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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣇⣘⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⢿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣿⠿⠿⠭⢤⡁⠮⣯⠉⣭⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣞⠁⠀⠐⠷⠆⢸⡇⠀⠈⢧⡸⡆⠘⢦⠀⢹⣿⣿⣍⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠈⠢⢤⣤⣤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠗⠈⠢⠤⠤⠚⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠚⢻⠗⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⡏⣴⣄⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⡄⠻⠉⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⢤⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣛⣿⠟⢶⡶⠶⠤⡤⠤⠤⠔⢻⠿⡟⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⣸⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣿⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠓⠲⢶⣤⣾⡃⠀⡇⠀⢀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠑⢄⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣧⢸⠇⡀⢸⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠙⠲⢼⢿⣷⣾⡟⠋⠀⣿⡞⣧⠀⠈⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⣿⡴⠋⠀⣀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠤⠴⠚⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠛⡓⣒⠲⣒⣿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⠇⣐⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠳⣝⠲⢤⣀⣀⣠⠴⠚⠉⢀⠞⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢛⣛⣻⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠻⠥⢤⣤⠤⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡿⠛⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⡧⠤⠶⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠛⢷⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢻⣛⣶⡶⠦⢤⣤⣤⣀⣧⢸⡇⢸⠇⣼⠀⡞⢠⢄⡏⢀⣀⣠⡤⠤⢤⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠁⠻⣿⣇⣟⣆⣿⢸⠇⡞⣼⠛⠙⣷⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⠿⡛⠿⢿⣿⣾⣾⣿⣿⠷⡾⣯⣤⣤⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⠄⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡶⣶⣶⣿⣯⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠳⢦⡀⢀⣀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⢀⣇⣤⠾⢟⣋⣉⣥⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠿⢶⣄⣀⣠⡤⠶⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⠈⠛⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⠟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠛⢋⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣜⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠼⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣻⠭⠿⠤⠶⠥⢤⣀⣬⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠠⣶⠥⠶⠾⠟⠿⠶⠯⢽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⠟⠉⠁⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣏⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⢹⡇⢙⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠈⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⣼⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢹⣠⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡇⢸⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡶⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⢤⣶⠞⠛⠛⣋⣉⣁⣤⣤⣼⣷⣄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣤⣠⢾⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠈⣛⡛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣈⣭⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣀⣼⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢡⣤⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣟⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⣷⣌⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠉⠛⠛⠒⠲⠶⢶⣶⣾⣿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢘⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡿⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠿⠹⣷⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡶⠟⠉⠙⢿⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⣀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⡶⠾⠋⢹⣿⡇⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣍⣧⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣯⠉⠉⠉⣿⣧⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣀⣀⣤⣤⡤⣿⣿⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣁⡀⢤⠈⢳⡄⠀⢰⡗⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢺⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣉⠉⠉⣉⣽⠋⢩⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢋⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠙⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣡⡿⠟⢛⠛⠒⠲⣄⠀⠀⠽⡆⠠⣴⠚⠛⠛⠓⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⠋⠀⠀⠀⢸⣷⠦⢀⣿⠀⠀⠀⠱⡄⢸⡆⠀⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣏⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠁⠀⣠⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠱⠎⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⡀⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣄⠈⠃⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⠤⣤⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠹⠿⣿⣶⠶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⡶⣿⠿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢻⡇⠀⠹⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠇⠸⡇⠈⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠟⠉⠀⠀⠾⡇⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⢦⣤⣾⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣇⠀⣸⠁⠀⠀⣇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⢚⣿⣟⣚⣹⡿⣇⡏⠀⣶⢀⢿⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢿⣿⣿⢿⡇⠉⠀⠀⣿⡾⠈⡇⠀⠀⠘⣧⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠞⠁⠀⢀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣁⣀⣠⠴⠟⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠛⠁⡀⠀⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠂⠀⠤⢂⣢⣴⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣧⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠛⠢⡄⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠻⢯⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣄⠭⣍⣉⡀⠀⢀⡀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⠿⠛⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠷⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⣸⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠛⢿⣷⣔⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣤⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⣠⡟⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢛⡋⣙⣿⡶⠲⠶⠦⠤⢤⣄⣸⡇⢰⡇⠀⣹⠁⢸⠃⢠⡇⠀⡆⢸⠃⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠶⣶⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠸⣧⣿⡇⢰⠿⡆⢸⠀⣸⠁⣸⢁⡾⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢠⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣀⣇⣠⣧⣾⣧⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣈⣷⡾⠿⠩⠑⠀⠉⠙⠻⠻⠿⠿⠯⠏⠋⠉⠍⠛⠛⠿⠶⠶⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠗⠶⠀⠀⠤⠶⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣻⢿⢿⣿⣿⣩⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡙⢿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡷⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⠙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣦⡐⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⢀⠀⠀⢀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠒⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠤⠔⠒⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡸⣿⣦⠀⠀⣀⡠⠤⠚⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣼⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠭⠬⠥⣄⡍⠉⠤⠴⠒⢳⡭⠿⠛⠛⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⣾⡿⠂⠀⣸⠀⠀⠀⢰⡄⢸⡅⠐⠺⡿⠂⠀⢸⠟⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠳⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣴⠋⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣟⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠓⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠒⢒⣒⣛⣻⣦⣀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣆⠞⣿⡉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣧⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⢷⡦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢛⡟⠀⣿⣿⣗⣿⣷⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⣠⡴⠋⠀⢀⣿⣿⡉⠉⠘⣷⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⡷⠶⠶⠋⢹⣧⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⢧⠀⠀⣸⡃⢻⣿⡙⠋⢻⣇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡾⠛⢻⣿⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣾⣧⡖⢲⣮⣧⣀⡟⠁⠀⢿⣷⡀⠈⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠌⣿⡆⠀⠀⠙⢦⣀⡞⠀⡏⠛⠋⣉⡟⠻⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⡗⢲⣬⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢯⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠻⣿⣿⡿⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⡿⠓⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠴⢒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠁⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⢄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠒⠦⠤⠤⠤⣤⣟⠒⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣏⠀⠀⠋⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠉⠒⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡔⠁⠀⠀⠂⢀⠈⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣌⠀⠀⠙⠃⠐⡄⠀ ⠀⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠁⠀⠁⢀⣰⡀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣄⣤⣾⣧⣵⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢻⠉⡗⡀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢨⠈⠣⠈⠠⠊⠀⢠⣷ ⠈⢿⣿⣿⠿⠫⡉⠐⢂⠄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠊ ⠀⠀⠉⠻⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠘⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠬⢄⣧⡄⠀⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠢⡍⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢾⣿⠆⠀⠐⡒⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆⢙⡆⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⡅⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠈⡇⠀⢹⠘⡄⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠈⠋⠙⢇⡀⠈⠉⢀⡴⠁⠀⠈⣟⣿⡄ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⡏⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠋⡇ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⡀⠀⠀⠛⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁ ⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⢧⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⠷⣄⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠓⣤⣠⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠞⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣤⡷⣻⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣉⠙⠳⣶⣚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⢓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⢠⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡠⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠸⣿⣿⣿⠟⠇⠟⢹⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⡒⠓⠒⣶⠖⠀⠒⠒⠂⠀⡷⠚⠛⣋⡛⠓⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣯⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢷⠀⠀⠿⠟⠀⠀⣼⠘⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠄⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣤⠜⠁⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠻⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠖⢒⣛⣧⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣭⣨⡿⣾⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠉⣛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣧⡁⣀⣀⣤⣤⣶⣬⣷⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣉⣉⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⣿⣜⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠲⣉⠙⠒⠲⠶⠶⣶⣶⣶⢿⡏⢹⣿⣿⡟⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢊⠉⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠀⢸⣿⣿⠗⠛⠹⣧⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢿⣿⣄⣀⣀⣤⠿⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⣶⢯⠀⠀⠀⣸⠙⣿⣶⠶⠶⢿⣧⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⣉⣤⣤⣿⣷⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⡩⡉⢳⡀⠀⡿⠂⠘⣿⣆⠀⠸⣿⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⣤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠽⣊⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠟⠰⠷⢀⣦⠀⡀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣏⠀⢂⣀⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣁⠺⠁⠀⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⣿⠁⣴⣟⣿⣻⣭⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠸⣿⣷⣆⠀⠀⣀⣡⡾⣟⣯⣛⣿⣿⣿⣷⣲⣦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⠁⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣸⣯⣯⣷⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣦⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠚⠦⣸⡟⣖⡈⠀⢰⡏⢹⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢀⠀⢰⣿⣧⠜⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⢠⣾⠁⠀⠀⠈⢻⠟⠠⠦⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣾⡟⠀⠂⠀⠀⠀⡌⠁⠀⡠⠣⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⢂⡀⠈⠁⠀⠙⠂⠈⢀⡀⠑⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠾⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣽⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢆⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠰⠄⠀⠉⢡⡎⠥⣘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣮⣻⡛⢿⣿⣿⣿⠿⡎⠉⠜⠸⣖⠢⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣞⣉⣉⣦⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣽⡞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣞⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡝⡄⢻⡏⠀⠀⢹⡂⠨⡀⠔⡀⠱⡀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⣸⣿⡿⢿⣾⣿⠿⠿⣽⣚⣧⢟⣽⣲⡀⠀⢀⡬⢛⠝⣇⢹⡀⢣⠤⢀⠀⣑⠌⠑⠒⢏⢀⠍⠌⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⣻⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣧⣿⡿⣥⣾⡿⣟⣒⣢⡉⠍⠙⢚⠹⢯⡷⣶⡚⢅⣪⡴⣿⣼⠑⠈⢦⢈⠀⠉⠰⣶⡒⠚⠚⠦⢴⠁⠀⠀⠠⠀⣂⣭⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠋⠉⠉⠛⠺⠶⣍⡲⢙⠗⡿⣻⣽⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡀⠈⠐⢲⡿⣹⡂⠀⠀⠀⣣⠔⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣯⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣔⠪⢍⣻⣷⣿⡇⠀⣿⣿⣄⣀⠞⡄⣾⠃⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣿⣟⣶⠟⢉⣤⣤⣈⢥⠭⠩⢊⡾⠁⠀⠀⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡆⠀⠀⡀⠀⠀ ⠐⣿⣿⡏⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣻⣿⠀⡘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣼⠁⠀⠀ ⠸⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣞⣷⣻⢾⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢯⣟⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢾⡽⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀ ⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣯⢿⣽⣏⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣽⣾⣿⠏⠠⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆⣀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂ ⠀⠀⠀⢇⠀⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⡐⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣾⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⣟⣾⣳⣿⣞⣿⣿⣿⣞⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠘⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠥⢽⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠛⠛⣟⣻⠿⠿⠿⠿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠙⠃⠈⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⠿⢻⣿⣏⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠻⢿⡄⠀⠀⠙⠳⠢⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠤⠴⠊⠁⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡇ ⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⠈⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠍⠉⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⡀⢰⠀⠂⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⢄⣀⡼⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠣⣬⣀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠫⡅⠒⣞⢿⣍⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣔⠟⢏⣈⡢⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⠂⠁⠑⣤⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠞⠀⠀⡀⠙⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣸⠀⢀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠇⣰⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣯⣉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣩⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣿⣦⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠐⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⢸⠀ ⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣸⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⢠⡴⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡿⡇⢸⡇ ⢸⡏⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⠛⠉⠙⠻⣿⣷⣦⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢸⡇ ⢸⣇⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡄⣿⡏⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠈⢳⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⣴⠿⠟⠛⠛⠳⢦⣤⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⣼⡄⠓⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⣀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣼⠟⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡏⠁⢻⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠶⢒⣻⢽⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⣧⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡞⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⡞⠻⡄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣟⢿⣿⣟⣋⣀⣤⠾⠋⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⢠⡇⣿⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⣀⠹⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⡏⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡟⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣠⣼⠆⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡚⠋⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣬⡄⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠉⠛⠷⠆⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⢀⡾⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⢀⣠⡟⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡷⠋⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣏⠙⠒⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠈⣇⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢾⡄ ⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⠿⠰⠖⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣷⡶⠤⠶⠚⠛⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣼⣧⣤⣧⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
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