⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠉⠛⠛⠻⣿⢿⡷⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣿⣠⡶⠋⠉⠁⢠⡴⠋⢠⡾⠋⠀⠰⠚⣡⣶⠿⢛⣿⠷⠶⠶⠶⢶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢻⣯⡻⣆⠉⠙⠲⠦⠄⠀⢸⠀⠀⠀⡿⣿⣏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⣋⣀⣠⣤⡶⠟⠋⣠⣶⡾⣧⣄⡀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢷⡘⣿⡀⠀⠾⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠳⢾⣟⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣮⣳⣦⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⣼⣿⠻⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠛⠛⣻⠋⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣰⡟⣭⣤⣀⣀⣈⣭⣽⣿⢶⣤⣀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡉⢙⣷⠖⠒⢶⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣢⣴⠟⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣻⣯⡉⠙⢿⠛⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠈⢭⡻⢷⣤⡻⣿⣿⠛⢋⣙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⢀⣀⠀⡼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣷⠀⢷⡀⠀⠀⠈⢇⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⠧⣤⣤⣴⣾⡟⠁⢠⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣷⡙⢿⣷⡘⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢿⡟⠛⠋⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⠀⠀⣸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣧⡀⠹⣿⣷⡈⠻⣷⣼⡀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⣠⠀⣿⡇⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣧⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣿⡶ ⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⣿⢙⣿⡗⢲⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣿⣃⣤⠤⠿⣿⣷⠶⠾⠇⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢻⣵⣶⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠋⠀ ⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣠⣴⠇⠀⣿⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣇⢨⡏⣻⠀⠈⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡟⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠘⣧⣀⣤⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⣞⣁⣠⣤⠾⠿⢻⡟⠀⢀⣾⠀⠀⢸⣷⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣓⡻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⡿⢿⣛⣿⣤⡴⠶⠶⠿⣷⣶⣶⡇⠀⣸⣿⣿⣷⡆⠀⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠿⠾⣦⣴⡟⠁⣠⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠉⠉⢿⠁⠉⡿⡝⠻⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣿⠏⢽⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡀⡟⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣧⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣷⣾⣿⣧⣿⣿⣿⡷⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠴⢻⡇⣴⣿⣿⣿⣿⡾⣷⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢻⣿⣿⣿⢿⣟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⣽⣿⡿⠟⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡿⣿⣏⠻⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⣿⠧⠤⣠⣤⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣇⠈⠙⠶⢤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠼⠿⠗⠛⠋⠙⡍⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⢩⣄⣀⣿⡤⠶⠖⢚⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣳⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣻⠛⠉⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⠀⠀⠤⠄⡾⣀⣨⠯⠽⠛⢸⡤⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠼⣗⣠⣇⣀⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⣠⣤⣤⡶⠚⠋⠉⠀⠀⢰⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣠⠽⣯⡉⢹⠛⠒⠚⠲⡤⠤⠤⣤⡷⠤⣤⠤⠖⠒⢋⣭⠿⠚⠋⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠑⢆⢀⡠⠐⢦⡀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠀⠐⢧⣀⡀⠉⡹⠓⠒⠶⠤⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣧⢴⡶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣀⡤⢶⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢤⣰⠁⠀⠉⠓⢷⢤⣀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⣐⡺⠷⠛⠁⠀⠈⠀⢀⡤⠞⠁⠀⡠⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣧⣀⢀⠀⠀⠀⣠⡧⠤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠉⠀⢀⣀⣏⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣼⣿⠛⢣⢈⠨⢐⡂⡬⢽⣬⣕⣄⠀⠀⡐⠁⢰⠟⢁⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⢿⣦⡈⠑⠓⡺⠒⠚⡒⠁⠠⢀⡤⠊⣁⣡⢶⡃⢠⢯⠶⢍⣁⠢⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣺⡯⡳⠊⢀⣠⡔⠀⣔⡵⡿⢡⣾⡫⠊⠁⠀⠉⢚⢱⠒⣻⠹⠶⣕⢤⠐ ⢰⡤⣤⣿⣮⣴⣾⣿⣧⢃⣾⡽⠋⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⢀⢯⡄⢀⠀⠟⢇ ⡄⠀⣀⠉⠳⣞⢟⣿⣿⣼⠋⢹⠽⠛⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣸⣯⡇⢀⡾⢸⠀ ⣃⣴⣥⡉⢻⣷⢆⠙⠸⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠗⠄⠂⢀⣀⣷⡟⢸⣾⡇⢸⠿⢰⠀ ⣿⣿⠿⠿⣤⣙⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠘⠉⢰⣿⣇⣿⣷⡎⠀ ⢿⣀⠀⡀⠐⠀⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣵⣿⢾⣷⣿⠀⠀ ⠘⠀⠈⡰⠒⠄⠀⠙⢄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠏⢘⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⡰⠉⠐⠄⠑⠻⣄⠀⠀⢀⠉⠐⠢⠄⡀⣀⠜⠛⠿⣶⣾⢿⣇⠀⠠ ⠀⢰⠃⠀⣰⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣠⡤⡐⠢⠉⠫⣂⣀⣐⠉⠀⠀⠉⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡿⡙⠐⠄⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡇⠀⠁⢼⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⢁⠆⠁⢢⠀⠘⣯⣻⡳⡀⠀⠀ ⢺⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣦⣀⠈⣿⣷⡝⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡿⠿⠻⡀⠀⠓⠉⣀⠤⠔⠒⠈⠉⣻⣀⣚⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣿⠾⠋⠁⢀⣤⣾⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃ ⠀⠀⠀⢸⣾⠿⠷⠤⣀⠱⣠⠖⢉⡤⠴⠖⡻⢋⣠⠿⠿⠒⠛⠛⢲⠀⣀⡀⣰⠃⠀⠀⡞⠁⠀⢠⣾⠟⣣⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠴⠗⠚⣉⠿⠛⠉⠓⣺⠃⠀⠀⡠⠆⣀⣴⠞⠁⣀⢃⡤⠾⣟⠀⠀⢰⣿⣽⣾⣁⣀⡈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠳⣦⡀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢠⢎⣠⣾⡿⠁⢠⢾⡿⢏⡥⠖⠉⠙⠒⠿⣤⡿⣤⣁⣸⣭⡟⢲⣄⡙⢷⡀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣭⡿⡿⣭⡝⠁⠀⢀⣠⣶⣿⠁⠀⣴⣥⣸⣿⡿⠁⣴⣿⣯⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢸⠀⠀⣹⡋⠓⠲⠿⣶⣝⣶⠊⠁ ⠀⣄⡀⠀⠀⣻⣷⢛⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣡⠇⢀⣾⣟⣿⡟⢉⣇⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠀⢀⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀ ⠀⠿⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢀⣾⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡆⢸⡉⣿⡄⠀⢸⡠⡀⢹⠈⠃ ⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢳⣾⣟⢿⣿⣿⣿⡗⣼⣿⢻⠀⣼⡍⡿⠛⠮⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣇⡿⣿⣌⡇⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠀ ⡇⠀⠀⡸⠗⠶⣶⣤⣿⣏⡀⠻⣿⡉⢻⣿⠃⠘⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣼⡟⢘⣻⣿⡇⠀⢸⣷⡆⢀⠀⠀ ⣃⣤⣾⣷⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠈⠃⠾⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠛⠈⠁⠀⣠⣄⣀⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⢣⠇⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⡀⠈⢻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣯⠩⠏⠙⠓⢾⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣴⡏⠀⠀ ⣿⣿⠿⠁⠈⠉⠉⠻⡷⠰⢽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⢁⣿⠿⣿⣿⠃⠀⠀ ⢿⣇⣀⡀⠀⢀⣀⡰⠁⠀⢀⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠾⣿⡷⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⡟⠛⠓⠲⢍⣀⣣⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠳⢄⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣹⠋⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⠋⠐⠦⡀⠀⠙⠦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⣿⡤⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣈⡆⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣦⣴⣚⢁⠀⠀⠉⠹⣿⡿⠿⠄⠿⣿⡆⠀⠀⠘ ⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠀⣀⣠⡤⠔⠒⠻⣍⠉⠘⣯⡙⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠾⠤⠄⠘⡄⠀⠈⠻⠉⢹⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⢦⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣅⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣟⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠂⠐⠚⠉⠁⢰⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠈⢹⣿⡻⣿⡿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣷⡘⢢⡀⠀⠀⠀ ⢣⡏⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡍⢧⡄⠀⠀ ⠀⢳⣠⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠆⠁⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠤⠤⠤⠤⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠰⡈⠃⢠⣤⣶⠔⣖⣄⡀⢺⠶⢤⣀⠀⠀⠴⡕⢕⢄⠀⠉⠑⠒⢠⡄⠀ ⡤⠂⠀⠚⠁⡢⡹⢭⡄⢐⢡⡳⡝⢿⣷⣤⡘⢿⣦⣀⠈⢎⢆⠹⣖⣶⣾⡿⠁⠀ ⠃⠀⠈⣿⢃⣇⡍⣷⣮⡊⠈⢂⠱⣌⢻⣍⣻⣷⣿⣿⣣⡌⡜⣄⠈⢻⡛⠀⠀⠀ ⣠⠂⣼⡏⢸⣿⣾⡜⣯⣿⢦⡀⢣⠹⣦⣻⡉⠑⠻⣿⣿⣿⣾⢹⠹⢦⣙⢦⡀⠀ ⠇⣾⡥⢧⠀⣿⣛⢿⣾⢿⣢⣌⣢⡱⣣⠉⢛⠄⣀⠨⠭⡿⣿⣿⣷⡶⠛⠋⠁⠀ ⠀⣿⣏⠻⣖⢹⡄⠀⠱⢕⢷⣔⠽⢟⣮⣷⡕⠉⡀⠀⡰⠝⡜⡿⢩⠁⠀⠀⠀⠀ ⢠⣧⢿⣧⢻⣆⢃⠀⣀⠪⠭⢪⠁⠈⠂⠀⠁⠀⠳⠆⠀⠀⣷⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⠀⣿⣏⣿⣿⡏⢀⢀⢤⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣴⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⣽⢰⣿⣿⢾⣇⢹⡞⠁⢎⠋⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠐⢊⣯⢠⠆⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣡⠟⠁⠀⠑⠛⠛⢄⢸⢿⠠⢴⡅⠀⣀⠠⠄⡂⠁⣰⡯⡤⠚⠫⡀⣠⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢝⡪⠤⢀⣀⣀⡀⠬⠙⠒⣎⠀⢤⢥⠔⢚⡽⢛⠀⠀⠀ ⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠉⠛⠉⠉⠉⠀⡇⠀⢀⣀⠤⠞⣎⡘⠔⢋⣕⢾⠓⠁⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢘⡳⢄⣠⣀⣀⢀⡀⢐⣍⡀⣤⣴⣾⠵⠝⠂⠉⣀⢤⢀⠈⠕⠊ ⣿⠀⠀⠀⣰⡯⢿⢷⣢⣢⣉⡉⢀⠐⠂⠚⠛⠉⢁⣀⣠⣔⣚⠥⠓⠋⣁⠀⣰⠤ ⣿⠀⠀⢠⣿⡽⡷⠦⢤⣉⠛⠒⠇⠯⠡⠤⠯⠯⠗⠒⣉⣁⣤⣶⣾⣿⣷⣬⣮⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⠉⠛⢦⣄⣰⠋⢳⡀⠈⢿⣱⠟⠉⠀⣴⣿⢟⣿⣿⣯⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣠⡴⠒⠒⠚⠉⢰⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⢿⣤⡼⠁⠀⠀⣼⢻⣿⠟⠉⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡷⣶⠶⠶⠖⠒⠋⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢿⣧⣀⠀⣼⡿⣿⠇⣠⡴⠾⢋⣽⠟⠋⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠈⠉⠙⠻⠯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡳⣤⣀⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡳⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠻⡏⠀⣿⡇⣿⣿⢉⣠⡾⠿⣶⠶⣶⡶⢶⣶⣤⣤⣍⣓⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠤⢤⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡘⠻⣭⣉⣉⣉⣹⣿⡟⠟⢶⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠙⠀⣿⣧⣿⣧⣾⣿⣧⣥⣤⡴⠿⠛⡛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⣶⡶⢶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⡈⣛⣿⠟⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠐⢻⡆⠀⠀⢀⡟⠛⠻⢿⣿⣏⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠻⣄⠐⣶⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣯⡉⠉⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣴⢀⣾⠣⠴⠦⠿⢦⡀⠀⠸⣦⡈⠓⢀⠘⣷⣄⠀⠀⠙⣧⠘⢿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣋⣵⡶⣿⣿⠃⢀⡞⠀⢰⡇⠀⢠⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢹⣿⣆⠘⣆⠘⣿⣦⢰⠀⠘⣦⠈⢻⣴⢯⠳⠶⣤⣀⣀⠀⠉⠙⠒⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⠏⠀⡾⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠺⣿⣿⣷⡼⡄⠘⣿⣿⣧⠀⠹⣧⡀⠙⢯⣳⡀⠭⠾⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣼⠁⠀⣼⣿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡏⢿⣆⠀⢻⣷⣤⡀⠙⢷⣶⣶⡾⠛⢻⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣠⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⡆⠻⣿⣿⣧⠀⣿⣾⣿⣄⠘⣿⡿⣿⣦⣄⠉⠻⢿⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⡇⠀⠈⢿⣿⣶⢿⣿⣮⣿⣆⢸⣷⣷⣿⣿⣷⣶⣤⣈⣹⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⢿⡿⠛⠛⣿⡟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⡇⠀⣿⣤⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠘⣤⣀⢀⣤⣾⡟⠛⢹⣧⡟⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡛⢸⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠈⣿⣾⠭⣿⣧⡀⠀⠈⠋⠻⣷⠋⠀⠀⠸⠿⠃⠈⠀⢠⠏⠙⢿⠯⣿⣿⡷⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣿⣿⡇⠡⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣹⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⣰⣿⡿⢫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⡀⠱⢤⣀⣀⠤⠴⠞⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣡⣶⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠶⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣰⠟⣙⡷⠶⢶⡶⣶⣶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣸⣧⠶⠚⠉⠹⣧⠀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠙⢢⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠾⢿⠖⠛⠋⠉⠀⣷⣀⡠⢖⣫⠼⠿⢥⣀⠀⣀⡈⠉⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠟⠓⠒⡖⠒⠒⠛⠉⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠴⣲⣿⠵⠚⠉⠁⠀⢀⡤⠞⢻⣅⠀⣀⣀⣴⠧⠤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡠⠤⠔⠒⠀⠀⣹⣧⠴⠒⡿⠛⣧⠀⠀⢀⣠⠞⠉⢀⣠⡴⠛⠋⠁⠀⠙⢦⡀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠻⠇⠦⣉⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠤⠴⠶⠒⠒⠉⢉⣹⡤⠖⠋⠀⠀⢘⣦⠖⠋⢁⡤⠖⠉⠳⣄⠀⠴⣒⣩⠴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠶⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⡠⠤⠖⢲⠉⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠾⠛⣻⡶⠚⠁⢀⣠⠄⣀⡿⠖⠋⣁⠨⢳⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⢸⠒⠯⠭⢍⡿⠋⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠸⠲⡞⠛⠉⠁⢀⣠⠴⠛⢧⠀⠠⢖⣫⠴⠋⠁⣀⡴⠞⠁⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣱⡾⡁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡤⠚⠋⠀⢀⠀⢚⣧⠖⠋⠉⠳⣤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡃⣰⠋⠁⠀⠙⢢⣼⠉⠉⠒⠂⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⢹⡄⠠⠔⣈⡭⠖⠉⠀⠐⠂⠀⠀⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢠⡿⣷⣤⡀⠀⢰⡶⠷⠶⠤⠤⠤⠼⠤⠤⢴⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠞⠙⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡾⠀⠈⠛⣦⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣀⣼⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡘⠁⣠⠄⢸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣸⣦⡤⠤⠶⢿⣯⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠻⡃⠀⡀⢀⢠⣰⣂⢤⡦⠀⠂⠀⠈⢬⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⢷⡻⣤⡀⠀⠀⠋⠙⠓⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡤⡀⠀⣠⡼⣿⡾⢫⡀⠸⡗⢤⠠⣤⣤⣻⣋⠉⠉⠻⣦⣤⣀⠀⠈⠀⠙⣆⠙⣎⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡏⠀⠀ ⣤⠖⠁⠀⠀⠘⠛⠉⡙⢤⡃⣿⢨⣁⠀⢈⠃⢩⡹⠧⡍⠻⠿⣿⣷⣦⣄⡈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠈⢧⠘⣆⠈⠻⡿⢶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⡶⢰⣤⡄⣿⠖⠓⢺⣮⡉⠠⡀⠇⠘⢟⠀⢷⣀⠘⢿⣿⠻⢿⣿⣦⣌⣿⣿⣿⢦⡀⠈⣇⠸⡄⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠁⣿⣇⢠⠘⣿⣿⣦⣉⠀⠀⠈⢧⠈⢿⣆⠈⢿⣷⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⠘⡆⢻⣦⡀⠀⠹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣟⣿⢷⣀⠀⠘⢧⠈⢿⣷⣄⡿⣿⠉⠛⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡘⡿⠻⣦⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⣼⠃⢀⣾⠛⣽⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣧⡙⣿⣿⡏⠛⠷⣄⠈⢳⡈⢿⠻⢷⣽⣆⠀⠀⠀⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⠙⠈⢿⣦⣌⣷⡄⠀⠀ ⡏⠠⣿⣷⣰⣿⡄⠀⣽⣿⠙⠻⣿⣷⣼⣿⣿⠷⣤⡈⠳⣄⠙⣞⣆⠀⠈⠙⣷⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀ ⠁⠀⣿⣿⢧⢸⣷⠀⣽⣿⡋⠁⠈⢻⡙⢮⣻⣯⠉⠙⢿⣽⣷⣌⠻⣧⡰⠊⣡⠖⠋⠉⠀⠀⢀⠆⡄⢻⣿⣿⠟⢳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⢻⣼⡆⢻⣯⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢻⣷⣌⠓⠻⢿⣽⣿⣿⣷⠞⠁⠀⣤⠀⠀⢀⠞⠚⣰⡃⢹⠛⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⢸⣿⣷⡘⣿⣧⠀⢷⠐⠀⠀⢠⠞⠛⣛⡳⣌⠓⠀⠈⢧⠀⠀⠉⠉⠀⠘⠷⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣼⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠃⠸⣿⣧⢹⣿⣷⣈⣆⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⠀⢀⣠⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣶⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣞⣿⡏⢹⠷⣆⣦⡞⠉⣸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠉⠀⢀⡠⢿⡟⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡬⢰⣿⠋⠀⣰⣋⡈⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⢉⡞⠀⢐⢒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠁⣿⡿⠟⠁⠀⠑⠮⠿⣿⣷⣇⠀⠀⣿⣿⡃⢀⣠⡖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠚⠁⠀⣹⣿⣃⣀⡠⠿⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣟⢻⡇⠈⠙⠻⠤⠤⠤⠒⠒⠉⣁⣠⡴⠀⣠⡾⠿⠛⠻⡅⠀⠀⠀⣹⣦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣻⠲⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠬⠬⠛⠚⢹⡅⠀⠀⡀⣀⢧⡤⠖⠋⠙⣬⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⡿⣿⣮⣽⠧⠤⠤⠼⠛⠛⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⡴⠲⡟⠈⣧⡤⠖⣋⣥⢖⣃⠆⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠚⢇⢸⣄⡤⢴⡞⡉⣄⣫⠽⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣾⢏⡵⣚⡭⠤⠛⠋⠁⠀⢀⣀⡀⠘⢳⣁⠤⠒ ⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡴⣆⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣖⢰⠆⠄⠀⠖⢳⣶⣒⣿⣽⣿⠿⠿⠚⠋⠁⠀⢀⣀⡤⣶⠟⣹⣤⡶⠂⠉⠀⠀⢀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡙⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠀⠛⠛⠋⠉⠋⠀⠀⢀⣀⢠⡶⠚⢛⣨⡧⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠌ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣡⣾⣏⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡳⡆⢱⡤⠤⠠⣤⣤⡤⣴⠦⣾⣛⣿⣿⡼⠿⠛⠛⡃⢀⣀⣤⣶⣾⣫⠀⠄⠉⢀⣀ ⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣳⡿⡿⠋⠻⠷⣶⣤⣄⡈⠈⠉⠙⠘⠓⠆⠶⠶⠶⠖⠛⠚⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣷⣿⣿

⣿⣿⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣻⣿⠀⠀⠙⣆⠹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣤⣶⠾⢛⣻⣿⡿⠟⠓⠒⠀⢀⣤⣴⠞⠋⠉⠀⠀⡼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠸⡄⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⠏⠁⠀⢠⣾⣿⠟⠋⣉⣴⣾⣯⣭⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣅⣴⣾⣯⣑⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠄⣰⠏⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣋⣩⣿⣟⠟⣿⠶⣤⣄⠘⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣷⣰⡛⠁⠀⢀⣴⠋⠀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⠛⡉ ⠻⣿⠟⠋⠉⠙⠿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣿⣥⡶⠛⣫⣴⣿⠿⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣿⠅⠀⢀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠙⣆⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⡆ ⣶⣦⣤⣤⠤⣤⣾⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡇⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣜⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠟⠀ ⢿⣽⣛⠓⢠⣾⠇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡇⠀⠸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠻⣦⣀⠀⠀⣠⠄⠈⣰⠏⠀⠀ ⠀⠈⠉⢻⠟⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣧⠀⣆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⡿⣷⣄⠀⠐⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡻⢶⣤⡀⠀⠀⠙⠲⣬⡛⢷⣟⡁⣠⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡆⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣆⠀⢹⡈⠙⢶⡀⠈⢷⣝⢦⡀⠀⢀⣠⢻⣿⣧⣂⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣀⣉⣛⣻⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⢳⠀⣿⣌⢇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡹⣧⡀⢳⡀⠀⠉⠳⢤⡙⣿⡿⣾⡁⠀⠀⠻⣿⣟⠻⠿⠿⠶⠾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠂⠀⠂⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣟⢷⣜⣆⢸⡏⢿⣦⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠈⢙⢦⣧⡀⠀⢀⣤⡿⠿⢷⣶⡿⠷⢶⣶⠻⣿⠷⢾⡿⣶⣿⠻⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠛⠓⢒⡒⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢻⣿⡏⠉⠙⠛⣿⣮⣧⠈⠻⣆⠀⢸⣧⣿⣧⠀⠀⠀⣙⣷⣞⢩⣷⣦⠄⠀⠈⠑⠦⢸⠟⠶⣜⣷⡼⠀⢘⡏⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣷⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢧⡘⣿⣿⣿⣤⣴⣺⡟⠉⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢸⠉⣿⣆⣼⠀⣼⡇⠢⠂⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣿⣿⣷⡀⢹⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠉⣿⣇⠀⠙⢾⣿⣿⡙⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠃⣴⣿⣠⣶⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢸⣿⣿⣷⡈⡇⠠⣀⡀⠀⣀⣠⠴⠻⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⢘⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠶⠻⠅⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢁⣼⠛⢿⣿⡾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠈⠃⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢾⣷⣾⣟⣁⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢿⣿⡿⣿⡌⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⣠⣿⣏⡿⠋⢨⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⣿⡇⢻⣷⡀⢠⡶⡿⣵⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⢸⣿⠏⢰⡞⠁⢦⡎⢸⣿⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠘⣿⢷⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⣼⠃⢠⠏⠀⠀⢸⣧⠈⣿⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠇⠀⢻⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠠⣿⡴⠋⢦⠀⠀⣾⢫⣴⠏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⠀⢀⣟⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡈⠉⠉⠓⢶⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠀⠀⠈⣦⠞⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢚⣤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣀⡽⢯⡝⢲⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠙⠓⢀⣤⡾⠛⢁⣠⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣠⡟⡁⡆⠀⢠⡾⠋⠁⠁⠀⢀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠿⡄⠀⠙⠳⣌⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠷⠞⢫⠉⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡵⠋⠀⣼⠀⣰⠋⠠⠀⠀⠀⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣹⠁⠀⣻⣦⡀⡞⠀⠉⣻⠿⢷⣶⣶⠾⢿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⣦⠀⢀⡤⠞⠉⢀⣼⡁⠀⣰⠇⣾⠟⠡⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢾⣯⠴⠋⢹⡀⡼⠉⠻⣿⣧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⡼⠚⠁⠀⢀⡤⠊⠀⢣⢀⣿⡞⠁⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⡽⢧⡀⠀⢨⠟⢿⣦⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⣋⣡⣦⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢀⣠⠚⠋⠁⠊⠙⡿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣄⡴⠋⠀⠀⠙⠦⣏⠀⠀⢩⠛⠧⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣳⣤⠴⠒⢉⣡⣶⠿⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠚⠋⠉⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡵⢊⡽⠁⠀⠀⣾⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⠦⢇⡀⠀⠀⠀⢉⢉⡟⠁⠀⠀⣠⠶⠛⠉⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣷⣄⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠛⠛⢛⣟⣾⣽⢾⡻⠶⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣠⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠒⠒⠒⠃⠀⠇⠀⠀⣀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣸⢫⢡⡏⠉⢹⠉⠁⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣉⠐⠖⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠇⢸⡼⠀⠀⣿⠀⡴⠋⠁⢀⣀⣴⣶⠾⢟⡉⡁⠐⠲⠶⠶⠶⠞⠛⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡶⢷⣬⡇⣄⠀⣿⠞⢠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠉⠓⢿⣿⡑⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣠⡤⣴⡶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⡿⠇⣘⠦⠘⣇⠘⣄⡼⠃⠻⣿⣷⢶⣺⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠙⠶⣤⣬⣍⣙⣓⣒⣢⣤⣄⣀⣙⡻⣅⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣾⡛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⣠⢷⢺⣇⠀⠀⠹⣿⡌⠃⠸⢿⠙⠻⣭⣟⣻⠶⠬⣿⣞⡈⢷⣄⠘⣿⣳⣤⠈⣧⡾⠤⠤⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣢⣌⠑⢲⡞⠁⡼⠈⢟⣦⠀⠀⠙⢿⣆⡄⠄⠀⣰⠟⢯⡟⡆⠀⠈⣇⡉⠀⢙⣦⢷⣷⠋⣸⢀⣠⠴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⢹⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⡴⢠⡇⠀⢸⡌⠳⣄⡀⠀⠙⣿⣀⣼⠃⠀⠀⠉⠁⠀⡼⠙⠁⠀⠈⠚⢻⢀⡾⠛⢉⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⢫⠏⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⢸⡇⠀⠸⣿⣦⣘⣿⣲⠤⣌⣙⣯⣀⢀⣀⣀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣀⡤⢍⡠⠼⠓⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⠃⠀⢰⢩⡞⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⠞⠀⠀⢀⣷⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡥⠄⠉⠉⣴⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣿⡼⠏⠀⢀⣠⣶⣿⣟⣛⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⣠⣃⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣬⣭⣭⣭⡍⠉⡏⢸⣄⠀⢸⡟⠁⠈⠣⠊⢳⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠀⠧⢻⡀⠘⣻⠽⠚⠃⠀⢈⣳⣄⠀⣠⣴⣿⠟⢋⣿⡏⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⠏⠹⣦⡀⣿⣄⠀⠀⢀⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢀⡵⠚⠁⠀⠠⠚⣛⠄⠚⣩⠙⣛⣯⢶⡟⠋⠛⢧⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠾⠁⠀⠀⢹⡳⣼⣿⠻⣛⡿⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣇⡠⠶⠋⠀⢀⣴⣻⠖⢋⣡⣾⠿⢻⠟⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢙⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢷⡁⡇⠀⠀⠀⢸⣷⡫⠖⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠗⠋⠁⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⢈⣽⣿⠋⢠⡿⡶⠶⣮⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣴⡂⠀⠈⢠⠐⠉⠀⢀⣤⠞⢍⠀⠀⣀⣴⠞⢋⠙⠦⡀⢀⣰⣿⠏⠁⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠦⠤⢤⣀⠀⠈⠺⣇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠈⠃⢻⣿⣿⣿⠀⢘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣖⣀⣴⡋⠀⢀⣨⣶⠟⠋⣠⠔⠁⢀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡞⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢹⣆⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠳⣴⠉⡰⠃⢠⠞⠁⢀⣴⡿⠋⣠⣿⣿⣷⣶⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⣾⠋⠆⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢤⡄⢀⠊⡼⠁⡼⠉⢀⣴⠟⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠖⢦⣄⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⣿⢨⡿⠂⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠓⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣱⠃⡼⣡⠊⢀⣼⡫⠄⢺⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠁⠻ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⣼⠟⢁⡴⣫⠋⠀⠀⡼⠚⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢧⠀⢷⠀⠀⢺⡆⠀⠀⢸⣿⡢⡀⠈ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⣠⡾⢁⡾⠀⣉⡾⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣾⣿⣷⡈⠂ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⢟⡴⢋⡴⠚⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢓⡠⠖⠋⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣋⠥⠶⠋⠀⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⣿⣿ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⣯⣽⠋⠉⠉⠙⣢⣤⣶⣿⡿⠟⢏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠬⠵⠒⢲⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈ ⣿⣿⢆⡀⠀⣒⠊⡠⡒⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢈⡵⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠒⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿

⣿⣿⣿⣿⠀⢠⢻⣸⠁⢹⠉⢀⡴⠟⠋⠉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⠄⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢄⣥⣸⡏⠀⣿⡴⢋⣠⣴⠾⠛⠯⣷⣤⣤⣉⡉⠉⠉⠀⠙⠢⣀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡎⣯⢹⡅⢆⡸⠒⢿⣿⣦⣴⣀⣀⡀⠉⠓⢮⣉⣙⣒⣦⣤⣄⣀⣙⣿⣉⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣍⠉⠉⠉⢉⡼⡗⣧⠀⠈⢿⣌⠁⠻⠈⢻⣿⣽⠒⠻⡯⣌⠧⡈⣿⣳⡄⡇⠟⠀⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣶⣶⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡦⣴⣋⢀⠁⢹⠳⣄⠀⠙⢷⡄⢠⠎⠉⠻⠃⠀⣿⠆⠀⢿⣿⠋⣼⠴⢒⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⠀⠸⣷⣌⣷⡦⢌⣑⣯⡀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣀⢬⣩⠶⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠋⢀⢎⠏⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣋⣀⣠⣿⡄⠀⣿⣿⢿⡿⣤⠀⠉⠡⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠻⣷⡏⢀⣠⣶⡿⠿⣟⠛⠉⠁⣀⣴⣾⣿⠃⠠⣮⠌⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠷⡄⠸⣇⠀⠉⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⢣⡬⠛⠉⠠⠤⠸⠷⠴⢾⣻⣭⠾⣏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠼⠃⠀⢹⣦⣿⡷⣲⡏⠉⠂⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡜⣏⡠⠔⠉⢀⣴⡤⢒⣠⡶⢿⠞⠉⣡⠂⠀⠈⠳⡄⠀⠃⠀⠀⠀ ⠁⡀⢹⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠃⠈⠻⣥⠆⠀⠀⠾⠯⡛⠉⠀⢀⡠⠟⠋⠁⢀⣰⡞⠋⠁⣠⣿⡟⢠⡾⠞⠲⢄⣢⡀⠀⠀⠈⢦⣰⠀⠀⠀ ⡄⠙⢦⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠧⢄⣀⢃⠀⣠⠖⠉⢁⣠⡴⠚⡡⠀⠉⣦⣴⡿⠁⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢆⠀⠙⢧⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠙⢦⠔⡹⠃⡠⠊⢀⣴⠟⣹⣿⣦⣤⠏⠀⠈⠑⠢⠤⠤⡀⠀⠀⠈⣆⢀⣿⠣⠀ ⣿⠀⠀⠈⣿⣿⢷⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⣀⡀⡷⢡⠏⣠⠔⢻⠋⠀⣼⣿⣿⡿⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠸⢸⠏⠀⣀ ⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⣰⠕⢁⢴⠗⠀⣸⠤⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠑⠒⢄⠀⡄⠀⢳⠀⠀⢸⣦⡀⠘ ⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠏⡴⢋⠏⢀⡶⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠀⠘⡇⠀⣸⣿⡄⠀ ⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⠵⣣⠖⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⢀⣿⣿⣿⣦ ⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠕⢉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠙⠻⢿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣺⠟⠛⠛⢄⣠⣴⣾⠿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢈⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠚⠒⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠛⠿⠂⠀⠃⠀⠂⢄⡠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶

⠀⠀⠀⠀⣧⡈⠑⣾⠱⣸⠊⢠⡿⠟⢓⣂⣤⡶⣶⣌⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣍⣁⡘⣿⣦⠘⡀⠹⡆⡏⡷⣪⠾⢥⣤⣭⣖⣤⣉⡐⠂⠠⣤⠄⠀⠀ ⠀⠈⢢⣁⡲⠋⢠⠃⠐⡄⣀⠛⢻⢟⠻⡉⠐⡄⣌⡉⠛⢯⣩⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠶⠵⠿⢡⠂⡆⢰⠎⠀⠀⠑⡌⣷⣴⠹⣤⠘⡌⢾⡖⣤⣬⣵⡶⠂⠀⠀ ⠀⠀⠠⣣⡆⣸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠸⣽⢿⣧⢫⣧⢸⣦⣙⠶⣎⣳⡤⠄⠀⠀ ⠠⣴⣿⣿⡇⡇⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⣽⣿⠿⣧⣿⠿⡷⣶⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⠋⢹⡷⢦⠈⠒⢾⠁⠹⠛⢀⠛⢿⣿⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠡⠤⠄⠊⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠁⢀⣮⣵⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢃⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠤⠐⠀⢀⠔⢹⡒⠶⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠭⠵⠢⠀⠒⠂⠋⠉⣤⡶⠜⢊⡰⢔⢊⣱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠧⢰⠀⠀⡠⠠⠅⣐⠧⠝⢉⣦⢐⠡⠲⡉⣄⡬⠖⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⠑⠂⡴⠂⠡⠭⠀⢲⠒⡈⠕⢪⢠⢦⢃⠅⢂⣨⣶⣶⣦ ⠀⠀⡀⢬⡄⠁⣢⣃⣂⣇⣀⡀⠠⠄⠊⢁⡀⠌⠊⠀⣀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠀⠇⢩⣧⣇⣀⣀⠀⢸⣀⣠⣄⣒⣩⣤⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠪⠉⢹⡿⡂⠤⠀⡘⠀⣿⠊⢁⠔⣱⣁⡠⢕⣩⢟⣀⡰⠊⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣦⠀⠁⠀⠉⠃⠈⣼⠠⢤⣈⡉⠢⣀⠈⠐⠂⠤⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⡲⠆⡠⠃⠀⢀⠂⢀⡤⠂⠀⢢⣘⠿⣷⣖⠻⠛⠶⢤⡡⣀⣠⢤⡶⠃⠀ ⢠⣔⣊⡠⢰⡁⠀⠀⠆⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣆⢹⣿⣷⣡⠀⠸⠘⣾⠷⢏⠀⠀⠀ ⠀⠈⡩⠁⡄⠁⢀⢰⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣮⠹⣎⢳⡆⠀⡇⠱⣄⣀⣑⠂⣤ ⢀⠔⢀⣰⠸⠀⠘⣽⣹⡛⠢⣄⠀⠀⠀⡀⡧⠗⠂⠹⡇⠁⠀⣷⠀⢟⣫⠽⠋⠁ ⠓⠮⢭⢃⣼⡄⢸⡟⠻⢛⡟⢽⠆⠀⠀⠛⣿⢿⡏⠉⢹⡏⢠⡿⣷⡘⡀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠿⠿⣿⣳⢸⣇⠀⠈⠃⢀⠇⠀⠀⠀⢂⡈⠃⠀⣸⢀⣾⣷⠿⠷⠴⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⠏⠉⠉⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⢟⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠿⠴⠆⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠒⢄⣈⣁⠀⡠⠶⠑⢋⠈⢫⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠒⠊⡌⠉⢠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡸⠴⠚⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡜⠭⡗⣓⡄⠀⢢⣐⡲⠝⠋⡇⣀⠠⠊⢁⠄⠠⣀⣤⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠲⣈⠁⠒⠤⣸⡈⠁⢸⠀⠆⠒⠉⣀⠄⢊⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⡆⠃⣄⣶⡬⠐⠂⠐⠀⢣⣼⣰⢦⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠝⢷⣝⢷⣄⠀⠁⠀⠀⠛⠙⠛⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠚⢲⣟⣴⣛⠛⠃⢙⣿⡀⢱⠀⠀⠀⠦⡼⡞⠻⠿⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠙⢶⡄⠙⢧⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢤⣼⢷⢱⡄⠀⡞⢿⡍⢷⡏⠈⠃⢤⠈⣧⢩⣷⠨⢻⣿⣷⡾⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢷⡀⠻⣦⣦⣀⡀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣶⠞⠁⠀⠀⠀⡘⠋⠋⠀⢠⡉⢦⣁⢸⡇⣦⣠⡀⠀⢨⡁⢸⣦⠻⠳⡄⠘⣿⢻⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠘⣆⠈⢷⠀⠈⠻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣻⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣴⣀⡄⣸⣧⠐⠧⠤⣷⣍⡉⠁⣄⠰⠆⠀⢿⡟⠤⢿⣄⠀⠹⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣆⠘⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡷⠋⢼⣿⡀⣀⠀⣿⣿⣿⣦⠘⠂⠀⠀⠀⢳⡀⠈⢿⣧⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡾⢷⣦⠀⢹⡄⢹⣦⡀⠀⠀⠙⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣧⣟⡇⠀⣿⣿⣷⡸⣆⠘⣿⣷⣝⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣿⣷⣄⠈⢿⡙⣻⣶⣿⣟⠻⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣫⣷⡄⢻⡀⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡽⣆⠹⣿⣯⣙⣿⢻⣆⡀⠀⠀⢳⡄⠈⢿⣿⣷⣴⢿⣿⠀⠈⠉⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⢇⢹⡏⠙⢻⢦⣄⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠀⠀⣼⠛⢣⣷⠀⠀⣻⣿⣿⢹⣿⣽⣦⠹⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣦⡀⠀⠹⣄⠘⣿⡿⢿⣦⣙⢇⠀⠀⠀⠀⠤⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣀⡘⠧⠙⢿⣶⣤⣙⣷⣤⠀⠀⠀ ⡿⠀⣰⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠸⢿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⡿⣦⡀⢈⠛⢦⡀⠘⢧⡘⣇⠀⠉⢛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀ ⡇⠀⢫⣿⣿⡷⠻⢿⣆⠀⢸⣿⣿⣠⠤⠜⢿⣿⣷⡞⢿⣿⡌⣿⢾⣤⣈⣽⣦⡈⠻⣾⣦⠀⠀⣀⡴⠋⢀⣠⣤⠶⠒⠚⠛⠛⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣸⣿⣷⠛⣆⡟⣿⣀⣰⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣦⠙⢷⣽⠿⣆⠀⣈⠛⢷⣿⣿⣦⣈⠻⣧⡾⠋⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡏⣨⢿⣿⣿⠋⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣿⢸⣇⣿⠁⢿⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡙⠷⣿⣦⡉⠛⠳⢿⣯⣙⣻⣿⣾⠿⡾⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡾⢡⠏⢰⡋⠈⣿⠻⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⢸⣿⠯⡄⠸⣿⣷⡀⠘⣿⠀⠇⠀⠀⠀⣠⣼⠷⠾⢷⣌⠛⢦⠀⠀⠹⣅⠉⠉⠙⠛⠒⠂⠀⢸⣯⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢩⣿⣀⡇⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⡜⠙⣿⣿⡄⢻⣿⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⢐⣫⣤⡤⠶⠶⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣧⢳⡌⣿⣿⣿⣄⣿⣤⣶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣯⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣴⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⢶⣶⣶⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣏⠙⢿⣧⡆⢰⢁⡾⠋⢡⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣾⠏⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠋⢉⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⡀⡜⢸⣷⡿⠟⠀⠀⣼⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⢩⣯⡠⠄⣠⠏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⢧⣼⣿⣻⡿⠿⣍⠙⢿⣿⣷⣇⡟⡽⠃⠀⠀⣾⣹⣤⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡿⣇⣰⠋⠉⢉⡍⣭⣭⣭⡉⠉⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠉⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠓⢦⣽⣿⣝⣿⡅⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠀⠀⣀⡴⢋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠉⠀⠀⢁⣾⣿⠁⠀⣈⡴⠿⢻⡩⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣆⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⣿⢸⣽⡄⠙⠻⠿⣏⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠖⠋⠉⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣿⡵⠿⢿⡋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣀⣠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠾⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⡳⣿⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢻⣟⣫⠤⣴⠛⠉⠀⠆⠀⠀⢿⠀⠀⣀⡤⢾⣟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢯⣴⡉⠛⠒⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⢽⣆⠀⠀⢰⠒⣶⠚⣷⠛⠉⠀⢀⣹⠾⠛⣁⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢻⣺⣿⣷⣦⣾⣷⣤⠤⠤⠖⠛⠛⠉⠹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣤⡴⠖⢸⡏⠐⢹⣦⡴⠞⢋⣡⡴⢞⣫⡼⠒⠀⠀⠀⠀⠡ ⠀⣀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⡖⠁⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠿⡁⠹⡇⠀⣈⣥⠶⠚⢉⠀⠞⣩⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⡤⠶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣧⣼⠿⣛⡩⠶⠃⢸⣶⡷⠟⠉⠀⠍⠀⠀⠀⣠⣤⠆⠂⠀⣀ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠛⠳⣧⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣞⣿⣵⢢⣟⣥⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠇⢰⠀⠀⣸⠴⠚⠋⠀ ⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⢾⡏⠉⠉⠛⠺⠿⣿⣿⣿⣛⢸⡒⠒⠒⠀⠐⠚⢛⣛⣋⣭⣵⣶⣿⣧⠿⠛⠫⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠦⢾⡟⢉⣹⣦⣸⠗⠈⠁⠀⠄⠀⣀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣿⢿⣾⣟⠳⢦⣌⢦⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠋⠙⠛⠒⠂⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠛⠋⣹⣥⣼⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣒⣤⣙ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣱⣾⠝⠛⠷⢶⣟⢾⣿⣷⢶⢦⣄⣀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⡶⡶⣿⠀⣿⣢⣴⢶⢿⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠆⢉⠀⠽⠞⠉⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢣⣿⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠈⠁⠛⢟⡻⢷⣬⣙⢀⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠟⢛⣟⢉⣿⣤⣤⠷⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢠⣠⣤⡶⢿⣟⣫⣿⢶⡟⠈⣠⣈⢡⣤⣴ ⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣀⣘⢿⣿⣇⣿⠟⣼⠋⡀⠿⠟⢻⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢹⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣄⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡠⡌⠳⣶⠤⣄⡈⠻⣟⢦⣀⠙⢦⡀⠈⢿⠛⠛⠋⠉⢉⡤⠞⠙⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⢠⠙⠀⠀⠀⢰⡤⠖⠉⠉⠻⣿⣆⠘⣷⣄⠙⠦⠽⣆⠈⢳⣴⣷⡀⠈⣧⣤⣴⠾⣏⠠⢤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠏⡀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⡟⢷⣤⣀⣿⡿⣦⣸⣿⣷⡀⢸⣿⣅⠀⠈⠳⣦⡴⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡞⠀⡇⠀⢠⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣧⠀⡽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡉⣧⠀⣿⠻⣷⣦⣄⡈⠳⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⡴⣻⡿⠀⣷⠀⢸⣿⣼⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⠟⢩⣇⠀⠀⢹⣧⢹⡀⣿⡤⠤⣼⣿⡿⠿⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⡇⡇⢿⣆⣸⣿⣿⣌⡓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠈⠿⠀⠀⡜⢻⣿⡇⣿⣧⡀⢹⢸⡇⢀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢇⢸⣿⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣶⣦⡀⠈⠁⠈⠙⠦⣀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⣻⣿⠀⣿⣧⠎⡼⠠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠘⠋⢡⠞⠁⢀⡤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡿⣧⢿⣼⣿⡷⠀⠀⠀⠉⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡞⠁⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠷⠛⠉⢿⣿⣿⢧⠀⠒⠒⢊⡟⠀⠀⠦⠀⠀⣀⠤⠔⣒⣈⣿⡄⠀⠀⢀⡿⠙⡇⣰⡿⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⢳⡓⣶⣿⠁⠀⠀⣠⠔⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡞⠁⢀⣿⣋⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣇⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢷⡀⢻⣁⠇⠀⠀⠚⢷⣾⣿⣿⡿⠛⠉⢩⠏⡄⢀⡾⠖⠺⣍⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⣟⡤⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣼⡦⠄⠀⠙⠿⠯⠤⠤⠖⢁⠤⢶⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠼⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⡁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀⠀⣀⡔⠊⠁⢀⣀⣧⠀⠒⣒⣀⡿⢾⠉⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣣⣤⣞⠭⠒⠋⠉⢹⠔⠋⠀⠀⣧⣀⣴⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠹⣀⣴⡾⠛⠉⢈⣤⢤⣴⠶⠁⠀⣀⣴⠿⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠙⠲⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣽⡒⠶⠿⠋⡠⠊⠁⢠⡤⣺⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⣶⣦⡄⠀⠈⠆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡧⠤⢦⣠⣤⠶⠛⠀⢀⣴⡿⠟⠁⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⠉⢢⡀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⣄⠀⢰⠋⠁⢀⣼⣶⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠹⣿ ⢈⠀⠈⠁⠀⢧⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠈⢶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⢠⠃⠉⠹⠖⡿⠛⠋⠁⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⠈⠓⠒⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢚⡉⣀⠤⠒⠚⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣜⡅⠈⣿⣾⣤⣀⣀⣀⣇⣠⠤⢶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠐⣿⣇⣀⡠⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠿⣿⠁⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠻⢿⠧⠠⠔⠒⠙⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠛⠛⡇⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢠⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣆⣿⣿⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡴⠃⠀⣀⡴⠋⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣦⢸⣿⣿⣇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢿⣿⣿⠛⡏⠉⠙⢛⠛⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣟⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⣏⠀⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣀

⣿⣦⠈⠉⠉⠇⠈⠎⠇⠀⠸⢹⠇⢀⡴⢟⣺⣝⣛⠩⠤⠒⠉⢀⠜⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠓⠛⠒⠒⠠⢄⡀⢀⡴⠋⡔⠀⣠⣾⣿⣿ ⠻⠓⠛⠿⡿⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠺⣤⠾⠔⣿⠟⠙⠛⠒ ⣀⣀⣀⡜⢀⠁⠀⣼⠁⡀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⢠⡢⡈⠢⠈⠣⡈⠒⠒⠂⠀⡔ ⠛⢥⢾⠀⡈⠀⢰⣿⡀⢣⠀⠀⣧⠀⣧⡀⢑⡀⠀⠹⣷⣤⣀⠑⠝⡢⡤⢀⠜⠀ ⢀⠀⢊⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢯⡄⠀⡏⡷⡐⡈⠢⢙⣦⡔⠚⣷⠤⠭⣶⣶⣿⠗⠀⠀ ⠀⠀⠸⡀⢸⡀⣿⠛⢻⣼⡙⡄⢧⣇⠈⣳⠔⣮⠉⠫⠽⠽⣯⠙⢋⠏⠀⣩⠝⠀ ⠀⠀⠀⢷⠸⣷⡸⠀⠈⠿⢻⡎⠺⣿⠻⡁⠀⠛⠀⣠⠃⠀⢸⢟⣼⣴⡊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠆⣿⣿⠄⠁⠨⠁⡃⠀⠈⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣠⡶⣾⡾⢭⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡿⣦⢚⡇⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢉⠟⠝⢑⡸⡗⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢀⡿⣅⠀⠀⢐⡂⠠⡀⠀⢀⡠⠋⣀⠼⠊⢡⢜⡟⠀⢈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠙⠵⣦⡀⠁⣀⣬⠶⠿⠒⠩⠀⠀⡠⠪⠊⢆⡜⠁⢠⣶ ⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠞⠚⡐⠳⣇⠰⠉⠉⠱⠀⠀⠀⢃⠠⠒⡉⠔⠑⣸⠊⢀⠶⢿⣿ ⠀⠀⣠⡎⠀⢀⠢⠊⠈⢲⢀⡙⠢⠤⠤⠥⢐⠬⡖⢋⠁⠀⢀⡔⠓⠈⠀⡄⠀⠀ ⣿⡿⢋⠜⠀⣸⠀⣷⣄⣁⢠⠊⠁⠘⡛⠺⠓⠀⠃⢈⣤⣴⣧⣀⡠⠔⠈⠁⠀⠀

⣿⣿⣄⠈⠉⠉⠉⠉⢿⠀⠀⢳⡘⢿⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⡷⠶⣟⣿⠿⠟⠛⠓⣀⡤⠴⠋⠉⠀⣠⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠳⠈⠂⠀⠀⠀⢁⠟⠁⠀⣴⣿⠋⣡⡴⠚⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢱⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣰⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣶⣤⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡏⠁⢀⡴⢃⣠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉ ⠹⠛⠁⠀⠈⠛⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡿⠛⠋⢡⣾⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡞⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢄⠀⠐⠦⡀⠙⢿⡄⠘⠛⠶⠶⠶⠖⠒⠂⠀⡄ ⣶⣶⣶⠶⢶⠏⠀⢠⠁⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣲⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠘⣄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⢳⣌⢧⡀⠀⠈⠢⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁ ⠛⠿⢭⣼⡟⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢹⣦⡀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠓⢤⡙⢦⣄⡤⠂⣠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⡆⢣⠀⠀⠀⡟⢿⣆⠈⣎⠻⣆⠈⢫⣳⣄⠀⠀⣙⣿⣿⡉⠙⠶⢤⣀⣈⡓⠿⣷⣞⠁⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠈⣇⠀⠀⣵⠀⠀⣻⣿⡿⡁⠇⢹⣮⣇⠀⠀⣿⢸⡟⢧⡘⡆⠀⠙⠢⣝⣿⡷⣏⠀⠈⣿⣟⠓⢒⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⢻⠀⠀⣽⡄⠐⣿⣿⠿⣽⣾⣜⡏⠻⣆⠀⢿⣸⣧⠀⠙⠻⣄⣠⣴⡟⠛⠻⢏⠙⢻⣟⢿⡛⡟⢻⡏⢹⡏⠁⠈⠉⠉⣩⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢸⣷⡀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡙⢆⢸⣿⣿⣀⣤⣶⠟⠁⣿⣿⡇⠀⠀⢉⠏⠈⢻⢻⣧⣰⠁⣾⠡⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⣿⣷⡀⣿⠀⠀⠘⢿⡟⠛⣷⠀⠱⣿⣿⡛⢻⡁⠀⠀⠘⠛⠁⠀⢀⡎⠀⠀⠘⢨⣿⠏⣼⣇⣴⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣿⣿⣷⣼⠀⠢⠤⠤⠐⠚⢻⡄⠀⠈⠻⣇⠀⠕⠂⠤⠤⠤⠤⠒⠙⠁⠀⠀⠀⠞⢁⣼⣩⡿⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢻⣿⡿⠛⠲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣿⡟⣿⡄⣠⠾⣿⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢹⡿⢋⡟⠁⣼⢀⣿⠲⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢹⠛⣇⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣾⢀⣞⠀⠀⣾⠀⡿⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⣼⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣠⠿⠋⠈⢆⡔⣣⡿⠁⠀⠠⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢯⣨⢿⡗⢦⡀⠀⠀⠙⠖⠀⠀⠙⠒⣀⣴⢞⣉⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡎⣰⢏⡰⠀⡠⠞⠉⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡟⢳⡀⠈⣳⠿⣷⣄⡀⠀⣀⣤⣴⠿⠟⠛⢹⠁⠀⠰⡀⠀⠀⢀⠤⠊⡜⠁⢸⢃⣼⡁⠀⠀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⡥⠺⠀⡴⢿⣦⡃⠀⢸⠉⠛⠛⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣣⠤⠊⠁⣀⠞⢂⢠⣯⠞⠁⠐⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢸⡏⠀⢀⡱⠁⠀⢹⠿⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣀⡠⢗⣊⣇⠤⠔⠊⠁⠀⠈⣿⠋⢀⡠⠞⠋⠋⠻⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣀⠀⠀⢠⠷⡤⠋⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠛⠲⠤⢄⣀⣠⠼⠖⠒⣩⡴⢾⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠓⠉⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣼⠟⢡⡎⠀⠀⡸⠀⠘⣆⠀⠀⠜⠁⠈⢙⠦⠤⠤⠤⣴⣧⣄⣤⣊⠁⠀⡎⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⣠⠞⠀⢀⣀⡇⠀⢠⣿⣿⣦⣀⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢉⠋⠉⠣⠀⠀⠀⠇⠀⣀⣱⣴⣾⣿⣿⣦⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⢀⣠⠴⠉⢷⡈⠓⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠹⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄⠀⠀⠼⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣉ ⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢓⣘⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿ ⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣰⣆⡀⣤⠞⠉⠁⠈⠙⢷⣦⡀⣄⠀⠀⠘⣿⢦⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣠⠖⠃⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠉⠛⠛⠲⢶⡟⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣰⡿⠃⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣳⣄⠀⠈⢷⡙⢦⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠀⠈⠛⠶⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢤⣀⡀⡼⠀⠀⣀⣾⠇⠀⠀⣸⡟⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢿⣮⣳⣌⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢠⠀⠀⠀⠀⣷⣈⣉⣿⠶⣶⣴⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢉⡇⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢰⡿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠈⢧⠙⢿⣮⢣⡀⠀⠀⢸⡟⡆⣇⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿ ⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⠁⠀⣸⣿⡇⠀⢀⣿⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠈⢧⠈⠻⣧⢳⡀⠀⠘⣇⢹⣹⠀⠀⠀⢸⡟⣏⠳⣦⣀⠀⠀⠈⠙ ⣿⣿⣷⣒⠶⠶⠾⠿⠋⠀⣾⠀⠀⣿⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡘⣇⠀⠘⢯⢧⠀⠀⣿⡄⢧⡇⠀⠀⠘⡇⢸⡄⠀⠉⠉⠉⠉⣩ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠚⡁⠀⣿⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣿⠤⠤⢤⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣽⣖⣀⣈⣿⣧⠀⢹⢿⡘⣹⠀⠀⠀⡇⠀⢷⣀⣤⣴⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⡇⠀⢸⡄⠀⣿⣿⡇⢠⡇⠀⢀⣀⣤⣤⣭⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣠⣴⣾⣿⣿⡟⢿⡏⠩⠭⣙⣿⡀⢸⣌⣧⡼⡆⠀⢰⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡟⠀⠀⣿⣇⠀⢿⢿⣧⢸⣷⠿⠛⠉⢉⣀⣰⡟⢻⣝⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⣸⣿⠋⠀⣿⠉⡆⠀⠀⠉⢳⣿⢿⣿⣿⡇⠀⢸⠷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⠇⢹⡀⢸⡈⣿⣾⢿⡠⠒⠉⠁⠀⣿⣷⣴⡇⠙⣝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢻⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢓⡾⡃⢻⢇⠀⣾⣅⣈⣳⣤⡈⠻⣿⣿⣿ ⡿⣿⠿⢿⣿⠏⣀⣠⣴⠏⠀⠀⣧⠘⣧⣿⡿⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⣞⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠘⠛⠁⢀⢀⣀⣀⡞⠀⣧⣸⣿⢠⣿⣿⡉⠉⠻⣿⣷⡾⢿⣿ ⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣿⢧⣿⡏⢷⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡴⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⣄⣀⠤⠽⠛⠀⠀⣿⡏⣿⡞⢸⣿⣷⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣴⣾⣿⢻⡈⢻⡇⢿⣇⠀⠀⠸⣍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣴⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣹⠃⣸⣏⠉⠛⠿⣶⣝⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣻⣄⠙⢮⣻⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠞⠋⣰⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣷⣄⡉⢷⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡖⠀⠀⢀⣾⡏⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠶⡒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠉⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠻⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠴⠚⠁⠀⣀⣾⢿⠿⠇⠈⢉⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠙⣆⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⡏⡼⢀⣀⡠⠾⠷⠒⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠑⣲⡴⠀⠀⠸⡄⢀⣠⣷⠙⠳⢤⣀⠀⠀⣠⠬⠟⠛⠉⠁⣠⣴⠞⣋⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⠋⠉⠓⠲⢤⣿⣋⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⠞⠋⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠉⠛⠓⢶⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠋⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠴⢻⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡏⠹⠧⣄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡤⠴⢚⡏⠀⢀⣼⣧⣀⠀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠠⡇⠐⠇⠈⠈⠛⠒⡧⠄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢻⠉⠁⠀⠀⢸⣧⣾⡿⡋⠐⢳⣠⠇⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠉⠙⢻⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⡴⠚⠉⠀⡴⠋⣡⠞⠁⠐⣊⡴⠟⢻⡿⠓⠒⠒⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⣯⣳⣄⠈⠉⠀⢰⡃⠀⢸⡻⣇⠀⢀⡞⠀⡴⠓⠒⠶⠿⣭⣴⡿⠛⠛⠶⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠹⠄⠀⠀⣼⡶⠤⢤⣀⡀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠉⣹⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⣭⣿⣿⣶⣤⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡦⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠟⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠈⢷⣄⡙⠻⢿⣿⣷⣄⠙⣍⠙⠛⠻⣷⣤⡙⣦⣤⣴⡶⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⢀⣀⠤⠚⠁⡀⢀⡞⡀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣦⠘⣆⠀⠀⠹⡈⢻⣾⣿⣤⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⠤⣶⣶⡾⠁⢸⢸⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢹⣿⣟⠻⣷⡸⡄⠀⠀⢇⠀⢿⠛⠉⠈⠲⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡇⡆⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣹⣿⡆⠘⣿⣆⠙⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠈⣧⣄⡀⠀⠈⠑⠂⢤⣄ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣸⠀⡇⠀⢐⡗⣾⡧⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣇⣀⡸⣿⣦⠬⡿⠀⠀⣿⡆⠀⠸⣿⣽⣿⣷⣷⣶⠿⠋ ⢀⡴⠋⢀⣠⣤⡇⠀⡇⠀⢸⠀⣿⣇⢸⣹⠀⠉⣒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⡟⠛⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠀⡀⠀⢸⣿⡀⠀⢿⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀ ⢭⣴⣶⡛⣫⡟⠀⣴⡇⠀⢸⣿⡿⠿⡿⠿⣾⣯⣝⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣿⢷⡖⠛⠛⠛⡿⢿⠃⠀⣿⣿⣿⡄⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢉⣿⣠⣾⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⣯⡇⠙⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡞⠀⣸⣿⡉⣿⣷⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠴⠿⠿⠿⣿⣿⠻⣧⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣵⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠊⢹⣴⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⣿⣿⠻⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢄⡀⠀⠀⠐⢦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣻⣯⠤⣤⣤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢸⡄⠈⢓⣤⣀⡀⠤⠤⠤⡖⠛⠛⠉⠉⢣⠀⠀⠈⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠡⡤⠴⠓⡞⠋⠉⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣀⣸⠀⢠⣴⡿⢾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⣦⣀⡃⣀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣠⣤⠴⠛⠊⠉⢠⣀⡼⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠘⠣⢬⣏⠉⠛⢲⠒⠒⠼⠒⡖⠒⢊⣩⠝⠋⠉⢣⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠑⣄⠄⠐⢦⡀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⡀⡘⠒⠦⣤⣉⠈⠉⠙⡶⠒⠒⠒⠛⢻⠉⠀⠀⣀⣄⠼⠒⠙⠀⠀⣀⠔⠋⢀⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡄⠀⠉⠣⣄⡀⠀⠉⠙⠒⠤⣇⣀⠀⠀⠀⣸⡠⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⠗⠊⠀⣀⡎⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡰⠂⠀⢀⡠⠊⡠⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣐⣦⣸⢠⣿⣠⣡⣶⡴⠋⠀⡔⠁⠀⡟⣥⡶⠟⣒⣲⡶⠖⠒⠒⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢽⣟⠻⡏⢸⣿⣿⠟⠀⢀⠞⠀⠀⠸⢟⡧⠾⢽⢿⣧⣦⣤⣤⡴⠶⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠷⣼⡟⢷⣷⡀⣏⡟⠀⣰⣯⠤⠤⣀⣔⣁⣤⡤⠤⠐⠒⢒⡀⠀⢀⣴⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠓⢻⠹⠀⠙⠻⢏⡅⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣽⣟⣭⣤⣶⣟⣋⠶⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⣠⣶⣾⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠃⢴⣶⣶⣶⠶⠛⠛⠿⢿⣷⢦⣄⡀⠠⢄⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣯⢴⣺⡽⠋⠀⠀⠣⣀⠈⢳⡦⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠈⠑⢄⠉⠑⠦⠑⢮⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠑⠉⣩⡏⠀⣠⠶⡶⠛⠉⡹⠁⢀⠀⠳⣄⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠓⢽⡳⣄⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠏⢠⣾⢀⠞⠀⡔⢰⠃⠀⣸⡀⡀⠺⣦⡀⠀⠀⠉⢛⣯⣷⣲⣶⣿⣖⣊⣙⣻⣶⣶⣶⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠞⣡⡴⢁⢇⡎⠀⢀⡇⠸⡄⠀⣯⣧⡘⢦⡈⠛⣷⣄⠀⠀⠻⣌⢉⣟⠛⠛⠛⣿⣿⣉⢉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠯⠽⠚⣧⣾⡜⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠀⢻⣿⠈⠲⣝⢦⡈⢫⣵⣦⣀⠙⢿⠙⠷⠀⠀⡇⠘⣿⣏⣻⠻⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⡀⢟⢣⠈⢿⣧⡤⢤⠟⠛⠶⣽⣟⠻⠷⢲⢷⣤⠄⠊⠀⠀⣿⢻⣏⠳⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣠⣾⢛⣿⡟⣧⠘⡀⢳⣌⢻⣄⠈⠿⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢲⡈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⢧⣶⣿⣿⡇⣾⠏⠀⠸⣦⡅⠈⢿⣲⣿⣆⡀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠐⠛⠁⢸⣿⣳⠏⠀⢠⠀⢻⣿⣄⠈⢿⣧⣙⠿⣫⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣙⡄⠙⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠃⠀⢠⠸⡄⠘⣿⣿⡿⣦⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣋⡷⠀⠀⢠⠿⠋⢀⣼⢿⡿⠏⠙⣿⡇⠀⠈⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣠⣴⣆⡇⠀⣿⣿⣷⣌⡓⠼⢟⠻⣍⣙⠛⣳⣖⣒⣶⠶⠶⢟⠛⠻⡀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣮⣷⣤⣸⡀⠀⢳⠀⠀⠈⣆⡠⢿⣡⣿⡿⠿⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢣⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⡆⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣔⢁⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⠀⢨⢿⡏⢳⢲⣶⠊⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠊⢀⡇⢸⡆⢻⡀⢿⣿⠊⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠛⠘⣻⡟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⢧⢸⡇⠈⢧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣤⠔⣺⠁⢸⣼⡇⠀⠈⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠩⠠⣄⡀⢤⡉⠻⣶⣤⣤⣀⠀⠙⢿⡿⣦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⣿⡒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣠⡾⠋⠛⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠉⠘⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠶⠚⢿⣮⡳⡄⠈⢷⣀⠙⠳⣦⡈⢿⣄⠙⠳⣆⢀⣳⡄⠀⠈⣧⡀⠀⢀⣠⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠈⢿⡷⣄⠀⠙⠊⣿⣦⣤⠸⢿⣽⣿⡄⠀⠸⣿⣻⠿⠋⠙⢦⡈⠙⠲⠶⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⡼⠁⣦⠀⢠⡄⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠸⡏⠺⣿⣦⣀⡾⣿⡻⢿⣈⣿⣾⣿⡀⠀⢻⢷⣦⡀⠀⠀⠻⣿⡾⠿⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣴⠃⠀⣿⠀⢸⡇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣷⢀⠈⡿⢿⣾⣿⡷⢾⣿⣿⣿⠘⣷⠀⢸⡟⢿⣽⣲⣤⣀⠈⠛⢶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣠⣾⣿⡆⠀⣿⠀⢸⣷⣿⠈⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣠⣾⣵⣿⠿⢻⡁⠉⠉⠙⣿⡄⢻⡆⠘⣇⠀⠈⠙⢻⡿⣿⣶⣦⣬ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣶⣟⣭⣾⡇⢱⠀⣿⡄⠀⣿⣿⠿⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣌⣇⠀⣿⡏⠉⠻⡟⢿⡏⠉⠉⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡇⢸⡀⣿⣧⢠⣿⣿⣷⣧⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⣸⠈⢻⣿⣿⣰⢿⣿⡆⠀⣿⢸⡇⢈⣡⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣢⣄⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠳⣄⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠻⣿⡿⢘⣿⣧⣰⠃⣼⠃⡼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣣⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠈⢷⣾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢿⡷⠉⠃⣼⠟⠋⢁⡾⠃⠜⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣰⣿⡄⣿⡉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠀⢀⡴⠚⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢻⣿⣸⣧⢾⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠏⠀⢰⣴⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡵⠾⠋⠉⢧⣿⣷⣿⢷⡀⠓⡶⠶⠚⣡⠏⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⢛⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⡆⢠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢳⡸⣅⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⣷⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠔⠙⣿⣧⠀⢳⣬⡟⢺⠁⠀⠀⢀⣴⠋⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣤⠴⠛⠓⠒⠒⠲⣤⢤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡇⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣄⡏⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡼⠃⠺⢀⣴⠟⠛⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⣿⢠⢆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⡿⢦⠄⠀⠈⠙⠿⢿⣁⣀⡤⠶⠋⣀⡤⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣀⣠⠧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⡏⡟⡜⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⢹⡀⠠⠤⠤⠄⠀⣷⣶⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣢⡴⠚⡇⠀⢀⣠⠴⢚⣩⡧⠤⢤⠖⣲⠞⠋⠀⢹⠀⠀⠀⣀⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣵⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⠀⢀⣽⣶⣯⣷⠚⠉⠁⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⢀⣬⣧⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢱⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⢸⣧⡤⣴⣶⡿⠁⠀⠀⣠⣴⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠶⠒⠶⣤⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⣋⣽⠤⢴⣖⡿⠉⢁⡴⠋⠀⣆⢀⡴⢞⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⢛⠉⠉⠁⣀⣣⣴⠋⠀⠀⣠⣾⣋⡼⢻⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣾⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣸⠛⠒⠛⢲⣖⡿⠛⠁⡆⠀⣠⢞⣥⠞⠉⠀⣨⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⡟ ⠀⢀⣤⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡟⠙⠧⣄⠀⠀⣿⠉⠀⠀⣠⣷⣾⣵⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠇⢱⣷ ⢰⠁⠀⠙⠂⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠈⣇⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣸⠋⠉⢑⣿⡶⣶⠿⠗⠋⠁⢿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿ ⠸⣦⣁⣠⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣀⣤⠴⠋⠁⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠻⣶⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠠⠒⠋⠁⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣞⣾⠃⠀⡟⣿⣿⣷⢶⣤⣤⡴⠷⠴⠚⣋⣹⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣤⣀⣠⠼⠃⠀⠀⠐⠂⠀⢠⡿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣻⠃⠀⠀⡇⣿⣟⣿⠛⠻⣿⠥⠔⠒⠋⠉⠈⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠀⢰⡀⣿⣿⣿⡿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠁⠀⢀⡴⣾⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⣾⣇⠘⣿⣿⣿⡇⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠹⣿⣿⡟⠈⠿⠀⠀⠀⡐⠊⢣⠬ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣞⣿⣳⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣟⡇⠀⣹⣿⣿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣿⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⣠⠞⢃⡄⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⡀⠀⣤⡀⠀⡼⠀⣾⠃⡸⠁⣀⡄⣠⠞⠁⢀⡜⠀⠀⣿⡇⢀⣤⢖⣫⣥⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣯⣳⣇⣼⢹⣆⣧⢮⣯⠞⠁⠀⣠⠏⠀⠀⢸⣿⡴⠟⣋⡥⣤⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠁⣀⣠⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⢿⣷⡉⢻⡇⢸⣿⣏⣿⠋⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠸⣃⡷⠿⠗⣚⡻⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠛⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣗⣺⣿⠻⣾⣧⠀⢹⢸⡇⠀⢠⣾⣃⣀⣀⣀⣠⡜⠉⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣬⣿⢸⠀⠙⢯⣶⣼⢸⠃⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠛⠒⠂⢐⣠⡶⠚⢁⣠⣴⣾⠟⣋⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⣿⠈⢧⠀⠀⠈⠉⠚⠂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣴⣶⠟⠛⠓⠚⠿⠷⠾⠷⠖⠒⠉⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⣀⡠⣿⠿⢿⡀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠺⠭⠭⢽⣿⣛⠒⠋⠉⠛⠻⢯⣛⠷⢶⣤⣀⠑⠶⣄⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣛⡥⢴⣻⣭⠟⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠙⠷⣦⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⠦⡌⠳⣾⣄⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⢛⣉⠭⠖⣻⡟⠁⠀⣀⣄⣤⣶⠞⠓⣲⠊⠁⠀⠐⣄⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠲⣝⠲⣦⡀⠀⠐⠮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢠⠞⠛⣹⠋⠀⠀⢰⠋⠀⠀⡇⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣤⣤⣄⣈⣙⠲⢦⣌⠑⠮⣝⣶⣄⡀⠈⠙⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⡴⣳⠂⡜⠁⠀⡎⠀⡏⠀⠀⡄⣧⠀⣆⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣲⣮⣝⣿⣿⣳⣿⠭⢄⣉⣙⣻⣿⣯⣋⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⢁⣤⠞⢠⠇⡼⠀⠀⢀⡇⠀⢷⠀⠀⡇⣿⣆⠈⢷⣀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠹⣦⡀⠉⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣯⡉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣯⣔⣚⡥⢿⢠⡞⣼⠃⠀⠀⠘⣇⠀⢸⡆⠀⢹⣻⡇⠓⢦⡙⢦⡀⠙⢯⡻⠦⣀⠀⠘⢷⣼⠋⢿⡄⠀⠀⢸⠈⠻⣿⣮⠳⡬⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡾⣳⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢸⡿⡄⠈⣿⣽⡀⠀⠙⠢⢽⣦⣀⠻⣭⣞⣵⣦⣄⠙⣆⠈⠁⠀⢀⠞⠀⠀⣿⣿⡶⢷⡌⠳⡍⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⣇⠱⡄⠘⢷⣿⡽⠟⢟⣉⠉⠙⠳⢮⣧⣉⠓⠊⢙⠺⢷⣶⠒⠁⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣄⠉⢶⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣀⣴⠟⢻⡿⡞⢻⡆⠹⡀⢸⣦⡈⢿⣇⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢳⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣽⣿⣧⠈⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢀⣼⣋⣤⡴⣻⣹⡿⢠⣷⠳⠃⠈⣷⢠⢃⠀⢿⣟⣦⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣝⢷⣜⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⠛⣉⣤⡾⠟⢻⣿⡧⣼⡏⠀⢀⠀⠸⣟⣧⡀⠈⢻⣾⡟⠿⣷⣤⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡗⢿⡙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀ ⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣷⣷⠏⠀⠀⠸⡄⠀⢿⣷⡷⣤⡀⠻⣿⡦⣌⡓⢯⣶⣴⣾⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣷⡾⣤⡷⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠏⠀⠀⣤⠀⣧⠀⢙⣱⣧⣽⢿⡲⣽⣿⡜⠿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠆⠀⠀⢀⣾⠞⠁⠀⣰⣿⡿⣻⢇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⣀⣸⡆⣿⠀⠀⣧⣿⢸⣆⡙⠷⣍⢻⡶⢿⡟⠛⡿⠿⠷⣦⠤⠤⡤⠤⣶⣶⡿⢽⠷⢎⠁⠀⣣⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡙⢦⡙⢿⡓⠒⠒⡟⠛⠛⢻⠉⠁⠀⠹⡄⠀⠈⣧⠜⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣒⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣹⡤⠚⢹⣰⣿⡿⠟⠛⠻⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢳⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⣋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢻⠀⠀⢸⣿⡽⣄⡀⠀⠀⢀⡴⢧⣠⠏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⡆⠀⢸⢻⣧⠈⢯⢓⣾⡏⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠏⠀⣇⠀⢸⠀⢻⣇⠘⣿⣿⡷⠋⠁⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⠀⢸⡇⠈⢻⡀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⡿⠁⣧⢸⡇⠀⠈⢧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣜⠋⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡦⢄⡤⢚⣹⠁⠀⣿⣸⠁⠀⠀⠈⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⡿⠦⠊⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢖⣄⠀⠀⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠉⠉⣹ ⣿⣿⣖⠀⠤⠴⠀⡰⠁⣰⢗⠊⠀⠈⠳⢶⡀⢳⣌⢄⠀⠈⡆⠀⠀⣀⠐⠨⢼⣿ ⣿⡿⠛⠁⢐⠀⣴⠃⣰⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠹⢻⣦⠀⢸⠖⠀⢸⣎⠉⠻⢿ ⣿⣤⣖⠒⠈⠀⢹⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣃⠘⢧⠈⡞⠂⢸⢃⠉⣁⣠ ⣿⣿⣟⡴⢀⠀⢻⢸⡤⠤⠚⡷⣶⡄⠀⠀⢤⢶⡿⢻⠝⠻⢆⣿⡦⢨⡀⢻⣿⣿ ⣿⣿⡿⢁⡐⠂⣿⡟⢆⠁⠘⣷⠉⡛⡄⠀⠈⠺⠁⠸⠇⠀⣈⢏⣡⢼⡭⢦⣽⣿ ⣿⣿⣿⣟⣠⣾⢻⢡⠀⢢⠀⠀⠒⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠁⢸⠿⢸⡳⢬⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣕⢇⠀⠑⢄⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⢠⣟⡵⠉⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠈⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠹⡀⢢⢄⠀⠀⣠⡤⠄⡀⠔⡈⠹⠠⠚⠈⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠉⢰⠋⠤⢄⠈⠐⠢⡶⠟⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢴⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠗⠠⢼⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠒⢸⣠⠾⢸⠛⢿⣿⣿

⣿⣿⡇⡌⡜⢸⢠⠞⣉⣩⣄⡀⠀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀ ⣿⡿⣏⢕⣗⡸⠱⣿⣥⣀⣉⡛⢕⣒⡠⣤⣁⣲⡪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀ ⣿⣶⣄⡠⢪⢹⢄⠙⢆⡁⡹⠿⠉⣃⠊⣼⠟⣌⢩⠍⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠏ ⢻⣿⣿⠋⣸⠀⣦⣳⡤⠽⠄⢤⠔⠁⠀⠀⣮⢤⠕⢀⣠⣶⡿⠿⢛⣿⠏⡑⠎⠀ ⠘⣿⣷⡎⣯⢄⢻⠉⢋⡆⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢣⡸⠛⢩⠳⠤⣖⡯⡏⠀⢫⠀⠀ ⠀⢻⣿⣗⠁⠘⡿⢏⠉⠈⢠⡤⠄⠀⣠⠿⠐⣁⠴⢢⣵⢋⡋⡐⡁⠀⠡⡈⠀⠀ ⠈⠺⣿⡇⢢⠀⠀⠀⠑⠢⠀⡀⡠⠊⣠⠔⡪⢑⣤⠞⢡⠏⡀⠈⠉⠒⠢⠈⢃⠀ ⡇⠀⢻⣷⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠦⡡⢂⢴⠋⣾⣷⡧⡀⠈⠁⠐⠄⠀⠃⡏⢀ ⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣣⢏⣴⢃⡀⢰⣿⣿⣄⠀⠁⠢⠠⠈⡆⠀⣧⠈ ⢿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢻⠀⣊⣡⣾⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣦ ⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠴⢎⢓⣡⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢿ ⣧⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄⠙⢒⣾⠟⠁⠘⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠈⠀⢀⡠⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠄⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡤⠢⠀⠀⠀⣀⠶⣴⡑⢖⠢⡙⡕⢄⣱⡈⢫⢉⣉⠕⠊⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⢢⠀⠀⡿⠀⠀⠈⢻⡜⠳⣤⣸⣲⣹⣷⡈⣯⣁⠑⢮⠍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡡⡾⢸⠀⣿⡱⡄⠀⠀⠀⠙⣧⣮⢟⡏⠛⣧⢃⢫⣙⣳⡦⠭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠇⡞⣇⣿⣷⢥⣀⡀⠠⠰⢟⠁⠈⠃⡠⠙⣿⣾⡆⡁⣇⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⡍⠉⢿⠛⠀⠀⠀⢉⠀⠈⠀⠘⠊⠘⣉⠎⡢⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠝⢿⣿⠇⠤⢄⡎⠠⠀⠀⡀⠤⣰⡄⠀⢰⢻⢀⡮⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡖⡀⠀⠀⠬⠻⡌⢥⠺⠀⣠⣢⣵⣾⠿⢿⠁⢀⣃⠴⠋⠠⡤⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣦⣡⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⢤⡄⠙⠻⠥⠔⠡⢔⠁⠀⠰⣀⡀⠴⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠲⠒⣁⣄⠦⠃⢖⠖⠉⣄⣠⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣙⣴⣟⣉⠴⡲⢚⢁⡴⠞⣹⣿⣿ ⠀⠀⡀⠀⢠⢩⣤⡄⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⠽⣥⠔⠊⣠⡾⠋⣧⣾⣿⣿⣿ ⠐⠒⠈⡄⠘⡈⠛⠃⢀⠇⢦⣤⡄⠀⠀⣸⠁⡑⠂⠧⠴⠛⢏⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣽ ⠈⠈⢀⠃⢀⡄⠉⡩⠁⠂⢸⣿⠇⠀⣼⠂⣿⣷⣤⡄⣀⠲⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠀⠀⢴⠛⢻⠀⠀⡠⠊⡜⠀⢠⠏⠠⣿⣿⢠⠃⠀⠀⢡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣁⣤⡞⠀⡜⠀⠀⠀⢰⡇⢻⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠱⢻⣯⣤⣄⣒⣝

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⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠙⠢⣴⡏⢣⡀⢻⡴⠋⢀⣼⣿⣿⡿⠯⠴⠒⠒⠢⣤⣤⣴⡒⠂⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣄⣀⣀⣀⠤⢿⣿⣄⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣏⠀⠀⣾⣿⠋⢀⣠⠴⣶⡿⠿⢿⣟⠛⠛⠳⠤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⢧⠀⠈⢻⡇⢸⡯⣿⡞⢋⣴⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣍⣲⣤⣀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡙⠻⢭⣥⣬⡿⠟⠛⡆⠈⢣⡀⠀⠁⢸⣿⣿⣶⣿⣷⣶⠶⠟⢻⡉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡶⠶⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢛⡦⣤⣼⠏⠀⠀⡼⠀⢀⠈⣵⢀⣀⣜⠉⠉⣟⠳⠄⠀⣤⡀⠀⠹⡄⢻⣦⡀⠀⠈⠛⢦⣄⣺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣖⣭⣴⣿⠏⢠⠀⢠⠃⠀⣾⡾⠁⠈⠉⠉⠳⡀⠘⣷⣄⢠⠘⣿⣄⡀⠘⡆⠹⣭⣷⠦⣄⣀⠈⠙⠓⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⢙⡏⢠⠇⠀⣾⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢿⣿⣷⣧⠘⣿⣿⡀⠸⣆⠈⢿⣇⠨⠿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⣠⡟⠀⣸⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡟⣿⣿⣇⢸⣭⣷⡀⢻⣷⣤⡈⠻⣿⣯⣙⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣾⣿⡇⢠⡟⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡇⠈⢿⣿⣤⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣻⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⢃⣠⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣿⡿⣛⣻⡟⣻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣶⣦⡀⠈⢳⢤⣴⡿⠋⠈⣿⡏⠇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⡛⠀⠀⠈⠿⠉⠙⡷⠀⠀⠀⠙⠧⣀⡀⠉⠀⢀⡰⠁⠀⢉⣿⡿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣇⠐⠤⠤⠤⠴⠚⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣞⣡⣶⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡧⠴⣶⣶⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣢⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣖⣋⡤⠴⡗⠊⢉⡹⣧⡼⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣉⠀⠤⠿⢶⠤⠔⠒⠒⠉⠉⡇⠀⣀⣠⣷⣰⠭⠚⠉⢉⡶⣤⠒⠀⠈⣹⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⣀⡆⠀⠀⠀⣜⠀⠠⠤⠀⠀⣐⡧⠤⢲⠟⢏⠀⠀⣠⠖⠉⣀⠼⠓⠉⠉⠳⡄⢸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠋⠒⢼⠇⠀⠀⢠⠞⠂⠒⠂⣉⡉⠼⠗⠊⠁⢀⣸⣶⢋⡠⠒⠉⠑⣄⣀⡪⢵⡒⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠁⡄⣼⡀⣤⠤⠘⢒⣒⣈⡀⢘⣤⠤⠄⠒⠋⣉⠵⡛⠁⣠⢔⡣⠖⠉⣡⠔⠀⢹⣄⣤⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢚⡽⠃⠀⣜⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡠⠔⠋⢁⠀⣹⡤⠛⠙⢤⠔⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡴⣇⡜⠁⠀⠈⢲⠇⠈⠁⢸⠂⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠒⠉⠉⡇⠀⣠⡔⠊⠁⠀⠀⢀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡴⠁⢠⠏⠻⣶⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠗⠋⠀⢹⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠌⢠⠀⡜⠀⢠⣾⣿⣾⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣣⣠⣤⣴⣶⣭⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⣿⣿⣿⡝⣧⠀⠀⠙⠮⠙⠒⣢⣤⠤⠒⠒⠒⠚⣿⢀⢐⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⢠⣟⣼⠖⠋⠁⠀⣀⣤⢾⣩⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣆⠀⣠⣤⠖⠋⢁⣀⣤⢴⣶⡂⢐⣿⣿⣏⣑⣆⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡉⠉⠙⠒⠆⢙⡶⢋⣠⣴⣚⣉⣉⣤⣞⢰⣰⡟⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠏⣠⠶⠖⢠⠇⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⢠⣾⢿⠉⣰⠟⠲⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡿⣟⣆⡀⠀⠠⠛⠛⠉⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠉⣹⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣶⠟⠁⠀⣠⡌⣠⡶⠿⢯⣍⠀⠀⢠⡿⣿⣼⠿⣧⡤⣄⣀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠻⣝⠻⣦⡄⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⢀⡞⢁⣴⢞⣽⠏⠀⢠⣼⣯⠿⡙⣡⡴⠛⠙⠛⠶⢿⣏⣡⣳⣠⡉⡅⣸⣌⣛⠳⢤⣄⠉⠻⣭⡁⢄⡀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠚⣽⣶⡞⠛⣶⠎⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠃⠀⠀⣰⠋⢠⣿⡵⣻⠋⢀⡴⣫⡾⢓⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢃⣸⡏⠉⠛⠻⡿⠦⣭⣮⣛⣦⣌⢳⣄⣤⠶⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢣⣹⡿⠁⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢡⡏⠀⢀⣾⣵⣿⣿⣫⢾⡏⢠⣞⡾⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⡇⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠉⠙⠺⢷⣝⣦⡀⠀ ⠀⢰⢀⡀⠀⣀⣀⣿⣶⣋⣁⡤⣴⣞⣿⢿⣹⣾⣇⡼⠁⢀⣾⢟⣱⣿⠟⠁⣼⣰⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⣴⡇⠀⢠⡗⣂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣷⡀ ⠀⣼⠗⠙⠻⢿⣾⣿⣝⣛⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣷⡟⢟⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣻⣧⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⢱⣷⠀⣼⠁⢻⣿⠀⠀⠈⣇⢠⠀⢹⡀⠙⠇ ⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣤⣼⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠀⠉⣽⣛⢻⡿⣧⣉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⢿⢀⣿⣷⡌⢻⡀⠀⠀⣿⠈⡆⠀⡇⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢳⣄⣀⡀⠀⠈⢻⡞⡶⠚⢷⣿⣿⡫⣾⣸⣿⡟⢸⡀⠀⣿⡇⠘⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⠛⡞⡾⡙⣷⣽⣮⡇⠀⢀⣿⡀⡇⠀⡇⠀⠀ ⢏⡀⠀⢀⡼⠛⠉⠻⢿⣵⣾⣿⣥⣄⠈⠻⣿⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣍⡷⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢸⣿⣿⠀⣇⣹⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⡇⠀⡇⠀⠀ ⣃⣀⣬⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠹⣿⣷⡿⠿⣆⠀⠈⠧⠸⠞⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠧⠜⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣂⣀⣸⣷⣼⣿⡁⠀⡿⣿⣷⣿⠃⠀⣼⡟⣦⡇⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⢷⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⢿⣿⡛⢛⡿⠻⠶⣤⣕⣿⣼⣿⠀⢀⣿⣇⡏⡇⣼⠃⠀⠀ ⣿⣿⣷⣽⡟⠁⠿⠿⢷⣶⣴⡄⢍⢿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⡿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣽⣇⣇⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠗⠚⠚⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡃⣿⣿⡿⣸⣿⡟⢻⡟⣿⠁⠀⠀⠀ ⢿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠇⠀⠀⠀⣿⣖⣿⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢀⠀⠈⠁⣰⣽⣿⣿⣷⢻⣿⣷⠾⡇⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠿⠿⠿⣤⡔⠋⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢨⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠖⠒⠧⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣀⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠑⢤⡀⠀⠈⠙⢦⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣾⢿⣿⣿⡤⣶⣶⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣀ ⠠⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢤⣀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠉⢹⣷⣾⣿⣿⡈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹ ⠈⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠿⠻⣿⠦⣌⡀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣤⣤⣖⡶⠋⢉⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠻⣦⣈⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢓⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠧⠤⠤⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠹⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣄⠀⠀⠈⠛⠦⣅⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡟⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠿⠥⢄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡰⠦⠶⠋⣏⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣾⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢙⢶⡂⠀⠀⠀⢸⢿⣦⠹⣿⡏⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣻⣿⡄⠙⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⢦⢸⠃⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣎⠛⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⢀⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠛⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣛⠒⠶⠶⠶⠶⢚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢠⠀⡘⣧⠸⣿⣶⡀⢹⣷⠀⠉⠀⣾⣿⣷⡆⠂⠸⣴⣽⠂⣰⠆⠀⠐⠆⠘⢿⣿⣿⠶⣬⠀⠀⠘⠻⢷⡔⢂⣀⣀⠀⢑⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣇⠘⢷⢷⡼⠆⢷⠼⡆⣿⣿⡅⢘⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠈⠀⣻⣽⠛⢹⠃⢦⠀⠀⠀⠀⣻⠷⠋⡟⣷⣤⠀⠀⠀⠸⣶⡉⠙⡊⠉⠭⠝⠀⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠂⠆⠐⡒⣶⠞⡟⢶⡴⡾⢷⣶⡾⢶⡇⢸⣧⠀⠈⣿⡄⡆⢠⡎⠀⠙⢀⡴⠊⢡⡞⠀⣸⠀⠀⣀⣤⠶⣻⠗⠀⢰⡇⠻⣿⣷⡄⣄⠀⠀⠙⢿⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⣀⣀⣇⣴⡀⡇⣸⣷⣿⣸⣇⣿⣸⡇⠈⣻⡆⠀⢳⣷⠀⣾⠀⢀⡔⠋⠀⢠⠏⠀⠀⣿⡶⡺⠟⣡⠞⠁⠀⠀⣾⠁⣧⠙⣞⣿⡌⠳⣀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢀⢏⢹⠀⠘⠉⢸⣿⣠⠟⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢰⣿⠟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⢠⢿⠀⡄⢰⡌⣿⣿⣆⠹⠆⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣯⣽⣶⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⠈⣧⠀⠀⡟⢸⡏⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣾⢹⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡎⣾⣁⣠⣤⠤⠤⠖⢒⣶⠶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠘⢷⣀⡇⠸⡽⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢠⡏⠟⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣳⠛⠉⣀⡤⣤⣶⠶⠚⠉⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⡄⠀⠀⠛⢧⣀⣁⣠⠾⢧⣶⣶⣶⣾⣶⣿⡟⣩⣶⡶⣶⣯⣝⡲⢶⣀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢤⣀⠀⠀⠻⣄⢩⣇⢀⣠⢴⣻⣽⡾⠿⠿⢶⡌⢻⡖⠋⠉⣿⢁⡟⠚⠋⠁⠀⠈⠙⠳⢦⣝⠲⣄⢀⣠⣮⣿⠠⣤⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢹⣷⡉⠛⢶⣦⡽⣶⣾⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⣴⣶⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢷⡞⢿⣍⠉⠲⣾⣉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠈⣹⢻⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣶⣿⣷⣷⡘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢰⡇⣼⣎⠑⢦⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣤⡟⣼⠇⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡾⣿⠉⠉⠉⠛⢶⣌⠓⢦⣀⠀⠀⡎⠀⢀⣼⢱⡿⣿⣇⠀⠙⠻⢶⣌⣓⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣫⠿⣺⣇⢻⡀⠀⠳⠀⢀⣠⠶⢚⣥⢾⡏⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢨⢹⣶⣌⣙⠛⠒⠒⠚⢁⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠚⠛⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣈⡛⠒⢒⣚⣥⣴⠟⢋⢠⡞⡇⢸⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⢦⣩⡛⠛⠛⠛⣻⠁⠈⣿⣿⣧⠀⣤⡤⢞⣻⠟⠉⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠺⣿⣿⣯⣹⡏⠉⠉⠉⣡⠟⡆⢞⡞⠀⢸⡌⢷⢆⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠈⠳⣷⡄⠀⠀⢻⡆⠀⢹⡟⣿⢬⣥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣿⠁⠀⠀⣰⡟⣰⢣⡞⠒⠲⢬⣧⣌⢿⣦⡀⠀⡄⣿⣁⣠⡤⠔⠛⢿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣹⡀⠙⠛⠷⠦⣤⣤⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡿⢠⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠘⣿⡌⢿⣷⡀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣦⠀⢿⡆⠀⠈⣷⣗⣲⡶⠶⠚⠉⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⣀⡠⠤⢴⡚⣿⠀⣰⡟⣰⢯⠟⠀⢨⣟⠳⣦⣀⠹⣷⠀⠹⣿⡄⢸⠶⠚⠋⢩⣥⡀⠀⠈⢳⡜⢷⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠟⠲⡴⣺⡏⢠⣿⣼⡇⠘⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠀⠈⢳⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣸⠙⡾⣷⣄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡵⠋⣧⣾⠋⠀⠻⢄⡀⠀⠈⠉⣀⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⠈⠉⠀⢀⡴⠃⢰⡇⢹⢿⠷⣄⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣠⡟⠙⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣛⠉⠀⠀⣾⣟⣨⡏⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣶⣉⣻⣦⡳⢿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⢰⣯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣷⣄⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣅⣼⣿⣷⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣦⡛⠳⢤⣤⠤⠞⣏⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠶⣤⡀⡀⠀⣮⣢⣰⣿⣿⣿⠁⣾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠛⢷⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢳⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣵⡵⠇⣿⣿⡯⣼⠏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣭⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠘⡆⢺⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀ ⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠻⣿⣏⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⢴⢏⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤

⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⡠⠒⠉⢦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⣩ ⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠄⠀⢀⡀⠀⣠⠤⠘⢶⣄⡀⠀⠀⠙⣷⣄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡀⢀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣓⠒⠒⠦⠤⡼⠁⠀⣰⠋⠀⢀⣾⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣦⡀⠈⢯⠳⡜⢆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠓⠤⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠦⣄⣰⠁⢀⣴⡏⠀⢠⡿⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⢷⣿⣎⢣⠀⠀⠀⢿⡄⡀⠀⠀⢹⡭⠽⠶⢶⣶⣾⣿ ⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⡜⠀⢸⣿⠁⠀⣾⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠈⢧⠙⣿⣧⠀⠀⢸⠹⣧⠀⠀⠸⣷⢤⡀⠀⠙⠻⢿ ⣿⣤⡤⣤⣤⣤⠖⠋⡇⠀⡾⢿⠀⢸⠇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡌⣆⠈⢳⣧⠀⢸⡆⢿⡄⠀⠀⡏⣧⠙⠒⠂⠄⢠ ⣿⣿⣿⣶⣦⠖⡂⠸⡇⠀⣇⢺⠀⣿⠤⠤⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣼⣦⣀⣹⣧⠀⡿⡼⢧⠀⠀⡇⠸⣄⣤⣤⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⢏⣴⠇⠀⣇⠀⣿⣿⢠⣇⣠⣤⠤⠶⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣤⡴⠾⣿⡿⢻⢏⠉⠩⢿⣄⣷⣷⣾⡀⠐⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⣰⢻⡀⢹⢿⣾⣟⣁⠄⠀⠒⣿⣈⠞⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣼⠏⠀⣿⣤⡇⠀⠀⠹⣽⡟⣿⡇⢰⡟⠦⣀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⠏⣀⣤⠏⠀⢣⢸⣼⣿⠘⢆⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢈⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠙⠟⠁⠀⣀⣠⠋⢣⣼⡆⣾⣿⠓⠛⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⢻⣿⢹⡀⠈⠦⣀⣀⣀⡀⠤⠊⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠠⠤⠀⠛⠋⠀⣾⣯⣿⠙⣿⣷⣄⡘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠙⣆⠻⡜⢧⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣡⠇⣸⢷⣤⣽⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣦⣌⠛⡆⠀⠀⠙⢦⣠⠊⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⡿⢋⣠⠞⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢙⣷⡀⠀⠀⠀⠲⡄⢲⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠀⢠⣾⠛⠉⢹⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢎⡓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡵⠃⠀⣴⣿⠿⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡍⠑⢦⣀⠀⠀⠉⠉⠙⡉⠉⣉⣉⠈⠉⠁⢀⡤⢺⣿⠋⢁⣠⡧⠬⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⣦⡄⠀⠸⡀⣀⢿⠑⠦⣄⠀⢈⡭⠟⠛⠋⣁⡴⢚⣩⡤⠘⠛⠉⢹⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡰⠉⠉⠑⣲⠿⠥⣸⣀⠀⠀⠉⠒⣶⣤⣶⣿⠿⠋⠉⠀⡇⠀⠀⠀⢨⠂⠀⣠⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠖⠉⣸⡇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠈⠙⠐⠢⡧⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⠤⢾⠚⠉⠀⢸⣠⡾⠋⠹⣄⠄⠈⠻⢿⣿⣾⣿

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