⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢉⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣰⣶⣶⡙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣄⣀⠘⣛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣟⣭⣶⣾⣷⡾⠛⠛⠃⠀⠀⣴⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠋⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠹⣷⡰⠾⠿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⣿⣿⣿⡿⣯⡶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⣼⢧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⣘⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡾⢿⣯⡀⣠⣾⡟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡏⣸⡇⣀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣧⠀⠀⠘⣷⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣦⣤⡶⢿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢀⣿⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣧⠈⢿⣧⡿⠟⠉⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⢀⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡷⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡿⡀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣷⡀⠀⢻⡆⠈⢿⣷⣄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣀⣀⡀⣿⣾⣿⢿⣿⡿⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⢶⣦⣸⡇⣿⣿⢿⣷⡀⠘⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢛⣿⣅⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠿⣿⣾⣿⠀⣿⣿⡍⣵⣿⣿⠁⣿⢿⡇⢨⣿⡇⣼⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣷⣤⢹⡇⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠛⠃⣰⣿⣿⡾⣟⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣇⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡗⠟⠉⠉⣿⣷⣿⣿⡄⠹⣿⣿⡎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⢷⡄⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣼⢿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠸⣆⢿⡿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠏⠹⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣶⠿⠾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⢻⣾⣧⠀⢀⣿⡿⣿⠛⢿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣸⣿⡆⠈⠙⢷⣄⣼⣿⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢸⣿⣴⠿⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⡟⢻⣿⣧⢹⡇⢿⣿⣿⡇⢰⡇⣽⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣷⣶⡌⢿⡄⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠀⠘⣷⣜⠿⢋⣼⣇⡘⠙⣿⢁⣿⢱⣿⣿⡿⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⠿⢇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠈⠛⠛⢿⣿⠛⠁⣸⡟⣸⡇⣾⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡼⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⣿⡿⢻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢈⢻⣷⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⢠⣾⠋⠀⣠⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡿⣰⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣾⠟⢹⣿⣟⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣟⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣟⣼⡿⣽⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⣰⡿⠹⣿⣌⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⢸⣯⡉⠉⠉⠉⠁⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣼⠏⠀⠰⠟⠀⠀⠹⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣮⣿⣷⣿⣷⢶⣦⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣤⣀⣠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣡⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣟⠿⠶⠿⠿⢿⣿⣯⣭⣭⣍⣙⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡏⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⢦⣬⣍⣛⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠋⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣆⠹⣿⣿⢿⣿⡛⠛⠋⠁⢠⡿⣽⣿⣿⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⢠⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣈⠉⠛⠻⣷⣶⣄⠀⠀ ⣴⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⡜⢿⣧⡈⠻⠆⠀⣠⣿⣽⣿⣿⠏⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⡄⠘⣿⣿⠀⠀ ⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣦⡻⣧⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢋⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠹⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣜⣿⡟⣸⣿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⢁⣴⣿⣿⢟⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠈⣿⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⣠⡶⣿⣵⡿⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣀⣀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⢻⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⢀⣴⡾⢋⣾⡿⢋⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣈⣻⣿⣿⣿⣈⡉⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⢁⣤⡾⠟⢁⣴⡿⢋⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣻⣦⠈⠙⠻⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⡹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢉⣤⡶⠟⠉⢀⣠⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⣫⣵⠾⠛⠁⠀⢀⣴⡿⣫⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣜⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣽⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠁⢀⣠⡶⠟⠁⢀⣶⠶⠾⠶⠰⠖⠶⠆⠶⠘⣷⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣫⣤⡾⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⣿⣷⣶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠶⠶⣤⣤⡶⠶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣠⡶⣟⢉⣠⡴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣯⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡦⠙⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣩⠤⠍⠟⠉⠁⣤⢀⣤⢀⣀⣨⣾⣦⣶⣶⣾⡿⠛⢹⡟⢻⣿⡀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠹⣷⠀⠠⢾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⡿⠿⠉⣥⢄⡀⢒⣀⣀⣿⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⢩⣿⡟⠁⠀⢸⣇⠀⢻⣿⣆⠀⠙⢿⣍⠀⠀⠹⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠘⠿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⣆⢠⡆⠛⠃⢀⣀⣀⣀⢀⣰⣾⣵⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠃⠀ ⠃⢀⠀⠀⠀⠸⣟⣫⣩⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⢹⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢀⣼⣿⣷⣄⠀ ⣠⣭⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣸⣇⠙⢿⣟⠷⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⢸⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣆ ⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢿⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣧⡾⣳⡿⣽⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢻⣿⣯⢻⣦⡀⠙⣷⡀⠀⠀⣀⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⡇⠾⠋⣴⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠐⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠙⣿⡀⠉⠁⠀⠘⠷⠶⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣠⣾⠟⠁⠀ ⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⢛⣻⠀⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⡟⣧⣿⡏⣿⣿⡟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠹⣿⣿⣟⣨⣿⣿⣟⣋⣷⠎⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣧⣿⣿⣯⠙⣤⣼⣿⣟⡋⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣾⠉⢩⣷⣿⢳⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⢼⣚⣽⣿⣿⢿⣿⣿⡯⣍⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡾⢿⣿⠀⢚⣷⣽⣿⣧⣼⣿⣗⣲⣿⣾⣿⠗⠏⠀⠈⣿⡇⣿⣿⠷⠀⠈⠹⠼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⣀⣾⡿⢫⣿⡇⠈⣿⣿⣥⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣉⣭⣭⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⣿⣷⣦⣄⣠⠀⢠⣼⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣟⡰⠾⠙⢷⣤⡘⣿⡌⠙⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡋⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣟⣻⡟⠛⠋⠻⠷⠀⠙⠛⢸⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣯⢙⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷ ⠀⢀⣤⣾⠿⡿⠿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣴⣿⡿⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣽⣁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣛⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢉⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣉⣭⣭⣶ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠟⣋⣠⣤⣴⣶⠿⠿⠛⠛⢉⣉⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠿⠿⠛⠋⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢠⣿⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣆⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢹⣯⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠁⢀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣿⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⠁⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⣿⠁ ⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣾⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣾⠇⠈⠙⢿⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠛⠛⣧⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣸⣿⡾⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣼⡟⠀ ⠿⣿⡿⠾⠷⠞⢳⡶⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣰⣿⡿⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀ ⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⠿⣿⣶⣶⣶⣭⣽⣿⣳⣶⡄⣤⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣀⣾⠃⣀⣀⣼⡏⢀⣀⣠⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀