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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢺⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⢣⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⡀⠀⠀⠀⡎⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠁⠢⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠢⣄⣀⣖⡤⣀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠒⠒⠒⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⡢⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠷⣤⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠔⠉⢉⠑⡌⢻⣮⡀⠳⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣍⣿⠿⣸⣿⣿⣿⡀⠆⠈⢢⡁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢧⠸⡀⡰⠋⠀⡸⠀⢻⡗⠀⠙⣷⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⠈⢹⣿⣿⣿⣧⠈⠂⠀⠑⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠳⢝⡂⠐⢚⣀⠉⠻⠁⠀⠀⠉⠠⠉⠁⠀⣠⠒⠒⠈⠀⢀⣾⠟⢁⡼⠿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠒⠤⠀⠀⠈⠓⢒⣒⠀⠀⢰⠄⠘⢤⠄⠀⠀⠚⠛⠒⠒⢦⣴⡾⠛⠈⠙⣿⡅⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠑⣌⠀⠑⠒⣀⠤⢶⣶⣶⡾⢿⣅⡀⠀⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠑⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⠛⠊⠉⠠⡴⠋⡰⠃⠙⡀⠙⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡶⠞⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠙⠢⣦⣣⣈⣀⣀⠔⠁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡇⢀⡔⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠲⠤⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢷⠁⠈⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⠃⢳⡀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠑⠤⡈⠉⠒⠢⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⡈⣩⡶⠤⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡦⠤⢄⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡌⢇⠣⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣌⢂⢈⠶⣋⡝⠟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⣛⣉⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠿⠛⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢷⣤⣄⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠈⠛⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⡤⠂⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⢠⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣈⣒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⡒⠢⢄⢀⡀⠈⠑⢤⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⣿⣿⢻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣛⠿⢶⣄⠉⠢⡀⡸⠑⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⢿⣮⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣷⡄⠙⢿⣄⣀⣇⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⣿⣿⢿⣿⡟⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣟⡇⠀⠀⢹⣦⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣠⡶⣤⡙⢿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣿⣿⣯⣷⡉⠀⠉⠉⢠⣦⠤⢶⣚⡏⠿⠛⣁⣪⠽⢂⠈⡆⠀⠀⣸⣿⣷⣿⠁⢯⣛⠛⡆⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣩⠉⣩⢤⣤⡤⠚⡲⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣠⢾⣿⠔⠁⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡞⠀⠈⠹⣶⡆⠀⢹⠀⣸⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠣⡈⠉⠒⠒⠒⠦⡀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠁⠲⠤⠤⠛⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡇⣸⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠼⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣦⣸⣿⣿⣇⣿⣿⡽⢿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⢠⠃⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠔⠉⢻⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⢀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠥⠔⠂⠹⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣠⠿⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠒⠤⢄⣀⡠⢳⡀⠀⠀⠀⠑⢤⠴⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡥⠔⠒⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠐⠲⣶⣶⣶⡖⢲⣾⣿ ⣤⡶⡶⣲⢖⠺⡻⣭⣿⡿⠥⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠘⡒⠀⠘⠛⠛⠀⣲⡞⠈⣿ ⡦⣙⠢⣝⠷⡥⣲⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣁⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠗⠀⣿ ⡄⡑⠱⣮⡙⣤⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠈⠢⣿⣿⠛⠉⠀⢀⣼⣿ ⠋⣎⣦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣗⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠲⣎⠠⡀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⢢⠈⢳⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢟⠯⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠀⠀⠀⠣⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⢌⣻⣶⣿⣿⡿⠛⢻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⡏⠐⢁⢄⠏⠁⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠟⠛⢭⣿⣇⢠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⡠⢙⠶⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣄⡀⠀⢀⢁⠁⠀⠀⡠⡫⡌⠡⢢⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⢉⢲⢜⣀⠀⠀⢣⠁⠆⠁⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⢄⡠⠁⠈⠑⢤⠉⢢⣏⣂⣥⣾⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣟⣿⡇⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⣉⠴⣋⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⠔⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢌ ⣿⣿⣿⢟⠊⣎⢎⣠⣾⣿⠿⠟⠟⠛⠙⡁⠀⠀⡠⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⢂⣀⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡛⠛⠛⢻⣶⣤ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣯⢁⠬⠹⠧⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣸⣎⠛⠻⢶⡊⠻⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⡹⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡭⠛⣆⣿⣿⣷⣴⣿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡐⡙⠿⣷⡆⠤⢀⡀⠘⠠⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⡚⠠⡤⣹⣷⠀⠀⠀⠈⡴⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡢⡈⠐⢌⣾⡯⣥⣶⣬⣏⡌⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣤⣾⡿⡱⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡿⢃⢔⠁⠌⡄⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⡟⠀⢺⡍⢙⢢⡐⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢻⣷⠃⠁⠀⠀⠘⠸⣐⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⡿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣏⣉⠭⠄⠤⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⡷⠻⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣟⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠲⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣠⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠤⣄⠀⠀⢰⠃⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣄⣉⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⠉⣉⣉⠓⠦⡀⣀⡀⠀⠈⠙⢦⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣖⡿⣿⡿⠿⣷⣦⡀⠙⢦⡀⠀⡼⠙⠆⠀⠈⠻⣿⣿⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡇⣿⢿⣮⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠿⣦⡄⠙⢢⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣿⡏⡇⣿⣬⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⡖⢺⠓⠊⠉⠀⠀⣼⣿⢷⣿⡷⠟⠉⠙⠻⣿⣿⣿⢷⣿ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⡧⣗⠹⣯⡟⠁⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣿⣯⡽⠁⠀⠀⠈⢷⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⠁⣠⡿⠷⣶⡌⢻⡿⣼⣿ ⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⣿⣧⣈⣶⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣴⢁⠯⢸⠿⠿⠁⢀⣩⠼⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⡟⠘⣧⢙⣋⣙⡆⠀⣷⣿⣿ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠚⠛⣋⣉⠁⣀⣼⠁⠸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠁⢀⣼⣻⣄⡼⠀⢰⣿⣿⢹ ⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠃⣴⠋⠑⠪⢍⣉⡀⠒⠀⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠯⠤⠝⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⢹⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣸⣿⡆⠘⣦⡈⠉⠉⠉⠉⠙⠶⣄⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⡄⠀⣾⣿⣼⣿⡏⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠙⠲⢤⣀⣀⠿⠻⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣧⣸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⡜⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⡇⠉⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣺⣿⡇⢠⣿⣿⡷⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⢹⣿⣿⢿⣦⡀⣿⢾⣿⡇⣸⣿⣿⣇⡿⡿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣰⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⡟⠀⠀⢸⣿⣧⠹⣿⢿⠿⢿⣿⣿⢸⣿⣿ ⢸⣿⣿⣽⢯⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⡿⠋⠀⢶⣰⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣄⠒⠚⠛⠨⠤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠘⢻⡟⣀⡈⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡟⣛⠛⢿⠶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣧⠀⣌⣧⡈⢃⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠙⠃⢸⣢⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⢹⣝⠋⠁⠒⠒⠀⠒⠒⣖⠖⠒⠒⣲⣶⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣾⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠙⠳⣖⠒⠒⠒⠠⠶⢿⣦⠤⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢣⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠙⠒⠠⠒⠂⠉⠀⠀⠛⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣰⠒⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀ ⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⡔⠁⠀⠀⢠⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠒⠏⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡯⢉⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡘⠀⢹⡱⡀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠱⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣍⠹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢹⠀⠘⠋⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣧⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠲⠮⣄⡀⠀⠀⢠⡗⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡈⠀⠙⢦⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢣⡀⠁⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠳⣶⣶⣾⣭⣗⢦⣄⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠻⢿⣮⡝⢆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡿⢏⣿⣿⣿⡟⠹⡋⠳⡶⢄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡴⠋⠁⢈⡙⢦⡘⢿⣦⡁⠈⢳⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣻⣿⣿⡙⣹⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡀⢳⡀⠙⢦⠈⠛⠒⠦ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠸⡁⠀⣠⠟⠀⠀⣷⠀⢻⣟⢄⠀⠹⡶⡄⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢣⠀⠀⠱⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⡄⢳⣔⠁⠀⢀⡴⠃⣦⣽⡿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⡟⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⣾⣿⡿⠛⣹⣿⢸⡧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣉⠉⠉⣤⣤⠀⠙⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢠⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣀⣴⣋⡹⢿⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢓⣒⠒⠀⠀⠀⣶⠀⠘⢧⣦⡀⠀⠀⠞⠻⠶⠒⠒⠒⠶⢶⣾⠟⠑⠈⠉⢻⣿⢍⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢧⡀⠀⠀⠀⠞ ⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣦⠈⢦⡈⢂⠙⠦⠤⠄⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣭⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢳⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⢓⣤⢀⣠⠤⠖⠋⢉⡤⠛⣛⠷⣌⠙⠻⣶⡄⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡉⣉⡀⠀⠈⢳⠏⢀⡴⠋⠀⠘⣆⣄⣹⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠀⠀⣶⡿⠛⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠲⡱⣌⢧⡉⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡟⠀⠀⣰⠂⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠝⠶⣍⣉⣉⣀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⢧⡤⠚⠣⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠓⣄⡀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⠙⠦⣄⡀⠉⠑⠒⠲⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠉⢙⡶⣊⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠓⡦⢤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢱⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡧⠱⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⢲⡀⠳⣄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣆⢱⡀⣨⠟⢁⣴⠛⢛⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣩⠤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣍⡉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣈⠙⢭⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⣿⠙⠿⢿⣿⣦⡤⠤⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣧⠈⠮⣉⡁⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣄⡈⢣⣾⣿⣷⣄⠀⠈⢙⣿⣆⠀⠈⠛⠿ ⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣫⣭⠙⡿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢧⡹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡤⢁⠍⠛⢿⣿⣿⠙⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠈⠓⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠭⠍⣀⡀⠀⢿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢲⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠈⠑⠦⡀⠈⠣⡉⢻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢄⡀⣸⢀⠆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠱⢄⠀⠈⠢⣄⢈⣿⣿⡇⣀⣉⣷⣶⣤⣔⣁⠎⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠘⢣⡀⠀⣠⣿⣿⡟⣠⠏⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠈⢱⣾⣿⣿⠟⢄⡟⠀⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⣰⣿⣿⡟⠀⣠⠎⠀⢠⠃⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣟ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⡿⠋⠘⣶⣥⣄⣠⠋⠉⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⡞⢉⡟⡅⠀⡟⠢⡄⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⣿⣿⣰⠠⠜⠛⠀⠀⠁⠀⡏⢳⠄⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢣⢸⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿

⣄⠀⢻⣿⠃⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿ ⢸⠳⠧⡟⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⠀ ⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣾⣿⡄ ⣗⣲⣿⣿⡿⣟⣿⠣⢪⢦⣿⣿⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⢶⣼⣿⠃⣠⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠑⣶⣿⡇⢀⠍⣉⠛⣞⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣠⣿⣿⠇⠈⠣⠍⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣖⣒⣒⣂⣼⣿⣿⣿⡇⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠖⡠⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠘⣹⡿⢘⠈⠙⢲⠤⠀⣂⣀⣈⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠻⡀⠈⠚⠀⠴⠓⢜⡠⠀⠀⢈⠀⡰⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠈⠑⢱⡀⠀⠀⠈⠦⠊⠀⢨⠆⡝⡺⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢍⠁⡆⢀⠂⡰⢤⠐⠁⠀⠀⣠⢫⣞⠓⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣀⣑⣤⣇⠬⠐⠂⠑⢄⣠⣊⠔⠍⡝⡈⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⡠⢉⢻⠑⢄⠉⢀⠆⠎⢂⡄⢌⠠⣣⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿ ⢷⣄⡀⢆⠹⣿⣿⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠀ ⠀⡟⠻⢶⣧⣹⠿⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠃⢀⡀⣈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠛⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡆⠀ ⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠠⣤⡈⢹⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠀ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢃⡞⢽⡇⣼⣿⣿⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⡇⡇⢰⣿⣿⣿⠋⢠⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⢻⣿⠀⠸⣎⣿⣿⣿⠇⢠⣜⣦⣄⡈⢷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠛⠛⠛⣀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡏⠳⣤⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣩⠛⠙⠻⢷⣄⢽⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⡖⣾⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢶⡅⢠⣶⠆⢀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣧⣿⡟⢿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠳⠤⣁⣠⠊⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣒⣒⡒⢒⠒⢉⣼⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢩⣍⠉⢻⠿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣗⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡀⠛⠉⡠⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢸⢻⣿⣿⡄⡇⠈⠑⠲⡲⣤⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠉⠒⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠹⣧⠀⠈⢎⡛⠋⡠⠤⠤⢀⠀⠁⢸⠀⠉⠁⠒⠲⡒⡶⠒⠲⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠊⠑⠂⠿⣆⠀⠀⠉⠛⠠⠤⢄⣛⣛⣢⣟⠠⠤⣀⠀⢀⠇⡈⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡠⠤⠒⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⠞⠉⠒⠒⢥⡦⠴⣅⣠⢞⣁⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⠞⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⡜⣁⠜⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠑⠲⠞⠁⠀⠠⠃⠘⢆⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣦⣼⡯⠔⠒⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠳⣄⠀⢰⠀⡰⠁⡠⠖⠉⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⣺⣿⡶⠄⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣼⣴⣵⡪⠤⠔⠒⠉⠉⠳⣤⡀⢀⡔⢋⡴⢋⡏⢨⠘⡄⠀⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠭⡽⣿⡿⣍⠒⠒⠢⠤⢀⣀⠀⣠⠽⡋⠉⡏⢀⠞⠀⣸⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡠⠊⡰⠁⣇⠈⠳⢄⡀⠀⣠⠝⢋⡇⠀⠱⢸⢠⠎⡠⠔⢉⢵⠟⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻

⣿⣿⡿⠏⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠬⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⣼⣿⢿⣻⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠻⠿⢾⣿⣿⣿⣿⡤⢻⠡⣤⣤⣴⣿ ⣿⣿⢁⢠⣟⣵⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⢠⠵⣸⣿⣿⣿ ⢿⣵⡃⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⡑⠄⡀⠉⠉ ⠿⢿⡅⢸⣟⣿⡏⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⡀⢹⣿⣿⣷⢪⣀⡀ ⠀⠠⠀⢹⣽⣿⡇⠐⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⢑⡿⣿⣿⡄⢿⣿ ⡄⠀⢎⣼⣿⣿⣇⢁⡶⠋⠑⣀⠛⡃⠀⠀⠀⠐⠋⣰⣀⠪⢻⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢿ ⠤⠤⠄⣼⣿⣏⣿⠎⠠⢄⠊⣛⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣉⡠⢀⡿⣿⢿⣿⣧⠀⢸ ⠲⠾⠆⣿⣿⣿⣿⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘ ⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⡾⢆⠀⠀⠀⢤⢄⣀⣂⡤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣧⣵ ⣤⣦⠣⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡏⠑⣄⡀⠀⠈⠋⠉⠀⢀⢴⣿⣏⣿⡏⡌⣿⣟⣿⣿⠝ ⣿⡾⣳⣿⣿⣿⡿⠀⡅⢠⠀⠃⢃⠁⠂⠤⠄⠊⠕⣹⣿⣽⣿⡰⡁⢿⣿⣿⡟⢰ ⡟⢱⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⢨⢠⡘⠀⠢⡀⠀⠠⠊⠈⠸⣿⣿⣿⡀⠰⣸⣽⢟⣁⣿ ⢁⣿⣿⣿⡽⣹⢀⠆⠀⠀⠏⠁⠀⠀⢈⠖⠁⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣧⠀⣽⣿⣿⣻⣿ ⢸⣿⣿⡟⣽⣸⠱⠀⠀⠀⠈⢄⡠⠀⠁⠀⠀⡠⡺⠳⠜⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣧⣿⣿

⣿⢿⣯⣶⣿⣿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣘⡻⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢳⣊⠡⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⠫⠂⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠾⡖⠦⣤⣤⣄⣠⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⠄⠀⢸⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠙⢆⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠆⣀⠀⣾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠈⢗⠺⢧⣈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣯⡾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠑⢄⠀⠀⠉⠉⠙⠛ ⣩⣾⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣟⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠑⠦⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣥⡀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠂⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣯⢿⣿⣟⢲⣄⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠓⠶⡿⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣶ ⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢸⠿⣻⡏⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⢦⣴⡿⠛⡡⠄⠒⠭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⣠⠄⠠⢍⠻⣿⠒⢻⣾⣿⡇⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿ ⡇⠀⠀⠀⠷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⡿⠃⠀⢠⢀⣶⣷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⣷⡷⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿ ⣤⠤⠤⠤⠄⢴⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡄⠀⢢⣀⠈⠂⡚⠉⢒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢦⣀⠃⣠⡤⠄⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸ ⣀⣀⣤⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡄⠀⠈⠙⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹ ⠙⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣌⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⣿⣿⡏⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⣉⣦ ⡀⠀⠀⣠⠖⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠋⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣶⣒⣒⣶⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣼⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣤⣴⡪⠵⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡟⠁⣠⣿⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠃⡸⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡧⠻ ⣽⣟⣛⣲⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠔⡏⢸⠀⠀⢸⠸⡿⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⡹⢸⣿⣿⣯⣿⣿⡏⢠⡇⠸⣿⣿⣷⣝⢿⣿⠂⢠ ⣟⣿⡿⢩⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠁⢸⠀⠈⡇⠀⠈⡄⠹⡄⠀⠈⠉⠒⠒⠊⠁⢀⠔⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠀⣾ ⣾⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠀⠀⡆⠀⠀⢁⠀⠀⠡⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡄⢸⡟⣿⣿⣿⡁⢸⣿ ⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⣼⣧⡄⠀⠀⠈⠣⣀⠀⢀⠜⠁⠐⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣟⣲⡶⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⢸⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡎⢸⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣇⢸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⡩⠛⠹⡑⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠻⡀⠈⡟⠻⣿⣿ ⣶⣶⡻⣿⣯⣝⠯⣉⠙⠯⣙⠢⣵⣿⣿⣿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠘⣹⡗⠃⠀⢸⢿ ⣌⡙⠿⣦⢙⠻⣗⢮⣑⠦⣈⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣇⡔⠀⢸⡾ ⠫⣻⣦⣈⠙⢷⣦⣙⠪⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡧⠤⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⣾⣷ ⢆⡀⠙⠫⣿⢦⣈⠙⢧⣰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠢⣄⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⣷⣍⡢⢄⠈⠑⢯⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣤⣄⡉⠢⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣏ ⣈⢛⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣌⡮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⡄⠳⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠃⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠉⢢⠀⠈⢻⣦⡘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠚⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣧⠀⢣⠀⠀⠻⣧⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢍⡻⢦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠹⡄⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠫⣳⢍⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣹⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢑⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⡀⠉⣙⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⡴⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡜⠁⢀⠔⡹⠋⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠿⡉⠉⢑⣾⣿⣿⣿⡀⢣⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⠔⠚⠛⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢋⣉⣉⡑⠦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠤⣀⡀⢘⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡰⠋⠉⣀⣈⢣⡵⠤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠸⠀⢀⠟⢺⣆⢳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⡏⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠀⡅⢠⠋⠀⠘⠣⣈⠉⠑⠢⢄⣸⠀⣧⠀⠃⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣙⣶⣷⣃⠂⠀⠸⠀⣈⣙⣄⣀⣠⣽⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢔ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡠⠒⠉⠀⣀⢾⠛⢙⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⠔⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠑ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢛⠢⣠⠔⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠰⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⠁⢸⢠⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡦⣙⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠀⠈⠒⠠⠄⢀⡀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⠀⠀⣀⣿⣧⣔⠄⠀⠀⠀⣂⣒⡄⢄⠑⢲⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡰⣿⣿⣻⠧⠀⠀⠘⡿⣶⡉⢲⡑⡆⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣻ ⠀⠰⠁⣿⣋⠟⠀⠂⢀⡀⠗⡿⠃⣤⠑⡁⠀⣼⣿⠧⡾⢖⢹⣿ ⠀⠇⠀⣿⡇⠑⠀⠀⠀⠈⠩⡉⠳⣐⠡⠇⢠⣿⣿⠴⠿⢂⣼⣿ ⠀⡀⢰⣿⣿⡔⢔⡂⠀⠠⡀⡆⠀⠉⠀⠐⣾⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿ ⠀⢣⣾⣿⣿⣿⢆⠀⠉⠈⢈⡅⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⡇⣿⣿⢸⡗⣤⡄⠐⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣯⣾⣿⣿⠟⣡⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣞⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠻⠯⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣤⡉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡠⠂⠁⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡠⡀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⠉⠐⢄⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣻⠀⠀⠀⢾⣯⡟⠦⡑⢤⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⢿⢇⣀⠀⠀⢹⣼⣿⢀⡹⡝⠀⠀⣿⣿⢫⣮⠝⣿ ⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣷⠁⠀⠀⠚⠉⡚⡈⣓⣂⠙⣼⠀⢸⣿⡏⡰⡆⠇⣿ ⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡄⡤⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠙⠗⠀⣄⣿⣿⠁⢈⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⢣⢰⣿⣿⣿⣌⠀⠂⠠⠓⠘⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⢉⣦⣀⣀⣀⠿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣱⣼⣿⣼⠿⠻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢒⡇⠈⢄⠀⠀⠀⢀⢼⣿⡇⡰⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢉⣀⣡⠀⠀⠢⣀⠔⠁⠸⣿⣗⠡⠼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣯⣑⠒⠠⠍⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡆⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⡏⢉⡉⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⡋⢻⢫⡙⡧⠀⠀⠀⢶⢟⡛⡶⠆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⢧⠑⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠦⠥⠛⢠⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣗⠦⠤⢤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⢯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢘⣇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢾⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡿⣻⣿⡿⢿⣿⠙⠻⡈⠑⠤⠠⠍⠋⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀ ⠀⠈⣿⣏⣴⣟⣿⣧⣼⣿⢆⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠜⠀⡘⢿⣿⣿⡟⠸⣿⡇⠀ ⠓⠂⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠀⢡⡀⠀⠀⠑⢄⠊⠀⢠⣁⢸⣿⣿⣷⠀⢿⣿⡀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁⠈⠌⢓⡀⢀⠔⠁⠀⢠⠫⠂⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠉⡜⠏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠅⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠈⠐⠌⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣔⣀⣄⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⡫⡳⣄⠡⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣟⣿⣿⣿⣯⢋⠣⡂⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡠⣘⡀⠧⢽⠀⠹⢌⠆⠀⡀⠀⠀⣰⠿⣻⡿⣹⣿⣿⣆⠀⠐⢄ ⣿⣿⣿⣿⡓⠢⠀⠁⠒⢁⡀⢄⠠⡄⠀⠚⠒⢢⣴⠛⢘⣷⣹⣿⣿⣿⣿⢢⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡢⠄⠒⡩⡻⠫⠑⣦⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀ ⣿⣿⣿⡟⢰⠋⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠲⢇⡤⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⣿⢟⠁⠈⢎⠐⢄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⡏⠈⢆⠀⠀⠁⠢⢀⣂⣌⠩⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠟⠀⠀ ⣿⠄⠀⠘⢧⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣊⠄⠀⠀⠑⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣧⢊⢢⢔⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀