⡟⠉⠹⡟⠛⣛⠛⠛⡟⢻⠻⠛⠛⡿⠛⢻⠛⠟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠻⡞⢻⠗⢾⣳⡟⡶⠻⢶⡟⠷⡿⣷⣾⣾⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣥⣷⣾⣴⣥⣷⣶⣧⣷⣯⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣻⣿⣻⣿⢿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⡿⣟⣷⣿⣻⣿⢿⣻⣿⣟⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⢿⣟⣯⣿⢿⣽⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢯⣿⣻⣽⣯⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⡷⣟⣿⢾⡷⣿⣻⣽⣿⣳⣿⢿⣷⣿⣻⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣳⣿⣻⣽⣟⣿⣽⣟⣿⢾⡿⣽⣿⣻⣾⣟⣯⣿⣟⣯⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣳⣯⡷⣟⣾⣻⣾⣟⣾⢿⣻⣯⣷⣿⣳⣿⢯⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣾⢯⣿⢯⣷⣟⣾⡿⣭⣿⣽⣿⠟⠁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣳⢯⣿⢾⡽⣞⡿⣽⣯⣟⣯⣟⣾⣽⣻⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⣞⣯⢿⣽⣻⡽⣾⡽⣞⡿⣞⡷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢯⣷⣻⣞⡿⣞⣷⣻⢷⣻⣽⣻⢯⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠲⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢾⡽⣯⠷⣯⣳⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣾⣳⢯⡿⣝⣯⢾⡽⢯⣟⣳⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⣤⣄⣀⠘⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⡼⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡾⣽⢯⣟⡽⣞⣯⢟⣻⡼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⣈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣄⡀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢿⣭⣟⡾⡽⣽⣺⢯⢷⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠉⠻⣷⣌⡻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣟⣾⣳⣟⣽⡳⣯⢟⣾⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣦⣀⠀⠀⠂⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣻⣼⣳⢯⡾⣽⣽⣻⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⢿⣛⣿⢟⣋⣤⠄⠈⠙⠛⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣟⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣀⣦⣾⣿⠿⠿⠛⠛⡉⠩⡉⢭⠩⣍⢏⡟⣿⢻⣿⣿⣿ ⣧⠿⣼⣹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠏⢠⣼⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡀⠀⠠⢀⠁⢠⢁⠸⣀⠧⡈⡼⣸⡌⣿⣸⣏⣿ ⣯⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠁⠀⢸⣿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣌⣓⣻⠻⠻⠟⠛⠛⠉⣡⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠹⣿⣶⣥⣀⠂⠠⠌⠒⢄⠢⠱⢡⠓⣾⣱⢳⣟⣾ ⣿⣿⠋⢀⠠⠀⠠⠀⡀⢸⣿⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠾⠿⠋⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠀⣠⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠹⣿⣯⣟⠻⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⢉⠙⣿⣷⣄⡊⠌⡠⢆⡱⣈⠳⣆⢏⡟⣾⣻ ⣿⠏⡐⠂⢄⠡⢂⠡⢀⢹⣿⠀⢻⠀⣀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠉⢠⣶⣿⡿⠋⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣀⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠹⣿⣿⣝⠮⡹⢿⣹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠐⡂⠌⢠⠛⠿⣿⣷⣄⠢⡐⡌⠳⣜⢫⡞⣷⣿ ⣿⡶⣘⡴⣊⢶⣡⢞⢦⣻⣿⠀⠈⠀⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠟⢋⣉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠀⢠⣾⠟⢀⣼⠟⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠸⣿⣿⣯⡳⣍⡛⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠑⡨⢐⠡⡘⢢⡙⡙⠻⣿⣶⡌⠳⣜⢣⣟⣾⣿ ⣿⣏⣷⢺⣝⣮⢷⣻⢾⣽⣿⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠹⣇⢹⣿⡶⢶⣤⣄⣀⢀⡉⢁⡀⠀⣀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠶⡾⠃⣀⣴⠟⠁⠀⣼⡟⢀⣶⠛⠉⠁⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⢻⣿⣷⣛⢶⡻⣤⡘⢻⣿⣷⣤⠀⠀⠁⡐⠨⡑⢌⡑⠦⣑⠢⡐⡙⢿⣱⣌⣳⣾⣿⣿ ⣿⣾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣯⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢻⡆⢻⣧⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⢁⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢠⣿⢃⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣎⣗⡹⢿⣤⡈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠑⡈⢆⠹⢦⠡⢧⠱⣈⠦⣙⡞⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣾⣍⣳⡙⢶⡩⢎⡳⠜⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢿⣆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠸⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣼⡽⣍⠿⣿⣆⠈⠻⣿⣧⡄⠀⠐⠌⠎⢥⠻⣤⢋⢆⠳⣡⠿⣝⣻⣿⣿ ⣿⣿⣳⡿⣔⣛⢦⣛⢧⡝⣫⢞⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⢿⡎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣾⣿⣷⣄⠈⠿⣿⣶⡀⠈⢌⠢⡙⠜⣿⣮⡱⢆⡿⣹⣟⡾⣿ ⣿⣿⣳⣿⡜⡧⢏⡞⣧⠻⣵⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣆⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣭⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣀⠘⢻⣿⣦⡈⠆⠱⡈⢆⠹⢿⣿⡾⣽⢯⣟⣿ ⣿⣿⣳⣿⡝⣾⣙⢾⣱⢻⣜⣣⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠈⢿⣇⠀⣠⠟⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠉⢩⣿⠁⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠈⠹⣿⣷⣭⠀⠐⢪⠔⡭⣞⣿⣿⣻⢯⣿ ⣿⣿⡷⣻⣟⠶⣫⢟⡽⢫⣏⣳⣙⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣌⢻⣿⡏⠀⠀⢴⣿⡟⠻⢿⣦⣤⣤⡿⢃⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⡇⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣆⠈⢻⣿⣷⡈⢤⣛⡼⢮⣽⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⡿⣽⣯⡻⣵⣫⣟⣯⢞⣵⢫⣾⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠋⣹⡇⣳⠀⠀⣠⣿⣿⣗⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠹⢿⣿⣖⡼⣹⣟⡾⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣿⣵⣳⢻⡾⣜⣻⢾⡽⣿⡇⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⠟⠁⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⢻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣆⣴⡿⠀⣾⠀⣰⣿⣽⣟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢿⣿⣷⣬⢿⣿⣯⡷⢾⣽⣳⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣞⣿⢶⢯⡿⣽⣏⡷⣯⢿⣿⠀⠀⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡻⢿⣷⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡶⣾⣟⣷⣤⣴⡟⠋⠛⢿⣏⠛⠛⠀⠻⣷⡀⠈⣿⠘⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣾⢯⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣾⣽⢷⣯⢿⡽⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⠄⠀⠸⣿⣿⣯⠁⠀⠀⡀⡼⢿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡼⠞⠛⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣯⣭⣛⣿⣷⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣯⣟⣾⣯⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣆⣹⡿⠹⣿⣿⣦⣀⣰⡿⢿⡿⣤⡀⠈⢿⠟⠀⢠⣶⣿⡿⠀⠀⠁⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣞⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡿⢁⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠻⢿⣿⡿⠛⠁⣼⢱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡏⢀⣤⢀⣠⡿⠁⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣶⣶⣦⡄⠻⣧⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠁⢸⣿⣝⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⠟⠀⠀⣼⡏⣿⡟⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠁⠈⠉⣿⠏⠀⣀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡏⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠿⠛⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⡟⠀⠹⡆⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣼⣯⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣷⢰⠀⢸⡆⠠⣧⢠⡶⣟⣿⡟⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⢋⣛⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣽⣯⣍⣀⣉⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⢽⡏⠀⠈⣧⠀⢹⣶⣴⣿⣃⣀⣠⣶⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⢣⣤⣾⠿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣸⣿⠁⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠟⠁⢸⠁⠀⠀⣸⡇⡀⠀⢿⠂⠈⣿⡛⠛⠛⠻⣿⣥⣠⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠿⡇⠈⣿⣧⠄⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⡄⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠃⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣇⢸⡅⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠐⡈⢆⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣾⠏⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡐⢬⠸ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⡐⢂⡐⠀⣼⠏⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⣿⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣞⣿⡏⡜⠤⡐⢠⠃⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⡟⣿⡄⠀⠀⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡱⡍⢆⡑⢂⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣾⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠘⣿⡍⢣⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠐⣌⠲ ⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⢷⡹⡜⢢⠐⣨⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢻⣧⠀⠀⢻⣷⣹⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠘⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⡀⢆⡹ ⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣯⣿⡗⣩⠆⡡⢾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢿⡄⠀⠘⣿⡏⣇⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣿⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠈⠛⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣜ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡱⢎⠢⣱⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡎⠷⠀⠀⠹⣿⠘⡄⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢻⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⡈⢻⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⣉⠲⣵⢋⣾⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⣷⡀⠹⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣶⢋⣿⡏⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠸⠇⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣼⡷⠀⢿⡆⢸⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣧⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠇⡀⢸⣷⢀⠂⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠨⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠄⠐⣿⡏⢠⢈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢠⡖⠃⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⢦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⣼⡿⠃⠐⡌⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⢠⣿⠇⢻⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢤⣿⡿⠁⠌⣂⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡿⠃⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢹⣷⡆⠀⠀⠘⣿⡄⢀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠌⡒⣬⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⢠⡟⠁⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠸⠉⣿⣿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⡈⢦⢱⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣾⠁⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣱⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠇⢀⣠⣤⣄⡀⣀⣿⠿⣏⠀⠀⢸⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢣⣿⠇⠠⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣧⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⢁⢿⣩⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣹⣿⣉⠲⣇⢀⠢⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⢤⣆⣾⣿⠋⠀⣿⣿⠋⢸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣰⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣆⠻⣧⠈⡓⠈⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢀⣴⠿⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣾⡿⠃⠀⢀⠉⢿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣧⡙⢿⣷⣶⣿⠿⠁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢳⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠛⣉⡄⡤⢁⠠⠀⢻⠉⣸⣿⣿⣷⣽⣺⡽⢯⣟⣻⡟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡡⢖⡌⡐⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠞⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢄⡀⠀⠌⣸⣿⣇⣻⠀⠀⠈⠤⢹⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣻⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡤⢑⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠟⠉⠀⠈⠒⠚⢤⣰⣼⣿⣿⠃⠠⠀⠈⠄⠈⣿⣽⣿⠿⠿⡿⠻⠟⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣿⣷⣧⣴⣡⣆⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣷⣾⠿⣿⣟⡠⢀⣴⣾⣶⣿⣿⡿⠄⠒⣰⢡⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⢛⠻⠿⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠋⢡⠘⣿⣿⠿⠛⠻⢉⠻⠟⠁⠰⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣎⢷⡚⡰⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣰⣶⣿⣯⣭⣾⣿⣀⣦⡁⠂⣽⣿⣿⠖⠁⠒⠀⠤⣈⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡱⣅⢎⠤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⣻⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣿⣿⠿⠥⠁⠌⠡⠀⡐⢀⠃⢌⠒⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡺⣜⢎⠦⣘⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠿⣟⣯⣷⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣰⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⢀⡂⠄⠡⣈⣄⠡⡐⠤⣚⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣬⣷⣬⣾⣴⣷⣶⣶⣶⣿⡿⣟⣻⣽⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠐⡀⣤⣾⣿⣟⣴⣣⠜⡠⢁⠌⡄⠃⡄⢂⠐⣈⣙⣛⣄⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⢋⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠐⡀⠈⠠⢀⠀⠄⡠⢠⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣵⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡟⣯⡝⣭⠱⣤⡐⢆⠦⣜⠰⡘⡌⡑⢂⠢⡁⠤⡁⢒⣤⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡷⣿⢮⡷⣶⣹⢎⡶⣬⢣⡕⢦⡱⣊⢵⣸⣶⣿⡿⣟⣫⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣯⢿⣳⣯⣗⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣟⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿