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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠉⣉⣁⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣛⣖⣶⣯⣭⢭⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣗⣈⣹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⢻⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⡟⢿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣡⢄⡴⠲⢛⡇⠠⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣳⢏⣴⣿⣿⠇⢀⡤⠟⣙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⠞⣡⠎⠁⣰⣺⠅⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣷⣿⣷⣿⣡⣄⣬⣶⣛⡡⢴⠲⠾⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⠟⢁⡬⠁⠀⢰⢇⡿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢰⢿⣻⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣶⠄⢙⡲⢼⡆⢀⣲⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠾⠁⢠⡾⠁⢀⣶⡏⣼⣿⠃⣼⢿⣇⠀⠈⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣹⣿⢻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣼⠏⣰⣿⢃⣾⠃⠈⣿⠀⠸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⣉⣻⣿⡆⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣠⢠⡆⠀⠀⢀⡏⣰⣿⣷⠟⠁⠀⠀⢹⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡏⢹⣿⡇⣿⠈⢿⣿⡿⠿⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡞⠀⠀⠀⢸⣟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣷⠛⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠓⠒⠤⢤⣤⣿⡇⢸⣿⡿⠿⠂⣠⡆⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⢰⣷⡌⣽⠹⣿⠀⢠⡄⢹⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⡿⠟⠀⠀⣀⣤⠸⣧⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡷⣼⠇⣼⡷⠚⠃⠘⠷⠺⠟⠻⠋⢉⣀⡤⠀⠀⠀⣼⣯⡾⠃⢀⣿⡇⣼⢇⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⠀⠀⣿⣸⣧⢹⣆⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣿⢰⡿⣚⣛⣥⡤⠴⠶⢶⣶⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣠⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⣿⣏⢿⣷⣿⣿⣍⣛⠛⠋⠛⣷⠟⠹⣟⣻⣮⡧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⡶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠸⡟⠘⢿⣾⣿⣧⡀⠈⠉⠀⠀⢸⠉⠚⠫⠽⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⡏⠹⣿⠿⢛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣠⡾⣿⣷⣄⣿⣾⣟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠸⣧⣽⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠁⣼⣇⣼⠟⠀⢸⡏⢻⣿⡹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠓⠒⠶⢶⣶⣶⡶⠾⠿⠟⠛⠛⢿⡶⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⡾⠿⠛⠛⠻⣿⣍⣩⣿⣷⣦⣄⡒⠶⠴⠶⠿⠥⠔⠒⠒⢚⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠁⠀⢹⣷⡀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢰⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠄⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣥⣤⣴⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠈⢿⣾⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢿⡅⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢠⣤⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⡏⠙⠿⠿⠿⠃⣰⡏⠀⠀⠀⣸⡶⠛⡏⣸⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣇⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠿⣷⣰⡆⠀⠀⢹⡿⢿⡆⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣼⣿⡆⢹⡆⢤⣠⡶⣿⢣⣿⣿⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣿⣷⣿⣿⣿⡄⢻⡄⠀⢰⢣⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⠶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣤⣿⣿⢻⡿⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣤⣟⣿⣿⡞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿