⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⢯⣟⣯⢿⡽⢯⡿⡽⣯⢿⣽⣻⣟⡿⣟⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣟⡿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣻⡾⣽⣻⣾⡽⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣟⣾⢷⣻⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣾⡿⣟⣾⢿⡷⣿⣽⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⣯⣿⡿⣿⣷⣿⢿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣻⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⡽⣾⣟⣿⣻⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣾⣿⡿⣟⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣾⢯⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣯⡟⣷⣛⣷⢻⡾⣽⣯⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡿⣟⣾⣿⣻⣾⣟⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⣟⡟⣶⡻⢧⣟⡾⢯⣟⣷⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⡷⣿⣻⣾⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣷⡿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣯⣟⡾⣽⢳⣛⣟⠾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣿⣾⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⢿⡿⠟⢹⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣳⣟⡾⣭⡟⣽⣺⢻⣳⣟⡾⣽⣳⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡿⣟⣾⡿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢰⣿⣿⠈⢹⣯⡟⣾⣽⢳⣽⣯⣷⣯⡟⣷⡟⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣽⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠛⠁⠀⣴⣿⣻⢷⣽⣫⢷⣻⢾⣽⣻⢷⡿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣟⣷⣿⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣠⣴⣼⣿⣳⣯⣟⡾⣽⢯⣟⡿⣾⡽⣯⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣟⣮⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡉⠉⠁⠀⢠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣚⣭⣾⣿⣟⣷⣻⣾⡽⣟⣯⣿⣞⣿⣳⢿⣽⣻⣞⣯⣷⢿⣞⣿⣽⣯⢷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⢾⡟⠀⠈⣿⣿⡿⣟⣿⣻⢿⣻⢿⣻⣽⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡿⣿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣾⡽⣷⣯⣿⢿⣽⡾⣽⢾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⣾⢿⣽⢾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⢿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠟⣰⢂⡀⢻⣿⡽⣿⣽⢫⡿⡽⢯⡿⣽⢾⣟⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡿⣯⣿⣻⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣽⣾⢿⣷⣿⣟⣾⣟⣿⢯⣿⣽⣻⣞⡷⣯⣿⣽⡾⣯⣿⢾⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣳⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⣤⡎⢁⡈⢿⣟⡷⣞⣻⢼⡹⢧⣻⣽⣻⢾⣽⣻⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣽⣟⡷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣾⣳⢯⡿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣾⡷⣯⡿⣷⣻⡾⣽⣻⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⣟⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣼⡟⠀⠰⠘⣯⢿⣹⢮⡗⣯⡻⣵⢾⣽⣻⢾⡽⣯⡿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⣞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⡺⣵⢯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⡿⣽⢷⣯⢟⡷⣻⠼⣭⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡿⣽⣳⣿⣻⣾⢿⣽⡿⣷⣿⣻⣿⣿⣼⢡⠃⢈⠐⢳⠘⣿⣭⢷⢯⣳⢟⡽⣞⣳⢯⡿⣽⣳⣿⣻⣽⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⣟⣾⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⢷⣻⡽⣾⡽⣟⣿⣽⣿⣿⣟⣯⣷⣿⢿⣞⣯⢿⡽⢯⣞⢯⡳⣭⠻⣼⢿⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⢿⣽⣳⣯⢿⣽⡿⣯⣟⣿⣽⣻⡷⣿⣿⠆⠀⢿⠂⡀⠑⠈⢿⣯⢿⣹⢾⡽⣯⣟⣯⣟⡷⣟⣷⣟⣷⡿⣟⣿⢾⡿⣟⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣻⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣻⣿⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⣻⢾⣽⣳⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣽⡿⣽⣞⢯⡻⣝⢮⡳⣝⣎⠟⣿⡆⣼⣧⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣞⣻⣞⣷⣻⡿⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣷⣻⢿⣿⡄⠦⣈⠓⠲⠨⠦⠈⢿⣿⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣽⣾⣿⣽⡿⣽⣻⢿⣻⣟⣿⣾⡿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣟⣷⣻⢷⡿⣯⣿⣟⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢿⣹⣟⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣻⣗⢯⡳⣝⢮⠳⣝⢞⡼⣛⣾⢸⣯⡏⣷⢫⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣇⣿⣞⣷⣻⢾⣽⢿⣻⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣟⣧⡏⡶⣀⢉⣉⡁⠒⠢⠼⣿⣿⣿⣟⣿⣾⢿⣻⣽⣷⡿⣿⣾⣿⣽⣿⣻⣟⣯⣿⢾⣷⡿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣟⡾⣽⣟⣿⣽⡾⣯⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⢿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣟⣷⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣞⡷⣯⣏⠷⣭⢚⡽⣘⠮⣕⢫⣧⣿⣿⣇⢻⣧⢻⡼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢯⣿⡷⣿⡽⣾⢽⣻⢾⣟⣯⡷⣯⣟⡶⣯⡽⣶⢫⣿⡟⣰⣋⠀⣄⣬⠓⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣾⢿⣟⣷⡿⣿⣾⢿⣽⣿⣾⢿⣳⣿⢿⣽⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣿⣽⣻⣽⣾⣟⣾⣿⣽⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡿⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣽⣳⣞⡻⢦⢏⠶⡩⠞⣌⢣⣿⢿⣿⣏⠄⠉⠀⢂⠑⠣⠚⢽⡛⣿⠻⣏⠟⣮⣟⣽⣿⣿⣿⣻⣭⢿⡽⣯⢿⣽⣻⢷⡯⣟⡷⢯⣳⢟⣾⡏⢉⡡⢦⡀⣙⠁⢀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣽⡿⣯⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣿⢿⣻⡽⣯⣟⣾⢿⣷⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⣷⣿⣯⣷⣿⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣞⡷⣭⣛⠷⣪⠳⣥⢋⠴⣃⢾⣷⣾⡉⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠐⠿⢹⠓⠀⠎⡘⣼⣿⣿⣟⡷⣛⡾⣏⡿⣽⣻⢾⡽⣯⢷⣛⢾⣫⢗⡯⢞⣿⡜⠇⠀⢉⠟⢻⣁⣙⣆⠘⣿⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢯⣟⣷⣻⣞⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣯⣿⣾⢿⣽⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣽⡿⣿⣻⣿⣽⣿⣻⣽⡾⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣟⡾⣽⡳⣏⢯⡕⣏⠶⣩⠞⣬⡓⣿⣿⠆⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⣟⣞⡾⣹⣝⡳⣝⢾⡱⣏⣯⠽⣞⡽⣎⢷⡹⢮⣽⠷⠞⠷⢶⣶⣤⡀⠚⢻⢫⡇⠀⣿⣿⣯⢿⣟⣿⡾⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣽⣻⣞⣧⢷⢯⡿⣽⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣾⢯⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣟⣿⣽⣾⢿⣽⣿⣻⣽⣟⣾⢯⡷⣿⣽⠇⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢟⡉⠋⠙⢻⣾⣯⣿⠿⢛⣿⣿⣻⣿⣾⣯⣭⣍⣉⣉⣽⣿⣳⣧⡻⡔⢯⡜⣿⠀⣠⠀⣀⠀⣀⣀⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠈⢹⣷⣻⢎⣷⣹⣎⣷⣽⣎⣷⣩⡎⡝⢮⣱⣯⠾⣟⣩⣴⣦⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣦⠈⣋⣭⡬⣼⣿⣯⢿⣻⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣷⣻⢾⡽⣞⣯⢽⣞⡻⣞⡿⣯⣿⣻⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣽⡾⣯⢿⣞⣷⣻⢾⡽⣞⡿⣽⡷⣿⢀⡀⠙⠓⠒⠤⠄⠀⠀⢠⣾⣿⠏⡀⠂⠀⠀⣰⠂⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠓⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠋⣱⠋⣁⣀⡀⣧⠙⣿⣶⠾⠿⠛⠛⠾⣯⣼⣱⡟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠂⠈⠙⣿⠻⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣷⡜⣷⣽⣴⣿⡿⣟⣯⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣷⢯⣟⢾⡹⣎⠷⣮⣝⣳⢻⢷⣻⢿⡽⣷⢯⣟⣿⣟⣿⣽⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⢿⡾⣽⢯⣟⣾⣳⢯⣿⣹⢯⣟⡷⣟⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⡰⠁⠀⠀⠻⠃⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⢁⡁⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣼⣿⡿⣟⣿⡿⣿⣷⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣽⡻⣼⢫⠷⣩⣛⡴⢫⡞⣯⣻⡽⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣾⢯⣟⣾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢯⡿⣽⣻⣞⡷⢯⣟⡾⣭⡟⣾⣽⣻⣞⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣴⣀⣼⣿⡿⠀⠁⡤⠄⠤⠠⠄⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣧⠀⠀⢠⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢯⣟⣿⣯⣿⡿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⣾⣝⢮⣏⢳⡱⢎⡼⣳⡝⣾⣱⢯⡽⣫⡽⣏⣯⢿⣹⡟⣾⡽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⡽⣷⣻⠾⣽⣻⢾⡽⣧⢟⣳⢾⣱⢯⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣰⢸⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⡖⠊⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⠓⠀⢸⡶⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣟⣾⢷⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣟⡷⣯⢷⣎⠷⣍⣛⢶⢣⡟⣼⢣⠟⣼⢳⡽⡽⢮⣟⣵⣻⢷⣻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⢷⣏⡿⣷⣏⣿⣹⡾⣏⡿⣾⣹⣏⣿⣹⣾⣿⢷⣏⡿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣰⣇⣰⣿⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡀⠀⣸⣾⡆⠀⠀⡆⠀⢇⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⡀⡆⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠀⠀⢀⣶⣿⣏⡿⣾⡿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣷⡿⣿⣹⢿⣎⡿⣸⢷⡎⣷⢹⡎⣉⠿⡶⣏⡾⣹⢏⡾⣎⣹⣏⣷⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣾⣟⣯⢿⣽⣳⣟⣾⣳⢿⣽⣻⢷⣻⣞⡷⣟⣿⡾⣿⣻⣟⡷⣯⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⡅⠀⢸⠀⠀⠠⣿⢷⣾⡇⢰⣿⣭⢣⢶⠶⢿⠆⣿⣍⠙⠃⠈⣿⠁⠀⠀⣧⠁⠀⡀⠿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠀⠀⠀⡠⢺⣟⡷⣾⣽⣳⡿⣟⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣽⣻⢷⣻⣟⡾⣝⣧⢻⣜⡳⣏⢾⣙⢮⡵⣎⠷⣽⢺⣝⡯⣷⣻⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣯⣷⢿⣞⡿⣞⣷⣻⣞⡿⣯⡿⣽⣿⣳⣿⣻⣿⣳⣿⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣝⡾⣽⢻⡿⡿⢿⣿⣿⣦⣀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠆⠁⠀⠁⠀⢺⠀⠀⢘⡯⠀⢸⡇⢰⣿⢻⣭⠈⠻⣶⣄⠸⡍⢳⣤⠀⣿⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠘⢄⢀⣜⣰⡿⣝⢾⣳⢳⡯⣟⡿⣽⡾⣟⣷⡿⣯⣿⣟⣯⣷⢿⣻⣽⢿⡾⣽⢯⡷⣯⢿⣝⡮⣗⢯⡳⣝⢮⡝⣞⢶⣹⡻⣜⢯⡞⣽⣳⣟⣾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣳⣟⡾⣯⢿⣽⢿⣽⣷⢿⣻⣽⣟⡿⣞⣯⣷⣿⣻⣽⣷⢿⣻⢾⣽⣻⢷⣯⢻⡞⣵⢏⡷⣹⡽⣳⡞⣼⢻⡿⣵⢄⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠛⠀⢻⠿⢿⠈⠳⢾⠟⠘⡿⠾⠛⠐⠿⠿⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⣰⡿⣏⢷⡹⣞⢧⣏⢷⡹⣭⢟⣳⣟⡿⣽⣟⣿⡽⣯⣟⣾⣻⡽⣯⢿⡽⣯⢿⡽⢯⣟⡾⣵⢫⢷⡹⣎⢷⣺⡹⣎⡷⣝⣯⠾⣽⣳⢿⣾⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣾⢷⣯⢿⣽⣻⢾⣟⣿⣾⣿⣿⣳⣿⣻⢿⣽⣷⣻⣽⣟⣾⢿⣯⣟⡷⣯⣟⡾⢯⣝⢮⡻⣜⢧⡻⣵⢫⡗⣯⢞⡿⣧⡙⠷⣧⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⠀⠀⠰⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠀⠠⠙⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⣴⡿⣝⢾⣩⢞⡵⢫⢞⣬⠳⣝⢮⣏⢷⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣽⣻⡽⣯⢿⡽⣯⣟⢿⣚⡷⣭⢟⡾⣱⢯⡞⣵⢻⣜⢷⣫⣞⣿⣳⢿⣻⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣷⣻⢷⣻⣞⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⡾⣟⣾⡽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣷⢯⣷⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣛⡷⣽⢞⣯⢞⣧⢻⡼⣫⠷⣭⢳⡝⣮⡝⣾⣹⢿⡉⠂⠓⠄⡀⢠⠇⠈⡀⠀⡐⠠⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠸⡅⡀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠠⠐⠠⠁⢳⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢯⣟⡞⣧⣛⢮⡽⣙⢮⢖⡻⣜⡳⢮⡟⣞⡷⣏⡾⣽⢳⡟⡾⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣟⣷⣫⢿⣝⣳⡟⣾⣹⡽⢮⣝⢮⡗⣾⣫⢷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣷⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣟⣷⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⡾⣽⣻⠾⣝⣳⢿⣹⢯⡽⣞⡧⢿⡜⣧⡻⣵⢻⡜⣧⣛⢶⣹⢧⣟⣯⢿⡄⠀⠲⣄⣸⡄⠀⠐⢂⠤⣁⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣸⠀⠀⢘⡧⢒⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡂⠄⡁⢀⢻⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣯⡿⣾⡽⢧⣛⢮⡳⣝⢮⣏⢷⣭⣛⢧⡻⣝⡾⣭⣳⡭⣟⢾⡹⢧⣟⣯⠿⣽⢾⣹⢶⣯⣟⣾⣳⢟⣳⡽⣞⣻⢼⣣⢿⣱⢯⡿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣻⢷⣯⢿⡽⣹⡞⣭⢿⣹⣳⢻⣏⣾⢳⣻⣭⢷⣻⢖⣯⣻⣞⢿⣺⡽⣯⣷⠈⢇⠀⢸⠔⡡⠘⣤⢲⡱⢺⠄⢺⣿⣷⣶⣶⠂⠀⠀⡇⡁⢾⠀⠀⠈⣧⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣵⠠⠐⣠⢻⠀⠀⣾⣿⣟⣯⣿⣽⣷⣻⢯⣿⣹⢷⣫⢷⣞⣯⠶⣏⣯⡽⣝⡾⡵⣧⣟⠾⣭⣻⠽⣞⣞⣟⣧⢿⣽⣻⢾⡽⣶⢯⣟⣳⢿⣹⡽⣞⡵⣯⣟⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⢿⣻⣞⣷⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣟⡿⣞⣟⡾⢧⡻⣝⢮⡳⣭⢷⣛⡾⣏⡷⣯⢿⣭⣟⣾⢳⣯⢟⣷⡻⣗⣿⠄⠀⠁⢸⣎⡴⣛⡴⢋⡱⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⡗⡤⢻⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⢂⡿⠀⣼⣿⣟⣯⣿⣽⣷⡿⣽⣟⣾⡽⣯⣟⡿⣞⣾⣻⡽⣞⡽⣞⣷⣻⡵⣾⣻⣗⣯⢿⡽⣾⡽⣞⣿⢾⣽⢯⡿⣽⣻⢾⣭⣟⣳⢿⣝⣿⣳⣿⢯⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡽⣯⢷⣻⣞⡷⣯⢿⣻⣷⡿⣽⣾⢿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢯⡿⣽⡞⣽⡳⣝⢮⡳⣽⣣⢿⣹⡞⣽⣻⡽⣻⠾⡽⣞⣟⡾⣻⣜⡳⡝⣾⢠⠀⠀⣘⣧⡟⣿⡼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⡏⡔⠻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⢋⢦⡗⢠⣿⢯⣿⢯⣿⣾⢯⣿⡿⣽⣯⣿⢷⣯⣿⣟⣾⣷⣻⣽⣻⡽⣶⢯⣟⣷⡿⣾⣽⣯⣿⣷⣿⢿⣯⣿⣯⣿⡽⣷⢯⣟⡾⣽⢯⣟⣾⣷⣿⢿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾ ⣿⣿⣳⢿⡽⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣽⢾⣟⣿⡽⣿⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣟⣯⣟⡾⡽⣯⣟⣷⣻⣗⣻⡽⣺⣝⡧⣟⡽⣶⣛⢧⡗⣯⢳⡻⣝⠾⣜⣳⢳⠮⣕⡫⢿⢸⠀⠀⠈⡶⣝⡓⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠤⠀⢠⡗⡬⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣾⣟⣺⢁⣾⢯⣟⣾⣻⢷⣻⡿⣯⣿⣟⣷⣿⣻⣯⣷⣿⣻⣾⣟⣷⡿⣽⣯⣿⢯⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣽⢿⣻⣽⢿⣽⣻⣯⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣟⡾ ⣿⢯⣟⣯⡽⢯⣟⣭⣟⡞⣷⢯⡿⣾⣽⣻⡽⣟⣯⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣳⠿⣜⢮⣳⢻⡵⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣳⡽⢾⣭⠷⣧⣛⢮⡝⢮⡳⣝⢮⡻⡼⢥⡫⣝⢮⡵⣻⢸⡆⠀⠘⣇⣈⠛⠷⣦⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣗⡲⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠄⠒⠒⠚⠉⠹⣿⣿⣿⡿⢊⡟⢸⣯⢟⣮⠷⣯⠿⣽⣻⡽⣞⣿⢾⡷⣟⣷⢿⡾⣟⣷⡿⣯⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣻⣯⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣾⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣟⣷⣯⣟ ⣿⣻⠼⣖⡻⣝⢮⡳⢮⣝⡯⣿⣽⣳⢯⡗⡿⣽⣳⣟⣯⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣻⢷⡯⣝⡻⣎⠷⣩⠷⣹⠷⣯⢿⡽⣯⢷⣯⣟⢿⡜⣟⠶⣩⠶⣩⢳⡹⢬⢳⡹⣱⢣⡓⣎⢳⣚⣽⣿⣇⠀⠈⣯⠷⣎⡡⢄⡈⢛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢮⡝⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣿⣿⣦⢾⠀⣼⣛⣮⢳⡻⣜⢯⡳⣭⢻⡽⣞⣿⣻⢿⣯⣿⣻⣟⣷⣻⢷⣻⡾⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣻⡾⣽ ⣯⢷⡻⣵⠻⣜⢧⡻⣱⢮⣟⡷⣯⢷⣻⢼⣏⣷⣻⢾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣟⡾⣭⢳⡝⢮⡱⢫⣗⣻⡽⣯⢿⣽⣟⣾⡽⣯⣟⣮⣛⡥⣛⠴⡣⡝⣌⢣⠳⣡⠧⡹⣌⢳⡼⣼⣿⡿⠀⠠⣟⢳⣮⡙⠲⣌⢸⡁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⢻⡷⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⣿⠀⣼⡿⣜⢧⡻⡜⣧⢻⡜⣯⣝⡻⣾⣽⣻⢷⢯⢷⣛⡾⡽⢯⡷⣟⡿⣽⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣾⣟⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣾⣟⣷⣿⢿⣽ ⣟⡧⣟⡼⣛⡼⣣⡟⣵⢫⡾⣽⢯⣿⡽⣾⣹⢾⡽⣯⢿⣾⣟⣿⡿⣿⣯⣷⣻⡞⣵⢫⣞⣣⣝⡳⣎⣷⣻⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣷⣻⢮⣗⡳⣍⠞⡱⡘⠤⢃⡱⢢⠝⡱⢎⡷⣺⣵⣿⠃⠀⠀⢽⣦⡜⠛⣧⣄⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣮⣳⡇⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢺⣿⣿⡿⢉⡇⠐⣿⡽⣮⢳⡽⣹⢎⡷⣹⠶⣭⢳⡳⣞⣽⣫⢯⡟⣼⢳⡝⣯⢽⡹⣞⣳⢯⡿⣽⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣻⣿⣿⣯⣿⢯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿ ⣯⡽⣞⣵⣫⢷⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣿⣯⣿⢷⣯⠿⣽⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣟⣿⣷⡿⣽⢯⣗⣮⣳⣎⡷⣽⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣱⢎⢎⡱⢈⠆⡡⢆⢣⢚⣭⢻⣼⣳⢯⣿⡐⣦⡀⢸⣧⣙⠻⢤⢚⢿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⡳⢏⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠈⡗⠀⢹⣿⣳⠿⣜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⢧⡻⣜⠶⣯⡟⣼⢣⡟⡼⢣⡞⡵⢫⡞⢧⣻⢽⣻⢾⣟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣽⣾⣻⣽⣻⢾⣽⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⣶⢯⣟⣾⣟⣿⣽⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣞⢿⣭⡟⣾⡽⣳⢯⣟⡿⣽⣾⢿⣟⣿⣾⣳⣟⣾⡽⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣏⢷⡹⢎⠶⣑⢪⡐⡡⠎⣆⢏⢶⣫⢶⢯⣿⢿⣆⠁⢡⠈⣧⢊⣕⠮⡩⢾⡃⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣀⢸⣷⢯⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⡜⠀⠀⠘⣿⣯⢿⡽⣚⢧⡻⣜⢧⣏⡳⣝⢮⡻⡵⣏⢷⢫⠼⡱⢃⠞⡱⢋⡜⣣⠝⡮⡝⣏⢞⣳⢯⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣟⣯⣷⣿⣯⣷⣟⣾⣳⡽⣎⢷⣛⣞⣮⢽⣳⡽⢯⣟⡾⣽⡿⣽⣿⣻⣿⢾⡿⣽⣾⣟⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⣮⠳⡍⡞⢤⡃⢖⢡⠓⡜⣎⣎⠷⣫⢯⣿⢸⡟⡄⠀⠄⣗⠳⣜⢎⡱⢹⡅⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡞⡽⣎⢷⡹⣞⢦⡝⢮⡳⣝⡳⣝⢮⢣⡛⠴⣉⠬⡑⢣⠜⡤⢛⡰⠱⡌⢮⡱⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡾⣝⣯⣟⣮⠿⣽⣳⣿⣿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⡷⣿⣞⣷⣻⡽⣎⢷⢺⡜⣯⣳⢟⡿⡾⣽⢯⣟⣿⢾⣿⣽⡿⣿⣿⣽⣿⣳⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣻⢷⣯⠿⣜⢧⡹⡘⢦⠙⡌⢦⡙⣜⠲⡼⣙⢧⣟⣾⢸⡁⢳⠀⠰⡞⣌⠼⣛⠿⣾⡁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⠃⠀⠀⢰⣿⣯⣷⣻⣽⣚⡧⣟⡼⣓⡞⡧⣝⡎⢷⣙⢮⢣⡝⠲⣌⠲⣉⠖⡸⡐⡡⢆⠓⡜⢦⣛⢶⡻⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣹⢯⣞⠾⣼⣛⡷⣯⣷⣿⣻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣳⡿⣽⣎⢷⡹⢶⣹⣻⠾⣽⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⡾⣟⣿⢾⣟⣿⣽⣿⣾⡿⣿⣾⣿⣿⣽⣯⢷⣿⣻⣞⡿⣹⢦⢣⡙⠤⣋⠜⡰⣘⠬⣏⡵⣫⢞⡮⢿⣿⠀⡟⠀⠀⠳⡄⠶⣉⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣷⢯⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣏⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣷⢯⣷⣳⢯⣳⡝⣾⡱⣝⡞⣵⣚⢧⣏⠾⣱⢎⡳⣌⠳⡜⡬⣑⠦⡱⢌⡚⣜⢣⡞⣧⣟⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⣞⢿⣱⢯⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣯⢿⣜⡿⣺⢯⣟⣷⣻⣟⡷⣯⣷⢿⣻⡾⣿⣻⣟⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣼⣿⡼⣿⡽⣧⣟⣳⣇⡞⡤⢃⠦⣘⠰⣃⠜⣧⢸⢣⡟⣼⢻⡾⣿⢰⠃⠀⠀⠀⣷⣄⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠸⣿⣿⢾⣼⣻⣞⡧⣿⣤⡻⣜⡳⣤⢻⡼⣸⢖⡯⣜⠧⣜⢦⠳⣤⢣⡔⣣⢜⡣⣜⢦⣳⡼⣼⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣳⢧⣟⣾⣻⢾⡼⣧⣿⢿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⣻⢾⣽⣟⣯⣿⣾⣷⣿⣽⣿⢾⣟⣯⣿⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣻⢷⣫⡗⣮⠳⣅⠫⡔⣌⠳⣌⠚⣔⢫⠳⣜⣣⢟⡼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢶⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⠏⣰⢿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣾⣳⣯⣟⡷⣾⣝⣧⢟⡼⣣⢏⡷⣎⢷⡹⣞⡽⣎⠷⣎⢷⡺⣥⡻⣼⣹⢮⣗⡿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣷⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣧⡟⡶⡹⣌⠳⣘⠤⡓⣌⠳⡌⢎⡳⡜⢦⢫⣜⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣦⠙⢿⣶⣤⡀⠈⠉⠉⣉⣉⢹⣉⣰⡇⠀⠀⣬⣭⣽⣉⣉⣉⣀⡤⠀⠂⣷⡼⢯⡟⠱⡀⠀⠀⢿⣿⣾⣟⣷⣿⣾⣿⣷⣻⣞⣯⢿⣵⡻⣞⡽⣾⣽⣳⢿⣽⣻⣽⣳⣟⣷⣟⡷⣯⣿⢾⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⡽⣳⡱⢎⡱⢌⠲⣉⢆⠳⣌⠇⣧⡙⣎⡳⣜⡿⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣤⡅⠀⠉⠓⠦⠤⣀⡀⢹⣝⡛⡏⠁⠀⢹⣛⢻⡇⢀⡀⠄⠀⠀⣰⡟⡱⡿⠁⢀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⢾⣽⡿⣽⡷⣯⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡽⣏⡷⣹⢎⡵⢊⠵⣈⠎⡵⢪⡝⢦⡝⣶⡹⢾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⢿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⠿⡇⠀⠀⢻⠿⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠜⡽⠁⠀⣸⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⢿⣻⣯⣿⢯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣝⡾⣵⢺⡜⣥⢚⡤⣛⡜⢧⡞⣧⢻⡖⣟⣿⠟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢹⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢤⡇⠀⠀⣼⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⢾⣵⣫⡗⣞⢦⣏⢶⣹⣞⣷⣻⡽⣯⢿⡽⣾⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⣆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣾⠇⠀⠀⡯⢐⣺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢯⣷⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣟⣿⢿⣻⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⢯⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣵⣻⢽⣺⡼⣏⡷⣞⡷⣯⣿⣻⣯⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠘⢳⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⡅⠀⠀⡿⡀⡟⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡐⢾⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣟⣿⢿⣻⣿⣳⣿⣟⣯⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡾⣿⣾⢿⣿⣾⢿⣯⣿⡽⣞⣯⣟⡿⣞⢿⣚⢷⣛⢾⣹⣛⣞⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣷⣻⣞⣯⢷⣻⣽⣻⣽⣻⢷⣻⡷⣟⣿⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⡀⠀⠱⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣷⢿⣯⣟⡿⢾⡽⣾⣽⣻⢾⣻⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣿⣽⢾⣻⢞⡵⣫⢞⡭⢷⣫⢿⡽⣷⣻⡿⣷⡿⣯⣟⣾⣽⡻⡼⣝⢾⡹⢮⡝⢮⣙⠮⡵⣩⠮⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢷⣻⢾⡽⣯⢷⣫⢷⣯⣟⡿⣽⣻⣽⣻⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡇⠀⠀⣇⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣻⢾⣝⣻⢯⣟⡷⣯⣟⣯⣟⣷⣻⣾⣟⣷⣿⢿⣟⣯⣷⣟⡾⣏⡷⣫⢞⡥⣏⢞⡧⢯⣻⣽⣳⣿⣻⣽⣿⣻⣽⣞⡷⣽⢳⡝⣮⣝⢣⣞⡱⢎⣳⣱⢣⣛⡴