⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⠉⣁⣀⡈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠿⠛⠛⠿⠛⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⣤⣤⣄⣀⣀⡄⢘⢀⣀⣤⣴⣦⣤⡈⠉⠛⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡜⢻⣿⣿⣯⣿⣯⠝⡆⢠⡟⢋⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣸⠉⠁⠈⠉⠹⣿⠂⠀⡿⠏⠉⠙⠩⠍⠉⠓⠘⣟⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⡎⠀⠀⠠⣐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣷⣶⣵⡀⠀⣰⢯⣄⠀⢀⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡠⣫⠟⠁⠀⠈⠙⣿⢧⠸⡁⠀⢿⣿⣻⡟⠁⡀⢀⠀⠀⢺⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣜⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣎⠉⣿⣛⣧⢽⣿⣾⠷⠈⡜⠀⡊⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣾⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣸⡇⢸⡃⠻⠶⣶⠾⠿⠋⠀⣠⣶⡞⣷⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢠⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠷⠶⣶⣿⠁⢠⣾⣭⣿⡇⣾⣷⣤⣤⣄⣠⣀⡤⠾⠋⢅⣴⣏⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢨⠃⠉⠓⠚⢿⡤⣽⠏⠉⢹⣹⣿⣿⡛⡆⠀⠀⠁⠀⣠⣶⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⡆⠀⢡⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⣶⠆⠀⢹⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡄⣠⠞⠉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⢾⣡⢼⡿⣶⣿⣱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣶⡶⠶⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⢠⠘⣇⠀⢸⣆⠀⡇⠀⠀⠉⠿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣛⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠺⡇⢹⡄⠀⠹⣶⣧⠀⠀⠀⡀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠙⢦⠀⠀ ⠀⠀⠠⠼⢼⡿⠬⣭⣑⠒⠄⠀⠀⠀⠈⢲⣷⠀⠀⠹⣿⠷⣤⣤⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠒⠺⠯⣷⣄⠤⡀⠀⠀⢈⠓⠦⣄⣹⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⣂⣀⣄⡆ ⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠳⡀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠉⠑⠒⠚⠛⢿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⢋⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠹⡟⠦⣄⣀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⡾⠁⠀⢀⢤⡢⣉⠓⠾⠭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠒⠷⢸⠛⢦⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠉⠛⠋⣼⣿⣄⣾⣿⣿⣇⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠠⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠸⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⡢⢤⡤⡼⡷⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣄⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣠⡈ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡄⠀⠰⠋⠃⠈⡇⠑⣄⠰⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣅⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠇⠀⠘⠆⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⠀⠙⠛⠛⣻⠉⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣴⣫⣵⠗⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠛⠴⣿⢟⠋⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠟⣿⠇⢹⡷⣼⡯⠀⡄⣠⣾⣠⣤