⣴⣈⠔⡰⢈⠆⠭⣙⢒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠊⢉⠀⠄⡀⢆⠰⠤⡈⢅⠲⢄⡐⠤⢂⠴⠠⢍⡑⠦⡤⠭⠶⣗⠋⡍⠭⡙⢦⡱⢌⡦⠱⢎⠲⡩⢍⠲⣉⠦⣉⠖⡩⠖ ⠤⣍⣛⠷⢾⣬⣒⡡⢎⠒⡴⢨⡙⠖⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⣋⣩⢤⠶⠶⠶⣦⢤⣬⣔⣈⠄⠢⠄⠡⠌⡐⠢⢌⠓⠮⣄⡉⢆⡘⠰⣈⠑⡂⢦⡙⢬⠱⢛⡸⣉⠳⣬⡣⢍⢎⡱⢊⠧⣉⠖⣩⢚⡱⢏ ⣄⣢⠌⡙⢒⠦⣍⣛⠳⢾⣤⣃⡜⠬⣙⢂⢎⡙⠖⠦⣔⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠖⠮⣉⣠⡴⣚⡽⠭⠶⢬⠶⣭⣚⣤⢋⡴⢪⣝⣫⠷⣬⣁⠒⢄⡑⠢⡘⡐⠢⣙⣲⣬⡕⣒⠋⡍⠒⣌⢂⠣⢎⠰⡌⢓⠤⡛⠾⣤⠣⣍⠲⣡⡚⢥⢞⡰⢏ ⠤⣍⡙⡒⠦⢬⣐⠬⢉⡓⠶⢭⣛⠳⠶⣭⣂⡜⠩⡜⢰⠊⡝⣒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠒⠊⠉⠀⢀⣴⣊⣵⡱⢦⢏⣤⣶⣼⣤⣳⠰⡜⣌⢛⠺⢥⡲⣍⠷⣭⡛⢿⣦⣬⠵⢒⠛⡩⢁⠆⠤⡙⠲⢭⡰⡉⠴⢨⡑⣊⠱⣌⠣⣎⡱⢧⠞⡛⢎⡱⢃⢍⠲⢌⠢⡅ ⢀⠠⣈⡙⠒⠦⢬⣉⠒⠦⢬⣐⠠⢋⠓⠶⢭⣙⡳⠾⣥⣚⡰⢡⠚⡤⢩⡙⠲⠦⣄⣀⣀⡠⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣾⣶⡷⡿⡭⠿⣖⣚⠶⣭⡛⠿⣶⣌⠎⡜⢠⠻⡞⣵⣣⢟⢧⠾⡽⣮⣂⠱⣀⠣⠜⡂⠥⡉⠆⣍⣓⡯⠴⡘⠖⠣⢌⠣⠌⡔⢢⡘⠰⢌⠰⢡⢊⠒⡌⡱⣈ ⠀⠈⠉⠛⠱⠖⡤⣈⠉⠓⠲⢌⣉⡓⠺⢬⣐⠂⠍⣓⠲⠭⣙⡛⠶⢧⣅⣪⠑⣣⠒⡬⣙⠲⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣼⢿⡝⣽⢸⣃⡑⢷⡝⢮⠔⡭⢓⢮⣚⢫⡔⡡⢊⠽⣖⡹⢮⣏⠿⣝⣾⣹⣦⣁⡮⡴⠗⠲⢋⡉⢅⠢⡘⢄⠣⡘⢡⠊⡔⢩⠐⡡⢌⠱⡈⡜⠰⣈⠱⡐⠡⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢄⠂⢉⡓⠲⢬⣉⡓⠲⢬⣐⡈⠍⣓⠲⠭⣝⡛⠶⣧⣴⣁⠳⢌⡒⢍⡛⡲⢤⣀⡀⡴⠁⠀⢰⢃⠏⣸⡧⣿⢤⡹⣘⠞⣏⢻⡰⢍⡂⡙⢦⡛⣶⡹⣆⢧⡙⢧⣻⣞⡽⣜⣧⢟⣷⡰⢠⠙⢠⠃⡜⠠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠜⡠⢃⠴⡈⢆⠱⣈⠱⣀⠣⡘⢡⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⢼⠛⠱⠆⣤⣉⡙⠲⠤⣍⡱⠢⢬⣐⡂⠭⢙⢢⡌⣉⢛⡶⢼⣄⣣⠑⡃⢎⡝⠀⠀⢀⠃⡘⢠⡇⢗⡟⢢⡓⡥⢋⠜⣧⢻⡇⡔⡐⠢⢙⢮⡷⣞⣦⢙⡎⣧⢻⡷⣝⢮⣟⠾⣷⡂⢍⠠⠒⣈⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠒⡄⠣⢄⠓⡌⢡⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⢍⡙⠒⠦⣍⡓⣾⢸⡐⢀⢪⠉⡝⠲⠭⣟⡺⡴⠀⠀⠀⡸⢀⠃⠈⡇⠸⣻⢄⠱⣀⠣⢈⠇⣆⢿⣝⣄⠣⡌⠶⡹⣽⣾⢆⠳⡜⣧⢿⣟⣾⣼⡟⡽⣷⠈⠄⠃⡄⠢⠑⡂⠱⠐⢌⢂⠱⡈⠆⠡⠌⠒⡄⠣⢌⠱⢈⠒⡌⢂⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣌⠹⣾⢸⠐⡈⣾⣙⡒⠦⣅⣀⣹⢡⠁⠀⠀⡇⡘⠀⠀⣇⠀⠏⢏⢖⠤⠾⠋⣧⢸⡼⣿⣮⢧⢩⠳⣕⢎⢿⣯⢚⢬⣹⡮⢿⣞⣷⣽⣿⣿⡏⠄⡑⠠⠑⡂⢡⠘⠠⠌⢂⠆⡡⠌⡑⢨⠡⢌⡑⠢⢌⠂⠥⡘⠄⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⡇⢼⠂⠅⡇⠈⠉⠓⠶⣬⠇⡎⠀⠀⡇⡇⡇⠀⢰⢸⠂⡌⡌⢎⡆⠀⠀⣿⠰⣷⣹⠹⣯⣳⣍⢎⡻⣬⢻⣏⡒⢦⣟⣯⣿⣿⣎⡗⢾⣿⢀⠠⠁⠆⠑⠠⠘⠠⢉⠢⡘⠄⢢⠑⡠⢃⠆⡌⡑⠢⡉⢆⠱⣈⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠺⢈⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡇⠀⠀⢀⠃⡆⠀⢸⢸⡗⣌⠹⣎⢻⡌⣐⣿⡌⣿⡞⣿⡠⠽⠾⣷⣷⣛⡟⣿⡕⣪⣏⣿⣼⣿⣿⡜⣧⢿⡇⢀⠐⠈⠌⠠⠁⠡⠂⠤⠑⡈⠆⠢⢁⠢⢘⠠⣁⠃⡔⣈⠒⡄⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠂⠄⡇⠀⠀⠀⠀⢇⢃⠀⠀⠀⠸⢸⢱⢀⠺⡥⣿⡘⣧⡙⢷⣝⢮⡷⣧⣹⠻⣇⡇⠀⡀⢄⣩⣾⣿⣽⣷⢦⡿⣼⡽⣧⡹⣟⢶⡹⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⢁⠐⡐⠠⠡⠑⡀⠢⢁⠢⡀⠒⡀⠆⢒⡈⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢈⠰⡇⠀⠀⠀⠐⡈⢸⢠⠀⠀⠀⣟⣿⡄⢒⣧⢧⠹⡽⣟⡦⣙⡝⡻⣷⠿⡄⢹⡗⢊⣼⡟⣿⣿⣿⠙⢿⠎⣷⣻⣿⣿⡁⣿⣧⣛⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠂⡐⠠⢁⠂⠡⡀⠆⢡⠂⢡⠘⡀⢎⠰⣀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠇⠠⢘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⢸⠀⠀⢃⠘⣿⣧⢃⢾⣽⠤⠛⢽⣷⣭⢒⡱⢊⠿⡇⡜⠀⠟⠀⠻⣏⡡⠟⠊⠀⣿⣳⣿⣟⣿⣰⡯⢷⣎⢷⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠐⡀⠈⡐⠐⠈⠄⡑⠂⠤⢁⠂⡡⠂⡅ ⠀⠀⠐⠂⠤⠀⣀⠀⠀⢠⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠂⡐⢨⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⡄⠀⠈⡆⠹⣿⣮⢾⣿⣆⣠⣬⣛⣯⡙⠺⢷⣾⣼⣓⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡹⣏⡞⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡈⠄⠂⠠⠁⢂⠂⠡⠄⠡⠀ ⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠆⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⣇⢳⠀⡘⡄⢻⣿⣼⣷⣿⠿⣏⣿⣿⣿⠑⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣏⡧⢿⣿⣷⣹⠽⣞⡹⣾⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠡⠀⠌⡐⠈⡔⠁ ⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡇⡟⡌⣧⡙⣜⣆⠹⣿⡿⠇⣀⠙⢯⠕⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠽⢊⡟⡴⣏⢻⣿⣿⡝⣯⡽⣳⠭⣷⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠄⠠⠁⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠓⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠄⣂⠀⢀⠰⠈⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠇⠰⡹⡹⣎⠺⣇⠻⢿⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⢋⠼⣿⣿⣟⣻⡼⡽⣗⡭⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠤⢤⣀⠀⠀⠀⡏⢲⢸⠀⠂⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢹⡿⣎⡗⣌⢛⣾⣽⣳⣜⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣺⠂⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣏⣼⡩⢚⣯⢿⣿⡽⣿⣗⢿⣜⠯⣧⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠁⠘⣼⠀⡁⡇⢈⠁⠐⠂⠤⠄⣀⠀⠀⠉⠚⠘⢿⣷⡺⣦⣜⣹⣿⣿⣣⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⣉⢾⣧⡇⢧⡟⣯⣟⣿⣷⣻⣿⣿⣞⣿⣜⡧⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢱⠘⡼⠀⡄⡟⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠐⢂⠁⠀⣿⣻⢿⠻⣟⡳⡽⣧⠞⡵⣤⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡱⢬⠞⣷⢛⣲⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⡇⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⢸⠀⠀⣷⣿⢻⡇⡟⢷⣹⣧⢻⢼⣗⣺⣬⣷⠛⠫⣿⠒⢶⣛⠼⣰⠗⠁⢸⡿⡜⣼⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⡇⠂⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣸⣿⣧⣿⣿⢰⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⢧⠀⣨⡿⣧⠀⢠⡟⣧⡗⡼⣏⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⡇⢈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⢾⡃⠻⣿⣿⡿⠸⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠯⢺⠀⡰⣿⣿⣯⣦⣧⣷⣿⣷⡋⢘⣳⡟⡴⢯⣹⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡇⠐⢘⣿⡇⡗⡼⣟⣿⡿⠛⠁⠀⣇⠜⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠚⠑⣴⣿⣿⢱⢯⣏⡆⢀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠇⠀⠈⣧⣠⣛⣻⣹⣲⣿⢟⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢻⣦⢛⣿⡄⠑⠪⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⢈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡜⠀⡈⠄⣿⡅⢞⣵⡷⠟⠒⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⡀⠀⡀⠄⠀⠀⠻⡦⠙⢧⡮⣽⣦⣀⠘⣿⣿⣿⣶⣯⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢠⢁⠂⡄⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡧⢊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠒⠻⣷⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⢦⡤⣄⠈⢂⠀⠀⢠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⢺⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣽⣻⢷⣆⠑⢄⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠿⢋⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣄⠀⠳⣄⠀⠀⠀ ⣿⣻⢾⣽⡿⣿⣷⣌⠺⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠠⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠌⠀⡐⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡘⢀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡹⣧⡀⠹⣦⠀⠀ ⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⠀⠀⠃⡇⠀⠀⡇⢀⣼⠃⢀⠊⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣠⣤⣥⣈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣻⣷⠽⡝⢆⣻⣧⠀ ⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡑⢤⠤⠤⠄⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢀⣾⢃⠔⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢿⣏⢷⡀⢹⣿⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⠀⢰⠀⠇⠀⢸⡜⡧⠊⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⢞⣿⡞⣇⢸⣯⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⡿⣟⣿⣦⠙⢔⠒⠲⠒⠤⠤⠤⠀⢘⠇⢸⠀⡇⠀⣉⠟⢁⠀⣴⡿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣏⣞⣿⣹⣿⢧⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣯⣿⢿⣿⢿⣿⣷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠄⢠⢏⡔⣡⠞⣿⢳⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣞⣾⣏⣿⢏⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣯⡿⣯⣿⢻⣯⣿⢿⣿⣿⣷⡌⠢⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠲⢱⠋⡞⠁⣼⢣⠇⢳⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⢻⣿⣾⢿⢻⡽⡎ ⣿⣼⣿⣿⣿⣟⡿⣧⣷⣻⢧⣿⣻⢿⣾⡿⣼⣿⣿⣦⡢⡀⠀⠀⡇⠀⢸⢠⣷⢣⡟⠀⢰⣇⠞⡼⣸⡇⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⢧⣘⡐⢀⠂⡄⠠⠀⠤⢀⠠⠀⡄⠠⡀⠔⣀⠂⡄⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢿⣻⣿⣿⢾⣻⣴⢻ ⣿⣻⣿⣿⣿⣯⢿⣳⣯⣟⣯⢷⣿⣻⡷⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣌⢆⠀⠀⠀⢸⣿⣳⠋⠀⠀⣾⠜⣮⢱⡽⣿⣄⢿⣦⡀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⡀⠠⠐⢄⣪⡴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⠉⠑⠛⠻⢶⣶⣥⣍⣒⡄⢢⠁⡌⠰⢡⠘⣄⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣻⣽⣟⣻⠿⣿⣞⣭ ⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣿⣻⢾⣟⣷⣿⣿⣿⣷⣕⡄⠀⣾⣽⠃⠀⡃⣸⡇⣏⡾⣱⡇⠹⣿⣾⣿⣿⣷⣬⣔⣀⣂⣌⣐⣤⠷⣛⡭⠗⠋⠁⢸⣝⡻⡿⣫⠞⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠭⣏⡛⢶⢛⠶⣛⠯⡹⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣼⣿⢿⣻⡟⢯⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⣽⣻⢮⡷⢯⣟⣷⣻⢯⡿⣯⣷⣿⢿⣿⣿⣯⣶⣯⢟⠀⠀⡇⣿⠱⣼⢱⣹⠧⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⢏⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣮⡻⢞⣡⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡩⢒⠥⡚⠵⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⢯⣿⠀⢸⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⡵⣯⣻⢽⣺⡵⣯⢿⡽⣯⣷⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣌⠄⢠⠃⣿⢡⡟⣼⢇⣴⠾⢿⡿⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡼⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣶⢟⣵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠲⣉⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣯⣿⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⣞⣳⣭⢷⣣⢟⡼⢯⣽⣳⢯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣦⡰⠀⣟⠦⣟⡟⣉⣠⠾⢉⠘⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⠀⣹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣷⣫⢷⡞⣧⣛⢮⡻⣝⠶⣏⡿⢾⡽⣾⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⡸⣿⠁⠼⠋⡀⢂⠒⡈⠔⠂⠤⢉⠍⣛⠻⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢫⠞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣿⠀⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⢯⡷⣛⡶⣭⡳⣝⠮⣝⢮⡝⣯⡽⢯⡿⣽⣷⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡇⠤⠁⠐⢂⠐⢠⠉⢌⠰⢁⡘⡤⠛⡩⠔⡺⠟⠙⠛⢷⣦⠀⠀⠀⢻⢻⡁⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣟⣳⢏⡷⣣⢟⣬⡛⣼⢪⡝⣶⡹⣏⢿⣳⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣶⣦⣥⣤⣌⡂⠌⡄⠒⣤⠋⢀⠌⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣤⣼⣤⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡗⢀⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣽⣫⢞⡵⣫⢖⡹⢦⢳⡙⡶⡹⣎⢯⡽⣻⣞⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣏⠠⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⡷⣭⠿⣜⡳⢮⣙⡎⢧⡙⢶⡹⣜⢣⡟⣵⢻⡾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡢⡙⢿⣽⣿⡛⣿⡆⢿⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡧⠐⣽⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣻⡽⣏⣷⡹⢧⣓⢮⢣⡝⢦⡓⣬⢓⡞⣱⢏⣷⢻⣞⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠰⢠⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠘⣾⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣯⢿⡽⣖⢯⡳⣭⢎⡳⡜⣣⠞⣰⢋⠼⣡⠟⣼⣛⢾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠛⠻⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⢠⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⢾⣶⣄⠀⠈⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠨⣽⡿ ⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢯⡿⣭⢷⣛⢶⡹⢲⡹⠴⣙⠦⡩⢖⡡⢛⢦⣛⢮⠷⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡄⠀⠀⠇⠀⢰⣴⣾⠀⠀⢸⣿⣻⣳⣄⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠰⣻⣿ ⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⢷⣏⡾⣹⢣⡝⣣⠳⡜⣱⠪⠴⣉⠶⣩⠞⣯⢽⣻⢾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠃⠀⡸⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠸⣽⣷ ⠠⢡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⢯⣟⡾⣵⢫⢷⣙⠶⡹⣜⡡⢏⡕⡪⢔⢣⡛⣼⢣⣟⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣇⢸⣀⣠⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣸⠃⢈⣿⠀ ⣶⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣻⡞⣯⡞⣭⢞⡵⢪⡕⣣⠞⣡⠏⣆⡙⢦⢻⡜⣮⣟⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⢸⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌⣿⣯ ⣿⣯⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣻⠷⣽⢎⡿⣸⠳⣜⡱⢎⡵⣚⠴⣩⢎⢧⡛⣶⡹⢿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡜⣿⣽ ⣿⣽⣻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣿⣻⡽⣞⣳⣭⢻⣬⠳⣭⠲⣍⠞⣥⢚⠦⣝⡲⣝⢯⣻⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⣼⢸⠋⠙⢿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠀⡜⣿⠓ ⣿⣞⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣷⢿⡽⣯⢷⣞⡳⣎⡟⣖⡻⣬⢛⡴⣋⣞⠲⣝⠼⣣⢯⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣴⢇⣿⠀⠀⠄⢻⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣉⠅⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⡜⣿⢨ ⡇⢬⢡⠩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣻⣽⣻⢾⣝⣧⣻⣜⡳⣵⢫⢞⡱⢮⡝⢮⣹⡱⣏⢶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠁⡾⡿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠄⠊⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⣝⣿⠠ ⡇⠲⣈⠱⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢯⣟⡿⣞⣷⣳⢾⣹⢎⣟⢮⣝⣳⣚⠧⣧⢳⡎⡟⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⡧⡷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣜⣿⠐ ⡇⡱⡀⠏⡄⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣻⣽⡾⣽⢾⣭⣟⣮⢟⡼⣣⡞⣽⢲⣏⢾⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢯⡿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⡠⠊⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠣⢍⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⠘ ⡇⠔⡱⢈⠜⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣟⡿⣾⡽⣞⣯⣟⣵⡻⣼⢳⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⡸⢸⢹⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⡰⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⡘⢼⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢈ ⡎⢢⢑⠊⡔⢡⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡿⣿⣳⣿⣽⣞⣾⣳⢿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣥⠂⢼⣱⣻⢿⡀⠄⡀⣰⣿⣿⣿⠇⣰⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠌⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⠠ ⡇⢂⠎⡘⢄⠃⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣟⣷⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡌⢂⢿⣿⡏⡔⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣷⢃⢌⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠌⡲⣝⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠐ ⠇⡌⠜⡰⢈⠜⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡜⣿⡗⢤⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⠰⣩⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈ ⡇⠜⡘⢄⠣⡘⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣍⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡇⠤⠁⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠜⣧⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌ ⡇⠜⣈⠆⡱⢐⡉⠆⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣠⠁⠆⡐⠠⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡜⡜⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜ ⡇⢊⠴⡈⠆⢥⡘⠬⡰⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣋⡔⢡⢁⠂⣁⠐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⢶⣼⢾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆ ⡇⡡⢒⠡⠚⢤⡘⠔⡡⢎⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⢣⢎⡰⢀⡒⡄⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠰⡑⢌⡡⢍⠢⠜⣨⠑⣌⢚⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣣⢾⡽⣌⠐⠠⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣾⣯⣿⣟⣾⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⢱⣈⡲⠴⠮⠕⠚⠒⠛⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣻⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣠⠑⡠⠂⠌⡐⠀⣦⣿⣿⣿⣻⣯⣷⣿⣻⣿⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⢵⣛⢾⡹⣏⢿⣛⢿⡻⣟⡿⢿⣻⡟⣿⣻⢟⣿⣻⣛⣯⠿⣽⢳⡟⣮⢿⣹⣟⣮⢷⢯⣻⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢣⠄⡃⠜⡠⢽⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣳⣛⣮⣙⣎⣳⣛⣼⣏⡷⢽⣣⢟⡞⣶⢫⡝⣞⢯⡝⣯⠽⣏⣟⣳⢞⣳⡟⣯⢟⣯⡽⢾⡵⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣛⣬⢳⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣾⣷⣿⣾⣬⣧⣿⣶⣽⣮⣟⣲⣝⣯⣾⣝⣮⢽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⠜⣳⣿⣿⠟⢡⢔⣡⣮⣵⣾⣶⣷⣾⣶⣿⣾⣷⣯⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⡘⣿⡿⢃⢔⣵⣾⣿⣿⡿⡟⣭⢫⣭⣭⣍⣭⣭⣩⢏⡭⡭⣭⢭⣍⣯⣍⣯⣹⣍⣏⣻⣙⣏⣛⡻⢛⠿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿