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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡷⠩⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⣙⠍⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⣄⠲⠉⠀⠦⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠦⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⡠⠀⡏⢷⠳⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠊⠻⣼⠡⠢⢠⠀⣁⢏⠧⠷⠺⠒⠒⠐⠉⠉⠈⠁⠋⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣟⣾⣶⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡠⠀⠀⠀⡰⠇⡌⢩⡻⢁⠀⠗⡾⣿⢞⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡢⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⣿⠿⠛⠙⠀⠀⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⢷⣿⠄⢧⡾⣴⣫⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀ ⣧⣿⣿⢸⣄⠰⠙⠈⡀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡜⠚⣼⢓⠟⣻⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡱⢧⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀ ⠀⣦⣿⣿⠄⠃⠀⣀⢤⠓⡉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠀⠊⠠⠀⠀⠽⡾⠀⠃⢳⣴⡤⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠏⣿⢹⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣆⣿⠺⡗⠤⡤⢠⠀⣧⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠁⠈⡖⢁⠀⠁⢌⢻⢠⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⠈⠎⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠋⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡳⣯⣷⠻⠈⠀⠉⠞⣴⣠⣸⠀⠀⡸⠀⠀⣃⡖⠈⢄⠳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⢾⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⡙⣷⣈⡄⠑⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠰⠀⡀⠫⡈⢸⢄⠐⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣤⣤⣶⣷⠉⠉⠋⠒⠐⠭⡐⢃⢃⣿⢿⢿⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠎⢀⢄⠗⠀⠇⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠚⠀⠄⠀⢀⠁⠈⡇⡗⣦⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⢻⠉⠜⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠁⢶⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠁⠊⠠⢀⠜⢘⡔⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣻⣌⣷⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠃⢽⠋⠟⣭⣻⣍⣿⣿⢛⣛⠻⣯⠹⡀⣤⣷⢿⠻⠟⢉⠉⠉⠋⡹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠊⡰⢆⣝⢺⡖⣶⢤⣭⣢⣴⣷⣿⣿⣿⢿⠛⠙⡈⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⢎⠊⢁⠀⠪⢙⣀⠤⡸⢀⠉⠐⠄⡥⣿⢸⣆⡿⢻⣄⣦⠿⠛⠉⡉⣍⣭⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡝⢞⠀⢇⢲⡈⣄⠢⠼⣁⠀⠀⡉⢓⠻⢽⠋⣂⣿⢻⠀⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠊⠠⠀⠀ ⢀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⢏⢸⠀⣀⠠⠀⣀⢊⠁⡛⠿⣾⡤⠑⣴⣯⣿⣯⠑⠀⡀⢧⣀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡡⡴⠀⠀⠀⠀ ⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡉⢻⠀⠺⠴⠠⠀⣺⠫⣿⣿⣉⠚⠯⣫⡿⣿⣻⣼⠕⠒⠒⠁⢍⠪⡝⣷⣴⣔⣧⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢎⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⢠⠀⠒⠄⡿⣹⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣒⠒⠟⡿⣿⣿⡫⣭⣙⢍⠋⣑⠬⠂⣕⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡡⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠈⠀⠁⠌⣟⣫⡓⣞⣴⣴⣀⣿⣿⣿⢾⠑⠈⣀⣦⣷⢿⠙⡈⠤⡐⢅⠂⡀⢇⡙⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢿⠀⠀⠀⠋⡸⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠻⡿⣛⢵⡴⣀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⣀⣦⠷⡉⢶⠲⠙⡉⣍⣿⢿⠺⠓⡉⢍⠫⣝⣧⢻⠀⠀⠀⠁⡿⣇⠖⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣷⣿⢸⡇⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⠛⠈⣀⢄⠤⠢⣓⣿⣿⣿⡟⠹⣄⢦⠷⡟⣻⣮⠘⠀⠁⡞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢰⠀⠀⠀⣀⢧⡆⡟⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢮⣭⣬⠷⠚⠈⠀⠁⡉⣈⣧⣿⣿⠻⠘⠀⡀⣧⢠⢿⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠣⠈⠀⠀⠀⡄⠈⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣮⢠⠁⠒⠒⣅⣷⠪⣑⠀⠀⡀⣄⣷⣿⣸⣆⠹⢄⣝⠸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢳⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢟⢞⠈⠀⠀⠀⡇⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠎⢀⠀⠀⠀⣀⣤⢷⣙⠤⠒⠐⠀⣿⢿⠦⡑⢦⡝⢸⣿⠀⠀⠋⠞⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣹⡄⣸⣆⢟⠀⠀⠀⡀⢹⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⡝⢛⡷⣿⣸⠸⠀⢄⡓⢃⣾⠈⠂⣷⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢌⠀⣽⠰⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡻⢿⣿⡈⡞⠘⠀⡏⡇⠇⢿⠀⡌⣃⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠖⡫⠭⢸⣂⠔⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣳⣏⢸⢷⠈⣶⡟⡇⣷⣻⠐⡱⠀⢸⠀⠀⠁⠹⠋⠟⢐⢀⡠⢀⠀⠁⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡘⣤⢿⡛⢩⠀⣿⡈⡞⢐⠀⡀⠁⢠⠀⠁⡴⢴⣠⠀⠀⠁⠋⠞⡴⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠇⠸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠆⠈⣄⠲⠈⠂⠿⠽⠀⠀⠀⠁⡿⡃⡼⡀⣦⣿⢱⣼⢰⢻⠿⠟⠶⡵⠈⠉⡰⠀⠀⠉⠖⡩⣊⠛⠓⠢⠤⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣝⣍⠭⠓⠭⢭⠀⡀⣧⠺⡙⢀⠉⠋⠟⣿⢸⡎⢀⠀⢄⠓⡷⢰⡟⣴⣋⠔⠠⠀⣀⣇⠊⠥⡁⠂⠬⠔⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠳⣝⠿⣙⣦⣽⣯⣿⣾⣿⢻⠄⠘⢧⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢠⠀⠉⠹⡌⡌⡏⢾⣠⢈⠀⠁⠛⠄⠔⡢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣴⣷⣿⢸⠀⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣽⢀⠀⠀⠀⡀⣦⡽⠐⡀⣶⣷⣾⠠⡇⢡⣆⡇⠂⠀⠀⡁⣋⣿⡒⠕⣿⣶⣤⡯⣾⣡⢴⢀⠃⡞⣬⢐⡠⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⡀⣧⢸⠀⠀⣿⣼⢀⣷⣿⣴⣦⠙⠈⠀⠉⠀⡄⢷⠈⠀⠂⢁⠨⠓⡀⠸⠘⢸⠀⠃⣿⣼⢀⠎⣴⢀⠁⡾⣡⠔⢁⠁⡻⣰⣒⠉⠀⠈⡠⠄⡀⠀⠋⡩⠉⠀⠀⠒⠄⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⣀⢀⠀⡿⣼⠁⡞⣷⣾⠓⠀⢀⠀⡅⢸⠀⠀⢄⣮⠓⠂⡄⠀⢸⠊⣿⣵⠟⡵⠃⠁⠋⣴⢀⢫⠔⢊⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠄⠤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢠⡃⠇⣻⢰⠀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⠢⠑⠀⣇⠸⢣⠁⢼⢝⣟⣔⢄⢊⢊⠮⣠⠀⡞⢃⡡⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢰⡿⣽⡿⠼⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢿⠀⢿⡀⡇⣿⣾⢡⠊⠄⢀⠎⢠⠀⠟⢯⡴⣍⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡏⣿⢸⡈⠁⢢⠉⣋⠶⠪⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⠀⣷⣞⠂⡬⠀⠀⠇⢐⠀⡱⣸⢁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠌⠭⡑⣤⢒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⠃⣿⣿⢸⢠⡇⠔⣡⡫⡼⠁⢳⡿⡙⠿⠁⠀⠁⢠⠀⣤⠀⣡⠬⢇⠀⡔⠎⢠⠂⡈⡜⢦⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⡀⠊⢡⠐⠈⠀ ⠀⠀⠀⠊⠎⣝⠇⣾⣿⣿⢸⢳⢰⠁⣰⠌⡀⠠⠐⣌⣦⢲⡟⢻⡘⠌⡄⠀⠃⡤⢕⡠⡘⡗⢠⠀⠢⣆⠲⠙⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⠔⡊⠡⠠⠌⠀⠀ ⠀⠀⠆⢋⣿⢡⣿⡟⣁⣾⢧⡄⠀⡀⠆⠀⠀⠈⠐⠀⢬⣛⠗⡴⠄⠀⢀⠁⡾⢙⢋⠕⢂⢨⠁⠐⢡⠠⠈⠢⣀⠀⢈⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢡⠑⠕⢂⠠⠔⠈⠀⠀ ⠀⠀⡟⣼⢠⡎⡏⣺⡤⠓⠙⡎⠚⠃⠴⡠⢀⠀⠈⠐⡉⠞⠠⠀⠀⠀⠎⣎⢀⡔⣨⠜⣈⠂⠀⠋⡹⠈⡀⠀⢁⠂⡈⠄⠑⠂⢉⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡡⠔⢂⠀⠔⠕⢀⠀⠀ ⠁⡾⣨⠀⠟⢢⣠⠀⠀⠁⡉⢞⣷⢉⠂⠅⠀⠐⠤⣊⣠⠀⠀⠀⠁⠐⠟⢴⢀⡁⠐⠀⠁⢶⢘⣿⣀⣀⢥⠸⠀⢀⢄⠢⠀⢀⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⡑⡢⢔⢀⡂⠝⢃⠠⠈⠀ ⡿⢈⢙⠟⢽⢛⠖⠤⣠⣀⠀⠀⠀⢆⠚⠒⠔⠠⢀⠀⠀⠀⠊⡤⢔⣠⠀⠊⡼⣡⠹⡞⣇⠀⠁⣸⠹⠀⠀⣵⠐⠀⠀⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡫⡄⢲⢀⡈⠀⠀ ⣠⠎⣠⠀⣀⢀⠤⠤⠒⠐⠀⠁⠈⠀⠀⢄⠓⠙⠂⠒⠵⣩⢒⠒⠖⠴⣠⠀⣃⢈⡝⢰⡄⠰⣸⠀⣀⢡⠀⡀⠰⡀⠠⢄⠱⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡠⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠤⣤⢯⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⢭⣖⡔⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠑⠄⠀⠄⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠤⠠⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀