⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣸⣿⣟⡸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⢸⠘⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣟⡀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡟⠛⣓⠻⡏⠁⠘⠛⠛⠘⠀⠵⠛⡋⢉⠟⢯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠢⠤⠔⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠷⠶⠚⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⣿ ⡤⠀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡱⣾⣿ ⠘⢄⠀⠀⠙⡟⢹⣿⣿⣿⠈⢄⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⡰⠁⣿⣿ ⠀⠀⣴⣄⠀⠈⠢⣿⣿⣿⣇⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠒⠁⠀⠀⣠⡾⡄⢰⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢵⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡻⢳⣷⣾⣿⣿ ⠼⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠁⡢⠤⣂⡄⠀⠀⠻⣿⣀⠠⠄⢐⡒⠢⣉⢩⢵⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦

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⠀⣼⡇⢔⠄⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⢰⣿⡧⢴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀ ⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣷⢂⢻⡟⠁⠈⠙⠜⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠂⢿⡿⡏⠀⡄⠄⣀⡀⠠⠌⣸⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠸⣼⣿⣩⣿⣿⣿⠘⣹⡴⢓⠂⠀⠇⠑⢀⠴⠤⠤⠀⠒⢀⢽⡿⣻⠃⣿⡀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢤⡏⠈⡻⠇⠠⡪⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡊⣿⣷⡀⣠ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠁⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⢿⣿ ⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡢⠍⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠃⢿⣿⣿⣷⡻⣞⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢿⣿⣿⣿⣿ ⣆⡀⣼⡿⠿⢿⣿⣦⡁⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣰⠁⢫⣿⣿⣿ ⢷⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⡠⢶⣁⣾⣿⡿ ⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣻⣿⡿⡿⢏⡌⠉⠛⠻⠷⢶⡿⠿⢁⠈⢒⣶⡾⠿⣋⠈ ⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣿⣡⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠈⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡆⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣾⡏⣠⣼⣼⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢹⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢾⡧⢼⣿⣿⣿⡧⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡏⠸⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣷⣤⣧⣄⣻⣿⣿⠧⠄⠘⣿⣿⣿⣿⡏⡧⠔⢻⡿⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣤⡿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡿⢻⠋⠉⠉⣉⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠁⠀⢠⣾⠋⠉⡀⠀⢀⡜⢘⠟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠄⠳⣄⡀⠉⢀⡤⠃⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠘⢾⣀⣀⣤⡾⠅⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚⠒⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⣿⣿⣿ ⣾⠏⠉⠁⠒⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢯⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣰⠋⣿⣿⣿ ⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢧⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠐⢒⡶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣼⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⣥⠂⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣿⣧⢰⣬⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠔⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⢠⠋⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠽⠿⠿⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣍⠛ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠼⠲⠯⣉⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡀⠤⠔⠒⠈⢈⣉⡉⠉⠒⢦⡤⢄⡶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠖⠒⠙⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⡇⣀⣻⣿⢼⣿⣿⣿⣻⡟⢠⠇⠀⠀⠀⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⠿⣿⠁⠘⣿⢸⣿⣿⣯⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⡴⠞⢿⡝⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢯⡻⣿⣿⣷⠈⠯⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣆⣿⠀⢹⠀⠀⣿⢸⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢻⣿⣿⢿⣾⡟⠀⢠⠏⠀ ⣿⣹⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣌⠻⣿⣷⢧⡀⠈⢳⡝⢿⣿⡗⠶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠈⣧⡀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⠁⢸⡋⣷⡶⠃⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣴⣿⣷⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠷⢦⣐⢿⣄⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⢘⣇⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢸⡄⠀⡏⡏⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⡇⣇⠀⣲⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠓⢦⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⠈⢻⡀⠀⠀⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡾⠿⠃⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣇⢸⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠙⣇⠆⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠖⠛⠋⢉⣀⣤⡤⠴⠶⣭⢿⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠟⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠻⠶⠚⠛⠉⣉⣥⡤⠔⣒⣾⠭⠓⠊⢉⣠⡤⠚⠁⢸⣤⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⢯⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢃⣀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⣴⠀⠿⠽⠿⠒⠊⣉⣉⣠⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠛⠁⣠⠴⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⠿⠿⠧⠤⠤⠔⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠖⠚⠛⠉⠀⣠⠴⠚⠋⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠤⣺⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⡈⢻⣷⣏⡻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣚⡭⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠚⠿⣆⠁⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠶⣖⣩⠥⠖⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⠀⢀⣈⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⣴⣶⣒⠯⠽⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣄⠐⠚⠙⢟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣽⡿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⢙⡻⣷⣄⠉⠙⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢤⣶⡋⠽⢞⡽⠋⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣅⡀⠀⠀⠈⠳⣍⠻⢦⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⠄⠀⠠⠖⠶⢶⣖⣛⣓⣒⣈⣉⠭⠴⠖⠚⠉⣀⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠈⢿⢦⡀⠀⠀⠉⡀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠘⡄⠘⡆⠙⢦⡠⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣇⠀⢹⡄⠀⠙⢦⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢳⠀⠀⠀⠙⢿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡟⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⠄⠺⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⢻⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠁ ⣿⣿⣿⣿⠒⠋⠀⠙⣎⢿⣿⣿⡀⠙⣟⢿⣿⡦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⠁⠘⡆⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⡟⣧⡴⠃⢀ ⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣾⠷⠛⠛⠛⠛⠛⢤⣸⢦⡙⠳⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⡇⢸⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⢰⠀⢹⡟⠀⠀⢸ ⣿⣿⡏⢧⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠳⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⠃⠈⢧⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠛⠋⣀⣸⣧⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢞⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⣤⠤⠶⠒⣛⡉⢩⣤⡤⠶⠚⢉⡩⠟⢹⣀⣼⣿ ⣿⣿⣿⡟⢭⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢓⣀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣤⠄⠶⠝⠓⠚⣉⡡⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣷⡀⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣀⡤⠴⠚⣉⡡⠔⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⡈⢻⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣠⢴⣺⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠉⠓⠻⣏⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⡖⠮⠍⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣧⡀⠀⡼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⣈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⣻⣶⣍⠙⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⢏⣛⠝⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡧⣄⠀⠀⠑⠌⠳⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡇⢸⠓⢄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢡⠀⢇⠀⠙⢅⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⠿⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠘⡄⠀⠀⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣀⡀⠀

⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⠟⢻⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡆⠂⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡇⠈⠀⠀⠙⡝⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣷⠒⠊⢧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠇⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠔⠛⡝⠿⣿⡀⠀⢀⠣⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣯⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⠸⠸⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣨⠶⠛⣉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠈⢻⣷⣄⠑⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣶⡀⠀⣿⣿⣿⠉⣷⠸⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢤⣾⠃⠀⠘⠿⠃⠀⣈⡿⠂⠀⢀⡤⠞⠉⠉⠉⠒⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣄⢸⣿⣯⠇⠈⡆⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⣸⡟⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠀⣀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠿⣏⢀⠜⢁⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⡿⠿⠾⠟⠋⠀⠀⢀⣤⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠟⠁⠀⣼⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠃⣰⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⡳⠄⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢊⣁⣤⣤⣤⣤⣉⣷⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠈⢱⡏⠙⠢⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣴⣿⠟⠛⠻⠿⡉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⣩⠔⢋ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠀⠸⢿⣄⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠾⠛⠛⠓⠒⠒⠤⣁⡀⠀⠠⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⣫⣶⣋⣴⣾⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠤⢽⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠓⣄⢀⣀⠤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⣰⡿⠛⣡⠔⠒⢢ ⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣄⡀⠀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠑⠂⣰⠗⠻⠁⠀⢀⡎ ⢷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀ ⠸⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣤⠶⠫⢀⠃⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠹⢿⡿⢛⣩⡤⣶⣶⢦⣬⡙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⢸⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀ ⠀⠸⡄⠀⡠⠊⠀⠻⢦⣉⠛⠛⠃⢿⠿⠦⠌⠻⡽⠆⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⡅⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣦⠤⣤⠞⠀⣠⠤⢤⣀⣩⡷⠒⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⢰⡁⡰⠁⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀

⠠⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠁⠘⠽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⠣⡙⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠊⢰⠛⣿⣿⡟⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡡⠚⣒⠢⣀⠀⠈⢋⣓⡅⠢⣀⣄⣄⣀⣌⣢⡀⢻⣿⠻⣸⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⢇⣹⠁⠀⡁⠴⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⢿⢁⢣⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠛⠉⠀⡠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠁⣾⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣥⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣾⠻⡓⢅⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⠶⠿⢟⠒⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣟⠍ ⢻⣿⣿⣿⣆⠈⠳⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠀⠐⠠⢀⠊⡀⠀⠀⠀⢌⣽⣮⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⢢⡀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⠟⠋ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠄⡿⢕⠁⠨ ⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢀⡠⢲⠋⠀⡠⠊⠀⠀⡔⠁ ⠘⠀⠙⡻⣛⢭⣿⡭⣝⠿⣿⡿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡛⠀⡄⠀⡔⠀⠀⡠⠚⠀⠀ ⣄⣃⠎⡀⢈⣓⡤⠹⠏⠉⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⠀⢁⠌⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢩⠇⠀⠀⠈⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠉⣿⣿⡟⠘⣿⣿⡇⠤⠤⠤⠀⠀⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡀⢸⣿⣿⣿⡏⡜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⠁⣸⣿⣏⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣺⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣿⢿⡄⠈⡇⠈⢻⣿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣺⣧⠾⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠳⡄⠉⢹⠀⢻⣿⡿⠁⡼⠉⡄⢧⠀⢹⣄⣼⣁⠤⠄⢀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⣾⡟⠁⠚⠀⠀⠱⣼⣇⢀⡁⠴⠦⠌⢓⣊⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⠓⠒⠈⠉⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⡄⠐⠚⠛⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⡜⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠛⠺⡎⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠦⡀⠀⢹⡄⠀⠙⠙⠻⣿⣧⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿ ⠀⠈⠑⠛⠿⣄⣀⣠⣤⠼⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣧⣄⠀⠰⠤⠈⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣊⠭⠥⠴⣲⠊⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢒⣋⠁⣀⣠⡤⠞⢉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⢹⡇⡿⠋⣣⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣸⡿⠁⡜⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠴⢿⣤⣀⠀⠙⠻⣝⠻⣿⣿⣧⠈⣿⡄⠀⠀

⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠄⠁⠆⢉⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⠦⡁⠄⣡⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⡴⡭⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡏⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠂⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠸⣿⣿⡟⠈⠀⠈⠛⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠇⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠓⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡀⢳⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠖⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⣻⣷⣹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡻⣿⠃⠈⣜⡂⠀⠀⢻⣿⠘⡄⠀⠀⢣⠀⠑⡊⠉⠁⠀⣀⣀⠨⣽⣿⣿⣿⣤⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣽⡿⢛⣉⡉⠁⢀⠀⠻⠀⠈⢠⡴⠖⠓⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⡠⢻⣿⠟⣁⡿⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣾⠏⠀⠻⣿⣷⠒⠂⢀⠔⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⢷⠞⢹⣿⣿⡄⠀⠀⢀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣀⣀⠴⠊⠁⠀⠐⣡⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿ ⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⢻⡿⣿⣯⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣥⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠠⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⡜⣧⡀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠷⣌⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢀⡇⠱⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⣉⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠋⢱⢀⣴⠟⢩⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣀⠠⠾⠿⢤⣠⣿⣿⣿⣿⠟ ⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠒⢏⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠢⢤⣤⣴⣿⣿⣿⠟⢁⠞ ⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⣼⣿⡿⠛⣃⠏⠈⠲⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠢⠤⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠁⠙⢶⠁⠀ ⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣴⣿⣟⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢦ ⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⢹⣿⣿⣿⢿⠂⢸⢼⣿⣿⠇⠁ ⣿⣿⡇⡈⢿⣿⣿⠹⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠹⠉⣿⠿⠋⠀⠀⠘⣸⣿⣿⠀⠄ ⣿⡿⠃⣠⡬⠮⠿⠦⡰⣝⢏⠊⠻⣿⣿⣿⢨⠀⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡅⢿⠊⢠ ⣿⡇⣶⠏⠀⠀⠀⣤⡈⠳⡑⠀⢀⣿⡿⠋⠈⠆⠸⡆⣀⡠⠤⢔⣒⡫⠥⡼⠀⣼ ⣿⣿⠻⣆⡀⠀⠀⠈⠀⣠⠗⣂⠐⠋⠀⠀⠀⢐⣠⠄⢖⣚⠁⠭⠐⠀⠁⠀⣿⣿ ⡹⣿⢷⡈⠉⠐⠒⠈⠉⠒⠁⠘⠀⢀⡘⡄⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⡈⠙⣅⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠃⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⣿⣮⣨⣍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠂⠀⠀⣰⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠰⡾⢛⠁⠀⠀⢀⣌⠀⠙⡗⢌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⣀⠨⠃⠀⠀⠠⠂⠃⢋⠢⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⠌⡄⠈⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣘⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣃⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡆⣿⢀⣀⣿⣤⣯⣟⣍⣁⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣡⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣾⣿⡿⠉⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣟⣿⡇⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠈⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⡞⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠸⣿⣷⣀⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢠⠞⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣦⣾⣿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠿⠇⠚⠀⠀⢈⣭⣾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢻⠙⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣟⠁⢿⡀⠀⠠⠰⣖⠠⠈⢹⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢻⡄⡀⠒⠶⠀⠐⣦⡇⠀⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠳⠈⠓⢤⡀⠀⠀⢀⣠⠞⢀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠙⠧⠤⠤⢴⣞⡭⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⠾⠶⠾⠿⠿⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣯⣼⣿⣿⣿ ⣼⡽⠉⠉⠙⠲⢤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢧⠁⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣼⠁⣿⣿⣿⣿ ⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⢶⡒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⣉⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣥⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⢒⣿⣿⣵⣿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡈⢩⡤⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢿⣿⣿⣿⠋⣎⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠏⡸⢻⣿⣸⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠑⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣹ ⠉⠉⠉⠉⠉⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠉⠲⢦⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⠴⢚⠝⠲⢤⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠀⠈⠉⢲⣤⠴⣒⡭⢛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣟⣿⣿⣟⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿ ⠀⠾⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⢰⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢃⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⡯⠋⢸⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⡼⢀⣰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⠤⢤⠀⠙⢞⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⣸⡧⠉⠀⠀⠈⢷⠻⣿⣿⡟⡿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣿⡇⡇⢿⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢷⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠻⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢸⠀⡇⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠚⢧⡙⢿⣿⡁⣀⣀⣀⡙⢆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣑⣠⡽⠷⠶⠤⣬⡁⠈⠳⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠻⣿⣆⠉⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⣧⣸⠀⠁⠸⣿⣿⣿⡟⢻⣇⠘⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⣶⡟⠉⠀⣴⣲⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣀⣤⠵⠾⣵⡒⣀⣃⣲⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠥⢤⣬⢮⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡀⢿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢚⣿⡟⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠀⣠⣄⠟⠉⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⣿⣻⣿⡾⠀⢀⡇⢸⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠋⠁⠀⢀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠇⣿⠀⢀⡞⠁⣼⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣙⣿⣿⣧⣲⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⠟⠋⠀⢰⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡋⢠⡄⢀⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠻⣿⣿⣿⣷⡻⣄⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠉⣀⣀⣀⣈⡉⠓⢦⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡛⢷⣛⡻⢷⣌⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡥ ⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡇⠀⢹⣧⠀⠉⢑⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣴⣿⡿⠋⠉⠀⣌⡛⠦⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣩⡴⠞⢉⣠ ⠸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠺⢯⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠿⠟⠛⠙⠚⠒⠒⠲⢤⣀⠑⠀⠀⠻⠾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⢉⣴⡞⣫⣴⣾⣿⣿ ⢀⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⠙⣧⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣞⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠊⢳⣄⡠⠴⢚⣉⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣻⠟⠋⣠⠔⠊⠙⠢ ⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠐⠦⠞⢡⣿⠶⢏⠁⠀⠀⠠⡞ ⢻⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣏⣸⣙⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⠒⢀⡞⠁ ⢸⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀ ⠈⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡚⠭⣴⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡠⠐⠈ ⠀⢧⠀⠀⠀⠻⡝⢿⣿⠿⠛⢉⣥⣴⣶⣦⣬⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢴⣯⡛⠶⢿⣯⣳⡍⣿⡗⢦⡈⠻⣿⠿⣏⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢷⡆⠀⠀⠄⡇⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡀⠀⠸⡀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⣀⣀⣭⡏⠉⠉⠁⠈⢯⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣆⡀⣅⣀⠀⣸⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋ ⣷⠢⡤⣤⠏⠀⢀⡤⠖⠦⣄⣀⣤⣿⠛⠁⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣏⢀⡼⡁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠈⠁⣄⠉⢠⠄⠉⣠⢼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠐⠂⡀⠒⢀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠛⣠⣈⣍⣴⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠷⠜⢧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡟⣤⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠆⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⠘⣯⢿⣿⣿⣿⣸⠇⠈⢿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢆⠙⡎⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡄⠸⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⢷⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡈⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡇⠻⢻⡃⠀⠀⠘⢻⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠱⡄⣀⣤⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠥⡄⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⠉⣿⣿⣼⣿⠙⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡹⣿⣇⢀⣀⣪⣍⣉⡀⠀⠈⣿⡇⠀⢧⡀⠀⠀⠘⢇⠀⠈⡵⠀⠄⢀⣀⣀⡤⠴⠒⢺⣿⣿⣿⣿⢷⣾⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣾⣿⣿⣧⡇⢠⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣨⣿⠿⠛⢉⣉⠉⠉⢀⣀⠘⠧⠀⠈⠁⣠⣴⠾⠺⠾⠷⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣿⣿⠟⣁⢸⡇⢀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠹⡇⠀⣼⡿⠁⠀⣾⡿⣿⣆⡤⠌⠀⢀⠴⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠾⠋⠁⠀⠈⢿⣇⡜⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⣰⣿⠃⠀⠀⠈⣛⡽⠛⠀⠀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢽⣿⣤⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿ ⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣷⣿ ⠋⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣷⡢⠤⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣡⣤⡠⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿ ⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡌⣿⠛⠻⢿⣶⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⡼⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⡵⠼⣧⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣦⡙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡹⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠦⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢁⠙⡌⢳⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣀⣀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣠⢾⡄⠹⠀⣳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⢉⣩⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡾⠋⢸⡇⢠⣶⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣿⣏⣅⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣩⣟⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠰⣎⡁⠀⠁⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡰ ⣸⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⢟⡿⢫⡾⣍⠁⢻⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⡿⣟⠁⢀⡜⠁ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢰⣿⣿⡿⠋⠞⣠⠏⠀⠈⠓⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠓⠶⢤⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠥⠀⠈⠳⡏⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣿⣯⡿⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢷⣄ ⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠁ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠶⠶⠆⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠊⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠴⠒⢻⣿⣿⣿⠁⡟⣿⣿⡟⠀⡜⢀⣀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⡄⠀⡟⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠇⠀⣧⣿⡿⠓⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣻⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⡇⠀⡇⢻⣿⣿⣿⠁⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣿⣿⣅⣀⣨⣭⣭⡅⢀⣀⢀⡍⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⡏⢿⠀⠀⢿⡀⠃⢸⣿⠏⠉⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠴⣿⣥⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠉⢣⡇⠀⣿⣿⣿⠏⢀⡾⠀⢇⠈⡧⠀⠸⣇⠀⡸⣋⣀⣠⠤⠖⠒⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡄⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠉⠀⠀⣿⣿⠃⢀⠞⠁⠀⠘⣆⢱⣆⠀⠙⠋⣁⣤⣄⣐⠲⠬⠑⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣤⡌⠉⠀⣤⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣿⢠⣶⣆⣉⣩⡥⠤⠒⠒⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠟⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⡀⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣺⠯⠚⠁⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⠻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣺⠯⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠈⢣⡙⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢔⣾⠽⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠛⢮⡇⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣶⠽⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠪⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⣲⠽⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿ ⠈⠛⠢⢄⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣧⣐⠿⠝⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌ ⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣤⣖⠶⠟⠓⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣄⡀⠀⠰⠭⠄⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⢋⣩⣭⠤⠶⠒⣲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠞⠉⠉⠀⣀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠭⠽⠒⠋⠁⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠁⣿⣴⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣰⠟⠁⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠛⠿⢮⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣻⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⣘⣿⡟⠀⡸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⢀⠀⣀⣀⣠⠴⢿⣦⣤⣀⠀⢀⠙⠻⣮⡙⠿⣿⣿⣿⡆⠈⡿⣇⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢹⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡏ ⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠸⡇⢿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠈⣿⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⠃⠒⠒⢿⠚⣿⣿⡟⣿⠲⠖⠲⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡯⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠘⣄⢹⣿⡀⡇⠀⠀⠤⣈⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⣘⠀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⣿⠘⣶⣾⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠻⣖⠤⡀⠈⠻⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠀⢻⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠱⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⣿⣿⡿⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣸⣿⣿⣿⡿⢻ ⣿⣿⡀⠑⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢟⣿⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢠⢿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠠⢃⡾⣿⠟⠁⡀⠀ ⡙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⣰⠆⠠⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣴⣬⠀⣿⣀⠔⠃⣰ ⣧⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢾⠏⠀⠀⣴⣿ ⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠊⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡀⢀⣾⣿⣿ ⠛⢡⡀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣡⣿⣿⣿⣿ ⣶⣾⡞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠯⣙⠛⠋⠉⠉⠙⣛⡉⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡴⠮⠛⠋⢁⣀⠀⠘⡍⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠈⠙⣄⡠⠔⠒⠉⠁⠀⠹⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡾⠛⢁⣴⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣠⠖⠉⠑⢆⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢟⣽⡿⡽⣻⣃⡴⠋⠿⡁⠹⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⡠⠚⢁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠻⣟⢹⠟⠋⢉⣠⡾⢋⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠗⠋⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣤⢶⠟⠉⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⠳⣄⠀⠀⢸⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿ ⣷⣿⡏⠀⣏⣿⣿⣹⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠹⡹⣟⠏⠉⢙⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡧⣿⣿⣿⣑⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢳⡵⠛⠉⠀⠉⠘⢔⠀⠙⡀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠹⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠈⢇⠀⠀⠀⠿⠂⠀⢳⡀⠀⢸⠻⣿⡿⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢣⣿⣿⠟ ⣿⡇⠈⠓⠠⠤⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠃⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠡⣻⡿⠋⠀ ⡝⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠬⠴⠤⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣇⡧⠊⣰ ⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣼⣿ ⣤⡶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠢⢒⣒⣒⡒⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠠⠄⠂⠘⡛⠛⠉⠛⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡈⠄⠑⢔⠀⠁⠀⢃⠠⠀⠀⠀⠁⠀ ⢿⣟⣽⣿⡧⢎⣏⠹⣿⣶⣤⡀⡠⠘⡡⠊⠀⠀⠐⢄⠢⡀⠀⠀⠆⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠲⡡⡴⢋⣼⠀⠈⢻⠟⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⢆⠀⠘⡈⡄⠀⠀⠀

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