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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢻⡶⣤⢴⣤⣤⣔⠒⠦⠤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣰⡞⣿⣿⢷⣿⣿⣤⡴⠲⣄⡴⣛⠽⠛⢋⣽⠟⠁⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣿⣻⣾⣿⣿⢿⣿⣯⣴⣿⣋⣿⣿⠄⠉⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⣿⣓⠒⠢⠤⣤⣀⣀⣰⣿⣿⡞⣻⣿⣻⣿⣿⡿⠛⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠉⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣢⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣼⠟⢻⡟⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⢹⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⢻⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣾⠋⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⣆⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡠⢶⣖⣒⣒⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣠⣾⣷⣶⣤⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢋⣩⣥⣭⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣿⡿⠿⡟⢁⣠⠏⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣙⣛⡩⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⣾⢟⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣀⣀⣃⡀⣘⠷⣤⣿⠀⢸⠁⠉⠉⢛⡶⠚⠛⠋⠉⢩⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⣠⣴⣿⡿⠉⠛⠻⠿⣟⠛⠉⠀⠀⠈⠟⣶⡟⠀⣤⣴⡏⠁⠀⠀⡖⢠⣿⣷⠿⣦⠀⠀⠸⡝⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡛⢻⠃⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠙⠆⢀⡾⢃⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⢸⣿⣠⣴⣦⣀⣒⣳⣦⣄⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠓⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢹⡉⠉⢉⣉⣉⣭⠅⠀⠉⠳⡄⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣸⡟⣻⣭⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠉⠠⠾⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⠇⠀⢀⣿⡟⡛⠻⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣟⠉⠀⠀⣸⣿⡏⢻⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢶⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣇⠰⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢠⣖⣚⣿⣿⡟⣻⣿⡿⠛⠉⣽⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠸⣆⣷⡀⡀⡀⢠⠛⠓⠄⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡴⢯⣿⡓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠻⢿⠋⢿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢻⣿⣆⠀⠀⣀⣿⣧⠀⣿⣿⡷⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣤⠄⠀⢠⣾⠿⠛⠋⠉⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡾⠛⢁⣴⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣤⣌⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⣴⣿⣿⣏⠉⠙⣿⣿⣿⣦⣽⠻⣇⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⢻⣿⣷⠒⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠦⠀⣤⣾⣿⠋⢰⣿⣿⣿⡟⠁⣼⡿⠋⠉⢹⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣩⣭⣥⣶⣿⡇⡸⣿⣿⣿⡏⠀⢰⡄⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣦⣹⣿⡉⣿⠷⠀⠘⠂⠀⠻⣿⡄⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠘⢿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠉⠛⢺⡇⠲⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣷⡿⠋⣠⣸⣿⣷⡴⣶⠘⢿⣿⣿⠛⠂⣻⣿⣽⣬⣉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠎⠙⣿⣿⢿⣤⡳⢤⣄⣀⠀⣙⣧⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣡⡀⠰⣼⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⣿⣿⢋⣼⠏⢠⡾⢫⣿⣿⡿⢱⣿⣦⢸⡇⠈⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⡿⡉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣯⣿⣋⣿⠿⣿⣆⣾⠙⣓⣶⠋⠀⠀⢸⣆⣠⠿⠿⢶⡀⠀⠀⢿⡄⠹⣯⡳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣏⠀⣰⠋⠁⠐⠒⠒⠋⠉⣀⣀⠆⣼⣿⣾⣏⣠⣿⢡⣿⣯⣿⠇⡞⢸⣿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⠛⠀⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣿⢹⣿⠁⠀⣿⣿⠻⣄⣿⠁⠀⡀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣷⠀⢹⣿⡹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢆⣈⠂⠀⣤⣦⣼⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡟⢸⡇⢸⣿⡿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠁⢹⡆⢿⣏⣴⣿⢿⣷⡏⠉⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣸⡆⠘⣿⣇⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⡷⠚⠉⠁⠤⢀⣀⣴⠦⠭⢙⣾⡟⠛⢿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⠃⣾⠁⢸⣿⠃⠘⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣟⣵⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢘⣵⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⡴⢿⡟⠛⠁⠀⣯⡩⠿⣧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠾⢿⣿⡼⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡉⣦⣄⣠⣾⣦⣤⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⠹⣿⡁⣾⣿⠿⠇⢸⡏⠀⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠻⣷⣤⡾⢋⣾⠋⣼⣿⡟⠀⠀⢠⣾⡇⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣥⠾⣿⣆⢠⠀⠈⠄⠀⢱⣦⠩⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡾⠀⢀⣄⣼⣿⣯⡀⠈⢿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄⣢⡼⠟⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣇⣾⠀⢸⡇⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⢙⣿⣱⣿⠁⣰⣿⣟⣁⣀⢐⣿⡟⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣷⡟⢧⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢶⠏⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣡⡴⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠟⢷⣮⠻⣧⣠⣿⠀⢸⡿⢀⣐⠀⣨⣿⠀⣿⠃⢿⣥⣾⣿⠋⠈⠙⡟⠸⣿⠃⠀⢀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡇⢳⡄⠃⣻⣿⡀⣄⠀⠀⡠⣿⣿⡘⢦⣷⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢧⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠞⠁⠀⠘⠈⠳⣌⠻⣿⡀⣸⣯⣈⣩⣍⣛⣿⣸⡏⠀⠘⠛⣿⠧⣤⠤⣼⡇⣠⡟⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣾⠿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣚⣻⣿⡿⢻⣧⡀⠀⠰⡆⠏⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠘⢿ ⠀⣠⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣧⠤⠌⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠋⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣌⠻⣯⡁⠈⠋⠉⠉⠿⣿⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠙⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣛⡁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠷⣼ ⣼⣿⡿⠞⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣶⣿⣿⣿⠋⢰⣿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⣄⠀⠑⢎⠻⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣀⣠⣾⣿⠀⠀⡆⠀⠀⢠⣿⣆⣀⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡦⢀⠀⣻⣿⣿⣤⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿ ⡿⠉⣿⣴⣾⣿⣮⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⠏⣠⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡶⠏⢓⡂⠈⠷⣌⠻⣦⣾⣿⠃⠈⠁⠨⠿⠤⣤⣷⡴⠀⣼⡟⠀⠀⣼⠀⠙⠍⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣶⠀⠀⠹⣿⡿⠧⣄⡀⠀⠀⣀⣴⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣾⠿⠻⣿⣧⣈⡛⢷⣌⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠺⠀⣰⠞⢁⡀⠀⢀⣸⣟⠲⠖⠘⠳⣌⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢀⣿⠁⣴⠀⡋⠀⠀⠀⠈⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣇⣨⣽⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣯⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣄⣀⣰⣧⡉⠻⣿⣷⣽⣿⣷⣦⣍⡛⠿⣿⣿⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠀⠀⠲⣤⠻⡿⢻⣤⣄⠈⠁⢈⣷⣌⠻⣦⡀⣤⣀⡀⣼⣷⣦⣸⣿⢠⣿⡀⠁⡷⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⣉⣡⣤⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣻⣆⢹⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢷⣤⡐⠢⠄⢸⠷⣿⣾⡇⠀⠀⢘⡎⠀⣬⡳⠘⠳⣾⣿⣥⡀⣦⠁⢸⡏⢸⣿⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣍⠉⠉⠛⠛⠻⢾⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢿⢧⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠘⢛⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣷⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢸⡌⠻⣄⣼⢿⡿⣿⢇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡐⠀⡟⠃⢸⢃⣽⢨⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡰⠿⠚⢉⣼⠟⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠋⠀⢠⣴⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣄⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⡸⠀⡇⣿⣿⣿⢸⠏⢶⡿⣽⢀⠀⠀⠀⡀⢻⢧⡟⣷⠸⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠸⠀⡇⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠁⡟⣿⢐⣀⣁⣟⣿⣰⠁⣿⣱⣿⢙⠀⣿⢸⠀⠀⠇⣿⢸⡇⢸⠀⣾⣇⣿⠻⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⣇⣿⠟⡼⣢⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⢿⠈⡀⣯⣿⣼⣄⢀⠀⡾⣰⢠⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠩⣦⢱⠀⠄⠈⠀⢠⣆⣿⠾⣥⣽⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠈⡇⣾⢠⠀⠀⡟⣿⣼⠋⣾⢋⡾⣤⣷⠻⣿⣿⢸⠀⡏⣿⠀⡏⢸⠇⠿⣿⣾⡁⣿⠹⡀⣦⣿⣿⣠⠀⠀⡄⣤⣦⣾⣠⣄⣦⡉⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⡼⣿⢿⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀⣧⠿⡩⣯⠀⠁⠛⡟⢿⡴⣋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣵⢘⠁⠛⡿⣿⣿⣿⣵⣟⣿⢸⠀⠀⣆⣿⣿⠘⠃⣿⢸⠁⣾⠃⣿⣿⣿⢰⡟⣿⣿⢿⠛⡟⣾⢙⠭⠦⣴⣀⢀⠤⠁⠉⠚⡷⣯⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣇⣿⠘⡆⣸⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠉⡏⣷⢿⣿⣴⣏⢿⡆⢹⠁⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⢦⠿⠿⣿⣿⣿⣾⢃⡿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⡀⣦⢻⡿⣿⢸⡇⢸⡟⣿⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣼⣦⣤⠀⠂⣈⢆⠀⠀⠀⠀⡁⣋⣿⠻⣟⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⡹⣿⢹⠀⣷⠘⠀⡄⠹⠀⠀⠀⠆⠿⠘⠀⡀⠀⠁⣿⣄⠻⣿⣿⠀⠁⣿⢹⣿⠸⡀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠀⠛⣿⣿⣿⣴⠟⣿⣿⣾⣷⣿⠘⠀⠀⠀⡀⣥⣷⣿⢸⡞⠇⣿⣯⣿⢡⣿⣠⣏⣾⣿⣼⠆⣀⣀⠉⠋⠒⠒⠐⠁⠋⣰⠀⣏⣶⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⡳⣯⠹⡄⢿⠀⠀⡀⢶⠿⠿⣠⣆⢸⠀⠀⠋⣶⣓⠙⣾⣆⣿⠿⣿⣋⣿⣯⣿⠉⡿⣿⣿⣿⣰⠀⠁⠉⡉⡿⣿⣿⣡⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠉⠈⡇⢸⣦⣿⢱⡿⣿⣿⢫⡾⢠⠏⣼⢋⣿⣿⠿⠿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠁⣼⠰⡀⣡⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣿⢿⡟⢸⠀⠀⠀⡀⣆⠸⠀⣧⣙⠀⣀⣄⢤⡳⣤⢿⣿⣿⠙⠎⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣉⣬⣽⣿⣻⠂⠛⣿⣿⢿⠘⣶⡴⣷⣿⣸⣠⠋⡿⣷⣿⣷⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠒⠖⠤⠲⡇⢺⠛⠉⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⢿⠘⠀⠀⠠⠀⡆⠀⡄⣿⠻⠀⠂⠘⠀⠷⣿⡉⣿⣹⣦⣀⣧⣿⣿⣿⣼⡄⢰⠀⡏⣿⣿⣿⡸⡇⣿⣶⣥⣭⣩⠉⣏⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⢹⠉⠋⡿⣼⠁⡟⣿⣿⣿⢰⠋⣿⣾⣤⠀⠦⡼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠒⣷⣿⢻⢡⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠨⠀⣇⠻⣽⣦⣿⣿⣿⠙⠉⣏⣿⣿⣴⠁⠉⠋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣌⣤⣤⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢃⡿⣴⢁⠛⡾⡴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠋⠛⠿⣾⢠⠀⠄⣤⣀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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