⠂⠂⠀⠐⠀⠐⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣯⣿⣽⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣶⣤⡀⠐⣺⣿⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣄⣤⣘⡤⣻⣿⣟⣿⣿⣿ ⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠠⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣷⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣧⣍⠉⠉⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠻⣞⠷⣯⢟⡷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣽⣻⢶⡷⣯⣶⢦⡴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠁⣠⣤⣈⠀⢁⣾⣿⣷⣆⢐⣾⡿⢿⣻⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣄⣾⡿⣷⠀⠀⠀⢫⣼⡍⠿⣿⣦⠉⠂⠁⠊⠜⠹⢿⣿⣿⣿ ⣿⣳⢯⣟⣿⣻⢿⣞⣯⢟⣳⣯⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣟⢿⣷⣼⣿⠏⠈⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⣽⣿⠏⠀⠘⣇⢀⣼⡿⢻⠇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛ ⢿⣽⣻⣞⣷⣯⣟⡾⣽⣞⣳⣿⣾⣼⢯⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠨⠿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢸⣄⣼⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠃⠙⠉⠎⠉⠉⠑⠈⢛⣿⡝⠻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠠⣾⡿⠋⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠐⣧⠀⠀⢌⡐⠀⠣⠘⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯ ⣦⠙⢷⡄⠂⠠⢁⠌⣡⣀⣠⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⡟ ⣿⣿⣿⣦⠜⢿⣾⣿⣯⡷⢯⠟⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⡑⡤⡑⠦⡐⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢋⠕⡂⠆⠀⠀⡜⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢡⣘⣡⣲⣤⣳⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣷⣶⣤⣾⣶⣵⣎⡄⢰⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣤⣿⣻⣟⣧⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠈⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣻⢾⠗⡫⠓⡌⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡉⢍⠋⠿⣿⣿⣿⠏⣠⣿ ⡀⠸⣿⣿⣿⢸⣟⠡⢎⠲⣁⢧⣼⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣖⡻⡄⡘⠐⣯⣿⢟⣶⣿⣿ ⠁⠃⠙⢿⣇⣼⣏⢢⣭⣾⣿⡿⡿⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣿ ⣤⡀⠈⠫⢡⣿⣯⣿⣿⡟⢯⠱⣉⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⣿⣿⣿ ⣿⢥⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡡⢎⣲⣷⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡆⢹⣿⣿ ⢠⣾⠀⠀⠀⣿⡇⢞⣱⣾⣿⢿⣉⢾⣿⡇⠀⡼⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠹⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡟⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿ ⠻⠿⡇⠀⠆⣿⡽⣾⣿⡿⣙⣶⣿⣿⣿⡇⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿ ⣶⡤⡗⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣔⣿⣿⡿⣽⣿⠇⠀⠀⠿⢿⣏⢉⣿⣿⣿⣍⣹⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠰⣿⡟⠋⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣴⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿ ⢿⠀⠃⠀⢀⣿⡿⣌⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⢘⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹ ⣾⠀⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌ ⠉⠃⠰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠛⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧ ⠶⣄⠘⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣹⡞⣢⣴⣋⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠉⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣻⣷⡿⠟⠻⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⢚⡀⢼⡄⢿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠣⠜⠰⣻⠀⣷⠀⠠⢭⠉⠈⠛⠛⠻⢿⣷⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡯⢇⡔⣢⡿⢀⣿⣠⣶⣦⣦⣄⣾⣤⢤⣿⣿⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣷⡿⠟⣁⣾⣿⣟⡿⣿⡗⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛ ⣋⣤⣶⣾⣿⣿⡷⢮⣽⣷⣏⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⢼⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣽⣏⣟⣻⣽⣟⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⡤⠴⠈ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣋⣤⣴⡾⠿⡭⠴⠤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣟⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⣉⣴⣿⣿⣛⠹⠶⣭⣓⠈⡁⠳⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⠃⠀⣀⣴⣿⡿⠋⣠⠾⠋⢀⠀⠀⠙⢳⣤⡈⠙⢷⣦⡀⠀ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡚⠴⣋⠔⢠⡀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⣮⡓⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣫⣾⣧⡶⠟⠟⣿⡟⢁⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠈⢿⣄⠀⠈⢿⣆ ⣤⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⡀⣎⣶⣵⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣥⣀⣀⣐⣓⣂⣴⣯⣿⣿⣭⡿⠾⠛⠉⣠⠀⠀⢰⡟⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠙⣷⡀⠈⠙ ⣿⣿⣷⣦⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠘⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⢛⢿⣞⡽⣻⣿⣿⣿⣝⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢰⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠙⣆⠘⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⡿⣿⡿⣏⡞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠂⠈ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣳⣿⢻⡼⣹⢞⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣰⣾⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⡽⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣏⢷⣹⢣⠿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣧⢸⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⢣ ⣿⣿⣻⣟⡾⣱⢫⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣟⣮⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⡄⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦ ⣿⣿⣽⣎⠷⣭⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡟⣯⢿⣿⡻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣠⡏⢠⠎⢀⣸⣿⣵⣿⣟⣻⣿⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀ ⣟⣷⣻⣎⠿⡜⣯⣞⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣝⢮⡻⣿⣿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⠂⠀⡿⠀⠇⢀⣼⣿⣿⣿⢳⣣⠷⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣵ ⣻⡼⣷⣿⣿⣎⡗⣿⣞⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⢞⡵⣏⢿⣿⣷⣟⣿⣷⠄⠀⠸⣿⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⢿⡱⣏⡗⣯⢿⡇⢻⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣷⢻⡽⣿⢿⣿⡿⡽⢾⣿⣿⢯⣟⣿⣽⣿⣿⡇⢸⣟⢾⣱⢻⡞⣵⣻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡻⣵⢫⢷⣹⢎⣗⣣⣿⡇⢈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢯⡽⣞⡿⣽⣻⣝⡳⣎⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣮⢳⢯⡝⣶⢫⣏⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⡝⣮⣝⡳⣏⡾⣥⣛⢦⡳⣿⡇⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠ ⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣿⣿⣷⢭⡚⣿⣞⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣜⢯⡞⡽⣎⠷⣎⢷⡺⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣝⡳⣎⢷⡹⢮⡵⢎⡷⣹⢻⣧⠘⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣠⣄⣞⣰