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⣿⣼⡐⢀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠂⠁⢂⠁⢀⠡⠀⠈⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣋⡿⣿⢯⡛⣌⡴⢛⣡⠜⠫⡅⠂⠑⠠ ⣿⣸⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠐⠩⢃⠠⡘⠨⠔⠊⡁⠈⠁⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢕⣕⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡙⣠⠷⢊⡱⢎⡈⠰ ⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠬⡘⠜⠣⣌⠓⢌⠲⢌⠱⡌⠑⠢⠈⢀⡠⣮⣷⣫⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠠⢄⣢⠞⣈⠸ ⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠀⠁⠄⠂⠄⠈⠠⠐⠀⠀⡐⠃⢆⢏⡌⡙⢲⡜⠳⣌⠷⣉⠰⣅⠣⢌⠢⢘⠑⡀⢠⡝⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣠⢂⠁⠠⠀⠀⠀⢉⠙⡤⢒ ⣿⠀⠀⠀⠊⠡⢂⡈⠱⠆⢈⠰⡈⠐⢂⠔⡈⠐⠀⠅⡊⠅⢦⠛⢥⡲⡝⣎⠳⣌⠽⡀⠃⡌⠸⣀⢆⡑⠲⢉⠠⠈⣀⣤⡤⣤⢀⠀⠀⡈⠌⠀⠀⠀⠁⠯⣱⡞⣌⠻ ⣼⠀⠀⠁⠢⡁⠰⢍⡈⠱⢆⠂⢁⡐⢈⠰⡐⠀⠀⠋⠤⡉⢶⡙⣱⡽⠦⣝⠮⣎⡜⢳⠉⡴⡞⢋⡑⠀⡤⠒⢆⠈⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠌⠂⠀⠀⠋⠟⣟⡾⣛⢷⣎⠜ ⢸⠀⠀⠀⠡⢢⡌⠓⢤⡘⠣⢄⡈⠱⠀⠀⠀⠀⠄⢓⢠⠛⣬⡜⡾⡏⣜⠻⣥⢞⣏⠈⡱⣺⢖⠙⡂⠙⢢⠈⢀⠀⠠⠐⠡⠄⡈⠠⠐⢀⠀⡇⣿⣿⣯⣾⣽⡻⢵⢪ ⢸⠀⠀⡁⠂⢄⡘⠩⢆⡈⠱⢆⡈⠑⠡⠀⠀⠀⡑⢲⠌⠗⣋⢧⣜⠯⣜⠯⣧⡞⢇⡳⠣⠀⠀⡀⢲⠙⠲⢌⠩⡀⠄⡈⠀⠈⠀⢀⠀⠄⠀⠂⣄⣷⣿⣯⣝⠾⣣⢜ ⠘⠀⠀⠀⠠⢒⠌⠑⢢⡌⠑⢢⡌⠑⠢⠀⠀⠃⡤⠊⠿⠑⠈⣰⡞⢎⡼⣛⢮⡝⣳⡭⣀⣉⠤⠓⢭⡳⣌⠶⢓⢬⠑⠀⠠⠐⢈⠀⠀⠀⢀⠐⠠⡁⣦⢞⣢⠿⣧⢆ ⠀⠀⠀⠀⣈⠡⡔⠊⢡⡔⠊⢡⡔⠊⢡⡐⠀⠁⠟⣿⣿⢿⣿⠿⠛⢌⣠⠷⣏⡜⢯⡳⢧⡹⢶⠙⡼⢫⢱⠀⡃⣌⠳⢀⠀⠐⠈⠠⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⣄⢷⢋⣡⢲ ⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠣⢄⡘⠣⢆⡈⠱⢆⡈⡔⠈⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠊⡤⢣⣭⡶⡝⢮⣚⡼⣛⡸⢈⠀⣐⠋⢥⠀⠂⠄⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⡠⠀ ⠀⠀⠀⠁⡀⡐⠘⢣⡀⢱⠬⢌⡘⠣⢄⡘⠆⡁⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡉⢤⡳⢜⡔⣌⠳⢧⢦⢚⡍⠦⣙⠠⠁⢀⠠⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠅⡀⠌⡐⠣⣄⠣⢄⢚⡌⠒⢄⡘⢁⡰⠈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠁⡭⢘⠱⣈⢧⣎⡙⢧⡘⢸⠀⡐⠌⡄⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠃⣐⠸⠑⣂⠐⣑⠢⣩⠔⡘⢐⢡⠏⣡⠞⠇⠹⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⠷⣺⢯⢰⠫⣉⠆⢎⡱⢞⡎⢘⠁⠤⠂⣈⠡⡐⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠅⢒⡬⠜⡀⢌⡲⠒⢛⡛⡚⠞⡴⣡⠚⡰⠏⣿⣿⠘⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⢏⣰⣡⡞⢡⠞⢊⠟⠫⣑⡤⠖⢣⣍⠀⠡⢄⠘⢡⡐⠌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡘⠧⢀⠀⡄⡛⢍⠦⠒⠲⢖⠯⡴⣉⠟⡿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⡀⣅⢦⢔⣹⣀⢏⣿⠿⣿⢞⣩⠞⢏⣿⣿⢿⢿⠻⢈⡄⠠⡁⠄⠐⡡⠆⡈⠑⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⡙⢠⠀⠀⠀⣆⣿⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⠀⠀⠉⠚⡒⠐⠠⠀⡄⣬⣥⣤⣧⣶⣶⢀⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠚⠀⡀⡄⠂⢁⠤⠂⡀⠐⠈⠠⠀⠀⠀ ⠢⡐⢋⠹⠂⠐⠀⣀⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣴⣤⢈⠒⡁⠚⢠⠀⠀⢁⠠⠀⢀⠀⠄⠀⡠⠀⠠⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠐⠈⠡⢂⠄⠁⠠⠈⠀⠀ ⢈⠹⣍⣤⠱⠀⣄⠢⠙⠨⠀⠉⡹⢌⠭⠍⠪⢇⡠⣎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠰⠤⠦⠒⠉⠀⠀⠁⠛⠿⠿⠀⢱⡀⢹⠄⠒⢂⠑⡌⠃⠡⢐⠢⣈⠐⠡⠄⠈⠀ ⠖⣶⣎⢭⢀⠀⠀⢢⠄⡉⣅⡀⡘⣍⢂⣱⠄⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠜⠒⢢⠑⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠘⣧⠐⡧⠌⠢⢑⠢⡌⠑⠢⡑⢂⠌⡐⠰⢌⠀⠀ ⠠⣀⡑⣜⠀⠀⠀⠀⢄⠂⡱⠘⠀⢂⣒⡓⠀⠁⠰⢚⡰⠆⡐⠐⢂⠀⠐⠀⠠⢐⡠⠂⣁⠂⠠⢀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡀⣹⠄⢹⢃⡡⠆⢊⡑⠤⡘⠢⢁⡔⠂⢀⠀⠀ ⠡⣄⡱⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠃⠀⠋⠠⠈⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠊⢡⡐⠡⠀⢣⠁⡆⣿⣿⣿⠹⣆⠸⡄⠹⣀⠰⢘⡠⠜⠂⢠⡐⡀⠀⠄⠀⠀ ⡘⡁⡀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⠠⢂⢠⠤⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠱⢆⡈⡔⠂⠀⡀⠲⠀⡀⣿⣿⣿⠘⣦⠈⣆⡘⡅⠂⣀⠐⢁⠄⠀⠁⠛⠷⣌⠠ ⡞⠸⢹⠀⠀⠌⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⢂⣀⠌⠀⡀⠌⡄⠘⡀⣷⣿⢿⠐⣄⠠⣀⠀⠌⠂⠄⠀⠊⡵⢦⣄⠠⣀⠀ ⣿⣏⢸⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠊⠅⠈⠱⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⢈⠔⠡⢂⢄⡀⠀⠈⠡⠀⠀⠀ ⢿⣼⠀⠀⠀⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡡⠖⢉⡴⠎⡑⢎⡡⠌⡹⠔⠊⠔⡈⠐⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠴⣀⠄⡀⠁⠁⠂⡡⠒⢌⠣⡄⠘⠀ ⣿⣿⠈⠀⠀⠄⡀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⡨⠖⣉⠲⢌⡱⢎⡡⠜⢢⡅⡜⠣⢄⡸⡓⢆⡌⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡡⠲⣍⡓⠦⣉⠲⢌⡱⠘ ⣽⣮⣶⠳⠀⠀⠁⡐⠌⠠⠀⠀⠂⡄⠬⡙⠦⣉⠲⢍⡩⠖⢣⣠⠜⢢⡹⡌⠣⢆⣉⠴⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡢⢝⡪⠵⣎⠱⢺⣍⠲⡌ ⢿⣿⢿⠸⠀⠀⠈⠠⠊⠄⠀⠌⡑⠦⡌⠔⣋⠖⡍⢂⡐⠨⢑⠤⠐⢣⠄⣑⠣⢌⠤⡜⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡱⢮⢓⣦⡝⡜⢫⡱⢜⡳⢌ ⣿⣿⣿⢽⠀⠀⠅⢂⠈⠐⠎⡁⠰⢊⠔⣩⠂⠍⠛⢛⠿⠿⡿⠿⠿⠚⡙⠈⡐⡁⢢⠌⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠈⠀⠐⠀⠀⠎⣙⡴⡟⣋⢵⢪⡵⢎⡱⡼⢊⢱ ⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠉⢠⠚⡡⠜⢊⡡⠐⢫⠟⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣱⠂⢡⣂⠔⡊⢅⠐⠠⡐⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢊⠄⠈⠀⠀⡕⢎⡣⣜⠯⢆⡩⣆⡓⢦⣘⠧⣉⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⢠⠝⢢⡔⠊⢡⡿⣿⣴⣽⣛⠿⡴⢌⢂⠠⢄⠀⠀⡐⢄⡡⡐⠣⡀⠄⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢆⠈⠀⢏⡣⢎⣱⡞⢉⢦⡖⠩⣂⢂⡙⢲⡜⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡔⠊⣡⡔⠋⣿⣽⠿⣾⢢⡀⠀⠀⠁⠋⠟⠿⠿⠻⠙⢈⠠⡀⠐⢢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⢘⡄⠩⢲⣌⠳⡜⢓⡊⣍⢤⣳⢯⡈⡔⡌⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⢈⡰⠐⣷⣦⣲⣀⠀⠀⠀⠊⠻⢿⣿⣾⣿⣗⣿⣷⣿⢿⠹⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣆⠘⠁⡄⡤⠳⣍⢣⣜⠳⣌⠹⠠⣁⢄⠑⢢ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⣛⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣞⡝⢣⣐⠲⢊⢡⠐⠈⢂⡄⠠⢄⠒⣀⠠⢀⡈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⢶⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⡈⣁⣤⢤⢲⡛⠌⠒⢈⡐⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠃⡲⢲⣷⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⢞⣣⣷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⣄⡜⡳⢌⠲⠑⢌⠠⢒⠌⠐⢈⠠⠀⠀⠂⠁⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣈⠀⠀⠀⠰⢈⠀⠀⠀⣄⠀⣀⡁⢢⣿⣿⣿⣿⣾⢠⡀⢁⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡙⡼⢻⣌⡼⠓⢢⣑⠒⢁⡐⠉⢂⠀⠀⠀⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠉⠀⠱⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠿⡈⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⠿⠿⢞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡷⢪⡽⢟⣣⣜⠳⣤⡙⠦⡘⠤⠒⠌⠠⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⢀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⣶⠙⡆⣛⣭⣿⣿⣿⢸⡅⣯⣴⢂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡤⢧⣏⡝⣳⡝⢫⣱⡚⢌⠳⣁⠤⠘⢡⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠂⠄⠀⣀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⢈⡴⢀⠀⠢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⢯⣗⢫⡖⡹⢶⡻⢎⡱⠶⢌⡳⡄⠌⡑⠠⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⠀⠀⡂⠄⠓⠖⠌⠣⢄⠰⠐⢄⣦⣿⣾⣢⠘⠀⠂⣘⠂⡉⠀⠠⠀⠀⠃⠋⣌⣻⣽⡿⡎⣝⣮⠷⣌⡹⢳⣌⡑⡨⠔⡊⠄⡈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢈⠀⠒⢌⣋⠠⡉⠀⠡⠀⠠⠀⠀⣰⠁⢠⠀⡀⠌⠀⠰⡁⢆⠀⠁⡍⡾⣟⣿⡿⣵⠿⣎⡳⣜⢻⣥⡜⠳⣌⠱⢨⢆⠉⢠⠌⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠐⡄⢝⠢⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⡀⠁⡜⡈⠀⠀⣆⣿⣻⢾⣻⣶⡽⢞⣫⡵⢞⣣⡜⢛⡤⠘⢣⢂⠌⠠⠐⢈⠀⠀ ⢻⣹⣟⣭⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⢠⢀⡀⠀⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⣀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢧⣿⣞⣻⣿⣏⠼⢯⣣⢵⢮⡝⠒⣩⡑⠤⠘⢂⢈⠠⠐⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡼⠐⣀⣀⠤⠈⠜⣇⢦⡁⣀⠀⠀⡠⢴⠠⡀⠄⠈⠐⠡⠙⠢⠙⠈⠀⠀⡂⣾⣟⢮⣹⢶⡻⢇⣭⡳⢎⡱⠦⢊⡑⠤⠘⢂⠁⢀⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠁⠛⡰⠳⢆⡌⢳⠒⠒⡊⠑⠀⠉⠀⠀⡀⢊⠐⠉⡅⠒⢍⡀⣷⠿⠙⠀⢶⣳⣼⣞⣭⠷⣉⡴⠻⣆⡙⢆⢌⡑⠢⡄⠄⠈⠠⢈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⢡⣛⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡉⣤⣡⣿⣿⠿⡸⡛⠛⡙⣈⠰⡃⣛⢡⣌⣭⣦⢶⣣⢦⡙⣹⠹⢭⡉⢢⡄⠐⠢⣁⠀⠈⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗⢯⣹⢿⢫⠙⡽⢯⡭⢞⣫⡕⢪⠵⠂⠑⡂⣐⣐⣠⣄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀