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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⠂⠀⠀⠀⠻⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡏⠀⠀⠤⠀⠀⢸⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⢸⢣⡐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣳⠀⠐⠤⠀⢰⣃⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣯⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠍⣓⢤⣀⣴⡟⢉⣀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⠈⣿⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⡐⡜⢦⡀⠄⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣀⣤⣶⡾⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠧⢦⣤⢦⠶⠿⠿⣶⣶⡾⢿⠿⢖⣲⡶⠞⠉⠙⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠩⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢖⠬⣉⢷⡄⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣷⢾⣟⡿⣽⠾⣝⣷⣻⢿⣿⣿⣆⣀⣿⣿⠋⡄⠀⠀⠉⠓⠪⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣇⣀⣾⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣘⠦⢷⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣽⢾⣻⠾⣽⡳⡿⣽⣞⣭⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣶⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡽⣾⢯⣟⣯⡽⣻⣳⢟⡽⣶⢻⡾⣝⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡿⣿⡏⠁⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⢷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣭⣟⠾⣖⣟⣳⣭⢿⣹⡞⣯⡽⣯⡽⣾⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣄⠀⠏⠋⠈⠳⣙⢻⣦⣈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡾⣭⢿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⢿⣽⢯⣟⡾⣽⠾⣽⣛⡾⡽⣞⣧⠿⣼⡻⣽⣚⣧⡟⣞⣧⡟⣷⣻⡵⣻⣿⣽⣳⢷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣴⣀⣦⡄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣯⣿⢿⣽⣿⣯⣟⡾⣽⣳⡻⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣧⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣿⣿⣟⡿⣞⡿⡾⣽⣫⣟⢷⣫⣽⢳⣻⡼⣛⣧⡟⣧⡟⣶⡻⡽⢶⣻⣳⣭⢿⣿⣳⢟⣾⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡽⣯⡿⣯⢿⣿⡾⣽⣳⢯⢷⣻⣼⢳⡽⣫⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣜⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢻⣽⣳⡳⢯⣏⡷⣞⢯⣳⢽⣫⢶⣻⢧⣟⣳⣽⢻⣝⣧⢷⣺⣿⣳⢯⣟⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⢻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣽⣳⢿⣽⣻⣞⣿⣳⣭⢟⡧⣷⣚⢯⣳⢏⣷⣛⡷⢯⣟⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣼⣿⣿⡿⣯⣿⣽⣛⡶⣯⣽⢻⣜⣳⡭⣟⢮⣏⡷⣯⢷⣻⢞⣧⢿⡹⣞⣼⣷⣿⣳⢯⣟⣾⢿⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣽⢾⣷⡹⢾⡹⣖⢯⡻⣜⢯⣖⡻⣼⣛⣮⠷⣯⢿⣽⣳⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⡷⣿⢾⣹⢷⣳⡞⣯⡞⣵⡻⣞⢯⡾⣽⣳⢯⣯⢟⣮⣗⣻⣽⣻⣽⡾⣽⣻⣾⢯⣟⡾⣿⣏⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣟⣭⢿⣷⢫⣏⡷⡽⣎⢷⡹⣞⡼⣳⢧⡻⣜⣻⡼⣳⠾⣭⣟⣳⡟⣾⡽⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⢯⣛⡾⣵⣫⢷⣹⢧⠿⣭⣟⢾⣳⢯⢿⡼⢯⡶⣯⢷⣯⢷⢯⡿⣽⣳⢯⣟⡾⣽⢿⣿⣳⢻⣟⡶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢾⣝⣯⢿⣽⣳⣟⢾⢯⣿⢏⡾⣵⢻⡼⣫⢷⡹⣞⡵⣫⠷⣭⢳⣝⡳⣟⢧⡯⣗⣻⢧⢿⣝⡾⣽⡳⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄ 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