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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣦⡷⢯⢧⣙⣿⣶⣥⣿⣿⣷⠛⣿⣟⣟⢷⡁⢳⠲⡀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⠶⣞⣿⣮⣿⠮⡵⣇⢑⢾⣷⣼⣻⠿⡝⡉⢝⡒⠉⠀⣼⣝⡿⣼⢏⣿⠮⡚⢙⡮⡜⠥⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡴⢞⣻⣟⠫⢷⣯⠿⣝⡿⣥⡒⢤⣫⣒⠚⡇⠀⣗⠩⠀⠀⢀⣠⢾⣻⣯⠿⠛⠛⠋⠋⠙⠉⠋⠙⠓⢻⣱⣿⣿⣯⠲⣤⣀⣠⣭⢩⠘⣯⣝⢾⢻⣗⡠⡳⣎⡵⢪⣂⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣻⣻⣷⠷⣧⣥⣴⣸⣞⡿⢯⡯⣝⣣⢷⣷⠠⡐⣇⣤⣞⣽⠾⠛⠁⠀⢀⠠⢀⠄⡰⢀⠒⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⢟⡾⣟⡶⣯⡻⣞⣿⢽⣿⢏⡎⢱⣇⠚⡦⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢰⡻⣴⣿⣾⣻⣯⢻⣿⣈⡽⢿⠻⡟⢿⡭⢳⡋⣶⡻⣟⡿⢋⠁⡀⠠⠀⢌⡀⢒⠠⢌⠰⢬⢾⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢆⡉⠛⢽⣯⣟⣞⢿⡾⢽⣺⠤⣖⠳⢔⠀⢆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢲⢱⣬⣥⣬⡟⢻⠛⣯⢹⡏⣷⡄⡍⠑⡎⣿⣯⡞⣵⡟⠀⠂⡄⢠⠁⡌⣤⠐⡌⠒⡌⢳⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢢⡜⢰⠀⠙⣿⣼⢱⠙⣿⢪⡟⣮⡇⢣⡄⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢺⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣮⣿⣿⣾⣷⡀⢣⢘⣾⡿⣽⢋⠐⡈⠐⡀⠢⢈⠔⡠⠱⢌⢣⢝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧⡙⢦⡙⢄⠙⢿⣅⠈⡮⡢⠙⠾⠸⢂⠉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⡝⢭⡟⢿⠿⠛⣽⣱⣫⢱⡻⣿⣿⢢⢷⣿⣿⠃⠄⢂⠄⠡⡐⢡⠊⡔⣡⢋⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡹⡿⣦⢱⡊⠴⡀⠻⣦⡯⢄⠈⢐⠯⡂⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣏⣻⣿⣷⣾⣦⣫⣶⣧⣳⠷⣮⡝⣻⣧⣿⣿⠃⡰⠈⠄⢨⠐⡌⢢⠱⡘⠤⣑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣹⡧⢧⣹⢒⡱⢂⠸⣿⡈⢂⠸⠝⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣻⣿⣷⣿⣷⣯⣿⢿⣿⣵⢛⣿⣼⢿⡏⠰⢀⠅⢊⠄⢣⠜⡡⢂⠱⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣻⡽⣧⢫⡔⢫⢄⠹⣿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣳⣿⣴⣾⣽⢿⣣⣬⣷⣯⣹⣫⣧⢷⣟⡿⣠⠓⡈⢄⠣⡌⢇⡚⠤⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣽⢞⣷⣊⢗⣪⠔⣻⣷⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣛⠷⣟⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣫⢇⠭⣽⣾⢿⡙⢤⢃⠔⣪⢱⡘⢧⢃⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⡼⣝⠦⣽⣺⠘⣿⡾⠐⡠⢃⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣙⢻⣸⣿⣿⣿⣻⢟⣳⢯⡟⣭⣗⣿⡯⢏⠖⡌⣞⡽⢢⢏⡏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣞⣟⣾⣽⣻⣭⣗⡾⣿⣉⣿⣷⡸⠑⠄⢊⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⢮⣟⠟⡮⣽⣺⣿⠿⡸⢼⢺⣽⢳⢣⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣷⢯⡷⣏⣾⣽⣿⡯⣿⣿⡽⢳⠀⣊⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡝⢪⣾⣟⣿⣿⡜⢣⣟⣯⣟⢣⡞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢿⣿⣯⢿⣽⣳⣿⣿⣣⣿⡯⡛⢏⠲⠡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣾⡿⣵⣯⢿⡿⡍⣾⢯⡿⣽⡹⣡⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣜⢧⡻⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣽⣻⣞⣷⣿⣿⡥⣿⡷⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⢸⣟⣻⣟⣧⢗⣽⣿⣿⡿⢻⢾⣷⡽⢦⡙⢢⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣄⣀⣀⡰⣬⣿⣟⡿⣾⣽⢾⣽⣿⣿⣼⣿⢰⡇⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣝⣦⣽⢽⣾⡏⣿⢯⣟⣾⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣍⠆⡈⠀⠀⠠⢀⠂⢌⣱⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣞⣿⣿⣿⣗⣾⣧⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⢧⣯⣷⡿⣿⢾⣽⡽⣟⣾⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢣⣹⣿⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢶⣳⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣻⣾⣽⢿⣿⣽⢣⣿⣿⣿⡿⣭⣫⣭⣹⠧⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢻⣟⣽⣯⠷⣿⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡽⣟⣯⣷⡿⣷⣿⣾⣿⣿⡏⣾⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⡬⢛⣦⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⢟⣯⢻⣿⣯⣙⡿⢻⣿⣗⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠎⣵⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡿⣾⢴⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣛⢯⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⠟⠛⡿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⠍⣿⣿⣿⣿⣤⡬⣷⣾⣼⣿⣿⣷⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠙⣼⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣬⣵⣼⣻⢿⣿⢷⣠⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢂⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠿⢶⣿⢯⣮⣿⣯⡿⣇⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡔⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡻⣿⢿⣯⡻⢏⣿⣿⢯⣳⠾⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⣄⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡠⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣎⣷⡿⣷⣷⢿⣇⡿⣎⡷⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⢿⣹⡿⣿⣿⣷⣶⣈⢰⢀⢇⠱⡎⢱⠰⢆⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣯⡿⣝⡾⣽⣻⣿⣞⣿⠼⣯⣟⣾⢧⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠩⣝⡹⣛⡟⡿⠿⠿⠻⣛⠫⠔⡁⢎⡰⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢂⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣯⣿⡿⠛⡽⣿⣻⡽⣯⢯⢭⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢛⢴⢣⠳⡘⢡⠃⡄⣁⢂⠧⡘⣔⢪⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢂⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡟⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣷⢫⣿⣿⣟⣯⢿⣳⣻⣿⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠱⠘⡀⠌⡐⠄⣎⢲⡹⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⡐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠞⠉⠀⠀⢀⣤⡞⢾⡟⣼⡻⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠘⡜⣴⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣘⢿⡏⣶⢻⡵⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⢠⡰⣌⣦⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⡿⡼⣭⣟⡷⣭⣿⣳⣯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢻⣾⢳⣻⢖⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡉⠔⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣻⢳⣛⣯⡞⣧⣿⢺⣼⣻⣾⣳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⠿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣏⠷⣭⢷⣛⣾⣝⣞⣿⡧⢷⣫⣿⣿⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⡽⣞⡿⣫⡼⣞⣿⣯⢳⣏⣷⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⢿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣜⡷⣻⣽⠷⣹⢾⣿⣯⢳⡞⣵⣻⣿⣿⣿⡷⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣾⢿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⢞⡱⣾⡹⣭⢿⣿⣿⣇⡟⣧⢟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⢯⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣽⣿⢯⣿⡿⣯⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣝⣶⣿⣿⡱⢯⣟⣿⣿⣷⡽⣚⣯⣽⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢯⢷⣫⡽⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢿⣯⣿⢿⣽⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣻⣿⣿⣿⣹⢳⡿⣿⣿⣿⣿⡽⢶⣳⣻⡵⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢾⡽⣳⣭⣟⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⣯⣿⢿⣾⣿⣻⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣗⣯⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣳⡿⣽⣳⣟⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣻⢾⣿⢿⣟⣿⣯⡷⣟⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⢿⣹⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣭⣗⡿⠛⠛⢿⣯⡷⣯⡿⣽⢯⣿⣳⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡳⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⢾⣝⣯⣟⣯⢿⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⡄⠀⠀⣨⠃⠀⠀⢹⡟⠉⢹⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡽⢮⣝⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡼⣾⣹⢿⡾⣽⣟⣷⣿⢿⣟⣿⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣧⣄⣀⣼⣧⣠⣿⣻⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣟⡽⢣⣞⣳⢯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣟⡿⣿⣻⢾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣻⡜⣧⣛⣬⢳⣏⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣝⣯⣿⡿⣽⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣹⢧⡻⣴⡓⢮⡳⣞⣽⣳⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣇⣾⢣⣇⠷⣆⢷⣸⡤⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⡼⣾⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣾⣝⣮⢯⣷⣻⣽⡾⣽⣷⣻⣽⡿⣟⣿⣻⣟⣯⢿⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣽⣳⢯⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢿⡽⣯⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣻⣞⣷⣻⣞⢿⣺⢯⣟⣷⣛⣾⣱⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⢯⡿⡽⣿⣳⢯⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣻⣽⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣯⣟⣽⡿⣽⣿⢯⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣷⣫⣿⡽⣿⡾⣿⣽⣿⢷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣾⣳⢯⣿⣿⣻⢷⣿⣿⣯⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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