⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣹⣿⠋⠉⢉⣿⡿⠉⣽⡟⣽⣿⡏⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠃⠀⢀⣾⡿⠁⣼⡟⣸⣿⣟⡾⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣾⣿⠃⠀⢀⣾⡟⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⠻⢿⣶⣦⣶⢶⣤⣀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⢀⣾⡟⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⢷⣮⡻⢷⣄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣿⡟⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⠇⢀⣼⠇⠀⠀ ⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣭⡉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣰⡿⢡⣿⡟⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠏⠀⠀⢀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠛⠿⣶⣭⣀⠲⢶⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡟⢀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣏⠀⠀⠀⠈ ⣙⡛⠻⠶⢶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠙⢷⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠈⠙⠻⢶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡻⣿⣿⣏⢀⣾⠟⣼⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠻⠷⢶⣤⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢶⣦⣬⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢿⡄⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣻⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡈⢻⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠋⣴⣿⡿⠋⢀⣼⣿⡿⠹⣿⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣤⣝⣷⣦⣀⢠⣬⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⢡⣿⠃⢀⣾⣿⠇⢠⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⣀⣰⣿⣋⠁⠀⣀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣼⣿⠋⠀⣰⣿⣿⠛⣿⡀⢿⣿⣧⡀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣹⠆⠸⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡷⢆⣾⣿⠃⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠹⣷⡈⢿⣿⣷⣄⠈⢻⣦⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣋⣽⡏⠙⢻⣿⣿⡄⠀⠈⣙⡿⣦⣤⣀⠀⢈⣛⠿⣿⣿⣿⣄⢀⣾⣿⠃⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴ ⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣶⣿⡿⠁⣿⡄⠀⠀⠈⠻⠷⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣾⡿⢿⣿⠻⢶⣤⣹⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣦⡀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⢧⡄⠀⣰⣿ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣾⡃⣠⣤⣍⠻⣿⣿⡿⢶⣦⣤⣬⣛⣷⣦⣶⣤⡙⣷⡄⢿⣿⣿⣷⡆⢨⣿⣿⢫⡿⠁⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⣶⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣦⣬⣹⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣅⡿⠇⣿⢻⣧⣤⣤⣤⣭⣽⠟⣻⣿⣿⢿⣾⡗⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢣⡿⠁⣼⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣜⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⡿⢸⣿⣶⣤⣼⠛⠛⠛⠛⠉⠻⢷⣽⣿⣮⣻⣿⣿⣿⠹⢣⡿⠁⣼⣿⣿⢯⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠀⠈⠛⠷⣮⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣍⣉⠉⢿⣿⡏⠉⢻⣿⠟⠁⢸⡏⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣰⣷⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⢉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣤⣉⡻⣿⣿⣿⣶⣿⣇⢠⡿⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠈⠉⠻⢿⠻⣿⣟⠻⢿⣿⡟⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢠⣄⣠⣴⣾⠿⠋⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣌⠙⣿⣟⠋⠉⠉⢉⣩⣿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠻⢿⣿⡌⠛⣿⡿⢸⡇⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣷⣤⣰⣿⣟⣉⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⡿⠋⠙⢿⡷⠀⠙⠿⠀⠘⠃⠈⢿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢉⣩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣻⣿⣿⡁⠀⢻⣿⣿⣿⣏⢹⣿⡟⢛⣿⢿⣿⣿⡿⠷⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⢸⡿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡟⠻⣿⣦⣼⣿⣟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⡾⠛⣿⣧⣿⡇⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠃⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠘⣿⣯⠈⠻⣿⣷⡹⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣀⣸⣿⣿⡟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣾⣿⡏⢉⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠈⢻⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠁⢹⣷⣿⡿⠛⠉⣿⣿⣧⡄⠀⠸⣿⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠄⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣯⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠘⠛⠛⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⠇⠀⠈⢿⡅⠀⠉⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢻⣷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢩⡿⢿⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠰⠟⠋⣿⡇⠀⠹⠧⣿⣀⠀⠀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⣾⣏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠟⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠀⢠⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⡀⢉⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣴⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠻⣿⣧⡉⢻⣟⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣶⣌⡛⢷⣄⣿⡸⣿⠛⠉⣻⡿⠙⢿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣿⣿⣇⡻⡶⣤⠿⣦⣄⣈⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣴⡶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣀⣤⣴⣶⣿⣶⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿⡛⠉⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣿⡿⠟⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣤⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠉⢸⣟⠁⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠿⠟⠛⠛⢫⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣟⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢹⡿⠛⠛⠳⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣬⣥⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣷⣤⣴⡾⣿⡿⠟⢻⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⢿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣦⣠⣤⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡿⠿⢛⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⡟⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠾⢛⣵⣿⡿⠛⠋⠙⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠙⣛⣿⣿⡶⠾⠛⣿⣾⣿⣦⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠉⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⠉⠛⢛⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠙⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠟⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢠⠟⣴⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⠙⠉⠉⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣶⣶⣷⢛⠛⠉⣉⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠉⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣀⢀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠘⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣀⣄⣦⣿⣾⣿⠛⠾⡶⣿⣿⣛⠙⣀⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣽⢷⠙⠋⠛⡿⣿⣵⢛⠾⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠀⡄⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢀⡟⣿⣾⣴⢀⠀⠋⣿⣿⣿⣶⣦⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣿⣿⢿⡿⣿⣽⢛⠿⡿⣴⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡀⣿⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣷⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣤⣠⣦⢻⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠟⣿⢿⣿⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣟⢻⠟⡿⣿⡾⣴⣤⣷⣻⣀⣀⢀⠀⠀⣄⣿⣘⣀⣀⣀⣀⣥⣬⣤⣤⢦⠶⠶⠶⠳⠛⠛⡿⢹⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡛⣟⣿⣾⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⣿⢫⠛⠛⠟⠿⡾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠀⠁⣟⢸⠉⠋⠛⠿⡿⣾⣴⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢀⠀⠀⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠈⠁⠟⡿⣿⣶⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠛⠟⠿⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠙⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣧⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠉⡛⣿⠉⠋⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣭⣭⣭⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣦⣿⣹⣀⣀⣀⣀⣀⡄⣷⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣦⢶⣶⣿⣶⣴⣤⣀⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⠻⠈⠀⠀⠉⠉⡇⣿⣿⢿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣤⣤⣠⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠻⠛⠛⠛⠟⣾⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣿⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣶⡶⣴⣤⣄⣦⣷⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⠛⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣶⣶⣴⠀⠀⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⠿⠛⠛⡿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠟⠶⡷⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣴⢀⠀⣀⣦⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡻⣈⣄⣦⠿⣤⡶⡻⣇⣿⣿⣦⣿⠿⠛⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠟⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠁⠋⠟⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡿⣿⢿⠙⡿⣻⠉⠛⣿⡸⣿⣄⢷⡛⣌⣶⣿⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠋⣾⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⠿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⣟⢻⡉⣧⣿⠻⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⡿⣴⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣾⣦⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⢉⡀⣷⣋⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⣿⢠⠀⣄⣶⠻⠛⠛⠛⠛⠈⠀⠀⡆⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠀⠁⠟⠀⣄⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣏⣾⠀⠀⠀⠃⠟⣴⠀⠀⣀⣿⠧⠹⠀⡇⣿⠋⠟⠰⠀⠀⠀⠟⣾⣤⣤⣶⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠀⠀⣆⢿⡿⢩⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠃⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣷⢻⡿⣴⣠⢀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⠸⠀⠉⠀⡅⢿⠈⠀⠇⣿⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠛⠛⠘⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡉⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⠛⠙⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣶⣤⣯⣿⣾⣤⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠙⠀⠀⠄⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢛⣿⠸⠀⡄⣧⣿⣿⠉⠛⡿⣿⣷⢹⠁⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⣦⢻⠈⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠛⠈⠀⡄⣿⣿⣿⢸⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣼⢉⡏⣿⣾⣿⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⡄⣷⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⡟⣿⣿⣸⣀⣦⣿⣿⢿⣿⣿⡹⣷⣿⠻⠈⣯⣿⠘⠀⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣧⣿⠃⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⡇⣿⣧⣿⠛⡾⠠⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣿⣼⣦⣿⠻⡟⣿⣾⣴⣠⣀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢀⡇⣿⣿⣿⡿⢸⠇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⠛⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣾⣶⠷⡿⣿⣿⢿⣿⢛⡟⣿⢹⣏⣿⣿⣿⢻⠀⡁⣿⣿⣻⣶⠻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣩⢉⠉⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣶⢿⠈⠃⠘⠀⠿⠙⠀⡷⢿⠙⠋⡿⣶⣴⣥⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣀⣉⣟⣿⣰⣤⣷⣙⣬⣷⣿⣿⣿⣴⢁⣿⣿⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠁⠛⠘⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠁⡿⣴⢀⠀⡇⢸⡿⣿⠛⡌⣿⢿⠻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣷⢿⠿⣿⣩⢉⠉⠉⠋⣟⣿⠙⣌⣷⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠿⣾⣴⣠⣄⢠⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⠿⡟⣿⢿⠻⣟⣿⠻⢿⠻⠉⠈⠀⡄⣿⠙⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠃⡿⢠⣇⣿⣶⣿⣿⣿⡻⣉⣤⣦⣶⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⢉⠀⣀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣼⠁⡿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣷⣰⣤⣤⣤⣶⣿⢿⠙⡏⢸⠁⠟⣿⢻⠉⡏⣿⢿⠉⣉⣍⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠾⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣦⣷⣿⣮⠷⠛⠈⠀⣀⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢯⣿⣿⣼⠁⡿⢣⠹⣿⣿⣿⣻⣮⣿⣽⢷⠻⠉⠛⠛⠛⠛⣼⣤⣶⣿⢸⡿⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣿⣿⣽⣭⣯⣿⣿⣿⣻⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⢿⣜⣿⠘⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣼⠁⡿⢣⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⡗⣾⢿⣿⣿⣻⠟⣽⣭⣤⣤⣤⣧⢻⣿⠇⡿⣅⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣦⣶⣿⣿⣹⣬⣦⢷⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⡿⣶⠀⠀⡇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣴⠁⡿⢫⣿⣿⢨⡆⣷⣿⣿⢿⡄⣷⡙⣤⣶⣦⣷⣛⣬⣤⣦⢶⡿⣿⣿⠻⣍⣤⣠⡃⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣿⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡ ⣿⣰⠀⡄⢧⣿⣿⣿⢠⠀⡏⣿⣿⢿⠙⡀⣦⠻⠛⠿⠿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⣷⣿⣹⣤⢶⠻⣿⢿⡿⣾⣿⣼⣤⣤⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣾⣷⣿⣤⣷⣿⣿⣿⠷⠻⠈⠀⠀⡄⣿⠁⡿⣿⣶⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣶ ⣴⠀⠀⠀⣧⣿⣿⢰⠃⣿⣾⢀⣄⣿⣿⣿⠿⣛⢈⠀⣀⣤⣦⡿⣙⠈⠀⡄⣿⣿⢻⠙⡏⣽⣋⡿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣴⢀⠀⠀⣦⢻⠈⣄⣷⣿⢿⡈⣷⠹⠀⡇⣿⣿⣾⢠⠁⣿⣿⠈⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣤⣀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢠⠃⣿⣾⢆⡷⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⢿⠛⠛⠛⠛⣟⣿⠸⠆⣹⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⠀⡀⣧⣿⢿⡀⣿⠛⣿⣿⣰⠀⠋⣿⣼⣦⣷⠙⠀⠀⠀⣀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣈⣀⣀⠀⠁⣋⣿⣰⣀⣄⣤⣶⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠇⣿⣾⢀⠃⣿⢡⣿⣿⣿⣿⡀⣷⣿⣬⢠⣀⣦⣷⣝⣤⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⠀⠀⣷⣿⠹⡿⣿⣼⢀⠋⡿⣿⣴⠋⠈⠀⣄⢿⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣽⣨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣾⢀⠃⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣿⢻⡈⣷⢿⠘⠀⠀⠀⣄⣷⠻⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣾⣻⠛⡿⣿⣴⢀⠀⡄⢿⠘⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣬⣦⢶⠿⠻⠛⠙⠉⠈⣤⢶⠷⠻⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣼⠀⠃⣿⣿⣿⣼⠟⣾⢀⣏⣿⣿⡻⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢶⠻⠙⠈⠀⡄⣷⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣾⢷⠙⠈⡀⣀⣀⣀⣤⣤⢶⠶⠻⡛⣙ ⠈⠀⠀⠀⣏⣾⢀⠃⣿⣿⣿⣼⡟⣾⢀⡟⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣴⣠⣀⣀⠀⠀⣀⣤⢶⠲⣀⣭⣶⠿⠛⣍⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣷⠿⠙⠀⠀⡀⣦⠻⣄⣦⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⢀⠀⠀⠏⣼⠀⠃⣿⣿⣿⣼⡟⣼⠀⡟⣿⢡⡿⣰⡀⣤⣷⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⡀⣷⡻⣦⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠻⠛⡛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⠉⡉⣭⣿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠟⠿ ⠀⠀⠇⣼⢀⠇⣿⣿⣿⣼⡟⣼⠀⡟⣿⢁⡿⣰⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⣿⣿⣿⠻⠘⠀⠀⣄⢷⡻⣮⢷⠛⠈⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠉⠀⡀⣀⣀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣼⡟⣼⠀⡟⣾⢀⣿⣻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣷⣿⣿⠿⠻⠙⣀⣤⢶⣶⣦⣶⢿⠻⠙⠉⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣼⡟⣼⠀⡟⣾⢀⠀⠃⣿⣾⢷⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣦⠶⠿⠻⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡾⣟⣿⣸⡟⣼⠁⡿⣾⢀⠀⠃⣿⣴⠀⡟⣿⣿⣿⢿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⡏⣿⣽⡟⣽⠉⡿⣿⢉⠉⠋⣿⣹⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿