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⡍⠀⣰⣶⣤⣶⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣠⣴⣶⣴⣶⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠓⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⣠⣾⣷⣤⣦⣤⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣤⣶⣴⣶⣦⣶⣦⣄⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣀⣀ ⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡏⢛⣩⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢰⣦⣾⣷⣶⣶⣷⡄⠈⡙⠿⠿⠿⠋⢙⣿⣻⣭⣤⣶⣶⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣯⣤⣬⣭⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣘⠿⠟⢃⣼⣿⣿⣌⢛⣃⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣻⣥⣀⣴⣦⣍⢉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⢿ ⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣦⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠋⠉⠀⠈⠿⠿⠛ ⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠋⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣠⠠⣶⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣦⣿⡄⢹⣦⣤⡀⠀⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⢉⣷⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣉⣹⣷⣼⣿⣷⢰⣦⣬⣿⣿⡏⣛⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠈⠛⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠈⠙⢻⣿⡿⠋⠀⣠⡀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠻⠿⠃⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⣉⣀⣤⣾⣿⡷⠀⠀⣠⣤⣼⣿⡟⠀⠀⣤⣤⡈⠛⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣛⣿⣿⠀⠀⢘⣿⡿⠿⢻⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠘⠿⠃⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣷⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣷⣸⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢰⣶⣆⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⡿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣴⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀