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⠄⠀⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠈⠠⠁⠀⠠⠅⠀⠂⠀⠂⠀⠈⠂⠄⠀⠈⡐⠀⠋⠟⠿⠿⠿⠿⠼⠋⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠙⠀⠠⣁⠄ ⠠⠁⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠠⠂⠄⠀⠐⡀⠈⠐⠄⠀⠐⢀⠡⠀⠐⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠡⡀ ⠀⠠⠀⠀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣐⣀⣈⣀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠡⢀⠂⢀⠂⡁⠀⢂⡀⠄⠀⠐⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠈⠠ ⠂⠀⢀⠈⡐⡀⠐⢀⠠⢀⡈⢀⢈⡐⠄⡀⠁⢀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠠⢈⡁⠀⠐⡀⠈⠠⢁⡀⠂⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠈⠄⠀ ⠁⠂⢀⠁⠂⡀⠀⠠⢀⠄⠀⠄⠀⠐⠠⡁⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⢉⠉⠀⡀⠁⢂⠁⡀⠐⡀⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣬⣴⣤⣤⣴⣠⢐⠠⠀⡐⠄ ⠀⠐⡀⠂⠀⠁⠟⠿⠿⠿⠿⠙⠈⠀⡀⠁⡀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠟⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠂⠀⠡⡀⠐⡈⠀⠐⣧⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠄⠀⠂⠀⢂⠄⡀⠀⠐⠠⢀⠐⠂⡀⠁⠂⠄⠀⡈⠂⡐⠌ ⡁⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠄⠀⠡⠂⠀⢁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢀⠈⢀⠌⡁⠀⠠⠂⢀⠈⠠⠄⠈⠂⠄⠈⠄⠐⠌⠂ ⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡀⠁⠂⠁⢀⠠⠂⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠐⠁⠄⠂⠁⡀⠐⢁⠄⠀⡐⠁⠄⠀⠡⠀⡐⠀⠌⠂ ⠠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠈⠀⡀⠀⢁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠠⠈⠐⠡⠀⠠⡐⠁⠠⠂⢀⠈⠠⡁⠤⠂⢁ ⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡙⠉⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠈⢀⠄⠁⠄⠁⡀⠂⠄⠀⠐⢀⠌⠁⡀⠑⠐⢂⠁ ⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠠⠐⠠⡁⠀⠠⢁⡀⠈⠐⠈⠠⡁⠀⢁⠠ ⡀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⡿⣿⠿⡛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢀⠁⠠⡐⠁⠄⡀⠈⠐⠄⠁⠂⡀⠂⠀⠡⡀ ⠀⠂⢀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠄⠂⠀⣄⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠐⠠⠐⡀⠈⠐⡁⠄⠀⠐⠠⢁⠀⠠⡐ ⡀⠁⠄⠀⠈⡀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢉⠍⠉⠉⢉⢛⠛⠟⠿⠿⠛⠉⠀⣀⣄⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠈⠠⡀⠄⠈⠐⠠⠂⡁⠀⢂⠀⠨⡈⠄ ⠀⠐⠈⠠⠁⠀⢂⠀⡁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⢀⠈⠠⠁⡀⣄⣦⢳⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢀⠈⠂⠄⡀⠈⠐⡀⠈⢂⠀⠂⢁ ⠀⠠⠈⠐⠠⠁⠠⠁⠠⠀⡐⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠄⠈⠀⠠⠁⠄⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⢰⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠈⠄⡀⠈⠐⠂⢀⠐⠌⠀⢈⠠ ⡀⠠⠂⠄⡀⠈⠐⠠⠂⡀⠀⠐⡀⣌⣦⣶⣶⣾⣴⣤⣀⢁⠀⠐⠀⣦⣿⣿⢸⠠⠂⠁⢀⠠⠁⠂⡀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣾⣠⠐⠄⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠐⢁⠂⡀⠂⠄⠁⠂⠁⠐⢂ ⠀⢀⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⢀⠁⠠⠀⠐⠠⠀⠐⠀⢈⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣧⣼⠀⠌⠀⠠⠂⡁⠀⠠⠐⢀⠈⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢈⢁⠀⠠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠂⠀⠠⠁⠠⢀⠌⠀⠌⠀⡈⠂ ⡀⠁⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⢁⠂⡀⠈⠐⠠⠂⠄⠀⠐⡈⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠂⢀⠌⠀⠂⢀⠂⠄⠁⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠄⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⠀⢈⠠⠂⢀⠐⠄⠈⠄⠂⢁ ⡀⠀⠐⢈⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⠀⠌⠀⠂⠄⡀⠈⠠⢁⠂⠀⢁⡀⠂⠄⡀⠈⠐⠡⠀⠠⢁⠂⢀⠌⠀⠂⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⠀⢀⠈⠠⢁⠂⡀⠐⠄⠀⠠⠐ ⠀⢁⠂⠀⢁⠂⢀⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⡀⠄⠂⢀⠂⡀⠈⠐⢀⠠⡁⠀⠠⢁⠂⠄⠈⠄⡀⠈⠐⠠⠁⢀⠌⠀⠈⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠠⢁⠂⡀⠈⠐⠡⠄⡁⠠⡐⠌ ⠀⠠⠈⡐⠀⠐⠠⢁⠂⢀⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢂⠀⠠⢀⠐⠈⠠⢁⡀⠈⠠⡁⠀⠐⠡⠀⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠂⠄⠀⠈⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡁⠀⠈⠐⠠⠂⠄⠀⠐⠠⠀⠠⠐ ⢠⠠⠂⠄⡀⠈⡐⠀⠐⠠⢁⠂⢀⠂⠄⡀⠈⠠⢂⡀⠈⠐⡀⠈⠐⠂⡁⠀⠠⠄⠈⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⠀⢈⠄⠀⠁⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠠⠀⠐⠌⡀⠁⠠⢁⠄⡁⠐⢂⡀ ⠀⢂⠁⠠⢁⠂⠄⡀⠈⡐⠀⠐⠠⢁⠂⢀⠂⡀⠂⠄⠁⠂⢀⠂⡀⠂⠀⠌⡀⠐⠄⠀⢈⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢂⠁⠄⡀⠈⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠈⡀⠁⠠⠀⡐⠀⠐⠠⠁⠠⠁⠠⡐ ⠀⠡⠀⠐⠠⠈⠠⢁⠂⠄⡀⠈⡐⠀⠐⠠⢁⠂⢀⠌⠀⠐⠠⢁⠂⢀⠌⠀⠡⡀⠐⢁⠂⠄⠀⢈⠂⠄⡀⠈⠐⠂⢀⠂⠄⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠐⠀⢀⠈⠐⢀⠠⡐⠀⢂⠀⠡⠀⡈⠄ ⠀⠐⡀⠈⠠⠐⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⡐⠀⠐⠠⠂⠄⠂⡀⠈⠐⠠⠂⠄⠈⠠⠄⠂⠀⠠⢁⠂⠄⠀⢈⠂⠄⠈⢂⠀⢈⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠁⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠠⡐⠈⢁⠂⠀⠂⢁ ⠁⠂⢀⠁⠠⠐⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⡐⠀⡐⠁⠄⠀⠌⡀⠁⠠⠁⠠⢀⠐⠠⢁⠂⠀⠠⢁⠂⠄⠈⠄⠈⠠⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢐⠄⠀⠈⠠⠁⠠⢁⠂⠄⠈⠂⠀⠡⠄⢈⠠ ⠁⠂⡀⠈⠐⠡⠀⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠠⠈⢂⠀⡐⠀⠐⠠⠂⢀⠄⡀⠈⠐⠡⢀⠠⠄⠈⠄⠀⠐⠌⡀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢐⠀⢀⠈⠂⡀⠈⠐⠠⠁⠠⠈⢁⠄⠂⠀⠄⡁ ⠀⠐⠠⠁⠠⠁⠠⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⠀⠐⢀⠌⡀⠈⠠⢁⡀⠐⢁⠂⠄⠈⠄⡀⠈⠐⢀⡐⠁⠀⠠⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢈⠂⡀⠀⠐⢁⠂⠁⠄⡀⠈⠐⠄⠀⠐⠠⠂⢁⠠ ⠀⠠⡐⠁⠄⠈⠄⡀⠈⠐⠌⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⡀⠐⠂⠄⠀⡐⠀⠐⠡⠀⠐⠡⠀⠠⢀⠁⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠙⡈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠁⠀⠐⠄⡀⠐⠈⠠⠈⠐⢁⠂⠄⡀⠐⡈⠄⠀⠐⡈ ⠁⠠⠄⠀⠐⠈⠠⢁⠄⠁⠂⠄⠀⠌⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠠⠐⢁⡀⠈⡐⠂⠁⠠⠄⠀⠀⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡙⣀⣦⣤⣤⣰⣀⢈⠄⡀⠀⠈⠐⠠⢂⠁⠄⠁⠂⠄⠀⠐⠠⢁⠂⠀⡐⠂⠌⠂ ⠀⠂⢁⡀⠈⠐⡀⠈⠠⠐⠈⠠⢁⠂⠄⠀⠌⡀⠈⠐⠠⢁⠂⡀⠈⠐⠡⠀⠐⠠⠄⠈⠂⡀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠐⢀⠁⠠⠀⠐⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠈⠠⠈⠠⢁⠄⡀⠈⠐⠠⡁⠀⠐⢈ ⠀⠠⠈⠐⠄⠀⢈⠂⠄⠁⠂⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⠀⠌⡁⠀⠐⠠⠂⠄⠀⠡⠄⡀⠈⠐⠄⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠀⠠⠐⡀⠈⡐⠀⠐⠠⢁⠄⠂⠁⠄⠀⡐⠀⠐⠠⠐⠄⡀⠐⠈⠡⠄ ⠄⠀⠐⠌⡁⠀⠐⢀⠌⠀⠐⠠⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠀⠠⠄⡈⠀⡐⠄⠀⠐⠠⠄⠀⢈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠠⢂⠀⢁⠂⠄⡀⠈⡐⠁⠠⠄⠀⠌⡀⠈⡐⠀⢈⠄⡀⠐⡈⠠⠐⠌ ⠁⡀⠈⠐⠂⡀⠁⠠⠂⡀⠈⡐⠀⠠⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠡⢀⠠⠁⢀⠌⡀⠂⠄⡀⠐⢀⠂⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠂⠄⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⠈⠄⡀⠈⠐⠌⠁⠂⢀⠈⠠⢁⠂⠁⡀⠄⠂ ⠀⠈⠐⠌⠂⡀⠈⠐⢀⠐⠈⠠⢁⡀⠈⠐⠠⢁⠂⠄⠈⠄⡀⠈⠐⠈⠠⢁⠂⢀⠌⡀⠂⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡈⠀⠐⢁⠂⠄⡀⠈⠐⠡⠀⠠⢁⠄⠁⠂⠀⠐⠠⠐⡀⠈⠠⠂⠀⢁⠠ ⠈⠄⠈⠂⠄⠈⠂⠄⡀⠈⠐⡁⠀⠐⠂⠄⡀⠈⠐⠡⠀⠠⢁⠄⠁⠂⡀⠂⠀⠡⠀⡐⠁⠄⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠂⠀⠡⠀⠐⠠⢁⠂⠄⠈⠄⡀⠈⠠⠈⠐⠠⡁⠀⡐⠁⠄⠂⢁⡀⠠⡐ ⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⢀⠐⠄⠈⡀⠄⠀⠠⢀⠐⠄⠈⡀⠄⠀⠠⠀⠐⠠⢈⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠁⠠⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠈⠠⢀⠄⠀⠠⠄⡀⠂⠀⠡⠀⢀⠠⠄⠀⠂⠄⡁⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠈⢂⠄ ⡀⠄⡀⠄⡀⠄⡀⠄⡀⠄⠀⠄⡀⠄⡀⠄⡀⠄⠀⠄⡀⠄⡀⠄⡀⠄⠀⠄⡀⠄⡀⠄⡀⠄⠀⠄⠀⡀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠠⢀⠠⢀⠠⢀⠠⠀⠠⢀⠠⢀⠠⢀⠠⠀⠠⢀⠠⢀⠠⢀⠠⠠⢁⠠