⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⢿⡿⢿⣯⣷⣽⣎⡻⣝⠻⢶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣫⠷⠚⠁⠀⢀⣠⡴⣞⣿⠿⡟⡜⢦⠳⣜⡳⣚⣵⣛⣷⣾⠾⣟⢟⡛⠾⡜⣎⢟⣦⣄⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣹⠞⠁⠀⠀⠀⣰⢿⣱⡿⣫⢇⡻⣜⡹⣎⣷⣽⠷⡻⣍⢟⣲⢣⡟⡼⢮⡝⢯⣝⣚⢮⢖⣭⡛⡟⡿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣻⣿⣟⡻⣝⠦⣿⣟⠳⣎⢳⡱⢎⣮⢣⠟⣜⢧⡳⢞⡳⢎⡳⢞⣎⠶⡹⣜⣱⣫⡜⣹⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢏⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣣⢯⣝⣛⡟⡿⢿⣝⣶⢎⡷⣌⢧⡝⡞⡴⣋⢞⡭⢮⡝⣣⢏⠯⡝⡮⣼⣷⠿⣞⠻⡝⢾⣥⠳⣌⠿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠏⠀⠀⣀⢴⡾⣿⡟⢭⣾⡛⣶⣩⢞⡵⣫⢿⣫⡾⣏⡞⣭⢞⣱⡿⢷⣩⢞⣜⢣⡜⢧⣏⡚⣥⠳⣍⢮⡱⢪⡝⣎⢧⣻⣿⣬⡷⢯⡿⣿⣿⣿⡫⢟⡻⢿⣛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⠃⠀⢀⠚⣱⣿⣽⢣⡝⣺⣧⣻⣴⣿⣮⢿⣽⠟⣧⣛⢶⡹⢮⡾⣻⡜⣧⢏⡾⡜⣧⢛⡧⣞⠽⣜⡻⣜⣣⣿⣣⡝⣎⡳⣼⡹⣷⢭⣳⣭⣿⣿⣿⣿⡍⢿⡥⣛⣦⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡌⢀⣼⡿⣿⣫⡟⡜⣰⢙⣷⣿⡟⣳⠿⣎⢟⠶⡭⣶⢿⣛⡞⣵⠺⡵⣎⢷⡹⣜⣫⡜⣧⢻⣜⡳⣣⢟⣿⡿⣜⢧⣛⢶⡹⡝⣿⣿⠿⡡⣿⣿⣿⣿⣲⡽⣥⠻⣷⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠠⠡⢠⣾⠿⣵⡿⢏⣴⢷⣆⣹⣿⠫⢴⡉⣿⡜⣯⣽⡾⣏⡾⣜⡱⢎⠯⣵⣾⣫⢶⡹⢶⡹⣎⢷⣊⠷⣍⢮⢽⣿⢜⣧⠻⣬⢳⣽⢹⣆⠳⣑⣿⣿⣟⣿⣿⣇⢞⡱⢺⣇⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⡑⣴⡿⢯⣽⡿⣱⠿⣭⢎⣿⣼⢣⣽⢦⣵⡢⣙⣷⢋⡞⣩⢒⡬⢱⣯⠞⣏⡜⣣⢯⡽⢧⣻⣼⢣⢞⣿⡸⣞⡬⣿⡼⣎⢟⡬⢷⣺⡧⢿⣱⢾⡿⣿⣟⣾⣿⡯⢆⢣⡃⢿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣞⡝⣿⡙⣶⡿⣱⠟⠛⣶⢫⣼⢣⡿⡜⣧⣋⣷⠟⣤⣯⠶⣧⢪⣴⢿⣥⢯⡔⢮⣑⡛⠿⣛⢭⡑⣮⣿⣷⣹⣧⢳⣻⢳⣝⡮⣝⢾⡧⣿⢺⣿⣿⣻⡿⣞⡼⣿⣟⢬⡳⢭⣻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣀⢟⡞⢸⢧⣹⡿⣹⢇⡘⣡⢟⣳⡏⡿⣱⢛⣴⡿⣱⡾⣛⡼⣛⡶⢿⡹⣞⣼⣻⡿⢂⣶⣭⡖⢭⢢⣽⣿⣿⣷⣿⣞⢧⣿⠼⣟⡼⣿⢸⡷⣻⣇⣿⣯⣿⠷⣭⢚⣿⡿⣰⠹⣖⣱⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢃⠰⢀⣾⠁⡿⣲⢟⡞⡽⣦⢾⣿⣚⡿⣸⡑⣶⡿⣋⡾⢣⡷⣹⣼⢟⡽⣳⡝⣞⣼⢿⣵⢿⣫⢾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢎⣿⣚⣯⢳⣿⡸⢷⡹⣞⣿⣿⣿⡹⣎⡝⣿⣇⢧⡛⡴⢣⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡔⡈⢸⡇⠀⣿⣏⢾⣘⢧⡽⣟⡱⢾⡗⢧⣽⠟⣼⡱⢶⡛⣴⣟⡣⢟⣜⣦⡽⢟⡵⡟⠻⣮⢵⡟⣾⣿⣿⡿⠟⢹⣿⢢⣿⡮⣽⣇⣿⢣⢿⣏⠓⣳⣿⣻⣾⣷⡹⢦⣙⣿⢏⠶⣿⡱⢫⡟⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠱⡐⠄⢸⢁⣴⠛⣼⢢⡿⡞⣝⡲⢭⡿⣹⡾⢫⡝⢦⣽⢲⡿⣋⢶⣹⣾⣾⡿⣱⢏⡞⣭⢛⣭⡟⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠈⣿⣽⣟⣧⢻⣇⡞⢧⣻⡧⢏⣽⣯⢷⣿⣿⢱⣋⣶⣏⢮⣿⢣⡝⣿⡇⠰⠀⠀ ⠀⠀⠄⡒⠌⠂⣼⡟⡡⢍⣶⣿⢳⣹⣌⣷⢻⣷⠟⡸⢣⣽⣿⣷⣯⡷⢟⣏⣳⢿⣿⡷⣍⠾⣜⣶⣿⠟⣼⠏⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢿⣾⣯⣷⠚⣿⢜⣳⢚⣿⣹⡿⣾⣟⢻⣿⠸⣶⠟⣼⡿⣥⢓⣾⡟⠠⡑⡀⠀ ⠀⠐⡌⡐⢁⡾⢧⣹⡵⢏⣿⡇⢦⣹⠆⢦⡿⢋⡜⣱⠟⣡⣿⡟⠿⢿⣮⣼⢋⢎⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣫⣽⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡛⣿⣊⢧⢏⣿⡿⢿⡟⣬⢋⣿⣵⣿⣿⣿⡟⡴⡿⠃⡠⢑⠰⠐⠀ ⠀⠂⠔⣰⡟⣹⠞⣻⢣⣿⠿⣿⢢⡿⣬⡿⣱⣣⡾⢇⣻⠹⣿⣿⠘⣢⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢐⣠⠘⣿⣻⣧⣛⣿⢬⠳⣎⣿⣿⢣⢾⣴⣿⣿⣿⠽⣹⣿⣱⣿⠡⡘⢄⠃⡌⡑⠂ ⠀⢡⣾⠷⠛⢡⠀⣿⢣⣿⣹⣏⢾⣷⡟⣶⡟⢧⡝⣫⡜⢧⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⢹⡎⢿⣧⢿⡎⡟⣬⣿⣷⣭⡚⣝⠦⣿⣧⣾⣿⣿⡿⣿⠀⡒⢌⠰⠠⣁⠃ ⠀⠉⡄⢢⠉⢆⢱⣏⣿⢳⣼⣯⣿⣿⡟⣧⢛⢧⡞⣵⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣀⣻⣼⣯⣿⡜⡳⢦⣻⣿⣷⣝⡎⢷⣸⣿⢟⣯⣇⣿⣿⠀⠥⣈⠢⢡⠐⣂ ⠀⠱⡈⠤⣉⠂⠌⣿⣯⣓⣾⣷⡟⢧⣻⣜⣯⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣀⣀⠀⠄⠀⠀⡀⠘⢩⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢱⣋⢖⣻⣿⣿⢿⣶⠡⢽⣾⢻⠙⠛⠟⡀⢣⠐⡄⠣⡐⠤ ⠠⠑⡌⠰⢠⢉⢸⣿⣗⣾⣿⡷⣿⢟⣯⢻⣿⢻⣿⣿⣿⢬⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠻⠾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⠿⣛⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⠀⡃⢆⡘⠤⠘⡠⠑⡄⠃ ⠀⡑⢌⡑⠢⢌⠀⣿⡏⢁⣾⡻⣜⢯⡞⣽⣿⣣⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠳⣿⡛⢛⣿⡇⢸⣿⣯⣷⣀⣤⣴⡆⣿⣇⠀⠀⠀⠺⣿⡛⣍⢻⡿⢱⣿⣿⡷⢬⡓⢧⣿⠟⣰⣿⢿⣿⣿⣞⣧⠐⢡⠂⡔⠡⡑⠄⠣⠌⡁ ⠀⢐⠢⡐⢡⠊⠄⣿⣷⠀⣿⡳⣿⡮⣝⣿⣿⡧⣿⣿⣯⣿⣧⣲⣤⣉⡛⢛⠋⢀⣾⣿⣸⡿⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡄⠀⡀⠚⠾⡟⠛⠭⡐⣾⣿⣿⣏⠦⣙⣺⣧⢾⣻⡵⢯⣿⣿⢿⣿⣷⡀⢣⠐⡡⢂⠍⢢⠑⠀ ⠀⠀⢢⠑⢢⠉⠆⢼⣿⡄⣿⡵⡟⢿⡼⣿⣯⣛⣿⣾⣿⡛⢛⠻⠟⠿⠿⠿⠾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣤⣵⣦⣧⣭⣶⣷⡿⢻⣿⡇⡞⣡⣾⢯⡗⣧⢻⡝⣾⣿⠀⠙⠻⣧⡀⢣⠐⡡⢊⠄⠃⠀ ⠀⠀⢂⠩⢄⠩⠌⣂⠹⣷⣿⣞⡇⠘⣯⡽⣿⣽⡟⢸⣿⣷⠈⡐⢈⠂⡐⠀⢂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠁⢲⠏⢠⣿⣿⡱⢎⣴⣿⢳⣿⣎⢷⣫⢽⡏⢠⠉⢆⡀⢳⡄⠣⡐⢡⠊⠄⠀ ⠀⠀⠀⡌⠢⡑⢌⠰⡀⠤⡟⢿⣧⠂⡈⢿⡯⣽⠀⢸⣿⢿⣷⡀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠈⠀⢀⠀⠐⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⠰⢣⣿⢣⡿⢻⣏⠾⣥⢻⡇⢠⠉⢆⡐⠢⢙⠠⢑⠂⠌⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⡡⠘⡄⢃⠌⠂⣇⠸⣿⢀⠡⢨⣷⡏⠀⠠⣿⣿⡫⢿⣦⡀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢥⡟⣡⣿⣋⢾⢃⣿⣿⡹⣎⢿⣇⠠⡉⠆⢌⡑⠢⢌⢂⡉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⠑⣈⠆⢌⡁⢻⡀⢹⡄⠂⣼⠿⠁⠀⠀⢻⣟⢿⣵⣚⢿⣷⣤⡂⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢯⣿⣿⡾⢡⡿⢣⣜⡟⡜⣿⡏⢻⡜⡞⣿⡀⠱⡈⠆⡰⢁⠊⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡠⢊⠄⠢⢁⢧⡀⢿⢀⡟⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠂⢀⣤⣾⢿⢯⢷⣛⣯⢟⣿⣷⢟⡱⢣⣞⡼⠁⣿⢐⠈⢻⣝⣿⢳⡄⠱⡈⠔⡨⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢊⠱⡈⠌⠳⠼⣾⠃⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣛⣮⣿⢿⣟⣳⢯⣻⢽⣻⢿⡿⣶⣦⣤⣤⣶⢾⡿⢯⣯⢟⡾⣏⡿⣼⣿⡻⣿⣿⣼⣿⠟⢀⣰⠇⢨⠘⡠⠹⣾⣇⠳⣄⠑⡨⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠑⢌⠢⠙⣲⡟⠀⠀⢁⣶⣿⣟⡶⢯⡶⣿⡆⢻⣯⡷⣏⡿⢮⣷⢫⣷⣿⣿⡿⣭⣟⢾⣻⡼⢯⣛⡾⣟⡿⢶⣻⣭⠿⠿⢿⢶⣦⣏⣀⠡⢊⠔⢡⠈⡛⠧⠘⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣠⣿⣿⠃⠀⠂⠨⣿⣿⡞⣽⢯⣷⢻⣷⠈⠻⢿⣽⣞⣿⡼⣻⢯⣟⡿⣽⣳⣞⣯⢷⣛⣯⣟⡽⢯⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠛⣷⣶⣬⣄⠒⠠⢂⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠐⠀⠈⣽⣷⡻⣝⣾⣿⢻⣿⡄⢒⡈⣿⣯⡟⣿⢿⣷⣯⣽⣳⠷⠿⠞⠛⠋⠉⣡⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢂⣁⣠⣤⢄⣠⡴⠞⡛⠡⢸⣻⣿⢶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠁⠠⠀⠁⡀⢻⣷⡻⣽⣾⡽⡎⣿⡇⠰⡐⡘⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠇⠐⠖⠓⠛⠛⠋⠉⣡⡴⠞⡋⢅⠢⡑⣈⣵⣽⠿⢷⣾⣻⢾⣽⣻⢷⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢫⡿⠁⡀⠀⠐⠀⠀⣻⣷⣻⣽⢷⡻⣷⢹⣿⠠⡑⡐⢢⠈⠿⢦⣄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⡩⢐⠡⡘⠤⠡⢐⣾⣿⢫⣽⣿⣳⢯⣟⡾⣽⣻⢞⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡼⣿⠏⢀⠀⠠⠁⠈⠀⢻⣷⣿⣿⢯⣽⣻⡿⣿⡆⡑⠌⠤⢉⡐⢢⠈⠷⢦⣄⣡⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⠶⠟⢫⢉⠰⢁⠆⡡⢂⠅⢢⣱⣾⣯⣽⣿⢻⣞⣽⣻⠾⣽⣳⢯⣟⡾⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡻⣜⡳⣿⣧⠁⠂⠀⠄⠐⠀⠁⣾⢿⣿⣻⢾⣱⢯⣿⣹⣿⡄⣉⠒⠤⡘⢠⠉⡔⣬⣿⣿⣿⣟⠛⡋⢍⠢⡐⢨⠘⡄⢊⠔⡨⠄⡑⡄⢪⣽⠿⢇⣾⣟⣾⢻⣞⡷⢯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⢫⣷⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢣⡟⡵⣿⣿⠃⠀⠄⠁⠀⠄⠈⠀⣿⣿⢻⡵⢯⣯⡟⣼⣧⢹⣧⠐⡌⢂⡑⢢⣵⣿⡟⢫⣄⡿⢿⣶⠈⡔⠂⡅⢢⠡⠘⢠⢊⠴⣌⢱⣾⣟⢛⣼⣿⣻⢾⣭⣟⡾⣽⣻⢾⡽⣳⢞⣵⠿⢋⣿⠀ ⠀⠀⠀⠘⣯⡗⣌⣿⣿⢳⠀⠈⠀⠐⠈⠀⢈⢀⣿⡟⠠⠙⢷⣮⡝⡶⣹⡆⠾⣷⣌⢢⣔⣿⣿⣷⡞⡿⣹⢻⡽⣽⣧⣀⡣⢄⡡⢦⡙⢦⡉⣶⣼⡟⢣⣶⣟⢿⣚⣷⡻⢮⣯⡽⣳⣯⢳⣽⠗⠩⡀⠢⢌⣿⠄