣀⣀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢶⠚⠉⠉⠐⠒⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠍⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋⠀⠐⠦⠤⠵⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⡛⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣦⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣠⠾⠗⣻⣤⠀⣯⠷⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣒⠮⢤⡴⡄⠓⣲⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣾⣠⣧⠽⣯⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⠀⠆⣼⣾⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠒⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⠘⣿⣿⣧⠀⢀⣭⣤⣬⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣟⣿⡁⠘⠿⣿⣧⠜⢹⣦⠴⠦⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠼⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠾⠿⠿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⢀⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠫⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠭⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⠛⠛⢻⡉⠉⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠀⢀⣀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⡁⠄⢠⣿⣄⣀⣈⣈⣩⠥⠔⠚⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠼⢶⠣⠔⠘⢧⡀⣸⣿⣷⣌⣙⠻⢤⣀⡠⠴⠒⠛⠛⠶⣤⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡤⢒⠊⡑⠒⠤ ⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠆⡴⠠⠈⡁⠈⠉⠻⣿⠿⠟⠻⠿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣁⠼⢤⠜⠟⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠇⢄⣹⣭⣗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⡴⠁⢀⡱⠂⢺⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢦⠄⠓⠄⠈⠙⢷⠂⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⠀⣜⠀⠀⢠⣊⣠⡴⠋⠀⢀⠞⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⣏⠀⠀⢱⣶⣤⣤⠤⠼⢧⠀⠀⠀⠙⠻⣹⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠳⢴⣷⣶⣿⠁⠀⣿⣷⣾⣁⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠲⠎⢽⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⡆⠀⢹⣿⣿⠘⣆⠀⠀ ⡞⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⠦⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡾⠿⣿⡇⢹⠀⠀ ⢧⡀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠺⣦⠀ ⠀⠙⣦⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷ ⠀⠀⡿⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⠲⢄⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⡸⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢈⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣷⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙ ⠔⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠚⠉⣠⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⢠⠞⠁⣠⣶⠿⠛⠋⣁⣤⣄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣤⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠏⢢⣾⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠻⣶⡌⢿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡞⢀⡿⠁⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣶⠾⠿⠿⣾⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠮⡻⢿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠃⢰⣿⣿⣾⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠚⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢄⣈⠧⠘⠛⠛⠃⠸⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠛⠋⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠁⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⡠⠎⠱⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⣁⠔⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠉⠀⣰⠟⠁⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⢀ ⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢄⣩⡷⢤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⡋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠸⠀⠀⠀⣹⢲⠚⢓⣒⢺⡛⠀⠩⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠔⠋⡡⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠎⢠⣴⠟⠉⣡⣴⣶⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠶⣄⡹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡎⣸⠟⠁⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠶⠻⢿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠘⠮⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢫⠰⣿⣿⠟⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠸⠧⠤⠤⠤⠄⠐⠚⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠢⠥⠤⠤⠤⢿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠘⠻⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⢰⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⠀⢸⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⣼⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣁⠔⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⠞⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴ ⣸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠲⠤⣀⡀⠀⢀⣠⣾⣧⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠀⢰⣦⠽⣦⡴⡒⠀⠄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣴⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣃⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠠ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠃⠀⠀⢰ ⠀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡠⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⡿⢛⢿⣇⠀⣀ ⠀⠙⢿⣿⠻⢿⣿⣷⣌⠉⡠⠁⡵⣾⣭⡇⠀⡘⡩⡏⠹⣿⣿⡟⡁⠂⡄⠵⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣆⡀⣹⣻⢿⣷⣄⠸⡅⢛⠛⠁⣐⠔⡰⠇⠆⣿⣿⣿⡠⡁⢰⠈⡆⠀ ⠀⠀⢀⠽⣿⣾⡉⢆⡟⢎⠙⠓⠶⠤⢠⠞⠁⠠⢹⢰⢢⣿⣿⣿⡅⡨⠀⠣⠑⡀ ⠈⢍⠄⠀⢻⢿⣿⣄⠉⠀⠀⢄⡠⠂⠁⢀⢔⢡⢃⢆⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠂⢸⣧⠀ ⡠⠔⠓⠒⢺⣿⢿⣿⣷⣤⣀⡤⠄⠐⢊⠄⣠⡗⡡⠾⣿⡿⣿⡿⠀⠀⣠⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠌⠿⠯⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠉⠲⠿⠖⠊⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡙⠻⢿⠿⠷⠜⠤⠠⢔⢈⣴⣾⣿⣏⣉⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠿⢿⣿⠀⢸⣯⠉⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣟⣛⣛⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠀⠈⢉⣀⣀⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣤⣤⣶⣞⡻⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡌⣿⡳⣄⠘⣿⠿⠃⢼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⢄⣀⡀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣁⣾⡗⣴⣤⣀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣯⠗⠙⣿⣻⣿⡷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡟⣒⣒⣾⣷⢾⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⠉⠻⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄⣿⣿⣽⣿⡹⠀⠀⢿⣿⠛⡟⣧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠀⣤⣄⡈⠀⠈⠇⣰⣿⣿⣿⡿⡁⠀⡼⠁⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⢸⠀⢹⡉⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣘⣹⣄⣠⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠊⠳⠤⣸⣿⣿⣿⣟⡤⠊⣰⣿⣷⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣇⢸⡅⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠛⠋⠙⠒⠺⠭⢭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣱⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠇⠀⠀⢀⣠⢔⣋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡏⠈⣿⣼⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠧⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⡿⣾⡟⢹⠀⠀⣀⠔⡫⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⠀⠒⠳⣞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣠⣿⣿⡽⣿⣿⡿⣷⡋⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣴⣏⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣻⣷⣿⣟⣿⡿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣻⣿⣹⡏⣿⡇⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡏⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣻⡿⣿⡿⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⢻⠸⣿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⣸⣿⣸⣇⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣸⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢦⡶⢚⡉⠉⠓⠶⠦⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠫⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠙⢲⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠹⣿⣻⣿⣿⣞⣿⣿⣦⢀⠀⠙⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠓⠝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⠟⠋⠀⠤⣤⣁⣈⣢⡖⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⠿⢿⡆⠀⠀⠸⣦⣀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣟⣻⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣭⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠤⠊⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣭⣿⣿⡟⢻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠛⠛⣉⣤⡼⠟⡟⠀⠉⠛⡿⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢄⡈⢂⠈⢻⡓⠒⠚⠛ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡰⠁⢀⡾⢫⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢠⠃⢰⠊⡄⡇⠘⣿⣶⣷⣿⡄⣀⠀⠈⢱⠀⢢⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⠀⢸⡇⠈⢿⣿⡿⠃⠀⢀⢎⡴⠁⣴⠃⢡⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠂⠀⢦⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡔⢉⣴⡶⠶⢭⡛⠿⣿⣷⣄⡘⢃⠤⠔⠂⠀⢀⡴⡡⠋⠀⣰⣻⠀⡌⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢪⠀⠸⡀⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣎⢈⠻⢧⡀⠉⠛⠻⠷⣦⣤⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣰⠃⡏⢠⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠇⢀⠇⣜⠈⠄⠀ ⠒⠢⠔⠒⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠮⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⡼⣡⡼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⢤⠎⠀⣾⡄⠈⠆ ⠈⠑⢣⠴⠉⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⠤⠊⠁⠀⠀⢀⠔⢃⠄⡼⠁⡸⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠂⠀⢠⣿⣿⡄⠀ ⠀⢀⣠⠽⠦⠤⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠚⠁⡠⠊⣼⣡⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄ ⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣍⣁⣀⣀⡠⠔⠉⣀⣾⣿⣂⣦⣉⠙⢻⣿⡟⠙⢻⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⡯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠿⣿⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠙⠞⠈⣒⠈⠒⠂⡀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣤⣠⣿⣿⣿
⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠤⠤⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡠⢐⠂⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢄⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣡⠚⢩⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⢞⣿⣿⡏⣿⣿⡇⢣⠁⠀⠘⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠼⠘⠛⢹⡇⠘⣿⣿⠈⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡐⢄⠀⠈⢃⠀⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠈⡀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠛ ⢀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠕⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠑⡢⢄⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⡁⠀⠈⡑⢶⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣜⢄⣠⠈⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⡟⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢓⡘⣋⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠄⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣯⣿⡝⣟⡘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢀⡈⠸⣿⣿⣚⣝⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡈⠱⣰⣿⡟⠠⢊⣤⡌⠑⣿⣿⡁⠘⡙⡃⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠂⠰⣿⠟⠀⠈⠈⠛⠉⣱⣿⣿⣿⣆⠓⠃⠼⠆⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠠⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣆⠄⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣤⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠑⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⡤⠒⠡⠼⠿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠻⢧⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣦⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠛⠁⠤⠵⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠈⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⢤⠤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢒⣭⢊⢇⢯⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⢟⢛⡃⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡎⠂⠜⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠸⣿⣯⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣟⡦⠹⣿⡔⣽⡖⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⡝⠀⠈⠉⠈⠑⠂⢉⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣧⠙⠠⢄⠐⠐⠂⠈⠍⠉⣹⣿⣿⣷⣾⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡤⠀⣈⣁⢉⠑⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⣋⠁⢀⠀⣽⠤⣤⡤⠄⠒⢉⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⡯⡡⠑⠈⠢⢿⡿⠶⣿⣂⠉⠀⠈⠑⢦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⡪⠀⠦⠌ ⠀⠀⠀⠣⣓⡼⠺⢭⣀⡀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠘⠛⢛⠇⡠⠃⡹⠁ ⠀⣀⣴⡎⠀⣦⣤⠤⠧⡀⠉⠛⢤⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣿⠑⠝⣶⡎⠙⣶⡦⡁⠀ ⡜⢿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⠑⢄⠈⢥⠂⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢸⡄⠀⠈⣿⣤⢿⣷⢡⠀ ⠣⡘⣿⣿⡄⠘⣿⣿⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢄⡀⠀⠹⣷⣄⠈⣧⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⣆ ⠀⡜⠹⣿⣧⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣬⡢⡀⠈⣿⡆⠘⢆⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢹ ⢰⠀⠀⢻⣿⡄⠸⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢹⣇⠀⠈⣷⣄⠈⢻⣿⣄⠀
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