⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠁⠉⠈⠁⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⢯⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣀⣠⠜⢱⣤⣤⡌⠑⣦⡽⠴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣤⣤⡖⢋⡡⢶⣷⢀⣼⣳⣿⠏⠻⣿⡌⣷⠺⣿⣶⣞⣟⣧⡀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢋⣿⣤⡷⣄⣤⠼⣿⡿⢁⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣻⣉⣿⣦⣿⢛⣻⣍⣹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣿⣽⣭⣭⣷⢺⣿⡟⣻⣿⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡛⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠿⣼⢿⣾⡛⣛⠙⣿⣺⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣷⣽⢿⣶⣿⣟⣷⣶⡙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣧⠈⠛⣧⣷⣦⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡭⠽⠏⠉⠑⠢⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢾⣯⣿⣷⣴⡍⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠄⠀⢀⠤⠤⣄⣴⡿⢭⣿⣿⢿⣿⣾⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣷⣼⣶⡺⣿⡟⠽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢠⠏⣷⣶⣤⣀⠀⠀⡞⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡡⠖⡨⢑⠌⢤⣡⡵⢋⡭⠟⣛⣽⣿⣿⠻⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⡼⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡛⠛⢀⡔⠢⠐⠊⠐⢡⡶⡛⢬⡴⡫⢬⣽⡃⢿⡿⣿⠀⢿⣈⣿⣧⠙⣎⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣤⣺⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣾⣱⠦⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⠔⠈⠠⠂⠈⠀⡁⣰⠏⠖⣁⡞⢈⠕⡽⡂⢥⣿⣷⡟⢳⡽⣇⢘⣾⡅⠹⠟⣆⢳⡸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣗⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣡⠈⣿⡇⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠞⠈⡀⠊⠌⠉⠁⠈⢺⠙⠁⠘⠳⡄⣮⣿⠃⣜⡂⢻⠈⣧⢹⠙⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅⣰⢿⣄⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣏⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠙⡡⢚⡥⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠫⡿⡄⢸⡇⡘⠇⢸⣧⢣⠘⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⠀⢷⡌⠈⠉⠙⢿⣻⣿⣇⣼⣿⣼⡯⢿⣽⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠎⢀⠞⠀⡀⠀⠀⢰⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠗⡃⠈⠀⡏⠗⠀⡇⠡⠹⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡇⠀⡢⡄⠉⢢⡀⠀⠀⠻⡟⠙⣿⠀⠙⠀⢿⣿⣿⣿⢫⢛⣿⣿⢿⡗⠀⠁⢠⠎⠀⡼⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠀⠁⠐⠀⢿⡘⠀⢼⢀⠠⠄⢈⢻⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠽⢤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠄⢀⡞⠙⣟⠀⠀⢀⡞⡀⣿⣯⣱⣿⡿⢫⡾⠀⠀⣰⠋⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠈⡦⡠⡈⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡽⣀⠍⢢⡀⠀⠀⠠⣿⣓⣆⠀⣾⣧⣎⠁⠀⣰⡟⢡⣷⣿⣿⣿⡿⣱⣽⡃⠄⣴⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢱⠃⣳⠀⠁⡀⠹⣿⣿⡆⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢁⠵⢤⡷⣄⠀⠀⠷⢅⣤⣴⣿⡟⣿⣿⡟⠙⣀⣼⣿⣿⣿⢿⡧⣽⣿⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⡄⢸⡇⠀⠄⠀⢹⣷⡏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂⠞⠀⠀⠀⠹⣿⠘⠁⠀⠈⠙⣿⣿⢼⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣻⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠑⠀⢹⠀⡄⡇⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⠁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠐⠋⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢠⠇⡇⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠏⣰⡿⣿⣿⢯⢿⣾⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡘⣷⠇⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠀⣮⣄⠐⢤⡁⠀⠀⠀⠀⢻⣗⢦⡀⠸⡷⣿⣾⣿⡇⠐⣺⣷⣾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡆⡼⠁⣰⢃⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⡛⠳⣄⠓⣦⡉⢦⡀⠀⠀⡆⢿⣿⣮⣶⣌⣉⣻⡿⣧⠀⠐⢿⣷⡟⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⡀⠙⢿⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⢋⠜⠀⡼⠃⢋⡖⣸⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⢀⡑⠚⢛⠢⡹⠄⣹⠀⠀⠙⠿⡿⡗⠈⣿⡇⣿⡄⠀⠸⣿⡇⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣏⣟⡿⣻⣦⣄⡈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠄⠃⠁⢠⠞⣁⣴⠋⢠⣿⣷⣹⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⠂⠀⠑⢝⣆⡞⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⠁⣿⣧⠀⠀⢿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣮⣥⣤⣞⠢⠔⣲⡟⣛⣽⣧⣾⣿⣿⣯⣻⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠴⠁⢀⡠⠤⠁⠙⢇⠀⠳⢥⡀⠀⠀⣿⠟⣆⠹⣿⡀⠀⠘⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠸⣿⣿⡿⠋⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⠙⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡴⡏⠉⠉⠉⠙⠓⠆⢀⣀⠼⠊⠁⠀⠀⠙⢀⠗⠻⠆⣿⠀⣿⣧⠀⠀⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠟⡿⢿⣷⢶⣷⣦⣤⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢀⣠⣶⣷⣟⣿⣿⣿⣷⣏⣰⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡛⠳⠜⠃⠀⠀⠀⠒⠙⠯⣍⡛⠓⢮⠶⡏⡷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣆⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⡵⠞⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⡐⠪⠕⣆⠀⠀⠚⠢⡄⠀⠀⠀⣼⠘⠜⢁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢨⡿⢸⡆⠈⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣄⣘⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠄⠀⠈⠇⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠻⡘⠉⠉⢣⡈⠉⠑⢦⣆⠑⡄⢸⠀⠀⢸⠀⣸⠇⢸⢻⠀⢇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡿⣰⠤⢈⠑⢶⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡶⢆⠀⠑⠧⣘⠸⡆⠄⢸⢀⡿⢰⠀⣿⡀⠟⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⠿⠃⠀⢠⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡧⢀⢸⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠳⡄⠀⠀⡇⠈⢣⠀⠀⢎⠈⡇⢰⣿⡾⢳⣿⠀⢇⡇⠀⢣⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⣥⢎⡖⠁⠀⣦⢴⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⢠⠂⠙⢢⣀⣓⠀⣸⠀⠀⣄⣸⠁⢾⣿⠁⢼⡇⠰⠈⡇⠀⠈⡆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠮⣊⠿⢀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢶⠃⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢘⠢⢤⣬⡁⢉⣻⠀⢱⡸⠄⠀⢳⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡒⠶⠖⠚⠉⣱⡀⡕⢄⠀⠀⠀⢀⠐⠚⡡⠎⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠷⣆⡀⠀⢼⠀⠀⡟⠀⠸⣿⢁⢸⡏⢰⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡲⢤⣍⡒⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡽⠀⠠⠀⠉⠳⡰⠑⢦⡇⠀⢸⡏⠀⢸⡳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⡂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠁⠀⢨⠇⠀⠈⢧⠀⠀⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢄⠹⣿⡇⢸⠃⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣰⠋⡄⠀⠤⠘⠀⠂⠂⠀⢈⡗⠢⠄⠀⠀⠀⠄⠨⣧⢹⡆⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⡇⠠⠁⠀⡷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣷⡀⠈⠢⠀⠀⠳⢄⣽⢰⡃⠈⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⣿⣿⢿⣽⣆⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⢘⠻⢹⣿⣿⣿⠷⠘⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢋⣡⠤⢶⢞⣃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⣺⣤⠀⢯⡉⡿⢸⡇⠀⡇⢄⠈⢿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⢟⣿⣷⣿⣮⣻⣿⣿⣻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡂⣸⣞⣏⣙⡑⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣻⠵⠚⣹⢹⢓⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣮⡶⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠨⣯⠒⡇⠀⢧⢸⡀⠙⢿⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣦⡌⡙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⡝⡆⢿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣡⣿⣿⣿⣇⣧⣬⣹⣿⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡵⢻⠹⣆⠐⡟⠿⣫⡗⠋⡢⠠⣔⠎⠁⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡇⠀⢸⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣧⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡿⢿⣾⣽⣿⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⠺⠿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⡞⡵⣌⢿⢡⢾⡻⠧⠚⠋⠁⠄⠑⠒⡒⢆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣽⣇⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⡇⡇⢪⣏⡑⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠁⠀⠙⡳⣦⠤⢌⣀⣀⣀⡀⢸⠄⣺⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣢⡍⠉⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣶⡼⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⢀⢀⣇⡧⣏⣿⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠱⠦⢥⣀⠟⠡⢄⡈⠉⢽⡧⡀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⠈⢄⠨⡄⢶⡅⣼⣧⡁⠀⠀⠒⣆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠙⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡌⠀⣐⡘⣒⢈⣿⠁⠤⡀⠠⠆⠀⠀⠠⠀⢲⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⡀⢿⢿⢿⠀⢸⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣆⠀⠙⠌⣛⠂⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠦⣀⣸⠃⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢈⣧⢘⡄⢻⠇⢸⣘⣫⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡢⠤⠭⠒⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠶⠄⢀⣨⠷⠂⣀⡤⠖⠚⠛⠓⢾⡉⢻⡏⠀⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣠⣌⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡿⠯⠤⠶⠾⠯⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣿⣷⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠄⢹⡇⢰⣿⡄⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠒⠒⠃⠙⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠖⣶⣖⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣯⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡞⢠⡾⣟⣷⢿⣿⡾⢥⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠥⠀⣈⠑⡀⠤⠀⠆⠈⠂⠰⢚⣙⣭⡽⣧⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠛⣛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢾⣴⣿⣿⢻⢻⡎⠙⠃⠈⠻⠿⠿⣯⠛⣿⣿⡇⣿⠞⣿⡇⢿⠞⣇⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡤⢔⣢⣤⣶⣿⢟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣻⣭⣿⣦⢴⣾⣷⣿⣻⣟⣶⣴⣲⢍⡁⠸⣿⣽⣿⣿⣿⢿⡇⠃⠀⠀⣰⣶⡄⢠⣿⠈⠸⣿⣿⠛⠉⠙⠷⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠊⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢫⣑⣦⣴⣾⣶⣿⠏⣐⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣷⣾⣶⣌⢛⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣯⠺⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠸⣿⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠞⠛⠋⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⠁⢀⣠⣴⡦⠖⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣾⡏⠉⣷⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⡛⣿⣿⣽⣿⣿⠿⣋⡁⠀⢀⣀⣤⣾⡿⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠉⢙⢹⠿⣿⣍⣩⣕⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣾⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⢀⠀⣀⠀⣀⣀⠳⡄⡉⢯⣥⠏⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡈⡀⡀⠡⡍⢹⢹⢿⡙⠡⡜⢸⣷⢟⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣻⢿⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⡿⢿⡿⣟⣯⢿⡹⠟⢫⠛⣭⢛⡽⣯⣻⢽⣫⢟⡽⣫⢟⣽⣫⠿⣝⣯⢿⣹⣏⢿⣹⢯⣻⣝⢯⣻⡽⢯⡿⣝⣯⢟⡽⣫⢿⣹⢏⡿⣜⣣⠽⣌⡳⢭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣽⢿⣾⣟⣯⡿⣿⣽⣿⣿⣻⢾⣽⣻⢾⣳⢿⡼⣽⢿⣞⣷⣻⣾⣿⣯⣯⢷⡹⣬⢣⠙⠈⠄⠁⠂⠌⡐⠣⡙⢎⡱⢏⣿⣱⡟⣶⢫⣿⣹⢮⣛⣶⢫⣏⡟⣾⢳⡞⣯⣳⢽⡳⣽⡹⢮⣏⠿⣭⢷⣫⢟⡽⣛⣮⠿⡽⡽⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⡿⣾⣟⡷⣟⣯⣿⡽⣟⣿⡾⣽⣻⢾⡽⣯⢯⣯⢟⣭⣿⣻⡿⣽⢿⡹⣧⣛⢿⡹⢖⡣⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠘⠢⠑⢊⠚⢗⠻⢹⠻⣶⢯⣳⣏⣞⢧⡻⣜⢯⣳⢏⡷⣹⣞⣳⢧⡻⣝⡮⣟⡵⣻⢼⣫⡽⣝⢮⡻⣝⣳⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣿⣽⣻⢷⣻⣟⣯⢿⡾⣽⣟⣷⢿⣳⢯⣯⣟⣳⣟⣞⣯⣟⣾⢳⢿⡹⢧⣙⢦⢻⣜⣳⣯⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡉⠃⠿⠜⣯⠳⣝⢾⣱⢯⣝⣳⢮⣳⢏⡷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣶⢻⡼⣳⡝⣾⣱⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣯⣷⢯⡿⣽⡾⣯⢿⡽⣷⣻⢾⣻⣽⣻⠾⣵⣻⢾⣽⣻⣟⡾⣽⣮⡿⣭⢛⣮⢿⣾⣿⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢠⣤⡀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠙⠧⢻⡜⣧⡟⣧⡟⣞⡧⢯⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⠶⣭⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣻⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣻⢷⣻⢯⣟⣷⣻⢯⡿⣽⣳⣟⡿⣽⢾⣽⢻⡷⣯⣟⡾⣽⣻⢿⣟⣿⣽⣷⣫⣼⣿⣯⠥⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣔⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠱⣟⣷⣻⣿⣾⣳⣻⡼⢧⡻⣜⢯⡝⡶⣭⢻⡵⣣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣷⡿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡿⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣏⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡞⣯⢷⡽⣮⣽⣳⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡥⠋⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣫⢷⡹⢮⣝⡳⣭⢳⡞⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣿⢯⣿⢿⣽⣿⣿⡿⣷⣫⢿⣽⣿⣳⢯⣟⣽⣻⡵⢯⡞⡷⢾⡽⣯⣟⣾⡽⣯⢿⣽⣳⣯⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣎⡐⡀⢀⠂⢱⣧⣼⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣶⣝⡳⣎⠷⣭⢳⡝⡶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣿⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣽⢯⣷⣛⡞⣧⢟⣯⢻⡽⣏⡷⣟⣾⢷⣻⣽⣾⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣶⣥⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣎⠿⣜⢧⣻⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣯⢿⡽⢯⣟⣯⡗⣿⢿⣟⡾⡳⡟⣾⢻⡞⣵⢻⡝⡾⣭⢯⡗⣯⢿⣽⣯⣟⡷⣿⣿⡳⣝⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⡿⠿⣭⢛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠱⣎⠷⣻⣯⣟⡿⣯⣷⣻⣿⣿⣿⣏⡞⡧⣏⠷ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡟⣿⣻⠿⡿⣾⢽⡾⣿⣞⣷⢻⣵⣎⡷⣽⢮⡷⣞⡵⣫⣞⣝⢮⣿⣳⣟⣾⣿⣿⣷⣟⣾⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢎⡳⣭⠳⣍⢞⡱⢌⠭⡲⡍⢧⡙⢎⠶⡙⡌⢧⢛⣜⡻⢯⡟⡿⣟⡟⣯⢧⣀⢧⡻⣜⣳⣿⢾⡽⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡞⣜⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣽⣣⢟⡶⣭⢻⡵⣹⢞⡶⣳⢞⡼⣣⢏⡾⣱⢭⢧⣙⠧⣝⢧⣛⢾⣫⢾⡽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣝⢮⢻⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣗⢧⣛⡼⣮⡵⣎⣷⡱⡝⢦⡘⣌⠲⡱⡘⢄⢣⡘⣌⠣⠜⡱⢎⠵⣊⠿⣷⣮⣟⡼⣹⣟⢯⡹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⡹⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣣⢏⡟⣲⢭⠳⣝⢣⠻⣜⢧⠻⣜⢣⠟⡼⢣⠏⣎⠽⣙⢮⠳⣭⢟⣮⢻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⢹⡳⣝⣮⣳⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣟⠫⢿⣿⣿⣿⢃⠿⡾⢯⡟⢿⢿⣿⣟⣾⡽⣽⣧⢿⡼⣧⣳⣍⢎⣲⡐⢦⡙⣬⡑⣎⠲⣉⡞⣿⣻⣽⣚⣽⣻⢦⡙⡷⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣶⢽⡺ ⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡵⣫⠞⣵⣊⠟⣬⢋⠷⣩⢎⡳⡌⢧⠛⡜⡥⢛⡤⢋⠶⣌⠻⣼⢫⣜⣳⢿⣿⣿⣿⣿⢯⡳⣝⢾⣽⣿⢯⣝⣳⡍⡞⣝⠂⣉⢾⣿⣿⣿⡁⠎⢌⠱⣈⠣⠌⡛⢶⣈⡙⠣⢿⣻⡿⣷⣿⣿⣟⣶⣽⣶⡽⣶⡽⣜⣣⡜⣽⣿⣳⣽⣿⣞⣟⣦⣹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣦⢛ ⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡻⡵⣋⠶⣩⠞⣥⢛⡼⡱⢎⡕⢮⢱⢫⡜⡱⣍⠲⡍⠶⣌⠳⣭⠳⣎⡽⣿⢿⣻⢧⣻⢯⣟⣞⣯⢿⣻⢎⣿⣿⡱⣹⢬⠐⢰⣾⣿⣿⡷⠌⠒⣌⢲⣆⣷⣼⣴⣣⢞⢧⡑⠂⠀⠑⠈⠡⢛⡽⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣞⡷⣯⢿⡽⣿⣶⣹⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣥⢋ ⣿⣿⣿⣿⣧⢋⣷⡹⣌⠳⣥⢛⡴⢋⠶⣙⠮⣜⠪⡕⢦⡹⢔⡪⣑⠎⣕⠪⣕⢊⠷⣩⣞⡿⣯⢷⣫⢞⡿⣞⢾⣸⢣⡇⣿⣾⣿⣷⣵⣯⠂⠘⣿⣿⡿⢡⠉⡐⠬⣻⣿⡿⢿⠿⡿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠷⣯⣧⡳⢬⡙⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣽⢫⡽⣻⢷⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡢⣍ ⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢶⢣⡭⢳⣌⠳⡜⣭⢚⡥⣛⢤⠛⣬⠓⡜⢦⢱⢊⡼⢌⡳⢬⡙⢦⡓⣾⣹⢳⣏⠾⣭⣿⡽⣞⡶⣭⢞⡶⣯⢟⡻⣿⣿⢃⠀⡒⣿⡝⠂⠄⠀⠀⠡⠛⠿⢯⡟⢶⠡⠇⠀⠀⠀⡀⢍⡲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣞⣳⢻⣞⣧⡹⣵⢫⡷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⢢ ⣿⣿⣿⣿⢷⡙⣎⢧⡙⢧⢎⡳⢍⡲⡍⢶⣉⠶⡙⣆⢛⡜⢎⡲⣉⠖⡱⢎⡱⣝⣦⡛⢶⡩⢷⣾⣿⡷⢯⡻⣽⣻⡞⣽⢲⣭⡓⢦⢩⣟⠧⠐⡘⣧⡍⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢻⢷⣞⣶⣽⢿⢹⢫⣿⣿⣟⢳⢮⣳⡟⣾⢧⡳⣭⡳⣝⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡱ ⣿⣯⢝⣿⣯⡜⡱⢮⣙⢎⢮⡱⢋⡴⡙⣆⠣⢞⡱⢜⠪⣜⢪⠱⡬⣙⢬⢣⢳⣽⡞⡽⣣⣝⣮⣷⣿⣯⣳⣟⡷⣯⢻⣵⣻⣶⢏⡎⡲⢞⣯⡳⣜⡱⠜⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢈⠣⢎⣿⢿⡫⣜⡭⢞⡵⣫⢗⣯⡳⢷⣻⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⡕ ⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣙⢦⡙⣎⠶⣩⢓⢦⡹⡰⢋⢦⡙⡬⢓⡬⢲⡙⡴⣉⠶⣉⠶⣹⢻⡼⣱⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣾⢿⣹⠳⣎⢿⣽⡞⣴⣋⠟⣾⣝⣯⡕⠊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣩⢾⣣⠳⡼⡜⣭⣚⢵⣿⣷⣻⣏⢷⣻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⢳⡍ ⣿⣧⢛⣿⣟⢦⡹⢦⡹⡜⢮⡱⢎⡲⣑⠧⣋⢆⠧⣙⠎⡴⢣⡙⡴⢃⡞⣡⠞⣥⢳⡹⢯⣟⣯⢿⣿⣿⡿⣟⣮⣵⣛⣼⣿⢯⡹⢖⢯⢏⡔⣿⣿⡧⠉⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⢟⣟⠶⣹⡱⣏⢷⣿⣻⣾⣟⡷⣞⣯⣿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢳⣇⠞ ⣿⡿⣸⢿⣟⡲⣙⢦⢳⡩⢖⡭⢎⡕⡣⢞⡡⠞⣌⠇⣞⡡⢧⢹⠰⣋⠴⣣⠞⣴⣫⢷⣹⡞⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣩⠳⣉⠞⡸⢎⠲⡟⣿⣟⠦⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⡟⢮⣛⢥⡻⡜⣯⠿⣽⣟⡿⣽⣻⡼⣿⣽⣷⢿⣿⣿⣿⡿⣜⠳⣎⢏ ⣿⣿⣡⣿⡿⣵⣩⢎⢧⡙⣎⠶⡩⣜⠱⣣⢙⠞⡬⣙⢤⡛⡴⣋⡕⣎⢷⣭⣿⣿⡽⢯⣳⢻⣭⣟⡾⣤⠃⣑⢫⣿⣿⣓⢆⠳⢌⠺⣕⡫⡕⢎⠹⡏⠶⡠⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢩⣾⢿⣉⠖⣩⢖⡱⣍⢖⡻⣽⣿⣿⣷⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠏⡜⡎ ⣿⣿⣾⣿⣷⣎⢷⣊⢧⡹⡜⡲⣑⠎⡵⢊⡜⢎⡵⢩⢶⣙⠒⡍⢾⡹⢏⠿⣿⣿⣽⡯⢇⡉⠐⠈⢛⡷⣧⣬⢿⣽⣿⡿⣎⠱⣈⠳⣭⠓⡌⠀⡑⠨⠱⡑⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣞⡦⣴⡰⣆⠄⠀⠀⢠⡘⣥⡟⣮⢛⡌⡚⡴⢋⠶⣙⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣝⡰⢡ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡦⡝⢦⢳⡱⣱⢊⡝⡴⢋⡜⡎⣜⠣⣞⣯⣔⡰⢣⠁⠂⠀⣍⡛⠏⠱⢁⣦⠀⠀⠀⢘⡷⣯⣟⠬⣻⣿⣆⠣⠤⡙⢂⠋⠀⠐⠀⠁⠠⠁⠘⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠩⠍⠣⠘⢀⡰⣢⣽⢮⡝⣶⢫⡔⡱⢌⡫⡜⡜⢦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡹⢄⢣⢃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡹⡎⢷⡸⢁⡾⣰⠉⢷⡸⣸⠈⡷⢸⢷⣏⡿⡇⠀⠀⠰⣿⣆⠰⠀⢸⣷⠇⠀⢀⡸⣷⢿⡾⣷⡸⢷⡏⢷⠀⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡌⢡⣿⡙⣏⡘⢷⣏⡘⢷⣏⣴⡙⡎⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢇⡏⡄⢃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣔⢏⢧⣙⢣⠖⣥⠛⣦⢱⡃⡟⣌⢧⣛⣾⣳⢯⡄⠀⠐⢻⣿⣿⣷⡀⠋⠃⠰⢯⡽⡞⣯⣝⠳⠛⢯⡟⢦⠀⠀⠀⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠑⠈⢁⢒⠳⡐⢨⠰⢭⡿⣽⣿⣶⣟⡵⢬⣻⣟⡞⣯⢳⣏⠿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡮⡝⣎⠖⡩⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣎⢮⠳⣬⢣⡛⣤⠛⣤⢣⠝⣲⢡⠞⣼⣳⢯⠻⠜⠁⠀⠀⠙⠛⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢘⡬⢃⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠁⠀⠀⠈⢂⡑⠢⢈⡻⣟⣯⣿⣿⢮⣽⣳⣷⣺⠜⣬⢳⢬⣛⣽⣿⣿⣿⣏⠷⣿⡕⣎⠞⡱⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⢮⢣⠟⡴⢣⡙⠄⠛⢤⢋⠞⡡⢎⠹⡖⣭⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠂⡙⡿⡜⣿⣿⢳⣎⢿⣻⡽⣿⣆⢫⠖⣍⡞⣿⣿⣿⣾⣙⢧⢿⣮⢹⠰⣉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣎⣏⢞⡱⢣⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡑⢮⡱⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⠱⡙⡴⡻⣗⢮⣻⡕⢣⢗⡾⢧⣛⡴⣩⣿⣿⣿⣷⡩⢞⣣⢏⠧⡓⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⡕⢢⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢁⢳⣳⠍⣾⣱⡋⠖⡬⢻⡝⣎⢗⣳⣿⣿⣿⣷⡙⣆⡓⢮⢣⡑⢌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢢⡹⢧⣋⢖⡣⢟⠤⡙⢧⣻⣞⣾⣽⣿⣿⣿⣧⢹⡰⢭⡛⢦⠑⡌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠱⣏⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠂⠑⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠶⣙⡏⡖⢪⡑⢎⠲⣉⠞⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣜⣣⣝⣆⣳⣈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠔⡐⢪⣿⢿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣜⡆⠀⠀⢢⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢨⡱⠜⣌⢣⠘⠀⠃⠄⡋⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢌⡷⣯⣟⣿⣻⣶⣴⣠⡐⢦⣿⣽⣾⣛⠆⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⢍⠲⡀⠡⠈⠀⠀⠘⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⢁⠈⡘⢷⣞⣷⣻⣽⣞⣷⣻⣟⣯⣷⢿⣯⠆⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠁⠐⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠐⠨⡟⢾⣳⣟⡾⣽⣞⣷⣻⢾⡽⣟⠯⠙⠀⠀⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠃⢜⣸⣿⣽⣟⣷⠻⡝⢣⠙⠚⠀⠀⢀⡠⣷⡼⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠁⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠐⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠩⢍⠃⠄⠀⠀⠀⠈⠔⠣⠙⠓⢿⣻⣎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠠⠑⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡁⠄⡠⢠⣆⡴⠀⠀⠀⢠⡀⢂⠀⡀⠠⢈⡐⣤⢢⡌⣤⢳⣻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢈⠀⠄⠂⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠐⠠⢁⠿⣞⡅⠂⣄⣼⣳⣽⢮⣆⠄⢣⢯⣽⢯⡿⣽⢯⣿⣱⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣌⢣⣋⠖⡈⠔⣡⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠄⡈⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠌⠐⡈⢿⣽⣆⠥⣺⣷⣻⣞⡿⣞⡯⢐⣻⣯⢿⡽⣯⣟⡾⣝⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢬⠁⠈⠈⠐⠈⢇⠯⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂⠄⠂⡐⠀⠌⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⡨⢀⠀⠌⢻⣾⢿⡽⣞⡷⣯⢿⣽⡻⠄⠠⢟⣯⣟⣷⡻⣝⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢓⠎⠀⠠⠀⠀⠈⣌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂⠌⡐⠀⠡⢘⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡐⠠⢀⠂⠐⡠⠘⠻⢿⣯⢿⣽⣻⢾⡝⡃⠀⠀⠙⠜⠡⠓⠠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢆⡀⠀⠀⢀⠳⣌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠂⠄⡁⠂⠄⢣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠐⢀⠂⠈⠐⠀⠁⠀⠂⠌⢻⠳⡟⣏⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⢖⠣⡜⢠⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢁⠂⠄⠡⠈⠄⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠌⡀⠠⠁⠠⠀⠂⡁⢢⠘⡄⠂⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠀⠌⡐⢀⠂⠌⢂⠡⢈⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠠⠐⠠⠐⠠⢁⠂⠰⡁⢎⠰⡁⠌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢂⠡⢂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡐⠈⠠⠐⠠⢈⠐⢂⠐⠠⠐⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢈⠐⠠⠁⠂⠡⢀⠌⡐⢈⠆⡑⠠⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠠⠈⠠⡙⡤⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢁⠂⠄⡈⠄⢂⠐⠠⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠌⡐⠀⠌⡐⠠⠂⠄⢃⠰⢀⠡⠐⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢂⠠⢀⠠⠱⣅⢃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠐⠈⠄⠌⠂⠥⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠠⡐⢡⢊⠔⠡⠈⠄⢃⠰⢀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠆⡐⢀⠢⠑⡌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠀⢈⠐⡈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢈⠱⣈⠱⣊⠜⡀⠠⠈⢄⠂⡂⠌⠠⢀⠐⡠⢂⠄⠀⠐⡀⠆⡁⠂⠄⡑⣈⠎⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿