⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣖⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠤⣦⣤⣄⡀⣀⣤⣤⠤⡽⣿⣿⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢫⠉⠀⠀⠰⡋⡉⠉⠻⢿⣿⣿⡿⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⢿⡏⡿⠉⠸⣏⣿⠹⠀⢸⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣹⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠉⠁⣀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⣸⠇⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠈⣿⢻⣿⣿⣶⠀⢶⣷⣞⣛⡂⠘⣿⣿⣀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⢴⣦⣶⠾⡶⣆⣴⡀⣶⡏⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⣹⠌⠑⠋⣽⠀⠀⠛⠛⠈⠉⠀⡿⡏⡗⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠈⢭⣍⣭⠉⢨⣽⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣄⣴⣾⡅⢀⣠⠓⢤⡀⢀⢰⡋⢛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⣷⣶⣯⣶⣶⣿⢿⡁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢯⡟⡿⡯⠭⡭⠩⠿⠏⢌⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣻⡇⢀⠛⠿⠿⣛⠋⣡⢘⣧⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⢳⡜⠶⡴⠶⠁⢀⣼⡿⢫⣯⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡯⣿⣯⣟⡿⡆⡀⠐⠠⠠⠎⡱⢼⣟⣿⣷⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠄⢀⣼⣿⣦⣤⣴⣾⡿⢫⢱⣿⣛⢾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣹⢣⡟⣿⣹⣧⠻⣤⠀⠀⠁⠰⠁⣿⢿⣿⢿⣿⣽⣽⣻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣴⣿⣿⣿⣽⣽⡝⣖⢫⣽⣿⢧⣻⣾⣿⣿⣷⣶⡄⣀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⣀⢴⡾⣍⢿⣮⢷⣷⣫⣼⣽⣧⣷⣿⣾⣷⣄⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠷⣹⢎⢷⣿⣝⣳⣟⣻⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣵⡤⡀⠀⠀ ⢠⢾⣝⢳⣱⣾⣸⣿⣿⣟⣿⣭⣿⢿⣿⢷⢻⣿⣿⣧⡼⣿⠛⣏⣹⣹⣸⣿⣿⣩⣝⣶⣻⣷⡀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⣈⢎⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣻⣿⣟⣿⢾⣽⣻⢿⣻⣴⣄ ⣚⣿⣱⣿⣽⣿⣧⣾⡿⣿⢏⣙⣌⣣⡼⣶⡓⣻⣟⣿⣿⣷⣻⣽⣮⡿⡦⢿⣻⣷⣻⣞⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣳⣿⣯⣿⣾⣿⣯⣷⣟⣿ ⣽⡻⣾⣿⣾⣿⣺⡴⣿⣾⣿⣵⣾⡳⣟⡟⣏⢩⣿⣿⣛⣗⡳⣞⡼⣿⣳⢿⣻⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢯⣿⣟⣿⣾⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣯⣷⣞⡿ ⣞⣷⣽⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣷⡷⣎⠷⣭⣿⢽⣚⣿⢾⣳⣾⠽⣎⠷⣿⣽⢺⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿ ⣯⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⢻⣛⣶⣹⣿⣠⣿⣾⣿⣮⣟⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽ ⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠿⣿⣟⡟⣿⣟⣯⣿⣿⡷⢿⡿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⢻⣻⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⡿⠿⡟⡏⢹⣟⣟⣹⣴⣭⢷⣷⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢼⣻⢿⣽⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣟⠶⣬⡷⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢾⣻⠿⣽⣟⡯⣾⣿⡟⣾⣽⣯⢷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢷⡼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢟⣳⢿⣹⡷⣏⠖⣿⣿⣿⢿⣺⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣳⣯⡟⣞⣷⣿⡇⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⡟⠙⠉⠐⠂⠀⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣯⡿⣟⣿⣫⣿⣿⡿⣿⢻⣛⢯⣻⣾⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣹⣫⣩⣿⣾⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⠿⣿⢛⠿⣟⣻⣩⣷⣿⣵⣿⣿⣾⣿⣿⣽⡿⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⣿⣿⡶⣯⣾⣿⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⣿⣾⡧⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣽⣻⣽⢾⣿⣿⣻⣽⡾⣯⣷⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⡷⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⢿⢻⡟⣿⢺⣿⣿⣯⣿⣽⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣷⣞⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣯⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠋⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢠⠐⢀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡐⠠⠈⡐⣸⣿⣿⡛⢿⣿⣿⠿⣛⠻⣍⣯⣟⣍⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠈⠙⠻⠦⣟⢄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣙⡛⠿⠿ ⡅⢂⠡⡐⣹⣿⣿⣞⣿⣾⣿⣿⣾⣟⣿⣾⣿⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠃⠘⠂⢦⡈⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡖⢌⡐⠄ ⡜⢠⠑⡨⢽⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣷⣳⣞⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡜⢢⠐⡌ ⡎⢅⠢⣑⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣵⣻⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡆⠄⡀⡀⠀⠌⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⡜⢡⢊⠐ ⡝⡠⢁⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣽⣿⣷⡷⣿⣿⣧⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢌⠢⢌⡘ ⢧⡱⢘⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣻⣽⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡘⢄⠊⡔⢸ ⢇⡞⠤⢱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢟⢯⡻⣽⢶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⡑⠂⠔⣈⠏ ⠣⢎⡱⢂⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣼⣻⣯⣿⡿⡾⣿⣿⡿⡀⢿⣿⡷⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡖⢡⠊⠀⠼⠀ ⣃⠧⡰⢁⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣻⣷⣏⣳⣿⡿⠃⠈⠸⠋⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⢴⠀⠀⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡰⢁⠂⠀⢋⠀ ⢐⣣⠱⠌⡐⢈⠻⣿⣿⣿⢾⣽⡻⣷⣟⡧⠟⢹⡌⡐⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠐⠀⠀⢢⠑⡜⣿⣿⠋⢉⠙⠛⠻⠿⡿⣿⠻⡭⢖⡱⢈⠄⠁⡟⠀