⡅⢫⠔⣡⢂⠀⣍⠒⣷⢸⡘⣧⠓⣬⢓⣌⢲⠱⣊⢼⢘⡧⡓⣌⢒⡐⢢⠀⡀⠀⠀⢸⢖⡰⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⡀⠂⠀ ⢌⠣⡜⡡⢎⡜⡰⢍⠾⣼⡈⣷⡙⢦⢣⠜⣢⠣⣍⢺⡜⣲⠱⡌⠢⠜⡀⠆⠀⠀⠀⡟⣆⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡹⠀⡘⡄⠀⠀ ⡌⢳⠨⡑⢎⡰⣉⠎⢶⠜⡟⢿⡜⢢⢇⡫⣔⠹⡤⢻⢸⡥⡓⢬⠑⣡⠊⠄⠀⠀⠀⡿⣄⠃⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠃⢠⡱⠀⠀⠀ ⣏⠆⢣⠍⢦⠑⡌⢞⡹⢰⣏⢼⡘⢧⢎⡱⣌⠳⡜⣡⢻⠶⣙⢢⠩⢄⠃⡐⠀⠀⢸⣓⢮⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣂⠅⠀⠀⠀ ⣸⠌⠥⡚⢤⢋⡜⣜⡰⡏⢼⢸⣏⠲⣍⠶⣌⠳⡥⢣⣽⣋⢆⠣⠎⡄⢃⠀⠀⠀⣮⠜⡠⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡐⡎⠀⠀⠀⠀ ⡈⡏⠒⡉⡆⢃⡘⢂⡑⢻⢸⣸⣇⢹⡘⢲⡈⢳⠑⡇⣾⡉⡎⢱⠊⡐⠁⠀⠀⠀⡁⠂⠁⡘⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⣗⢻⢢⠱⢌⡣⢜⢣⢇⢿⢸⡜⡧⢎⡵⣊⢝⣢⠛⡦⣹⡟⣌⠣⠜⡠⠃⠀⠀⠀⣟⠳⠄⠀⠐⠂⠃⠢⢄⡀⠀⠀⠼⠀⣐⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣸⡇⡜⢢⠱⢎⡚⡼⣨⠟⡔⣟⠼⡰⢍⠲⣆⢛⡦⣹⡷⣈⢇⡩⢐⠁⡀⠀⢸⣎⡱⣉⢄⡀⣀⢀⣀⣀⣈⣐⣠⣆⢀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⣹⣆⣣⣉⣤⣉⣆⣉⣍⣩⣜⣧⣏⣉⣉⣉⣡⣌⣩⣅⣾⣿⣷⣾⣷⣷⣾⡻⢿⠞⣭⣛⣍⢫⡙⢥⢋⠰⠠⡀⢆⡱⢈⣎⢯⣙⣙⣋⢯⡹⠀ ⡱⢻⡿⣯⣾⣽⣿⣿⣾⣿⣮⢧⣙⣍⢯⣹⣙⢮⡝⡺⢼⣻⣿⣷⣿⣶⣶⣍⣣⠛⢶⡙⢎⡥⡙⢦⠁⢎⠡⡐⢢⢒⡹⢎⠮⠵⠭⢞⠦⡝⠀ ⠰⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡙⢦⡘⡱⣈⠍⣂⠑⡌⢡⠎⣱⠪⢜⢣⡛⢬⠳⣙⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⠱⠥⠒⡜⠠⠒⠜⢢⠚⡄⢋⡜⢢⡙⢦⣛⢤⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢇⡻⢌⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣎⣶⡡⢣⠔⣣⠓⡜⢤⠒⣌⢢⡘⡥⢚⡡⢎⠡⠀ ⡏⠤⠠⢄⠢⢉⠿⣇⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠈⠑⠪⣔⠙⡘⠌⡓⡈⢆⡹⢌⢣⡑⣎⣡⠀ ⠜⣄⠣⢄⠆⣉⢋⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢝⣫⡙⣬⠲⣽⣿⣿⣿⣿⠀ ⠊⡔⠘⠎⡸⢉⠊⣹⣬⣿⢿⡻⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣳⣧⣟⣿⣿⣿⠀ ⠅⣂⠡⢂⠅⡂⠒⠤⣿⢛⣾⣷⡽⣿⡿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣽⣷⣻⣿⠀ ⠄⣉⠢⡘⢠⢁⠒⡄⢹⣮⣹⣿⡗⣿⢧⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠠⣙⢯⣿⣯⢿⠀ ⠜⡠⢣⠙⢦⠩⠩⠔⡙⣿⣿⣿⣿⣯⢖⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⠂⡡⢀⠀⠄⣀⠀⠠⢀⡄⣢⡜⣴⣢⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀ ⢂⡁⠂⠙⠂⠁⠓⠈⠁⢻⣿⣷⣻⡟⢮⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⢬⣰⣥⢦⣙⣦⣦⣽⣷⣿⣾⣿⢿⠿⣛⢿⣿⣿⢇⠖⡬⡑⠎⠀ ⠂⠌⡁⠠⢀⠂⠄⠂⢰⣶⣿⣿⣿⣏⡳⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣣⢏⡞⣱⢫⣾⣿⡟⡜⢎⠶⣉⢎⠀ ⠌⡐⢈⡐⠄⡈⠤⢁⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣙⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⡿⢿⡽⣛⣾⢳⡟⡽⢶⣋⢞⣱⣫⣿⣿⠽⣜⡧⣞⡱⢎⠀ ⢄⠰⢁⠰⢈⠐⢂⣽⣿⣿⣾⣿⣧⢻⣭⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢟⣼⣹⢧⣛⡷⣮⣷⣿⢾⡳⣏⠿⣯⣿⣿⣏⣛⡞⣼⣥⢻⡜⠀ ⡀⠒⢄⠂⠆⣁⢊⣿⣿⡷⣯⣿⣿⡎⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣯⣿⣽⣻⣾⣭⢷⣽⣻⣼⣿⡿⡽⣭⣻⢳⡞⣫⡝⠀ ⢈⠡⢀⠂⡔⣠⣟⣿⣿⢳⣹⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣞⣿⡿⣽⡽⣯⢷⣎⢷⡺⣵⣚⠀ ⠐⡂⠆⡡⣐⣽⣿⣿⣻⢭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣯⣿⣿⠿⣽⢻⡽⣹⢧⣻⡼⢧⣟⡶⣽⠀ ⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡽⣯⣟⣾⣳⢿⣭⡿⣽⢯⣟⢷⣛⢯⡞⣵⢫⠀ ⠿⡿⢛⣟⢫⠙⣿⣿⠱⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣿⡿⣟⡿⡽⢯⡟⣾⣽⣻⢾⣹⢞⡽⣾⣱⣯⣻⠀ ⠤⠛⠃⠀⢀⢠⣿⣿⡄⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⣧⡿⣇⣿⣸⣻⢿⣧⢿⣧⣟⣟⡿⢧⣿⣻⢿⣻⢧⣿⠀ ⠀⠀⠀⠔⣠⣿⣿⣿⣰⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢛⠯⣽⣿⣿⠿⣭⢿⡽⣯⢷⣏⠶⣣⢟⡾⣭⢟⡳⢯⡻⣝⣯⢾⡽⣯⣟⣟⢾⠀ ⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⠻⡍⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣆⢷⣾⣾⣿⡿⣝⡻⣞⠻⡞⢣⢏⢳⣋⢗⡫⢶⣩⢞⡽⣳⣝⣯⣞⣯⡟⣷⣞⡾⣽⠀ ⠀⠌⠀⢀⣧⣾⠇⠘⠠⠀⠑⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⠄⠀⣿⣿⣿⡙⠦⡱⢌⡹⢡⢇⡚⢤⡓⣬⢹⣣⢞⣝⢾⡱⣞⢧⣟⣶⣻⢷⣯⢿⡽⠀ ⡉⠲⣄⢪⠀⡴⠊⠒⠁⢂⠆⠠⠻⣿⣿⣿⡗⠴⢩⠀⠳⣿⣿⣷⢯⠰⣑⢎⡴⢣⠞⣜⡡⠞⡰⢋⡞⣭⣚⡼⣽⢻⢾⡽⣎⡿⣞⡾⣏⣿⠀ ⢣⡁⠀⢠⠍⣄⣀⡀⣊⡁⠀⢀⡁⠹⣿⣿⣧⣈⢂⣀⣠⣿⣿⠹⣞⡽⣩⣞⡼⣭⣛⣦⣝⢾⣱⠟⣼⢣⣝⢮⣳⢯⣟⣾⣿⣻⣽⣻⣽⣿⠀

⠰⢠⠉⢭⡙⢯⡻⣜⣣⣟⡼⡙⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢣⡶⣦⢆⠰⣀⠒⢦⠄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡹⣜⡽⣿⣿⣻⣽⣻⣿⣋⠙⡻⢿⡿⣿⣿⣯⡽⣻⢶⠆⡉⠖⣢⠆⡄⠠⠀⠄⡈⢁⠉⡀⢀⢀⠠⡀⢀⢀⡀⠠⢐⠤⢒⡈⡁⠢⢄⠡⡉⠿⣴⠈⢆⠰⠉⠀⠀⠀⡹⢆⠡⠀⠲⣈⠒⡔⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢥⢃⠞⡠⢍⠳⣏⠶⣳⣿⢿⢷⡀⠉⠉⠙⢿⣮⣂⡖⣩⢫⣗⣜⡈⢮⣖⡈⠙⣿⣿⢋⠿⠙⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣧⡚⠴⢩⢱⣿⣿⣿⣿⣧⣎⠒⡱⣁⠆⡱⠨⣅⠱⡘⢠⢃⡘⢄⠢⡜⢢⠁⢎⡐⠈⠰⡡⢊⠔⣢⢡⡑⢊⠄⢩⠐⡠⢉⠆⡃⣆⠡⡐⢤⠁⣂⠡⡐⡑⢢⠓⡨⢑⠢⣐⠡⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⢎⡚⣼⣱⣎⣵⣮⣕⢯⢿⡻⢎⠿⣷⣦⡀⢄⣸⣿⣿⣦⡓⠾⣻⠽⢦⡌⠳⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠄⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⠊⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣆⡡⢃⡼⣁⠳⣨⢗⡨⢀⠦⡈⢆⡹⢜⡠⢉⡄⡰⣄⢤⢠⢁⡊⠔⡂⠜⠰⢨⡠⢌⡰⠯⢞⢰⠂⡵⣩⠂⣜⠠⡑⠤⡙⢢⡝⢠⠃⡔⠠⠃⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀ ⣧⣙⡶⣹⢎⡿⣽⣻⣿⣶⣽⣊⣷⣩⠿⣿⣾⡝⣾⣿⣿⣿⣔⢠⠁⠂⠢⢅⠂⠀⠂⢶⣤⣤⣶⣉⠛⢿⣾⣔⣺⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⢾⣿⣿⣿⣿⢣⠞⣬⡁⢎⠥⡓⡔⢪⡴⣡⠘⣀⠣⢈⣆⡔⣣⠰⡡⢄⠢⣅⠣⢈⠴⡠⣄⢠⠀⠒⢄⠢⣑⠪⢅⠎⠰⣀⢳⢌⡲⢑⢢⡑⠢⠌⢤⡑⢠⠁⡁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢤⠀⠀ ⣿⣷⣿⣵⣫⣾⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣮⣕⡻⣜⢧⣟⣧⣿⣭⣿⣿⣿⣦⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣧⠘⠄⢋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⣳⠜⣌⢲⡙⣜⢣⠓⣤⢇⡔⢢⣡⢚⠴⢡⠳⠵⣌⠲⣀⠣⢌⠚⠱⠉⠄⠠⠈⠎⠔⣠⠋⠤⢊⠱⣀⠎⢦⡑⢣⠂⡍⢡⠋⡔⢨⠂⡅⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣹⣷⢎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣍⠻⠷⢶⣦⣀⣀⣌⡻⣿⣿⣶⣄⣢⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣯⢚⡬⣗⡻⣬⣓⠯⣜⡷⣘⠦⡸⢊⢲⣡⢏⡒⢜⠢⡑⡜⠠⠌⡀⠆⠟⢃⡐⣀⠒⡈⢁⠋⠄⠂⡔⠚⠦⢙⠢⠡⠌⡀⠒⢀⠂⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠄⠰⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⡿⡽⣿⣿⡿⣵⣻⣿⣞⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢣⡜⠄⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡲⣏⣾⣜⣳⢳⢯⡷⢎⡼⣡⢟⣰⣽⣿⡟⣢⢍⡎⢡⢃⠍⠒⣬⣾⠱⡘⣶⣿⣿⢳⡧⣎⣶⡿⢃⠀⡇⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢄⠢⡐⠤⢀⠀⢀⠂⠐⠈⠹⡀⠀ ⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣵⣻⣿⣟⣧⣟⣿⣿⣼⣳⣿⣽⣻⣦⣯⣿⣧⣂⣴⣠⣤⣄⣠⣤⣄⡨⢙⠿⣿⣷⣮⠝⡾⣿⣿⣿⣿⡟⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⣻⣳⣽⣿⣮⣟⣾⣛⡯⣞⣹⣿⣿⡿⣯⣼⢓⡮⡑⣌⡣⢌⣱⣿⢫⡱⣹⣿⣿⡿⢣⠞⡽⣷⣿⢀⠡⢌⡐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢁⠂⡑⠠⢈⠂⢀⠀⢂⠀⠀⢐⠠⠀ ⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⡝⣿⣿⢶⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢻⡍⢯⡹⣅⡣⢎⢩⠻⢿⡋⡔⢣⢿⣿⢿⣛⢾⡈⢻⡿⣏⣿⣛⢿⡻⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣱⢿⣻⣿⣿⣽⣷⢫⢾⣴⢟⣻⠱⣊⣼⣣⣽⣾⣿⣿⡿⢩⢇⣻⣱⢻⡿⣌⡒⠞⡜⢢⠣⢌⡑⢂⠖⢠⠃⠤⡈⡱⠠⣉⠆⡠⠀⠂⠀⢀⠈⡄⠀ ⣿⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣎⢽⣿⣯⠽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣧⣟⡼⣿⣎⢧⠛⢦⠹⣾⣷⢎⡼⢣⢏⢾⡑⠢⢽⣷⣏⡞⣶⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣿⣽⣿⣿⣿⣯⢟⡮⣜⡺⣴⣫⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠣⢌⣳⣮⣕⣾⣿⠿⠿⠾⣽⣼⣥⣋⠦⣩⠒⡌⢢⠘⡠⠡⠄⡑⢠⢂⠱⠈⠥⡈⢄⠰⢠⣁ ⣿⡅⡂⠤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢜⣻⣯⣟⣿⡷⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡼⣞⣽⡹⣿⣷⣍⠦⣁⠛⣿⣯⡜⡝⣎⢎⠱⣃⠎⣿⣿⡜⣧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⣽⣿⣿⢳⠞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣁⠎⡔⠱⢌⠰⡑⢌⠐⡂⠢⡘⠄⡣⠘⡄⢊⡄⢎ ⣿⣷⣗⢨⠐⣨⢻⣿⣿⠼⣿⣿⣮⣓⡿⣜⢿⣿⣻⣞⡷⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡾⣝⡧⣿⣿⣖⡡⡍⡜⢿⣿⣷⢎⡮⣱⢆⡹⢼⣿⡜⢮⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢾⣹⢳⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣾⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⡗⢪⣿⣿⣿⠟⡌⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣦⡶⢈⡱⢦⣑⡌⡒⢌⢢⡓⡌⠡⢐⠡⢢⠑⡨⠘⠤⠃ ⣿⣿⣿⣮⡒⢤⠢⡽⣟⢻⣿⡞⣧⢏⡗⣎⢻⢿⣷⣯⣟⣷⣯⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣽⣿⣟⡴⣱⡞⢬⣿⣿⣯⢞⡱⣧⡘⣽⣷⡹⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣽⣻⣿⣿⢯⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣧⣾⣿⣿⣜⣸⣿⣟⣯⣝⡚⢿⡿⣻⠱⣌⢃⠉⠂⠉⠙⡘⠌⢢⠑⡌⡁⢎⢄⠣⠌⡐⡉⢆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡕⢲⡬⣗⣻⣿⣎⡟⣿⢬⢧⢫⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡞⣥⣿⣶⢹⣿⣿⣾⡱⣿⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣹⠿⡿⢟⠯⣙⠶⣿⣿⣟⣯⣾⣿⣧⣟⣮⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣧⡙⢦⠱⣡⢛⡛⠿⣾⣤⣆⡀⠀⠈⠄⠣⢰⢉⠎⡜⣢⠓⡔⡁⠎⡰ ⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡜⢧⡞⣽⣾⣽⣹⣟⣮⣳⢞⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣷⡿⣣⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡽⣿⢞⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡚⢤⡉⢦⣹⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⡉⠜⣫⢟⡽⣟⣿⣿⣴⡽⣯⡱⠸⢶⣿⣷⣾⠿⠿⢛⠋⠄⡘⢄⠣⢮⠝⢢⠡⠉⠔⠀⠑⠘ ⣹⢣⣯⣻⣽⣿⣿⣿⣯⣧⢻⢧⢿⣿⣷⢞⣳⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⠏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⡖⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠟⠫⡌⢿⢋⢮⠹⣟⠾⣜⡞⣿⡘⢌⡙⢿⡰⢡⠚⡴⢡⠚⡠⢼⣥⠂⠘⠃⠶⣾⣄⣆⡜⡰⠌⢂⠁⠂⠈⠄⠁⠁⠀⠀⠀⠀ ⣧⢿⣳⢯⣷⣿⣻⣿⣿⣷⣟⡮⢯⡿⣿⣯⣷⡹⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣟⡡⣞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣬⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣞⣬⣷⣭⣻⣼⡹⢶⡙⣆⣬⣿⣶⣷⠿⠿⠿⠿⢷⣾⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠈⠀⢀⣠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⣧⣟⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣟⡿⣿⢷⣯⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣿⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣏⢾⡹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣾⢿⡻⣝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢿⣯⣿⠻⣷⣶⣶⣶⠄⡀⠎⢢⢁⢎⡱⢄⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢯⡿⣷⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣹⣿⡟⡶⣭⢏⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣏⢿⣹⢺⡽⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣿⣿⡜⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣟⢋⠖⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣷⠦⠀⠀⠙⠇⣓⡔⢢⢒⡤⠒⣌⠸⣤⠻⣜⡰⢊⢀⡀⠠⣐⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣾⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣙⣶⣿⡿⡹⣜⣷⣫⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⣽⣿⣞⡻⣼⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣻⣿⣯⢷⡹⣝⡾⣴⣯⣷⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣾⡵⣫⡝⡭⢳⣴⣤⣶⣾⣟⣻⣝⡫⢏⡍⠳⣌⡳⣍⠳⡜⡤⢃⠆⡌⠱⣀⠂ ⣿⣸⣧⣟⡿⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣻⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣿⣿⣿⡻⣜⣻⣿⠻⣤⢣⣿⣿⡸⣜⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⣻⣿⣇⢧⣻⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣼⣿⣿⢧⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⣤⣃⠿⣣⢿⣸⣿⣿⣿⣛⠟⡿⡟⣇⣻⡜⡸⢣⡜⢧⡛⣧⢛⠤⡃⠜⡠⠣⣄⠃ ⣟⡿⣏⡿⣽⣟⣯⣟⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣽⣾⡿⣽⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢷⣻⣿⣿⠵⣹⡟⢠⢻⣶⣿⣿⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣜⣱⣿⡏⣆⡹⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⢯⣿⣯⢻⣼⣿⣿⣿⡿⣏⡷⣞⣿⣶⣿⡷⣝⢮⣳⠻⣜⢦⣙⢮⡵⣛⢶⡩⢎⡕⣣⠜⡥⠚⣄⠫⢱⡙⣜⡰⣃⣯⠰ ⣯⣟⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣧⠉⠀⢢⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⢯⢽⣊⠷⣸⣿⣾⣿⡻⣼⣿⡲⣽⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣻⣿⣟⣾⡿⣝⣻⢞⣿⣿⣿⣳⣻⢟⡿⣛⢽⣧⢻⣼⣷⣷⣏⡜⣺⣝⣮⣳⡍⣞⡡⢏⡜⢄⠋⡔⠩⢄⠃⠢⡙⢖⡳⡝⣖⢫ ⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡜⣻⣿⣶⡳⢎⣿⣇⠀⢢⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⢎⣬⣳⠱⣎⣿⡷⣹⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡱⢻⣹⣿⣽⢫⣷⢻⣿⣿⣿⡳⡍⣞⣶⣽⣿⣯⣷⣼⣢⣛⠿⡿⢵⡚⢶⡙⡞⡣⢟⠣⢎⠂⠥⢀⢃⠂⠩⠄⡂⠄⡡⢉⠟⠭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣭⣋⠝⡹⣿⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡳⢍⡳⣼⡙⠶⣱⣿⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⡍⣧⢽⣿⣾⣻⣾⡿⣞⣽⣿⡵⣞⣜⣾⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣷⣛⣾⣧⠜⡫⠽⣱⢧⣊⢆⠣⠜⡐⠢⠌⢂⠡⠐⡡⠘⡀⠒⡌⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣿⣜⡄⢻⣇⠀⢠⠁⡘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣮⣿⣧⣙⣶⣹⣷⣿⣿⣿⣿⢛⣼⣿⠠⣿⣿⢌⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣾⡿⣷⣽⣺⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣽⣿⣧⣛⣿⣿⣷⣱⢌⢣⣛⢎⡱⡉⢆⢣⡘⠄⢢⠑⠀⠁⡐⠡⢂⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣿⣯⡝⣿⡀⠰⠂⠄⡑⠈⠼⣿⣿⡻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⣿⣿⡟⠠⣿⣿⢎⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣷⣿⡽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡮⢷⡹⣎⠵⣈⠇⡂⠄⠁⠂⠠⠁⠌⠲ ⢉⠹⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣧⣳⣬⡀⠐⠄⠀⠻⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⢱⣿⣿⢮⣿⡿⣹⣿⣫⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡽⣧⢿⣜⣳⣌⢦⡑⢦⠱⡂⠔⢂⢃⠒ ⠈⠱⢫⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣦⡀⠈⠻⡷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣟⡣⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡗⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣳⣿⡽⣏⣿⣎⡷⣎⢧⣙⣆⡣⢥⡉⢦⣬⣟ ⠀⠀⡀⠘⠱⢋⢛⡿⠉⣸⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⢿⣿⣷⣔⣢⠅⠀⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠹⣿⠧⣿⣿⠟⣉⠛⢻⠉⠼⣿⣿⡘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⡾⣽⣻⣶⢯⣷⣿⣾⣽⣶⢿⣷⣻⣟⢾⣱ ⠞⠵⡴⢌⡀⠄⣸⠇⢠⣿⠃⠻⣦⣄⠉⣉⠙⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣆⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠈⢿⠀⠀⢍⣠⣍⠂⢿⡟⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⢿⣾⣿⣯⣿⢿⣻⢮ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠈⠛⢷⣤⣬⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣻⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣯⡽⠹⣿⠏⠹⣧⠀⣿⡆⢰⣦⡀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣦⣇⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣟⡿⣯ ⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣶⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡙⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠙⠙⠿⣿⣷⡄⠿⣇⠀⠙⠃⠻⣧⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡽ ⣶⡀⠈⠀⠀⠀⢰⡀⠈⣿⠙⠟⢿⣿⣾⣯⣽⣿⠿⣶⣶⣴⣦⣤⡀⠠⠞⣿⣄⡀⠀⠀⠐⠉⠻⣷⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡟⠘⠲⠈⠛⠾⠿⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣯⢷⣻ ⣟⡿⣳⢤⡀⠀⠈⣷⠀⠘⣦⢀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠟⢿⣿⡌⢙⠻⣄⠀⣯⠈⢻⣄⠀⠀⠻⣦⣈⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠿⢿⡿⠛⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢏⡷⣏⢿⣹⣯⣿⣿⣷⣿⢾⡿⣽⢯⣟⣾⣷⡿⣿⣿⣾⣿⣳ ⣯⡷⣯⣖⡡⡀⠄⠹⣧⡀⠙⠿⠷⠖⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠒⠀⠀⢿⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠙⠋⠈⠛⣦⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣾⠓⡬⢓⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠻⣝⢯⢿⣻⣿⣿⣿⣷⢿⡷⣯ ⠛⠛⠓⠊⠑⠉⠙⠂⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⣀⠈⠻⢷⣦⣄⠀⣿⡀⠀⠹⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⣿⢶⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢁⡘⢜⠪⢵⣛⢾⡳⢯⣟⡿⣱ ⠐⢀⠔⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠐⠚⡟⠻⠦⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠈⠐⣿⠳⠄⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠐⡀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢓⡮⢾⣣⢿⣳⢮⡟⡵ ⠠⢌⡰⢀⠀⠄⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠉⢉⠖⣀⠋⣙⠷⣡⠂⡀⠀⠈⠀⠠⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⢌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠏⠘⠣⢙⠫⣞⢧⡻⡵ ⠀⢀⡆⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡀⠀⠡⠀⢎⣌⣿⡉⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣬⢶⢭⡞⣿⢱ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣶⡷⠿⠟⠛⠛⠉⠆⢰⡀⢀⣂⣴⣦⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢞⣜⣫⢖⡻⣎⠥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠃⢠⣤⡷⠟⠻⠛⠟⡹⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠼⣦⣋⠵⣈⠞ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⢀⣠⡄⠔⠢⢶⣦⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡹⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⢠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡃⡖⡡⢊ ⢈⠩⢁⡁⠒⠶⢂⠒⡄⠚⠀⢴⣶⣿⡿⣿⣷⣶⣦⣀⣈⣙⣦⣶⣶⡾⢶⣶⣄⡀⠀⠁⠓⠿⢷⣄⠀⠈⡀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢿⣄⠀⠈⢳⡂⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢔⠣ ⠬⣗⡣⢞⡱⢮⡔⠩⣌⠱⣨⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⡿⠛⠉⠀⢠⠃⣔⡸⣿⣿⣦⠀⠀⢀⠂⢻⣷⣤⣀⣠⣄⢸⣗⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡀⣼⠙⣷⠀⠈⢿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢣ ⠳⠚⢡⠂⡔⠠⢁⣧⣶⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣾⣿⣾⣿⠃⠀⠀⣀⠀⢂⠈⠄⢂⣙⢿⣿⣇⢘⠀⡄⠈⢩⠏⠿⣏⠀⠀⠙⠿⠿⣦⣀⠘⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣀⢹⣷⠀⠘⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡃ ⠀⢀⣆⣲⣼⡶⠛⠉⠀⠀⣹⣿⣇⣴⡞⠉⣸⡿⠃⠀⠠⡞⠁⢀⠆⢈⡀⠀⠈⠛⣿⣿⡄⠂⢦⣤⣠⣄⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠋⢠⣤⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣰⣭⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⠁⠀⢀⣴⣄⣀⡈⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠋⢐⠂⠡⠙⣿⡷⠄⠈⠻⣷⡌⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣍⠻⣿⣿⣧⣼⣿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍ ⣿⣷⡿⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣠⣤⣛⠩⡙⠻⢿⣶⣶⣶⣷⣾⣿⠗⠃⠊⠄⡈⢀⠄⠒⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠘⠿⣷⣶⣬⣿⣿⠋⢿⡄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠ ⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠓⠠⡄⠙⠻⢿⣥⡉⢎⣇⡤⢙⡐⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣤⣼⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡛⣿⡇⠀⠻⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢧ ⢯⣳⢿⡻⢻⠽⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣴⣧⣼⣿⡠⠑⠞⠄⠈⣀⡀⠀⠀⠰⠄⠢⠈⠉⠛⠿⢿⣷⢀⣆⠀⠈⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣙⠫⢬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠶⣼⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶ ⣿⢫⡶⣝⣯⣿⣿⣿⣳⢿⣿⡻⢯⣟⣻⢿⣿⣷⣬⣶⣽⣿⣿⣿⣾⣤⣠⣠⣤⣤⣧⡘⢶⣬⡂⢌⢻⣦⡀⢸⣿⡿⣿⠿⡟⢿⣦⣂⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣄⠀⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢢⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮ ⣯⢳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⡱⣟⣮⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣮⣆⠹⢷⣬⣫⠵⣌⠲⣍⢾⢻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣜⢷⡄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⢸⣿⠁⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡔⡘⢃⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣯⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣯⣛⢿⣿⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⡄⠀⠀⠀⣿⠛⠏⠻⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⡿⣰⡏⠈⠉⠋⠙⣄⢢⠑⣠⠚⠠⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣧⣛⣾⣲⣍⢮⡹⣻⣿⣿⣞⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣶⣶⣦⣀⡟⠛⢷⣆⠀⣿⣰⣦⣀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⢀⡞⢠⡿⠀⠰⠁⠠⠀⠀⠑⠪⢐⠡⠖⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡱⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣾⣽⣽⢻⣿⡷⣎⡽⣉⢇⠳⡵⣯⣿⣿⣻⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣤⣄⠚⠉⠀⠀⠰⠛⢠⣿⣧⣤⡀⠔⠒⢂⠲⣄⠀⣀⠒⡈⠔⢢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁ ⣿⣿⢯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⡲⣝⢮⢧⣹⢜⡻⣷⣿⣿⡻⣝⣧⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢯⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠀⠈⠉⠓⡌⢆⠐⡈⢆⠡⢋⠘⠨⠀⠁⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣮⣛⡶⢧⢮⣱⠙⡀⣩⣿⣿⣾⣿⣻⣏⣿⡿⣿⣯⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢈⠀⠀⣠⣼⠶⣦⠀⠈⠱⣈⠄⣂⡼⢌⡀⡐⢀⣠⡴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠎⡈⠄⠁⡈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢧⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢿⡿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣀⣾⣿⣷⣦⣤⣀⠀⡐⢠⠊⡌⠰⣀⠒⡑⠋⠁⠀⠀⣀⣴⠂⠀⢠⠐⡡⠈⠄⡈⠔⠀⡠⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣟⣿⢿⣻⢿⣷⣯⣯⢝⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣧⣽⣤⣿⣷⣞⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠟⢛⠋⠉⢛⣿⡿⠿⠿⠧⣙⡄⡱⢀⠲⡤⠠⠆⠵⠟⠛⠁⠀⠔⡂⠰⣀⠉⠆⢀⠣⠑⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣯⣽⣽⣦⣿⣼⣷⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⠋⠘⠋⠉⠙⢻⣷⣾⡇⠉⡄⢡⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⡄⢢⠉⠂⠘⢰⠀⠃⡆⠀⠂⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣭⣏⢟⡛⢋⠙⡉⠁⠈⢲⣽⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣀⣠⡷⣦⣀⠈⠉⣻⣷⣦⣀⡈⠀⠃⠌⠔⢈⡖⠁⡂⢜⠨⡑⢂⡈⢅⠢⢁⠂⢈⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣵⣮⣶⣷⡿⠿⣿⢿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠋⠉⠉⠀⠿⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⠛⠲⣄⠀⣀⣾⢀⡆⢥⡃⢖⡰⢂⡘⠄⣃⢂⠘⢠⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡟⢿⠻⡑⢏⡶⢭⣲⣭⣌⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠀⠤⢤⣴⣤⣒⣤⣙⡞⡿⣿⣶⣶⡦⠄⠀⢲⣾⡧⢩⡜⢧⣛⡜⡲⣥⢊⡕⡄⢊⠔⢨⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣘⠶⣧⣙⠾⣞⡻⢧⣟⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⡤⢄⠢⡜⡱⣎⢭⣓⠧⡷⣭⣿⣿⣶⣥⣿⣩⣟⢣⠾⣭⡳⣝⢧⣧⢫⡔⡎⣅⢊⠔⡃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⣿⣭⣥⣀⠂⢻⢿⣷⣿⣿⣿⡾⣷⡿⠻⠷⠻⣿⣯⣿⡿⣭⣟⡾⣽⡽⣞⣼⢣⣏⢷⣘⠮⣘⡁⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡝⣶⣦⣄⠛⣻⣿⣿⣦⣜⡢⠝⣿⡉⢇⡌⢥⣂⢴⣽⣿⣟⣷⣻⢷⣯⣟⡾⣵⣻⢎⡿⣜⢧⣋⠾⣄⢳⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢧⡙⣖⢯⠿⣟⢤⡛⢧⡛⡿⣿⣼⣩⣿⣿⣀⡇⣾⣿⡿⣿⣯⣿⢯⣿⡾⣽⣟⡷⢯⣻⠼⣝⠮⣇⠏⡔⢃⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⢷⣿⣬⢧⣻⣿⣶⢏⡿⣿⡔⡩⢹⣿⣧⢋⢿⣿⣿⣿⣽⣟⣷⣻⢯⣷⣛⢷⣹⣞⣽⣮⣿⣬⣷⣬⡾⠼⠆⢉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣷⣿⣾⣿⢷⣯⣟⡿⣿⣳⢻⣿⠻⣍⠞⣿⢿⣷⡆⠹⣿⣿⣮⣟⣿⣦⡻⣿⣷⣿⣟⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣴⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣷⣌⡚⢤⠣⣿⣿⣄⢻⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢶⣿⠛⡛⢛⣋⣽⠟⠋⠍⠭⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⣷⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⣷⠹⣖⢹⣏⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⢻⣿⣿⣿⡏⢁⠀⡈⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠁⠀⣼⣟⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣿⠋⣉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣞⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣾⡿⢛⣿⢿⣿⣿⣛⣻⠻⣿⠉⢤⣷⣿⢯⣱⣿⣿⡿⢋⠀⣀⣀⣀⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⣻⢯⣟⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠙⠋⠀⣀⠀⣹⠿⢿⣷⣿⣿⣧⣨⣧⠀⠛⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠢⠐⣈⣿⣿⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⡾⣷⣯⣿⡼⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢴⣶⣿⡏⠉⠀⠘⣻⡏⢿⡏⠙⢿⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣍⡱⢒⡾⣙⢮⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣻⣿⡷⣯⣟⣾⣿⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣻⠟⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢻⣤⣤⣟⠁⣤⣿⣟⠿⢿⠿⣳⣿⣿⣿⣟⡲⢭⣷⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡿⣽⡾⣯⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠈⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢘⠁⠠⢀⡁⠀⢹⠃⠁⣹⣿⣿⠞⢀⣀⠀⠀⡸⢻⣿⣣⣟⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⠀⠉⠀⠘⠋⢛⠉⣿⣿⣤⣾⡿⣶⡿⠟⢶⡽⣿⣿⠨ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⢻⣷⡦⣠⠀⠀⠙⢻⣿⢟⡿⠿⠀⠙⠀⣰⣶⣶⡿⠟⢒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⣨⡿⠛⠉⠀⠉⠲⢳⣿⠟⣻⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⢁⣰⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣻⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣻⡟⣟⣯⣿⣟⢻⣝⢯⡟⡿⣟⡭⢯⣝⡳⣎⡷⣫⣟⢾⣹⣭⢿⣹⡽⢾⣹⢯⡿⡽⣯⣟⣷⡻⣞⡷⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣻⣽⡿⣼⣎⣿⡿⣧⣞⣣⣿⢳⣛⡼⣳⢎⡷⣏⣾⢳⣭⢟⣧⢟⣾⢳⡟⣯⠿⣽⢾⣽⣳⡟⣾⡽⢯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣟⣾⣻⣱⣻⢲⡽⣷⣾⢲⢿⣷⣾⡱⢏⠾⠱⢏⡾⠷⠾⠯⠘⠙⠚⠋⠙⠭⠛⠋⠿⠼⠷⣿⣳⡟⣿⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣓⠆⡘⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣿⣻⡷⣏⡞⣧⢻⡜⣿⣽⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡽⣾⡽⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢽⣅⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣿⣽⣿⡝⣾⣹⢞⣧⡻⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣻⢷⡯⣟⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣯⣗⣯⣿⣍⣻⡻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣧⣟⣿⡼⣇⣿⢿⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⣟⣿⣻⣿⣼⣻⢧⣟⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡿⣽⣾⣟⡾⣵⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢩⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣢⡄⠀⠀⠈⢲⣶⣾⣿⣟⡷⣯⣟⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢿⣻⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣶⡄⢘⢻⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠶⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⣰⠈⠻⢟⠛⠛⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠩⠭⠽⢿⣿⡿⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠠⢃⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣦⡑⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⡤⠀⠀⠐⢸⣿⣱⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣤⡀⢀⠻⣼⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢡⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠙⣯⡏⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⣠⣠⡀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣼⣭⣤⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠽⠔⣴⡀⠀⣼⠞⢂⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⢨⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢘⣿⠐⡿⡍⢩⣼⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠹⣿⣄⡀⣀⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣶⣦⣴⣾⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣄⠂⣿⡯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡐⢈⠒⡁⠬⣔⡩⣍⢯⡹⢾⣵⢯⣟⡽⣫⣟⢿⡻⣝⢯⣯⡽⣟⡻⣽⢫⡟⣭⣻⠽⣯⢿⣽⡿⣿⢿⣟⡿⣽⢏⣿⢯⡿⣝⣿⣿⣿⠿⣿⣛⢿⣹⢿⣹⠫⢟⣱⣾⣼⣿⢿⣿⡻⣍⡻⢭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠿⠿⢶⡄⠙⠻⣿⣏⣧⣱⣮⣷⡿⠿⢿⡻⢭⠬⣛⢣⠙⠶⣩⢒⣤⣋⣶⠛ ⣀⣡⡌⢠⢓⠠⠁⠍⡙⠘⡛⠾⢯⠛⡏⡞⡹⣚⣓⢣⣎⣿⣽⠾⡟⢯⡽⣹⡳⢯⡿⣞⣵⣯⣿⡿⣿⢿⣟⣯⢿⡮⢷⣹⣟⣾⣿⣿⣿⣟⡽⣞⡟⣶⡙⢚⢧⣛⣼⣷⣿⣿⣻⣯⡽⣻⣜⢷⡽⣹⣯⣙⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢺⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⢛⡻⣉⠞⡍⢃⠚⡋⠷⢆⣧⢩⣛⠷⡞⢊⠑⡌⢀ ⢇⠚⠹⠃⢊⠠⡘⣌⠓⠻⣉⠳⢫⢩⠱⣌⡱⣼⣼⡷⢿⣻⡞⣿⣹⣟⣳⢧⣛⣯⣿⢿⣟⣯⢷⣟⠿⣞⡽⣎⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣛⡼⣻⡼⡹⣤⣧⣾⣿⢿⡻⣽⣳⣯⠷⣎⣵⣛⣾⣯⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⡷⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠛⠅⠈⠁⠀⠸⣏⢣⣱⠉⡜⠬⣩⣡⣼⣷⣿⠿⢏⡉⠒⢨⢁⡂⢌⠁ ⣀⠀⠀⢠⡄⠣⣑⠠⠌⠡⠠⠆⣐⣢⣷⣾⡟⡹⢧⣹⣋⢷⣻⢷⣻⣾⣽⣿⣻⢏⣿⣻⡼⢽⣞⣮⣿⣵⣿⣿⡿⣟⣯⣟⣳⢯⡿⣼⢣⣝⣦⣷⣿⣿⣟⡿⣽⣻⢟⡷⣛⡼⣏⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣻⣽⣻⣭⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣳⡖⢢⣄⣿⣿⢣⣭⣼⣷⣿⠟⢻⠛⣩⠖⢢⠔⡡⢂⡱⣘⢠⣡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⣠⢲⡾⢿⢫⣝⡲⣝⡭⣳⢆⣯⣽⣾⢿⣿⡻⣗⠾⣽⣻⢮⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣺⢿⣹⠾⣽⣯⣷⣿⣿⡿⣿⢿⣽⡞⣵⢯⣟⡷⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣻⣭⢷⢯⣳⣭⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠟⣹⡟⢿⣿⣿⣟⠛⡛⢅⠢⢌⡰⢼⣿⠞⣲⢨⣄⣧⣶⢟⡫⠜ ⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⣴⠟⣭⢳⣜⡣⢏⡼⣱⢏⣶⢷⡿⣯⢷⢯⣟⣳⣟⡾⣻⣷⣯⣿⣿⢿⣻⢿⣻⣞⢿⡾⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⢿⡾⣼⣛⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣵⢯⣟⣷⣯⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠤⣉⠱⣈⠦⡙⢦⣱⣿⣿⣿⣿⡛⠏⠢⢄⠊⠴⣉ ⢃⠆⡠⠜⠰⢋⠳⢌⠻⠴⡛⢎⣵⣫⡾⣗⢯⡹⢎⢶⡹⣎⢿⣺⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣽⡿⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣻⣽⢾⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣽⣞⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣵⢫⣟⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠦⣝⡺⣙⣷⣮⣵⣾⣿⡿⣟⡿⣝⢢⡹⢌⡱⢬⢸⠡⢦ ⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⢈⣰⣼⢟⡛⡡⢎⠱⢎⡱⣛⣮⣽⣿⣿⣟⣯⢿⣽⣻⢿⡾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣾⡽⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣾⣻⢿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠻⣽⣷⣽⣳⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣟⢯⢷⡽⣮⣗⣮⢳⣱⣋⣴⣧⡿⢿⡛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠀⠀⡀⢩⣰⣦⣷⣿⢛⡿⣜⣳⢮⡽⣞⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣯⣿⡽⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣭⣳⣭⣏⣷⢯⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⡟⢽⣲⢫⣴⣏⣟⣻⣾⣱⣿⣿⣾⣷⠻⡙⣌⠑⠦⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢛⠩⠓⢮⡲⣜⢦⣝⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢯⡗⣯⣽⣗⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣽⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣟⣶⣻⢯⣵⣫⣿⣿⣿⡿⣟⢫⡕⢎⡱⡱⢈⠂⢆⡡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠉⠄⢂⡉⠴⢛⣦⣽⣽⣿⢿⡿⣟⣿⢻⣟⡶⣷⢾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢷⣫⡝⣲⣹⣮⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣷⣽⣛⣷⣿⣿⣿⢿⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⡿⣿⢛⠿⠲⣙⠼⣢⡙⢦⣓⠸⣴⣬⢶⡷ ⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢿⠋⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣄⣷⣾⡿⠿⣟⢿⡹⣏⡷⣛⣮⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣫⢯⣳⡝⡾⣭⣿⣷⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠤⣄⣀⣀⣠⣀⣄⡉⠛⠿⣿⣷⣭⣷⣭⣞⡻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡌⢿⣿⣳⡱⣣⣝⡚⢧⣭⣳⣶⣼⣷⢿⣻⠳⣙⢦⡑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡤⢄⣠⣼⣾⢿⡛⠯⢉⡜⢡⠢⣬⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣽⡽⣳⣳⢯⣾⣷⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣶⣾⣦⣄⣨⣿⣿⣦⠀⠈⣀⣬⠁⠉⠲⠿⢷⣦⣀⠙⢿⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⡶⣱⣥⣮⣽⣿⡿⣿⡟⡟⡭⠲⡅⠛⡌⢆⠣ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠉⢎⠂⠍⡄⢣⣘⣤⣷⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢽⡾⢯⠽⡉⠉⠉⠙⠻⠟⠻⢏⣽⣾⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣤⠀⣻⣿⣷⣷⣮⣷⣩⢿⣿⡆⠀⠹⢿⣯⡙⣮⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⢻⣛⡝⣛⠶⣙⠎⡵⠱⣈⢡⣰⣬⣶ ⣿⠇⠀⢴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠁⠀⣀⣌⣴⣿⣿⡿⣿⡻⣽⣻⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣯⣛⢷⠻⣵⣻⣮⣽⣮⡕⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠙⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠙⢿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣷⡩⡟⡟⢣⢉⣋⣌⣾⣴⣿⡾⣟⣯⠗⣏ ⡙⠀⠀⠬⠁⢀⢀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⣟⣯⢳⢯⣳⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣾⣱⢏⡿⣼⣶⣯⣿⣿⢿⠻⢡⠐⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⠲⠷⠶⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⢓⣱⣮⣼⣿⣿⡿⣟⢯⠳⡟⡝⢲⡉ ⠀⣩⣿⣆⠐⢎⣦⣶⣿⢿⢻⠛⣋⠶⣹⢞⣮⣟⣯⣿⣿⡿⣿⢯⣻⡽⣳⠽⣎⣷⣻⣾⣽⣾⣿⣿⡟⣿⢫⡝⣮⣍⢣⣭⣾⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠒⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⡿⡟⣿⣏⠷⢏⠲⣉⠳⣈⠬⣁⣖ ⠈⢿⣿⣿⡄⠻⣿⡙⡆⡞⢮⠱⣌⣳⣿⣿⢿⣿⡻⣟⠾⣵⣫⢞⡵⣣⣏⣿⣽⣾⣿⢿⣻⢟⡿⣲⡝⢧⣛⣼⣳⡿⣿⣾⣚⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣀⣤⣤⡤⠤⣤⣭⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠽⣷⠀⠀⣤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⢿⡷⠻⠷⣮⠓⡌⣱⣠⢧⡜⠶⠉⠎ ⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣯⢳⣭⣾⠿⢿⠻⣝⣎⢧⣻⡽⣞⣯⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣯⣟⣮⠿⣽⣞⣶⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡉⠉⠲⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢨⣷⣤⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠈⣷⣭⣷⣾⡿⠟⠳⠁⠂⢈⠀⠄⠒ ⠀⣠⠼⡁⠂⣠⡄⢹⣿⣭⣀⣉⠆⣏⠳⣎⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣯⣻⣽⣳⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡄⠀⠀⠻⣿⡴⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠸⡟⢉⡁⠀⠐⠢⠑⡀⠢⢌⠐⣡ ⠴⣁⠂⡁⣰⣿⣿⡌⢻⡟⢯⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣳⡀⠀⠀⠙⡆⢴⣬⣷⢶⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢏⣄⡡⠘⠤⣁⣌⡵⣦⢾⡛ ⠂⡁⠀⠄⢹⣿⣿⣷⡄⢿⢖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠃⠀⠀⠘⠦⠽⣟⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣤⣷⣿⡿⢿⣭⡛⠵⢣⣙ ⠀⠀⠀⢠⡿⡿⢟⡿⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢴⡉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⢣⠽⣶⢮⡝⣯⣡⢧ ⠀⠀⡰⣏⡶⣩⠛⢁⣾⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣾⣿⣿⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠙⣆⣨⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⣊⢟⡼⢦⣛⣴⡳⣟ ⠀⢤⡛⣼⠣⠡⠈⢹⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣴⢶⣦⡀⠘⠯⠍⠁⣴⣬⣿⣿⣷⣿⡟⠘⡿⠿⠟⢻⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⢞⡹⢛⡙⢢⠱⣌ ⡴⢣⡙⠆⠁⠀⠄⣾⡿⣿⣿⡗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⡸⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣲⠖⠯⢄⡈⢻⡄⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠎⣍⠂⡌⡁⠒⡀ ⣞⡱⢊⠀⠀⢀⣾⠏⢠⣿⡟⠀⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠈⠁⠀⠀⠉⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢴⣯⡿⢷⡈⠀⠀⠍⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢈⠰⣈⣤⣡⢧⠶ ⠦⠉⠀⠀⠤⣾⣏⣰⡟⠋⢨⣼⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠓⠤⠄⠠⠄⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣷⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣝⠲⣁⠎⡰ ⠉⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣩⡯⢤⣴⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢯⢩⣝⣯⡇⠈⢸⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⢯⡐⠣⠕ ⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣹⡟⠀⣾⣿⣮⣿⣿⠿⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡁⠀⢀⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡼⠃⢹⡄⢸⣧⠘⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢤⣭⣵⢻ ⠀⢠⣿⡿⣇⣾⠟⠀⣼⡿⢻⣿⣿⠏⢰⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣥⣶⣾⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⠈⣿⣌⣹⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠶⡎⢧ ⣰⣿⡷⡝⣶⠏⠀⣴⡿⠁⣼⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢿⡿⣿⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⠿⣿⣙⠿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣩⠊ ⣿⡿⣽⣹⠋⢀⣼⣿⣁⣾⣿⠏⣰⡞⠙⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢮⣵⣛⣶⣯⣿⣿⢻⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿ ⣿⡽⣺⢅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣰⡟⠀⣼⡿⣓⢳⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡛⢖⣒⢳⣎⣷⣽⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⡷⣽⠡⣸⠟⠻⣿⣿⣿⠏⣭⣿⣷⣾⣿⡝⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢻⢯⣟⣷⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠆⡹⢯⢿⡿⢛⣻⣏⡻⣟⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡬⣃⣼⣄⠀⣼⣿⠿⢱⣾⣿⣿⣛⠖⡈⣽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡼⣏⡿⣞⣳⣟⢾⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠅⠻⣟⠉⣍⠈⠻⢯⡔⢮⣹⢿⣛⢿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⢻ ⣗⠳⡀⠈⠉⣿⣿⡟⣴⡟⠛⢿⣷⣭⢣⣼⣿⣿⢛⡟⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣷⣏⠷⣏⣿⣟⣿⣞⢯⣳⣞⡽⡽⣧⣟⣯⢳⡻⡽⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⡀⠻⣧⠘⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣯⣙⢮⣜⣫ ⠎⠁⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡟⠀⣤⣾⣿⡏⣵⣿⣿⢫⣴⠆⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⢿⣝⡾⣽⣞⡯⣷⣳⢞⡿⡽⢧⡟⡜⢧⠱⣹⠼⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣧⢩⡄⠽⢿⡿⣿⣯⣿⣯⣿⣽⡻⢵⡲⡝⢦⣋⠞⡴⢣ ⠰⢦⣀⣼⣿⣿⢷⡿⠀⢀⣿⣷⡒⣼⠏⠙⣿⣹⡏⢰⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⡿⣽⣻⣷⣻⣽⢾⡽⢾⡹⣽⢣⠛⣩⠈⠱⢠⡝⢬⡟⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣆⠀⠀⢹⡄⣿⣧⣞⣿⣷⣯⡷⢿⣛⢽⡱⣇⢳⡜⢣⢎⡽⣘⢧ ⠀⠀⣹⣿⣿⢋⠶⢧⣶⣿⡿⣖⣻⡟⠿⠿⣧⠟⠀⢿⣿⣿⡿⢟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢏⡴⠉⠔⢲⣧⠑⢦⡘⢦⣻⡽⣿⢿⣷⣻⡷⠛⠀⠀⠀⠙⣿⣟⡽⣲⠯⢷⡹⣓⠮⢯⣙⢮⠳⣜⢣⠏⢶⠩⢞ ⣦⣴⣿⠿⢁⡾⠛⢧⣿⣿⡿⣼⣿⢡⠰⣶⠞⠂⠀⢀⣿⡽⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣒⡉⠆⠀⢻⣟⢤⡻⣜⣳⢿⣯⢿⣍⠻⠄⠀⢀⡄⠀⠀⣸⣿⣧⢧⡛⣧⠷⣩⢟⡬⠗⢊⠙⠌⢂⡉⢆⠡⢢ ⣿⡿⢯⠁⢾⡁⠀⣴⣿⣿⢷⣿⢛⣼⣷⡭⢻⡇⢀⣾⣿⣓⢳⣾⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠰⡉⠖⢉⢻⣷⣝⡺⢷⣏⢾⡹⡌⡁⠀⢲⠏⠁⠀⢰⣿⡿⢎⢣⠛⡤⢣⠐⡈⣤⠠⣀⢈⣄⣣⣼⢶⣻⣷ ⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣷⣿⡟⣴⡿⠉⢻⣿⡷⣣⡿⠁⣼⣿⣷⣻⣾⣿⠁⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣃⢳⡙⡜⢬⣏⣿⣿⣟⡯⣜⡣⠑⡤⣅⠀⡀⠀⠀⢠⡿⢣⠖⣮⣶⣭⣿⣶⡷⢿⣾⣻⡍⢭⠸⡥⠫⠏⠗⠋ ⡟⠀⢀⣾⣿⡿⣏⠷⣍⣾⣧⣤⣾⡿⣥⠛⢀⣼⣿⣿⡷⣯⣿⡇⠼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣮⣽⣛⣷⣾⣟⣯⣿⡽⡛⢴⡣⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢽⡿⣿⣻⣿⡽⠿⠶⠻⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⣾⣿⣿⡻⣽⡒⣴⣿⣿⣿⢫⡵⢪⡇⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡝⣂⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡟⣧⠋⠱⣿⣿⣿⣍⡞⠡⣺⣷⣿⣿⣟⣾⣽⣿⠏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢫⣵⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣳⣍⠣⣉⣿⣿⣿⢏⡶⣉⢶⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣿⣏⡒⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⡭⣧⣿⡛⠿⠈⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣿⣃⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢯⡗⢎⠡⣶⣿⣿⡟⣮⢓⣡⣾⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣥⣩⣿⡅⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣿⣷⣿⠿⡌⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣛⠚⣌⢢⢰⣿⠿⣿⢿⣏⠠⣼⣿⣿⣿⣯⣟⣽⣿⢋⣉⣾⣿⣠⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣝⣻⣽⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠈⠀⠘⣷⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢃⠎⡉⡄⢃⡞⡍⢻⡗⣮⢅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⢫⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⣽⢧⣟⣾⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣳⣟⡾⣟⣷⣯⣷⣷⣎⣷⣤⡄⣤⠛⢷⣬⡉⠑⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠠⠐⢌⣳⠌⣡⢋⡜⠒⣼⠋⣶⣿⣿⠿⣞⣿⣿⣧⣆⣈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣣⢿⣾⣯⣷⣿⡿⣽⣾⡽⣷⣻⣾⣿⣻⢿⣭⣳⣛⠦⡜⠰⠤⠤⠹⣇⡈⠙⠳⠆⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠠⠐⢨⢏⠳⡔⢫⠐⣸⠃⢀⣿⣿⣟⣳⢎⡿⢾⣿⣿⡟⢿⣦⣀⠉⠛⠻⣯⡿⣵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⢟⡽⢯⡿⢷⣯⢿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣷⡿⣭⠳⡍⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴ ⠀⠄⣩⠃⣌⠲⣜⠢⠁⠠⣼⣿⣿⣟⡾⣯⣟⠦⢹⣿⡟⠀⢸⣿⠏⢳⣦⡄⣼⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⢞⡹⡞⣏⢷⣭⣿⣻⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣻⠱⢋⢀⠀⠀⠀⠤⠄⠘⢿⣶⠗⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⢣⡛⡴⣋⠖⢀⡤⠀⢻⣿⡿⡽⣜⣳⡏⡘⣿⣿⠀⠀⣸⡏⠀⢻⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⢿⡙⢏⡱⣛⣼⣿⣿⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⢿⣡⣆⣀⠀⠀⠀⠐⢦⡈⠙⣦⠤⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡜⣥⢞⡱⠌⢠⡿⠀⢀⣾⡿⣗⠓⣾⡟⢤⣼⣿⠇⠀⢀⣿⠆⠀⣸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡱⠆⠈⣀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣯⢷⡼⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⣇⠠⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⣙⢖⡮⠒⠈⠀⣧⢀⣾⣯⠷⡬⣝⡶⠠⢆⣿⡿⠀⠀⣾⡿⠀⢰⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡠⠐⡬⠂⠜⣻⣿⡿⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣿⢿⣞⣿⢾⡽⣏⣷⢎⡳⠤⣀⡀⢀⠀⠀⠈⣷⣿⣧⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡭⣺⡔⠃⠰⢠⢿⣿⡷⡟⠖⡱⠿⡁⢃⣾⣿⠁⠀⢰⣿⠃⠀⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡴⠎⠐⢆⠘⢿⣷⢿⣟⣿⣽⣻⢯⣿⣻⣟⣿⣻⢿⡬⢧⡒⠤⣄⡀⠒⠙⠲⣶⠿⣀⢈⠹⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣰⠫⠜⡀⢠⡯⣎⣵⣛⡞⣧⡜⢣⠤⣭⣿⠏⠀⢀⡿⠄⠀⢸⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡆⠜⠠⠸⣯⣿⢾⡽⣯⢿⣿⣾⣿⣟⣷⣯⢿⡝⣦⠝⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⣄⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⢣⠐⢩⢷⣹⣞⣳⣭⡟⢶⠻⠄⣤⣻⣿⠁⠀⣸⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡝⠶⣡⠒⢧⣻⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⢬⠻⡤⠃⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠰⡭⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⠮⢢⠿⢾⡵⣫⠗⣎⢹⢣⠋⠢⣽⣿⠃⠀⢠⣿⠃⠀⣾⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡵⢂⠛⡫⡽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡶⢯⠳⠄⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀