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⡘⢦⢃⣞⢯⣹⣍⢯⡹⣌⣣⢍⡆⢣⡘⣄⢃⡜⣀⠲⢀⡢⠢⡠⠐⡀⢂⡐⢀⢂⡐⢀⠂⡐⢂⡘⣀⠆⠸⢣⠒⣌⠰⣌⢢⢱⡘⢤⠓⡌⢆⢣⣙⣔⣣⢎⡱⢊⠖⣩⢎⣱⢣⣙⣎⡵⣋⣞⡱⣋⣿ ⡘⢆⡸⣝⢮⡱⣚⠦⡓⡌⢆⠲⡘⢤⠒⡐⢆⠰⡈⡤⠋⡰⢂⠐⡌⠐⠀⡠⠄⢆⡠⠠⠤⣁⠢⢐⠠⠌⢂⢹⠢⠄⢣⠐⢢⠡⡘⢄⣣⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣔⠪⡔⢣⠜⡰⢬⡑⢎⡱⢣⣿ ⣾⣋⠷⣩⢖⣣⠓⣼⠋⣉⠁⠑⢌⠢⢡⣁⠦⠒⠒⠁⠐⠁⠋⠁⠘⠠⡔⠡⡖⢢⠁⢰⢑⢸⣀⠀⢂⠘⡘⠳⠐⠞⡂⣍⠄⠢⢡⢾⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠥⢊⡑⢢⠙⣌⠲⡡⣿ ⢧⡛⡼⢱⠪⡔⣩⠂⢰⢎⣩⠦⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠢⡠⠐⠂⠁⠕⠒⢄⢁⠔⢄⡃⠀⠂⠄⢁⠂⠄⠈⠐⡽⣰⣯⣿⣾⣽⡇⣿⣿⣍⣻⣯⣉⣻⣼⣶⣶⣿⢀⠣⠘⡄⠣⢄⠣⡁⣿ ⢣⠝⣌⢣⣓⡘⡄⢣⠈⠒⠁⣤⣦⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⡀⠻⣿⡇⠀⣇⠨⠬⠈⠢⠦⠔⠀⡉⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⢁⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢃⠡⡐⠡⠌⢂⠡⣿ ⢣⣚⣰⢁⠤⡝⣄⠝⠁⠀⠀⢿⣿⡇⠔⠀⠈⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠀⠀⡠⠒⡀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠸⣟⣈⠈⠘⢛⣻⣬⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠠⢈⠐⠠⢁⠊⠄⠂⣿ ⡃⣴⢲⠀⢑⠁⢠⠒⡄⡂⠁⢀⠉⠀⠀⠀⢶⠉⣄⡻⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⠈⠀⢀⠀⠠⠀⣺⢝⡃⠉⠉⣙⡯⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡘⣿⣟⡟⢢⠛⢙⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠈⠀⠄⠈⠄⠁⣿ ⠗⡈⡁⢘⠠⢈⡅⢉⠤⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠤⢀⡀⠌⢀⣦⣰⢡⡿⠇⢲⣀⠽⠣⡷⣺⢶⣦⠀⡌⠃⢹⣧⠈⠁⢀⡎⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣿ ⢄⠳⠊⠀⣉⠉⠘⡅⠰⠂⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠄⠀⠠⠄⣾⢿⣝⠷⡋⢀⢫⣼⢀⢔⢫⠹⠕⠾⢐⡜⠀⢸⣿⣦⡄⠀⣉⣁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠢⠍⠌⡡⠀⢢⠀⠈⢄⠀⢀⠄⠊⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠌⣒⠨⠆⠀⠀⢸⠂⠀⠁⠀⣐⠍⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡈⢀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠡⢃⣘⡠⠡⠀⠒⢄⠀⠉⢁⠤⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢆⠀⡶⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢽⣩⢿⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢘⢸⢆⠽⠓⠁⠉⡀⣤⡬⡑⣠⣤⣤⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠈⢢⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⠏⠑⠁⠘⣹⣤⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡈⢲⢣⢺⣿⠆⠶⠑⠝⠳⠳⡿⢳⣮⣷⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠄⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⢱⠻⣰⠞⡀⠀⠫⠝⡀⠴⣉⢀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠤⡂⠝⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠤⠌⡉⠀⣀⠀⣿⣿⡧⠄⣭⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣛⠻⡏⠉⡨⢋⡅⠀⠀⠘⡆⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣽ ⢡⠑⠨⠭⠐⠁⢢⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠉⠹⢇⠀⣹⢀⠤⡄⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣶⣄⣰⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣻ ⢂⠍⠢⠌⢂⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢥⡀⠀⠀⢀⡠⠐⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠓⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻ ⡮⣈⠱⣈⠂⠌⢀⠀⣱⡴⢤⣀⠀⠡⡀⢀⡀⢄⠎⠊⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽ ⠀⠉⠚⠠⠶⠆⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾

🍖👒🌳🗡️🍊💰🤥🚬😍🦌🧑‍⚕️📖🫴🤖🩲💀🎹🐟 🏴‍☠️.

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☠ ☸

⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⡄⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠾⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇ ⣿⣽⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⢯⣾⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣽⣟⣾⡏⠈⠓⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇ ⢳⣿⣏⣹⣿⡿⣹⣿⣿⡿⢗⢕⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠾⣿⣿⣿⡇ ⣿⠙⡞⢻⣿⣵⣻⡟⣩⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⢸⡇⣾⣷⣿⣟⣽⢟⣵⡋⣨⣼⣿⣿⣿⣟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣷ ⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠒⢚⣿⠁⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡿ ⣿⣿⣿⡟⠁⡴⠷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⡞⠁⢀⡠⠴⠦⣀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⡇ ⣿⣿⣿⠀⠘⣇⠀⠈⠳⡄⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠴⢋⣡⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠞⢉⣀⣤⣤⣈⡳⠀⣸⠉⣿⣼⠃ ⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠙⢦⣀⠹⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠰⠟⠛⠛⠛⠻⣇⠀⡇⠀⢹⣿⠀ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡤⠯⣭⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⢿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢧⠀⠰⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠢⣬⣍⣛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡾⠀⢸⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣉⣀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠁⢠⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣸⣰⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠼⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠛⠛⠛⠉⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣖⣒⡆⠀⠈⢻⣿⡯⣿⣿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⡞⠃⠀⠀⠈⢿⣷⣧⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠂⠀ ⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣼⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣛⡄⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡁⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀ ⣿⣿⢟⣘⣯⣶⣶⣶⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀

⢹⣧⡈⣻⣆⠛⠋⠀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡶⣶⣿⠛⠙⢻⣿⣷⣤⡄⠀⢀⣻⣤⣾⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣷⡀⠰⠖⠸⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣠⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣙⣿⣟⠛⠈⠁⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠤⣤⡤⠀⣀⠀⣹⣷⡄⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠈⠉⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣯⣽⣦⣿⣿⣷⣸⣿⣷⣤⠀⠀⠈⣁⣀⣤⣤⡄⠀⣰⣿⠋⢀⣴⡿⢿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣿⣄⣠⣴⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣦⣼⡇⠈⠉⠲⣦⣤⣀⣀⣀⣀ ⣾⣿⣿⣯⣿⠀⠀⢸⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣉⠉⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠿⠿⠛⠛⣠⣾⡿⢁⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣄⢈⡟⠛⠌⠋⡍ ⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⣨⣥⣴⣿⠿⣿⣿⣯⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠁⠈⢀⣿⣿⣿⣿⠁⣴⡶⠶⣦⣠⣾⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠆⢰⠶⢶⣶⣶⣶⡆⢩⣿⠇⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠤⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣴⣿⣿⠿⢟⣀⣀⣤⣿⣿⣽⡿⠿⣶⣾⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣧⠀⣿⡿⠟⠻⣿⣾⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⣻⡿⣻⡇⠘⣿⡆⢹⣷⡄⠀⣸⣿⣟⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠛⠿⠿⠉⠀⠛⣿⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣶⡶⣶⣄⠀⣼⣷⣼⣿⡛⠀⠺⠿⣭⡍⣩⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣽⣿⣿⡀⣠⣴⠒⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣼⡿⢁⣿⠁⠀⢻⣷⣾⣿⣿⣄⠿⠋⠉⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⡟⠀⠸⠿⠄⠈⣻⣿⠏⢨⣿⠉⢻⣿⠶⠶⢶⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⡿⠉⠘⣿⡿⠋⠛⢿⣦⡀⠀⠉⠉⠉⢿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⡟⢀⣾⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣸⣿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠷⠆⢈⣻⣟⡛⠛⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢁⡀⢠⡿⠁⠈⢹⣿⣾⣿⠿⠋⠁⠻⠏⠻⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠋⢠⣿⡛⠁⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠙⠻⣦⣤⣄⣤⣾⠟⠛⠃⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⢀⣿⠃⣀⣄⣾⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣄⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠷⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠙⢿⡾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣰⡿⠛⢿⣆⠀⢠⣿⢃⣾⣿⣿⠛⢃⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣧⣤⣴⣶⠆⠀⠀⣹⣿⠷⠶⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣥⡀⢸⣿⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠉⣽⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣁⣼⣿⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣷⡶⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏ ⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢰⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⢶⣶⣾⡿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣴⣾⡆⠀⢸⡿⠋⢰⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠟⠻⠏⠀⠈⢿⣿⠋⢿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈ ⠙⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡙⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣧⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤ ⠀⣠⣶⣾⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠙⣿⣿⠟⢿⡿⢟⣣⣾⡿⠟⠋⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣀⣀⣂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣧⣉⠙⠃⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣷⣌⢿⣆⠀⠚⢛⣋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⢀⣙⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣿⣅⣀⣀ ⣻⣿⡙⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠻⣷⡀⠦⠀⠈⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⢷⣦⡈⢿⣆⠀⢠⡿⣸⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣾⣷⣿⣾⣿⠿⠟⠀⢀⣴⡶⣶⣶⣦⣄⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠷⠶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣶⣤⠀⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠏⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢰⡿⢀⣼⣧⣼⡟⢿⡎⣿⣤⡿⣳⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣟⢿⣿⣟⣿⣿⣟⣀⡀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠉⠀⢠⣶⡟⣛⣭⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠙⠋⠉⠀⢸⣷⣼⡟⣱⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⡸⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⠛⠛⢛⣿⣿⣷⣽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣦⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣧⣤⣄⣠⣶⡶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⣿⣼⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⣀⠀ ⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣤⣶⣬⣍⡛⠻⣶⣄⢠⣾⣿⣿⢫⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠿⢿⣿⡿⠷⠿⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣔⣿⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠛⠷ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣿⣿⣡⣶⠿⠛⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠙⣷⡄⠈⠙⢿⣦⠈⢻⣿⣿⠟⢡⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣏⠻⣾⣿⣆⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⠿⢿⡟⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀ ⣠⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠈⣿⡄⢠⠀⢿⡇⠀⢻⣯⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠙⢿⣿⣷ ⣿⢻⣿⣿⣶⣿⣶⡶⠶⣶⣦⣌⠻⣿⡄⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠀⢹⣷⠀⢸⣷⣿⣴⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣷⣄⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡁⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙ ⡄⢈⣽⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⢻⣿⣿⣷⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠰⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⣿⣿⣷⣍⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣇⣿⠏⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣦⣾⣿⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣷⣦⣀⠙⠻⣿⣿⣿ ⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢻⡏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠟⢁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⠈⠻⣿⣿⣛⣛⣿⡿⠃⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⢿⣿⣷⣤⣀⠙⠛ ⣿⠿⢿⠛⠿⣶⣄⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢐⡀⢀⣼⠟⠀⣸⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣉⣉⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣿⣿⣷⣤ ⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣼⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⣷⣾⠏⠀⣰⡿⣿⣏⢻⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⡙⠛⠿⠿⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠿⣿ ⠿⠷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣿⢀⣴⠿⠁⠀⣠⡿⣿⣿⣿⠸⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠹⣷⡀⠀⢰⡿⠀⣸⡿⠿⠋⠀⢀⣴⡿⠁⠈⣿⣿⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣯⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠹⣷⣠⣿⠃⢀⣿⣿⣶⣴⡾⠿⠋⠀⠀⣠⣿⠟⢿⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⢰⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠋⠛⠸⡇⠀⢀⣴⠿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣿⣿⡿⠋⠁⠸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣱⡿⠁⠀⣾⣧⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀ ⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠙⣷⣄⠀⠀⣿⣏⣿⠁⠀⢸⡿⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣴⠟⣿⡿⣿⣶⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⡎⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡀⠈⢻⣷⣴⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣷⣾⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠻⠿⠿⠿⣶⣬⣙⣿⡿⠛⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢻⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣷⡄⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣎⢻⣆⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣦⣿⣅⣀⠀⢸⣇⠘⣿⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣌⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⣹⣿⠏⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣷⣦⡀⢙⣫⣿⢿⣿⣷⠀⠻⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⣿⡆⠀⠈⢻⣷⡀⠀⣸⡏⢻⡎⠋⠈⠻⣷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢾⣿⣀⠛⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣋⣡⣴⠾⠟⠉⢻⣾⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠆⣽⣿⡄⠀⠀⢹⣷⣼⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣭⣶⣶⣾⣷⣦⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠉⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⡀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢀⣩⣼⡶⠾⠿⠛⠋⠉⣀⣤⣴⠾⠟⠋⣀⣀⡀⢀⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⣼⠋⢸⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢿⡟⣣⣿⣿⣿⡀⣿⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⢩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⡏⠉⠀ ⣼⠟⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠻⣿⣤⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠉⠀⠀⣀⣨⣴⣶⣦ ⠀⠐⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣟⡛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠉⠻⣷⣄⠀⣼⡇⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣟⠁⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⣈⠛⠿⠿⠿⠿⢋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣬⣉⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠻⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁ ⣦⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠙⢿⣄⠀⢶⣆⠀⢶⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣶⣮⣽⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣤ ⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣦⠀⠹⡆⠀⢻⡆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣷⣼⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⣾⡇⠹⣿⣴⣿⣯⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⣿⠿⠛⠉⣉⣭⣴⣾⠿⢛⣿⣭⠳⢶⡤⠀ ⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢠⣿⣯⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣶⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣩⣽⣿⣥⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣯⣤⣤⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠛⠉⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠛⣵⣟⠿⠻⣿⡟⣻⣿⣷ ⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣾⣯⠻⣧⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⡏⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠁⠈⢿⣿⠋⠁⠀⢨⡿⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠙⢿⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢻⡆⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢷⣤⣿⣇⣤⣤⣴⣿⣅⠀⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣀⣠⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⢠⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡜⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣿⠟⢿⣏⠁⠀⠉⢻⣧⣴⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣤⣸⣿⠈⠛⠿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣿⣷⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡇⢀⣴⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣄⣿⠋⢘⣿⣧⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣿⡟⠋⠁⠠⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣻⣦⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣆⠙⢿⣦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠛⢻⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠛⠋⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣾⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡛⣷⢸⣧⣀⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣫⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣭⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣍⣿⠋⠙⠛⠛⢛⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣟⡛⠻⣿⣿⣷⣿⠿⠦⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⠽⠋⢻⣷⣦⣹⠏⣴⣿⣿⣷⣮ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠏⠙⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡿⣾⣿⡏⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⡢⡀⣀⡿⠋⢈⣽⠟⣻⠟⣡⣾⣟⣵⣿⣤⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢮⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⡯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣧⣀⣼⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣠⣶⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠃⢹⡀⣠⡶⠶⠵⠞⠛⠓⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⢄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣿⡏⠀⣼⡏⠉⠉⠉⢉⣽⢿⣿⣿⣷⣮⡑⢿⡛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⠃⠀⠳⣄⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣾⢃⣾⣏⣹⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⠿⠿⢛ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⢦⡀⠹⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠳⣄⡀⢧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⣈⣉⢲⣾⣯ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠶⢝⡒⡇⠘⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠉⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣴⠫⠕⠒⠒⠲⣦⡀⠀⠀⣾⣿⡇ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣇⠀⠀⡽⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠾⠟⣻⣿⣷⣮⢧⠀⣰⣿⡟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣦⡈⠷⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⢸⢻⣿⣾⣿⣏⣦⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠲⢤⣀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣯⠙⠾⠾⠿⠟⠛⣩⢿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢸⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢺⣇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄⠀⢰⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠻⢦⣸⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢧⢻⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⡄⠙⣳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⠀⡼⣿⡟⣷⣴⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣸⢳⣷⣱⣾⣿⢹⡟⠀⡰⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡟⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣹⠃⠿⢱⣽⣇⢹⡏⠀⠘⢁⣼⣿⢿⡟⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣟⣿⣷⣿⡿⡛⣻⣉⣹⣿⠿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⠇⠀⡿⣤⢠⠟⠉⠙⣮⣤⣴⡴⢣⡿⣿⡛⣀⣴⠖⠒⠋⢹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠛⣩⣷⣮⣾⣿⡿⢛⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⢠⢿⢧⠇⠀⣠⡔⠋⠜⡿⣧⢟⣽⡿⠎⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠆⠀⡟⠀⠸⣱⣿⣏⣀⣠⢾⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣫⣏⣰⢿⣿⣿⡿⣻⠀⡼⠁⠀⠉⠹⣿⠈⠁⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣾⣏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣇⣴⣿⡀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠟⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣹⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣾⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⡏ ⡟⢹⢻⣿⣾⣿⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧ ⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠉⠉⠀⣸⡇⣾ ⣿⣿⡟⢉⡞⢯⡙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⠔⢊⣡⣤⣄⣀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡴⢁⡠⠄⠦⣄⠀⢀⣿⡇⡿ ⣿⣿⡇⠈⠤⣀⠙⡄⠹⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣡⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢉⣤⣶⣶⣮⠃⠸⠘⣷⠃ ⣿⣿⣇⠀⠀⣈⣷⣼⡄⢹⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠈⠁⠀⠀⠉⠀⡇⠀⣿⡆ ⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡀⢸⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⡇ ⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠓⠲⠭⠻⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⢠⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⢧⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣠⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣤⣤⣤⡤⠔⠋⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠠⠤⠒⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣒⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⡁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣻⣿⣷⠀⠸⡇⠸⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⡟⠀⠀⣷⠀⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢿⠀⠈⠘⠙⣋⠕⠉⣿⣿⣿⠀ ⣷⣿⣿⣿⣼⢸⣏⣧⡟⣾⡿⠀⡾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⢿⣻⡓⢹⣿⡏⠀ ⣿⡼⠆⢺⣾⡿⣿⣿⠿⣓⠷⣒⣑⣙⣓⠀⠀⠠⡀⡖⠋⢎⠿⠟⠋⠀⣸⣿⡇⠀ ⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠗⢋⣯⣿⠿⠄⠃⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣇⡒⠠ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⣐⠎⠃⠀⢠⣿⣿⢃⡈⢂ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠤⠊⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⡨ ⠀⠀⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⡄⣀⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣏⢻⣇⠱ ⡤⢔⠫⡽⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣪⣾⣿⠷⣟⠴⠊⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢊⠔⡀ ⠱⡈⠆⠱⢡⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣯⢕⠽⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢫⡆⣜⡱ ⡄⢡⠈⡄⠣⠡⡘⣿⣦⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⡿⣿⣿⠈⡘⡃⠈

⠃⠀⣼⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣇⣾⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰ ⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠘⠛⠯⣍⣈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣒⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠹⠃⠾⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠙⠓⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣾⣿⣿⡿⠘⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⡈⡧⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠣⣄⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠉⠀⢀⣤⢴⣲⣮⣽⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⣰⣯⣴⣖⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠴⠗⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡿⠛⠛⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⢻⡇⣿⣿⡿⡿⢻⡀⢿⣿⣆⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡇⢸⡇⣿⣿⣧⢳⣨⠇⢸⣿⡏⡀⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡇⠘⠀⣿⣿⣿⡌⢹⡀⠀⡿⣷⢻⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⣇⠀⠀⠘⣄⢇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⡠⠧⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣻⠇⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⡆⠀⠀⢹⡌⢧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣦⠀⢠⣿⣞⡆⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠈⣿⣿⣆⠸⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡝⢾⣷⣹⣿⣿⣧⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣧⠹⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢐⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠹⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡴⡿⠁⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠁⢰⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠃⠀⡇⢀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⣸⡃⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣬⣿⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠙⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⠞⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠟⠛⠿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⢳⣠⣮⣷⡒⢄⡠⠖⣾⣷⡦⣸⡿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠸⣼⡎⠋⠉⠀⠸⡇⠈⠉⠉⢡⣻⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢀⢎⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡀⠘⢛⡻⠃⢀⣾⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⠁⢿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣛⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⣿⣟⣻⣿⣯⣷⡀ ⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣗⣻⣾⡇ ⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣺⡉⡇ ⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢹⣿⣶⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠘⣿⣷⠘⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⠀⠸⣧⢿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡛⣿⡅⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢻⡎⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣠⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠘⠟⠻⠿⠛⣋⠜⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⡾⣿⣿⡿⡏⣿⣿⢸⣏⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣥⣤⣄⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣹⡇⣿⣿⢸⣇⣿⡇⣾⣿⣿⠃⠀⢾⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣫⣽⣿⣿⡏⡹⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⢿⣯⠋⢙⣟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⢳⣯⢙⣏⣀⣀⣾⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⠟⢡⠾⡿⣧⣿⣿⡷⠁⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣳⣿⡜⠿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⣨⡽⠟⣋⣉⣤⣤⣤⣤⣍⠉⠀⠀⠀⠲⡄⠸⡇⠈⠀⠏⠤⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣯⡶⢿⢻⣉⣿⣿⢻⣇⣈⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠥⣀⣹⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠋⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠲ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢔⡺⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠢⡀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣒⣒⣚⣉⣉⣁⡤⠖⠋⣠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢡⢖⣦⡀⢱ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⡆⢸ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣶⡦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡯⠻⡔ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⢤⣀⡀⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠹⣿⣧⠄⠙ ⠀⢀⣠⡶⣟⡉⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⡾⣫⣿⣿⣿⢟⣼⢿⢝⣵⡷⠋⠉⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢆⠹⡹⡀⠀ ⣏⠉⠳⡀⠈⢿⠙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣴⢿⣿⣿⡟⣻⣥⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⠈⢆⢣⢱⡀ ⠈⢆⠀⠱⡀⠈⡆⢡⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠵⣫⣾⣭⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣬⣇⠘⡀⢇⢳ ⠀⠈⠆⠀⠱⠀⠸⡀⢣⠀⠀⣿⣿⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠋⣆⡟⠛⢦ ⡇⠀⠘⣀⠀⢧⠀⠱⣄⠱⡄⢸⣿⣿⡅⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⢹⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣷⡒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢿⣽⣭⣭⡟⣿⢿⣏⠉⠫⣿⣓⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠓⢒⣾⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠶⣍⠉⠙⠳⠦⣭⣛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡲⢤⣀⣀⠉⠓⠆⡝⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣝⣛⣛⣋⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣀⣶⣲⣿⣝⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡇⠀⠀⣽⢿⣿⣏⣿⡿⣿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣀⣀⣤⣀⣀⡀⣠⣿⠃⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣷⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⠘⠇⣸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣞⣿⣶⢿⣷⣦⣀⣽⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⢀⡟⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⣿⣶⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣡⡿⠙⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡟⠀⠀⢀⢞⣿⣋⢡⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢠⣆⣾⡿⠏⢡⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣠⣿⡿⠎⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣠⣿⣏⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⠀⠸⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠉⢡⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⡄⣿⠀⠀⠹⣦⡈⠳⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠉⠉⠀⠀⢿⣤⠟⣸⣿⠿⣻⠭⠞⠻⣇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠁⣿⡀⠀⠀⠳⡙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠾⢿⠀⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠀⠀⠙⢦⡀⣀⣀⣀⣹⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣯⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠻⡌⠳⣤⡀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢀⢼⣷⢀⡤⠤⣤⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠑⠶⢤⣀⣉⣓⣂⣠⠴⠞⠉⠀⣠⠏⢸⡿⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠚⠁⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠺⣆⠉⠛⠳⢦⣀ ⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠹⡦⢤⠀⠸⢹ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢦⣀⢹⣼⠀⠀⣿ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣧⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠸⢭⣽⣆⣠⡞ ⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣿⣰⡇⠉⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡋⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⡿⡫⠋⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠧⡴⠚⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣩⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣛⣻⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣴⣿⣿⢿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣷⡿⠿⣿⣥⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣻⡿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠻⠟⠙⠛⠿⠉⠙⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡿⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣏⣴⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣿⣛⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣯⣿⣿⡇⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⢻⣿⣶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣦⣌⣙⠻⢖⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣾⠟⣛⣒⡶⣆⠀⢸⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢻⣿⠸⣿⡶⣿⣏⣿⣿⣿⢶⡄⠈⢹⡆⣰⠟⠋⢡⠞⡿⣟⣿⡿⡟⢷⣾⣽⣟⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢲⣿⡀⢿⡇⠹⢿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠘⠢⠿⠿⠿⠗⠋⢠⣿⣟⣤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠋⡟⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⢏⣁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣦⡢⠽⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡿⣮⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣖⣒⣲⣶⡄⠀⠀⠀⣼⢃⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠛⣛⣛⣒⡪⠍⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣶⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢾⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⢿⡿⢻⣿⡿⠏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⠁⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣶⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢗⠀⢀⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣭⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⡏⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⣏⠹⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣯⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣛⣥⣬⣝⡻⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣏⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢿⣿⡏⢻⣿⣿⢿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠮⡻⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡌⠙⢧⣿⣿⣿⣶⣷⢿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣥⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⠿⣧⣃⣻⣿⣏⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣳⣏⢙⡉⣻⣿⣛⣿⡇⠀ ⠀⠀⢠⣦⣿⡿⣻⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⡟⢻⡟⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⢙⣿⡋⠀⢹⡀⠀ ⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣿⡿⣦⠀⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣧⣿⣿⣷⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠹⣿⣾⣿⣟⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⡇ ⡿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡇ ⣧⣼⣿⢿⣿⣽⣿⡏⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢿⢳ ⣿⡿⡻⠛⢿⣿⡏⠀⡁⠀⢀⠄⣂⣉⡰⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠠⡀⠀⣿⡌ ⣿⡇⠑⠄⣢⢻⠁⠀⢇⠀⠵⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣀⠵⠒⠾⠸⢸⡇ ⣿⣷⡀⠋⡹⢀⡇⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠆⡘⡇ ⣿⣿⣿⣷⣬⣭⠵⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠃⠀⡰⢠⡡⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⣀⠜⠀⠀⠀⠲⣒⠒⠂⠀⡠⠄⠀⠠⠁⢸⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠸⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠭⠍⠂⠀⣠⠁⠀⠸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣠⣴⡶⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡄⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣽⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠘⠙⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣾⣶⣤⣴⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣟⠋⠈⠋⠈⠈⠁⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢩⣛⡲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣯⣍⠀⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢻⡇⣿⣶⣿⣽⣿⣗⡦⠈⢱⣲⠞⠋⡴⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠽⣧⢹⡇⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⣸⢻⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⡌⢘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣯⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣦⣄⠀⠀⠒⠒⠊⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠰⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠹⣿⣿⣾⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠒⠄⠀⠀⢠⠴⠚⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⡮⣻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣬⣳⡿⣿⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⡿⠾⢿⣷⢿⣿⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⢿⢺⣿⣿⡿⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣽⣅⠀⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣯⣧⣿⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣝⣟⣿⣶ ⠀⢀⣿⣿⣿⡮⣀⠟⣻⡻⣿⣾⣯⣿⡏⠀⠪⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣇⣼ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢀⡁⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠥⡙⣿⣿⠋⣾⠃⡇⠉⡹⡲⢶⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡐⡔⢸⡇⠀⣿⠀⡏⠢⠧⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠄⡠⠒⢒⡀⢁⡾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢆⠈⣈⠀⠀⢹⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣽⣿⣧⣼⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣂⡇⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⠌⡏⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠈⡇⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠈⠒⠈⠀⢀⠎⠀⡇⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢘⡗⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡉⠑⠀⢠⠆⠀⠀⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣳⣾⠗⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⡠⠊⠁⠀ ⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⡏⣏⡹⠻⣇⡨⣾⣟⡭⠶⣤⣤⣶⣿⡿⠀⡌⠀⠀⠀⠀ ⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢠⢉⣴⠊⣸⡿⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢯⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀

⢀⣠⣏⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣴⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⡿⠻⠄⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣒⣢⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠛⠛⠛⠟⠸⠿⠿⣿⣿⣿⡿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠈⠉⡍⠉⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢲⣿⣿⠟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠚⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣒⡢⠜⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢀⣴⣊⣉⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠮⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣾⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⢸⡇⣿⣿⣟⢻⠸⣿⡆⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⠨⠁⣿⣿⡟⢏⠀⢿⡿⡌⠇⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⢰⣿⣿⣷⠘⡄⠀⠹⠳⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠀⢣⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠓⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢇⠀⠀⠀⢃⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠤⠴⢲⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡄⠀⠰⣌⡄⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠤⠄⠠⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣿⣿⠠⡘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣦⣻⣿⣦⣷⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡟⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡴⡿⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠹⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠁⡜⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠹⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠃⢰⠇⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢜⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣰⣿⣷⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣶⡄⠀⠀

⠇⠀⢸⣴⣿⣕⠴⠊⠁⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠚⠒⠤⣄⡀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⡇⠀ ⠂⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⠦⣄⣀⣠⣿⣿⡇⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣶⣾⡵⣄⣖⡪⢙⠡⠦⡀⢀⠴⠌⢛⡄⢰⠠⣈⣻⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢹⣰⣽⠙⡄⠀⠙⠉⢄⢠⠋⣿⣛⡟⡗⣻⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⢸⣿⣏⡈⣿⣿⠈⠘⠊⠙⠋⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠉⠓⠑⢹⣿⣏⣹⣸⡇ ⠀⢸⣿⡏⠌⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⢱⣿⠃ ⠀⠘⣿⣿⣌⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢃⣾⣿⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣈⣀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢛⠒⠐⡊⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣲⣤⣀⣤⣶⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⡿⣿⣿⢻⡿⡣⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠬⢉⡛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠐⠈⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛ ⠀⠀⣀⣭⣥⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠂⢸⣭⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠘⡜⣿⣿⣿⣿⣟⠣⢀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠖⠋⠁⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⠤⣴⣶⣠⣤⣤⣠⣶⠾⠿⠙⠛⠫⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⣠⣿⣿⣿⡏⢿⡟⣧⣤⡖⣠⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⢱⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣟⠯⠞⠿⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠿⠯⠿⠷⣚⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠄⠀⠙⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⠀⠀⣄⠀⢶⡆⣄⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣯⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣯⣽⣷⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣌⢳⣀⣸⣿⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢙⡛⠷⠤⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢇⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⢻⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣦⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣟⣼⢿⢨⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⢉⣼⣾⡁⠀⠀⢿⣯⠳⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣴⣿⡿⠁⣼⡟⣉⣽⡏⢿⣧⠻⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣿⣿⠷⠋⠀⠘⣿⣇⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣞⣯⣿⣜⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣾⣋⡥⠴⣺⠂⠀⠘⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣿⢧⣿⣿⡿⢹⠿⠛⣿⣿⡘⣿⣻⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠙⢿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⢹⡟⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣴⣿⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠒⢾⡿⠶⢶⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣾⣿⡿⠋⢀⡇⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡖⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⣆⠀⠚⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢙⣳⡆⠀⣴⠏⠀⣀⣠⠴⣶⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠋⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠉⠁⣠⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⠟⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣠⠞⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⣿⣿⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣍⣛⡻⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣙⣾⠿⣿⣴⠒⠚⠿⣟⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⠙⢟⣶⣿⡏⠙⠟⠀⢠⣼⢿⠿⠀⢿⣻⣬⣭⣤⣄⣙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⡙⢙⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣯⣭⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⣦⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⠶⠒⣶⣶⠿⡅⢾⠇⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠂⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡦⢼⣟⠁⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡀⠀⠀⠄⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢢⣀⢿⣿⡾⢸⣿⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⡉⢻⡘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡧⠈⠁⠁⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣇⠀⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠲⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣑⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡟⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣥⡤⣬⡛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣼⠁⢀⡞⡇⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣾⣿⡛⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⡼⠃⠀⣸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣁⡤⠤⠤⣄⠈⠙⠻⢧⡀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡀⠀⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⢿⣿⣿⡇⣿⠿⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣱⡀⠀⢠⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣭⣉⠙⠛⢿⡦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⣿⠀⠈⠑⠢⣄⠀⣀⠔⢋⣀⠼⢿⣞⣿⣿⣷⡄⠀⠹⡌⢷⣄⠀⠀ ⢰⢏⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡁⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣻⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡧⢿⡈⡆⠀ ⡎⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣼⡇⡿⢀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣴⠇⠀⢳⠈⠀ ⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠟⠙⢦⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠈⡇⡆

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡦⠔⠚⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⢶⣶⣤⣤⣤⡴⠖⠛⠛⠛⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣤⣾⣿⡿⠀⢻⣷⣾⣧⣾⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⡁⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠙⠷⣀⠀⢀⠀⣤⢀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠣⣬⢣⣄⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣯⠼⠛⠂⢸⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢣⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣟⣿⠟⣦⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣫⣽⡏⠀⢸⣿⡖⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣉⣵⣿⣿⣿⣷⠦⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⣿⠏⢰⣯⣭⡿⠻⣷⡙⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣾⢟⣩⣄⠀⢹⣷⡉⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠋⠁⠀⠀⢿⡏⠒⣿⣿⣿⡉⠉⠙⢻⡏⠙⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡤⠒⠚⠙⢺⠓⢲⣿⣿⠿⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣴⣿⠟⠁⢀⠃⠀⡸⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⡄⠀⠊⠀⡰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⠿⣿⠀⠹⠿⠀⡼⠁⠠⠤⣲⢟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⢁⠔⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⢾⡥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⡀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢸⣿⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡀⠀⢀⣠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠙⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣴⣿⠛⢿⣶⣶⣾⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠛⠉⠁⠈⠻⠿⠿⣟⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣿⣿⠋⠀⠈⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⢶⣾⣧⡀⢹⣦⣄⠀⠡⣕⣭⡷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡽⠁⠀⠈⠛⠈⠀⢸⡏⣿⡧⣀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠔⣪⡝⡧⣬⢿⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣿⣿⣷⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠎⠀⠀⠟⢰⡛⡥⠈⣧⡒⣀⣠⣤⣶⡿⣿⠿⠿⣯⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠞⢉⠠⠄⢼⢤⣿⡿⠀⢠⠇⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⡠⠊⡔⠁⠀⠀⣢⣾⠋⡸⢀⠎⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣧⠀⠀ ⠁⠀⢸⢁⠊⠀⠀⠀⢀⢿⠇⠳⢠⠎⠤⡰⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣠⠗⠁⠁⢀⠀⣿⡠⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣧⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣽⢋⠹⢗⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡟⠛⠋⠉⠈⠉⠛⠛⠿⣾⣴⣶⣵⣻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣴⣾⣷⡤⠀⠀⢀⣀⢀⠀⢠⡇⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡀⠐⠻⠟⢁⡁⠀⠻⢻⣿⡷⡾⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠇⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠈⠛⡓⠁⢼⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⡼⠀⡼⢏⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡧⠼⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣾⠀⠱⢅⡒⠒⠂⠉⢀⢷⢱⢟⠛⠙⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢣⡀⠑⢄⠈⠉⠁⠀⢈⢿⠀⠱⡒⠚⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡐⠠⠑⠂⠠⠔⢡⢺⠖⠉⠻⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀ ⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠤⠂⠡⡃⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⡐⠢⡄ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⣵⡃⡇ ⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢸⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢜⢵⠁