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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⡿⢿⡟⣿⢻⣟⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⣠⣤⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠈⠘⠙⢿⣿⢿⣻⣿⣿⡿⢾⣎⢷⡹⢧⡻⣜⢯⢿⣞⡽⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣂⣀⣠⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣣⢷⣻⢳⢮⡳⣏⢷⡹⣎⢯⢞⡹⣏⠷⣭⢻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⣾⣳⢿⣿⣾⣟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⢏⡷⢎⡟⣼⢣⣏⢻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡶⠲⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣟⣿⣟⣾⡿⣽⣟⣾⣽⣻⣞⡿⣿⣷⣻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣷⡹⣎⢷⡹⣎⢯⡞⣼⣋⠾⣥⢳⢭⣳⢮⣹⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣾⢯⣿⣽⢾⣳⣯⢷⣯⣟⣷⣻⢿⣟⣾⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣏⡾⣱⢏⡾⣜⡳⣜⡻⣬⢏⡶⡹⡖⢧⣫⢜⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣯⣷⣟⣯⢿⣞⡿⣾⡽⣾⡽⣯⣟⡿⣷⣯⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⢿⣵⢫⡞⣼⠳⣍⢷⣚⡼⣱⠳⣭⠳⡥⢏⠶⣩⢟⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣯⣟⡿⣞⣿⣳⣟⣷⣻⢷⣯⢿⡽⣾⢷⣛⡾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣣⢟⡼⣋⠶⣭⢓⡻⡴⣫⠵⣫⠽⣖⣭⡚⡽⢷⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣿⣿⡽⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣳⣻⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⣳⢭⢻⡜⣫⠵⡳⣥⢛⡶⡹⣜⣜⣧⣽⢣⣛⣷⣄⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣼⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣧⣏⡿⣼⢧⡿⣼⢧⣿⣉⣧⢿⣸⢧⣏⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣇⢹⢇⣿⣧⣼⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣾⣳⢿⣞⣯⢟⣯⢿⣿⣳⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣄⣠⣀⣄⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣾⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣄⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠉⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣷⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠟⠻⠛⠛⠋⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠙⠏⠹⠁⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣟⢻⠛⣯⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣦⡄⠀ ⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣷⡿⣶⣟⡶⣿⢳⣯⣛⡷⣽⡷⣿⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣟⡛⢧⣋⠽⣋⠽⣩⠭⣙⠮⣍⠳⢏⣳⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⠀ ⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⣿⣻⣿⢿⣾⣟⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣯⡟⣷⣻⢧⣯⡽⣞⢯⣶⢻⡼⣭⣷⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢛⡳⢬⡙⢦⡹⠜⣜⠲⣑⠮⣑⢎⠲⣙⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀ ⠀⠀⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣯⣿⣟⣿⡿⣯⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢯⣟⡷⣻⣳⣭⣟⣶⢻⣭⠷⣞⢯⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡻⢆⠯⣜⢣⡝⢦⡹⡩⢖⡹⢌⠶⣉⠮⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣯⣟⢿⣺⣽⣳⠿⣼⣞⣞⣯⢞⡿⣹⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣸⡕⣫⠞⣬⢳⡘⢧⡱⡹⣘⠬⡓⡎⣥⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣳⣟⡾⢯⣷⣳⢯⣟⢷⣞⣳⣞⣻⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢽⡲⢣⠞⣥⢛⡴⢣⡝⢦⢓⡵⢩⢖⣹⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢿⣾⣿⣷⣿⣯⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣞⡷⣯⣟⣟⡾⣭⣟⢾⣫⣞⣧⣯⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣛⢏⣧⡙⢧⡛⡴⢫⡜⣣⠞⡱⢎⡲⣍⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⢾⣽⣳⢯⡟⣧⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡼⣱⠺⣴⡩⢧⡹⣜⢣⠞⣥⢚⡵⢋⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣏⣿⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣽⣳⢯⣟⡷⣯⢿⣹⢯⣞⡷⣯⣻⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⢣⡏⢶⣍⡳⢎⡵⢣⢳⡌⢧⡛⡴⣋⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⣳⣏⣿⠀ ⠀⠀⢼⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣷⣻⡽⣯⢿⡾⣽⢯⡿⣽⣻⢾⣝⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣟⢮⢳⢭⡳⢬⢳⡹⡜⣭⢲⡹⢦⣙⣶⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡏⢽⡐⠧⣿⣿⠀ ⠀⢠⣼⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣦⣶⣴⣤⣦⣤⣤⣿⣿⣿⢿⡽⣷⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣳⢯⣟⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣿⣛⢷⡹⢎⣏⠶⣭⠳⡭⢖⡹⢆⡧⣙⢦⣹⡿⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡤⣤⣤⢤⣤⣤⢤⣤⡤⣤⢤⣤⣤⣾⢟⡱⠏⡜⣡⠓⣿⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣟⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣻⣿⣻⡿⣿⢿⡿⣿⣟⣯⣿⣻⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⡻⡾⣝⣯⣻⣭⢷⣛⡾⣭⢷⣫⢏⣷⢫⡞⣵⢫⠷⣭⠯⣝⢯⠾⣝⡎⢷⢫⣜⠳⣎⡽⣜⡹⣜⢣⢞⡱⢎⠶⣙⠦⣓⠴⢲⡘⢦⡙⢦⠩⣆⢣⠜⡌⢦⠱⡡⢎⠭⣑⠣⢎⠴⡉⢖⠤⢋⡿⣿⠀ ⠐⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡿⣷⣿⣻⣷⣿⣿⣻⣿⢿⡿⣿⣳⣿⣟⡿⣿⣻⣽⣾⣻⣞⡷⣿⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⠾⣝⡿⣽⡞⣵⢯⣞⡯⢷⣛⣮⢷⡻⣼⢳⡽⣎⢿⡹⣎⠿⣜⢧⣛⢮⢞⣭⠳⣎⢻⠴⡳⢬⢳⢬⡓⢮⡱⣋⢞⡱⢣⡝⢪⢣⡙⢦⡙⡆⢏⡔⢣⢎⡙⢆⠣⡕⣊⠖⡡⢍⢆⡓⡜⡌⠎⡥⣟⣿⠀ ⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣾⣟⣿⣽⣿⣻⣿⣽⣷⣻⣟⣿⣽⣳⣯⣷⣻⣽⣷⣻⣽⣻⣞⣷⣻⣮⣟⣿⣽⣛⣮⣿⣹⣷⣫⣽⣏⣷⣹⣮⣗⣯⣳⣝⣮⣳⣝⣮⣻⣜⣧⣛⣮⢫⣖⡻⣜⣭⢞⣱⣏⣞⢦⣙⣧⣓⣭⣎⣵⣣⣚⣥⣣⣝⣢⣓⣜⣣⣜⣣⣎⣜⣌⣳⣘⣤⣋⣴⣉⡶⢬⢒⠩⡜⠤⡟⣿⠀ ⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⢿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣍⠲⡘⠆⣟⣿⠀ ⠀⢸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠌⡰⠡⡉⢜⠢⢣⡙⢬⠳⡜⢦⠳⡜⣎⠷⣙⢮⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣵⢫⡗⣮⢷⡹⣎⠿⣼⢫⡶⣳⢞⡶⣳⢞⡼⣽⣿⣩⠆⢣⠍⡜⢯⣿⠀ ⠀⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡐⡈⠤⡑⢌⢢⡙⠦⡙⣆⡛⣜⢣⡏⡵⢎⡯⣝⣚⢶⡹⣎⢷⡹⣞⡼⣣⢟⡼⣣⢟⣭⢻⣜⡳⣝⢧⡻⣜⢧⣛⠾⣽⣿⢰⢊⡭⢊⠔⣻⣿⠀ ⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⢀⠡⢂⠱⣈⠖⣌⢣⡕⡎⡵⣊⠷⣸⢭⢳⣓⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⢷⡹⣞⡼⣣⢯⡝⣮⢳⡝⣮⢻⡜⣯⢿⣿⣉⢒⡰⢉⡌⡷⣿⠀ ⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡠⠘⢄⠊⣆⠹⡰⣉⢮⢱⡱⢣⣛⡴⣋⡞⣮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣭⡳⣝⢮⡳⣝⢧⡻⣜⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⣾⣿⢩⠎⡡⢎⠡⢷⣿⠀ ⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⡄⡉⢆⠱⣨⠱⣑⢎⡎⢧⣙⢧⣓⠾⣱⢻⡴⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣫⠶⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⣾⣿⠒⣌⠱⣈⠒⣻⣿⠀ ⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠔⡠⢑⡌⢣⠆⡽⣘⠮⣜⣣⡝⡶⣩⢟⡱⣏⡞⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣽⣿⢩⠄⢣⢄⡙⢶⣿⠀ ⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡉⠤⡑⣊⠌⣇⠞⣥⢋⡞⢶⡱⡞⣵⢫⡞⡽⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡽⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⢷⡹⢮⢵⣋⢾⣱⢫⡞⣾⣿⢒⢩⠡⢆⡘⣯⣿⠀ ⠀⢸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢂⡑⢢⠱⡌⢞⡘⡞⡴⣋⡞⢧⣏⡽⢎⡷⣹⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⠼⡭⣞⡱⢯⡜⢧⣛⠮⣵⢫⠶⣙⢦⡳⢣⢯⣽⣿⣘⠢⢍⠢⡌⣷⣿⠀ ⠀⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠄⢢⠘⢆⢳⡘⢧⡹⢼⣱⣋⣞⡳⢞⡼⣫⢞⡵⣛⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⢣⡻⣜⡭⡳⣝⡲⣝⣣⢞⣣⡝⣚⢦⢏⡳⢭⡚⡵⣋⡞⣾⣿⢰⣉⠣⣑⠢⣟⣿⠀ ⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡘⢄⠫⡜⢦⡙⡶⣩⠗⡶⢭⢶⡹⣫⡜⣧⠻⣜⠧⣽⢱⡫⢞⡱⢮⣙⢧⢳⢣⠞⡵⢣⣓⢎⠶⣩⠖⣭⢓⡎⢮⡕⣣⢝⡲⣍⠞⣽⣿⢊⠴⢳⢄⠣⣟⣿⠀ ⠀⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢐⠡⢎⡱⢎⡣⣝⠲⣝⢺⣙⠮⣇⢯⠵⣹⡜⡻⢬⣛⡴⢫⠵⣫⢝⡣⡝⣎⢧⢫⡝⣎⢧⡙⣎⠳⣥⢛⡴⢫⡜⣣⠞⡱⢎⡵⢪⡝⣻⣿⡩⢎⡳⢌⡃⣿⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢌⡘⠦⣑⠮⡱⢎⡽⢬⢣⢏⡳⢎⢧⢫⡕⡺⣍⠳⡜⡼⣩⢞⡱⢎⡵⢹⡘⢮⡱⢚⡬⢲⡙⣬⠳⡜⢪⡔⣣⠞⣡⠞⡱⣍⢲⠣⡞⣽⣿⢜⡢⢝⢢⡑⣯⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡐⠢⡘⢢⡑⢎⡕⢫⠜⣣⠏⢮⡱⢋⣎⠳⣜⡱⢎⢳⡙⣲⠱⣊⠵⣩⠒⢧⡙⢦⢩⢓⠬⢣⡱⢆⡣⢍⡣⢜⢢⠹⣄⢫⢱⡘⢆⡛⠼⣽⣿⢮⣘⣳⠎⡔⣿⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠘⠤⣉⠲⢌⢣⠚⢥⠚⡥⢚⡱⢌⠳⣄⠓⣎⠱⣘⠤⡓⣍⠲⣡⢋⠦⡙⢆⠣⢎⡱⠣⡜⢢⠱⣊⠴⣉⠦⡓⣌⠲⡡⢎⡱⢊⠳⣽⣿⣚⡔⢏⡞⣌⣿⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⡐⠠⢃⠌⢢⠉⠆⡍⠒⡥⢊⡌⢣⠌⡓⢌⡱⢌⠲⡑⡌⡱⢂⡱⢊⡑⢎⠱⡊⡔⢣⠜⡡⠓⣌⠲⠡⢎⠱⣨⠱⣑⠪⡔⣩⠣⣿⣿⢼⡸⣻⠔⠦⣿⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠁⢂⠘⠠⢉⠒⢨⠑⡄⠣⠘⡄⢊⠔⡡⠒⡌⢢⠑⡰⢁⠣⡐⢣⠘⡌⢒⠡⠜⢢⠘⡡⠍⣄⠣⢍⠢⠓⣄⠣⢂⡓⢌⢆⠣⣿⣿⣚⠴⣝⡎⣓⣿⣿⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠠⠁⠂⢌⠀⡂⠌⡐⠡⠘⡀⠎⡐⢡⠘⣀⠣⢐⠡⢂⡑⠢⡑⠌⡌⡘⢌⠢⢡⠑⡌⢄⠣⢌⠒⡩⢄⠣⡑⠬⢌⢢⢃⣿⣿⡼⣙⢾⡕⣣⣿⡷⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠐⠠⠠⢁⠂⡁⠂⠌⠄⠒⡀⠢⢁⠊⡐⢈⠡⡐⠡⢂⡑⠨⡐⢡⠊⡰⢈⠒⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠒⢢⡑⣾⣿⣚⠵⣿⢣⡓⣾⣯⠀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠂⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠐⠀⡐⠀⠡⠈⠄⠡⢀⠁⡂⠌⡐⢈⡐⠠⠑⡠⠄⠃⠤⢁⠂⠅⡌⠌⠂⢆⠡⢂⡑⠌⢢⠉⠆⡌⣿⣿⡽⢮⣍⣧⡙⣿⡗⠄ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠁⡀⠀⠄⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⠀⠀⠁⠐⠠⠈⠠⢀⠂⠐⠠⠐⠠⢀⠁⠆⡐⠈⠤⢁⠢⠘⠠⢐⠈⡡⢂⠘⡠⠐⢌⠂⣉⠒⡌⣿⣿⢾⢳⡽⣖⣏⣿⡏⡀ ⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠈⢀⠀⠄⠐⠀⡁⠄⠀⠂⠀⠌⠀⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡐⠀⠂⠀⡁⠐⢈⠐⠀⠌⠐⠠⠁⢂⠄⢂⠡⠘⠠⢁⡐⠠⡁⠤⠉⡄⢘⠠⡘⠄⣿⣿⣿⣹⣞⡳⣬⣿⡇⠄ ⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠈⢀⠀⠄⠐⠀⡁⠠⠀⠂⢈⠀⡀⠐⠈⠀⠁⡀⠂⠈⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⡁⠠⠀⠁⠠⢁⠠⠁⠠⠈⠄⠠⢁⠂⠄⡠⢁⠐⠠⠡⠐⡈⡐⠄⡃⣿⣟⣿⣧⢻⡞⣥⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⢀⠀⠐⠀⠁⡀⠄⠂⢈⠀⠄⠐⠀⡁⠠⠀⢀⠂⠈⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠂⢁⠂⠠⠁⢂⠐⠠⠐⠀⠌⠠⢁⠂⠡⠐⡈⠴⣹⣯⣿⣧⢻⣟⡲⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠁⠀⡀⠄⠀⡐⠀⠁⠠⠐⠈⢀⠁⡀⠄⠂⠠⠀⠂⢈⠀⠐⢀⠈⠀⡀⠂⠁⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠈⠄⠠⠁⠌⠐⠠⠈⠄⠡⠐⣹⣿⡷⣿⡗⣯⢶⡹⣿⡇⡆ ⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⢀⠀⠄⠂⠀⡁⠠⠀⢀⠂⠀⠄⠁⠄⠂⢈⠀⠄⠠⠐⠀⡁⠠⠁⡀⢈⠠⠀⡀⠁⢀⠐⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠀⠀⠌⠀⠂⠄⠂⠐⠈⠠⠁⡈⠄⠣⣼⣿⣳⣿⠽⣮⣷⢻⣿⠥⡇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠁⡀⠠⠀⠄⠁⡀⠐⠀⠂⡀⠡⠀⠌⠀⠌⢀⠀⠂⡐⠀⡁⠠⠐⠀⠠⠀⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠠⠀⠁⠠⠈⠀⠂⠁⠐⠠⢈⢲⣿⣿⣷⣏⡟⣾⣿⣽⡟⠀⠂ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⢀⠐⠠⠐⠀⡐⠈⡀⢁⠠⠐⠀⠂⢁⠀⠂⢈⠀⠄⠐⠀⠄⠂⠁⠠⠐⠀⢀⠈⠀⠈⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠁⢈⠠⠡⣼⣿⣿⣟⡿⣎⣿⣽⣿⣿⢃⠄⠀ ⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠂⠐⠀⠁⢀⠐⠀⡀⠀⠂⠁⠈⠀⡀⠁⠀⠂⠈⠀⡈⠀⠐⠈⠀⡀⠂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⣷⣿⣿⣿⣏⡟⣹⣿⣾⣿⠛⠚⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠄⠂⢁⠠⠀⢂⠀⠡⠐⠈⡀⢁⠠⠀⠡⠀⠌⢀⠠⠀⠁⠠⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣠⢽⣼⣿⣿⣿⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡐⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠄⡈⠀⠄⠁⡐⠀⠄⠂⢀⠂⠁⡀⠂⢀⠠⠀⠁⡀⠐⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢾⣯⣿⣿⡟⠬⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠡⠈⡀⠄⢈⠀⢂⠠⠐⠀⠠⠐⠀⡀⠄⠁⠀⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡄⣞⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢨⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣀⣂⡠⢀⠐⠈⡀⠐⢀⠀⠠⠀⠁⠠⠀⠂⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⢀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⢀⢀⡀⣀⢀⢀⡀⣀⢀⡀⡀⣀⢀⡀⡀⣀⢀⣠⣄⣤⣰⣔⣦⣬⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣷⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡯⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣯⣷⣿⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠏⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠟⠙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀