⠂⠂⠀⠐⠀⠐⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣯⣿⣽⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣶⣤⡀⠐⣺⣿⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣄⣤⣘⡤⣻⣿⣟⣿⣿⣿ ⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠠⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣷⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣧⣍⠉⠉⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠻⣞⠷⣯⢟⡷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣽⣻⢶⡷⣯⣶⢦⡴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠁⣠⣤⣈⠀⢁⣾⣿⣷⣆⢐⣾⡿⢿⣻⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣄⣾⡿⣷⠀⠀⠀⢫⣼⡍⠿⣿⣦⠉⠂⠁⠊⠜⠹⢿⣿⣿⣿ ⣿⣳⢯⣟⣿⣻⢿⣞⣯⢟⣳⣯⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣟⢿⣷⣼⣿⠏⠈⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⣽⣿⠏⠀⠘⣇⢀⣼⡿⢻⠇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛ ⢿⣽⣻⣞⣷⣯⣟⡾⣽⣞⣳⣿⣾⣼⢯⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠨⠿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢸⣄⣼⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠃⠙⠉⠎⠉⠉⠑⠈⢛⣿⡝⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠠⣾⡿⠋⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠐⣧⠀⠀⢌⡐⠀⠣⠘⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯ ⣦⠙⢷⡄⠂⠠⢁⠌⣡⣀⣠⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⡟ ⣿⣿⣿⣦⠜⢿⣾⣿⣯⡷⢯⠟⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⡑⡤⡑⠦⡐⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢋⠕⡂⠆⠀⠀⡜⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢡⣘⣡⣲⣤⣳⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣷⣶⣤⣾⣶⣵⣎⡄⢰⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣤⣿⣻⣟⣧⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠈⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣻⢾⠗⡫⠓⡌⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡉⢍⠋⠿⣿⣿⣿⠏⣠⣿ ⡀⠸⣿⣿⣿⢸⣟⠡⢎⠲⣁⢧⣼⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣖⡻⡄⡘⠐⣯⣿⢟⣶⣿⣿ ⠁⠃⠙⢿⣇⣼⣏⢢⣭⣾⣿⡿⡿⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣿ ⣤⡀⠈⠫⢡⣿⣯⣿⣿⡟⢯⠱⣉⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⣿⣿⣿ ⣿⢥⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡡⢎⣲⣷⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡆⢹⣿⣿ ⢠⣾⠀⠀⠀⣿⡇⢞⣱⣾⣿⢿⣉⢾⣿⡇⠀⡼⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠹⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡟⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿ ⠻⠿⡇⠀⠆⣿⡽⣾⣿⡿⣙⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿ ⣶⡤⡗⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣔⣿⣿⡿⣽⣿⠇⠀⠀⠿⢿⣏⢉⣿⣿⣿⣍⣹⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠰⣿⡟⠋⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣴⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿ ⢿⠀⠃⠀⢀⣿⡿⣌⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⢘⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹ ⣾⠀⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌ ⠉⠃⠰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠛⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧ ⠶⣄⠘⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣹⡞⣢⣴⣋⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠉⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣻⣷⡿⠟⠻⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⢚⡀⢼⡄⢿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠣⠜⠰⣻⠀⣷⠀⠠⢭⠉⠈⠛⠛⠻⢿⣷⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡯⢇⡔⣢⡿⢀⣿⣠⣶⣦⣦⣄⣾⣤⢤⣿⣿⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣷⡿⠟⣁⣾⣿⣟⡿⣿⡗⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛ ⣋⣤⣶⣾⣿⣿⡷⢮⣽⣷⣏⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⢼⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣽⣏⣟⣻⣽⣟⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⡤⠴⠈ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣋⣤⣴⡾⠿⡭⠴⠤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣟⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⣉⣴⣿⣿⣛⠹⠶⣭⣓⠈⡁⠳⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⠃⠀⣀⣴⣿⡿⠋⣠⠾⠋⢀⠀⠀⠙⢳⣤⡈⠙⢷⣦⡀⠀ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡚⠴⣋⠔⢠⡀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⣮⡓⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣫⣾⣧⡶⠟⠟⣿⡟⢁⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠈⢿⣄⠀⠈⢿⣆ ⣤⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⡀⣎⣶⣵⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣥⣀⣀⣐⣓⣂⣴⣯⣿⣿⣭⡿⠾⠛⠉⣠⠀⠀⢰⡟⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠙⣷⡀⠈⠙ ⣿⣿⣷⣦⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠘⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⢛⢿⣞⡽⣻⣿⣿⣿⣝⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢰⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠙⣆⠘⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⡿⣿⡿⣏⡞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠂⠈ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣳⣿⢻⡼⣹⢞⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣰⣾⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⡽⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣏⢷⣹⢣⠿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣧⢸⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⢣ ⣿⣿⣻⣟⡾⣱⢫⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣟⣮⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⡄⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦ ⣿⣿⣽⣎⠷⣭⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡟⣯⢿⣿⡻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣠⡏⢠⠎⢀⣸⣿⣵⣿⣟⣻⣿⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀ ⣟⣷⣻⣎⠿⡜⣯⣞⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣝⢮⡻⣿⣿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⠂⠀⡿⠀⠇⢀⣼⣿⣿⣿⢳⣣⠷⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣵ ⣻⡼⣷⣿⣿⣎⡗⣿⣞⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⢞⡵⣏⢿⣿⣷⣟⣿⣷⠄⠀⠸⣿⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⢿⡱⣏⡗⣯⢿⡇⢻⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣷⢻⡽⣿⢿⣿⡿⡽⢾⣿⣿⢯⣟⣿⣽⣿⣿⡇⢸⣟⢾⣱⢻⡞⣵⣻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡻⣵⢫⢷⣹⢎⣗⣣⣿⡇⢈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢯⡽⣞⡿⣽⣻⣝⡳⣎⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣮⢳⢯⡝⣶⢫⣏⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⡝⣮⣝⡳⣏⡾⣥⣛⢦⡳⣿⡇⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠ ⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣿⣿⣷⢭⡚⣿⣞⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣜⢯⡞⡽⣎⠷⣎⢷⡺⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣝⡳⣎⢷⡹⢮⡵⢎⡷⣹⢻⣧⠘⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣠⣄⣞⣰

⣰⣞⣄⣠⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢦⠘⣧⢻⣹⡷⢎⡵⢮⡹⢷⣎⡳⣝⢳⣯⣿⣿⣿⣿⡺⢷⣎⠷⣎⡽⡞⢯⣜⡿⢸⡇⣿⣿⣿⣾⣞⣿⡚⢭⣷⣿⣿⣷⣟⣯⡷⣟⣯ ⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⡇⣿⡳⢦⣛⣥⡾⣏⡳⣝⣮⡝⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣏⢫⣶⡝⢯⢳⣮⣟⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣎⡳⣝⣻⣽⡿⣞⡽⢯⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⡇⣿⣣⣗⢎⣹⢷⢫⣵⡻⢿⣿⣿⣾⣠⠀⣄⣷⣿⣿⢿⣻⣵⡞⢻⣱⢾⣟⢸⡇⣿⣿⣽⣿⣟⢯⣿⣿⢾⡽⡿⣿⢿⣿⡽⢻⣷ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢻⡇⢿⣯⡗⣏⡱⢿⡿⣿⣿⣶⣤⣁⠞⣿⠸⠀⠄⣷⣿⣟⣷⣿⢿⣏⡵⢞⣯⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣞⣿⡗⣎⣿⣿⣷⡼⣻ ⣵⢦⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⠷⣣⢳⣿⣿⣿⣼⢀⠇⠀⡿⠀⠂⣿⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣽⣿⣿⡻⢮⣝⣿⠘⣧⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣞⣯⡜⠿⣎⣻⣷⣟ ⠀⠀⠀⣀⠠⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⣿⣻⣟⣿⣵⣿⣸⢀⠎⢠⡏⣠⠀⠀⣧⠸⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡻⣿⢿⣯⡟⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢻⣭⠷⣎⣽⣿⣿ ⢦⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡄⢃⡾⢠⠀⠀⠀⡀⢦⠀⠀⠀⠀⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢫⣱⡾⣟⣻⣿⣿ ⢣⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⢸⣧⣿⣿⣿⣰⢀⠀⠆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣽⠿⢣⣹⢷⣏⣿⠹⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⡽⣿⣿⣿⣿ ⠀⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⣾⣰⠀⠀⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢞⣹⡼⢻⣿⣳⣿⠹⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠂⠈⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣾⢀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡞⣏⡿⣿⡿⣿⣿⠹⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠘⣆⠙⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⢰⠀⠀⠁⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣧⠘⡀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣻⡽⣞⢿⢛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣷⠘⠀⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⡇⣾⠀⠀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠉⣦⣷⣿⣿ ⠙⠈⡀⣷⠙⠀⡄⢳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢡⡟⢰⠀⠀⣠⠉⠛⠾⡿⣭⣿⣿⣯⣴⣂⣓⣐⣀⣀⣥⣦⢷⠻⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣵⣶⣎⡀⣆⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡙⣤ ⣆⢿⠈⠀⣄⢿⠈⠀⣄⢦⠘⠀⠀⠀⠋⡾⢁⡟⣿⠟⠟⡶⣧⣾⣫⡾⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠦⡓⣮⠿⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡀⢠⠔⣋⠴⡚⣇⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⡀⣦⢷⠙⡈⣤⢳⠙⠀⠀⢀⠋⠾⣠⠋⡿⣿⣴⣀⠀⠃⣾⣟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠳⡁⠈⣓⣭⠶⠹⣛⣿⣿⣴⣉⠟⡿⣿⣾⢀⠀⠀⠁⡿⣟⣨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣧⠘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠤⠴⡭⠿⡾⣴⣤⣋⢛⠟⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⢸⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⠈⠴⡤⣉⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⡿⣰⠀⠀⠁⠋⠟⠿⣿⣿⣿⣟⣽⣻⣟⣏⣽⢿⠻⠈⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣻⡶⣏⣷⣽⢮⡷⣿⣿⣾⣶⣤⣋ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢼⠀⠀⣄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⢹⣿⠀⠀⡄⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡗⣿⡿⣟⣿⣾⣁⠟⡿⣷⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠙⠀⠀⣿⣿⢤⣤⣾⣄⣦⣦⣶⣠⣿⢀⡿⣢⡔⢇⡯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⣷⢿⠻⠛⠛⠈⠉⢭⠠⠀⣷⠀⣻⠰⠜⠣⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠈⣀⣦⣿⣿⣿⢿⠿⡟⢿⡄⢼⡀⢚⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⡟⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣧⠻⠟⡿⣷⣻⣾⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢿⠘⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⠉⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠻⣋⣴⣢⡞⣹⢋⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⢹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡄⠘⣄⠶ ⣧⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⠀⠀⡀⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠿⠹⠀⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠰⠃⠉ ⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠠⠀⠀⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡅⠀⣾ ⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠁⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣷⠿⠀⠀⡇⣿⢠⠀⠀⣿⢘⠀⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣌⡿⣿⢀⠀⠃⠀⢿ ⣿⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡄⣴⣿⢻⡟⣿⣿⣿⠋⡟⣿⠰⠀⡏⣿⠀⠀⠀⣿⢿⠀⣿⣹⣍⣿⣿⣿⢉⣏⢿⠿⠀⠀⠇⣿⣽⡿⣿⣿⣔⠻⣿⣿⣿⠀⠀⡗⡤⣶ ⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⠀⡷⣿⣰⠀⠀⠀⣦⣿⠹⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠁⡇⣿⣿⣿⣶⣙⡿⣿⣾⡽⣿⠆⠀⡇⠿⠻ ⣿⣿⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣦⠻⠉⠀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠁⠉⡟⣽⢨⠀⠀⠀⠀⠄⡟⣿⠹⠈⣀⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠋⡼⠀⡇⣿⢾⣉⢿⣿⣾⣱⢞⡇⣿⠀⠀⠀⣾⢠ ⣿⣿⢹⡆⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⡄⣷⣿⠿⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠛⠛⡟⣾⠀⠀⡇⣿⢿⣿⣷⣲⢎⡡⠟⣿⣿⠀⠀⠀⢥⣿ ⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣶⣷⣿⣾⣶⣠⠀⠀⠀⡿⣿⣾⣉⠱⢯⡟⣿⣿⣯⣿⢡⠫⠈⡀⣤ ⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢽⡿⡿⣿⣾⣭⢢⣏⣼⣇⢿⠙⠃⠁ ⣿⣿⣶⢟⣿⣯⠐⡘⡄⡻⣖⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⣼⢧⣁⠲⢎⠡⣟⢸⣿⣿⣿⠸⡀ ⣿⣠⠏⣿⣿⣿⠿⠋⢍⡉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣹⡌⠓⡫⠗⢾⣻⣿⢸⣿⣿⣿⢻⠈ ⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣟⣧⣟⣻⣿⣤⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠀⢰⡄⣎⣵⣶⣾⣤⣶⣷⣿⢾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣳⣤⣲⣡⣘⢡⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⡜⠀⠀⠆⡂⠕⢋⠀⠀⡀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⢸⡐⠦⡑⡤⡑⣿⣎⣷⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣿⣿⠟⢯⡷⣯⣿⣾⢿⠜⣦⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠂⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⡿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⠻⣄⣿⣿ ⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣶⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣼⣠⣀⣡⠌⢁⠠⠂⡄⢷⠙⣦ ⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠘⠣⠀⡐⢌⠀⠀⣧⠐ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⠀⠋⡿⣾⠠⠄⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢿⠻⡝⣿⢛⠈⠑⠉⠉⠎⠉⠙⠃⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⣿⣼⣄⢸⠀⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠏⠿⠨⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠀⠀⠀⡿⢹⠀⠀⡿⣿⢻⠀⠀⡟⣿⣿⢯⣼⣾⣿⣳⣞⣽⡾⣟⣯⣷⣞⣻⣽⢿ ⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠀⠇⢻⡿⣼⢀⣇⠘⠀⠏⣿⣽⠀⠀⠋⡿⣿⠈⠀⠀⠏⣿⣿⠘⠁⡿⣿⣿⠈⠏⣿⣼⣷⢿⣟⣿⣿⢿⣻⣿⣟⣯⣳⢟⣯⣞⢿⣻⣿⣟⢯⣳⣿ ⣿⣿⣿⢿⠹⠜⠊⠁⠂⠉⣦⣿⠿⡍⣼⢫⠀⠀⠀⣷⡿⣾⣄⣿⠋⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠟⣿⣿⣻⢿⡿⣾⢐⣆⣷⣿⣾⢁⠀⣈⣤⣠⠁⣀⣀⣄⣤⣤⣤⡴⢦⣶⣯⡷⢶⣻⣽⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⣯⠷⣞⠻⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠉⠉⣍⣧⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣻⣷⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠠⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣟⣿⣻⡤⣘⣤⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣺⠐⡀⣤⣶⣿⡿⣟⣻⣿⣟⣻⣽⣿⣯⢿⠻⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠀⠐⠀⠂⠂