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⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⣟⡿⣷⢦⡀⠀⠀⣠⣶⢿⣻⣟⡿⣶⣄⡀⠀ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⢾⣽⢿⣽⣯⢿⡿⣦⣾⢿⣽⣻⣽⡾⣟⣷⣻⣷⡄ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡷⣟⣯⣿⣻⡾⣽⣯⢿⣽⡾⣟⣷⣟⡷⣿⢯⣟⣷⢯⣷ ⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣻⢯⣟⣾⢷⣟⡿⣾⣻⢷⣟⡿⣾⣽⣻⣽⢿⣽⡾⣟⡿ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣟⣯⣟⡿⣾⣻⢷⣟⡿⣾⣻⢷⣯⣟⣾⣯⡷⣿⢯⠃ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⢾⣟⣷⢿⣯⢿⣽⡷⣿⢯⣷⣟⡷⣯⣿⡽⠁⠀ ⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣾⢯⣿⢾⣻⣷⣻⢯⣿⣳⣯⢿⡷⠋⠀⠀⠀ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢾⣻⣽⣾⣻⢯⣷⢿⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⢯⣟⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠣⠦⠤⠾⠷⢭⡀⠂⠨⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡎⣼⡿⠓⠉⣅⣠⠲⠞⢥⡆⠀⡤⠀⠹⡄⣄⠒⠀⠀⠐⠂⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡠⠃⠎⣰⣯⡊⠀⡔⡡⠂⣱⠉⠸⡆⡑⢠⠗⠲⢛⡩⣇⢂⣽⣷⡌⣹⡘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢠⡾⣲⣳⣔⣘⣧⣐⠹⣯⠔⣲⣦⡹⢢⣝⢦⡫⠪⢯⠝⡝⣻⡯⠛⠻⢽⣾⡉⠉⡡⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠑⠘⢋⡼⡏⠩⢏⣛⠷⣤⡊⠭⠘⠈⡤⢀⢄⠀⠁⠘⠁⣭⣤⡤⠮⠭⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠉⠉⠉⠻⣰⢱⣳⣲⡖⣖⣶⡖⣲⢽⡿⠷⠷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠘⠤⢩⣞⡋⠬⠍⡁⢄⣈⡙⢗⠀⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢖⡺⣟⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣻⡿⡷⢦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣝⠊⠠⠝⠙⠛⠫⠀⠘⢠⣍⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⣥⣸⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⣟⢷⡲⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢯⡽⣭⣛⡞⣯⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢭⠾⢵⠎⠳⡝⠓⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⣽⠁⠐⡆⢸⡄⠀⣷⠀⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡘⢠⢫⠇⢸⠁⠠⢹⢚⣃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⡹⣶⣤⡱⣤⡶⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢷⣯⣶⣽⠸⣞⣿⣠⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢼⣾⣾⣁⡌⠛⠥⢫⠲⠖⡡⢱⡶⢎⡹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀⢝⡗⢻⣌⠓⢎⡕⠠⠱⣐⠡⣷⢊⡵⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠈⠪⠀⠀⠛⡆⣾⣇⢡⠓⣌⠳⢼⡯⣖⣱⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠲⠖⠴⠤⠆⠂⠀⠰⠁⠀⠀⢀⢪⠙⣿⡠⢋⡴⡙⢾⣷⢻⣎⢿⣻⡿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠗⢅⠈⠲⣍⠯⣜⣧⢿⣻⣷⣿⣿⣿⣾ ⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⢆⡀⠈⠷⣙⣮⣷⢻⣟⣻⣻⣻⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡐⢄⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠮⣵⣾⣽⡻⢾⣽⣻⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠶⣹⣛⡾⣽⢷⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢸⠀⠁⠋⢾⡹⣟⣿

⣿⣟⣯⠿⣽⣫⠟⣛⠻⣽⠻⣭⢯⣽⢭⣻⣼⣭⢫⡝⣯⣝⢯⣞⡽⣭⣏⣽⣏⣞⡹⢾⢻⡟⣻⣓⣿⡭⣯⠽⣭⣿⣹⣯⢻⣽⡂⠀⣿⣿ ⣿⢾⣭⣟⣳⣿⣦⣙⠛⣧⠀⡟⢠⡄⢹⠀⣤⠈⣧⢿⡁⠦⣽⠁⣤⣘⡁⣤⠋⣤⡌⢻⢸⡇⣽⠈⡇⣥⡄⡛⢡⣬⢨⣿⣏⡶⣷⠀⢿⣿ ⡿⣟⣮⢿⡵⣿⣄⣉⣡⣾⣄⣳⣈⣁⣼⠀⣉⣠⣿⣻⢍⣃⠜⢄⣉⣹⡄⠏⠢⣉⣡⣾⣸⣇⣾⣠⣇⡿⣇⣴⣌⡉⢰⡿⣯⢿⣹⠀⣿⣿ ⣿⡿⣽⢯⡿⣽⡾⣽⠾⣽⡾⣽⢯⣳⢟⣶⢯⣳⢻⣧⡟⣞⡀⠀⠙⣷⢣⠀⠄⠛⣷⣮⣶⣿⡝⣾⣗⢯⣳⡻⣶⢶⢾⣟⣿⢯⢿⣤⣿⣿ ⣿⣿⡽⣯⣟⡷⣿⣽⣻⠷⣟⣻⣟⣯⢾⡽⣟⣼⢫⣷⣻⢞⡇⠀⠀⢻⣿⣂⣴⠟⠙⣯⣟⡿⣼⢿⣚⣯⡗⣿⡵⡏⠀⣯⢾⣟⣿⣧⢻⣿ ⣿⣾⣟⡷⣯⣟⣯⣷⣯⣟⡿⣷⣫⢿⣿⣚⣿⡼⣻⣼⣯⣟⠇⣠⣒⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣻⢿⣯⣻⢽⡶⣻⢷⡻⠀⢰⡇⣸⣿⡟⠸⣹⣿ ⣿⡷⣿⣽⢷⣻⣯⣿⣻⢺⡽⣷⣯⠿⣽⣿⣾⣽⢷⣯⣷⣟⣟⣴⢿⣿⣿⡿⠛⠉⢠⡷⣿⢯⡷⣯⢷⣻⢧⣼⠇⢀⣿⠃⠁⣿⠂⠀⣽⣿ ⣿⡿⣿⣯⡿⣯⣿⣽⣿⠀⠙⢟⣯⣿⣳⢯⡿⣯⢷⣞⣿⡎⠜⢡⠴⠋⣿⠀⠀⢀⡼⠋⣿⣹⣽⣳⢯⠏⠁⠏⢀⣿⣿⡁⠸⠃⠀⠀⣾⣿ ⣿⣿⡿⣷⣿⢯⡇⢿⣿⡄⠀⠀⠙⠳⣯⡿⣽⣻⢿⣾⣽⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠀⠔⠋⠀⠀⠇⣟⡾⣽⠋⠀⣴⡾⣟⣷⣻⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡇⠘⣿⣧⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣾⣳⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⣿⡽⡏⠀⢰⣿⡽⣿⣽⣻⡿⢿⣦⣄⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡻⣿⣿⠿⠛⣻⢿⡿⣽⣞⡷⣯⢿⣽⣏⠿⢍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠁⠀⣼⣿⣟⣷⣿⣻⣷⠀⠈⠉⠉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣉⠛⠻⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣟⣿⠏⠀⠉⠙⠛⠚⠻⠿⣦⣈⠂⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⢠⣿⢿⣻⣿⣾⣿⣽⣷⣄⠀⡀⣿⣿ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣈⡿⠶⠟⣻⣿⡾⠋⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢠⣿⡟⢸⣿⣿⣷⣿⣯⡙⠻⢷⣤⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣼⠟⠋⡠⠔⠁⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠄⢠⣿⣿⡇⣾⠏⢿⣿⣯⡿⢿⣦⣐⢈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠲⢊⠔⡠⠂⢌⠀⡇⠂⠌⢂⡡⠌⡐⢂⠰⡀⠥⠉⣰⣿⣿⣿⠱⣋⠰⡘⢟⣉⠂⠈⣟⢛⠳⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉⢆⡡⢊⠄⠣⢌⢂⡧⢙⠪⣉⠒⢤⠑⡌⢢⠑⡌⣼⣿⣿⣿⢏⠒⡤⢓⡸⢌⠏⡄⠣⡐⡙⠶⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⡔⡡⢍⠲⣐⢣⡘⣑⢪⠰⣸⣡⠓⡌⡍⢦⡙⡔⢣⢘⣼⣿⣿⡿⢋⢦⡙⣲⢡⡞⢋⠔⡨⡑⡰⠑⡌⡼⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡓⣎⠳⣭⠱⣎⠳⣌⢦⢱⢊⣆⠳⡐⣿⣿⣶⣭⣦⡑⣎⣵⣿⣿⡟⣍⠶⡩⢖⣩⠶⢋⠔⡡⢎⠱⡰⢡⢋⣼⢃⠧ ⣿⣿⣿⣿⣟⢧⡝⣧⢻⡜⣝⢦⣛⣬⠳⣎⢎⢧⢫⡔⣫⠕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⣮⠵⣋⠱⣘⡌⢎⡱⢊⡵⢡⣋⢶⠧⣍⣾ ⣿⡿⣟⠿⣼⣣⠿⣜⢧⡻⣜⡳⣞⣲⢻⡜⣮⢳⣣⢞⣥⡛⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⢼⡟⣴⢫⢦⣗⢌⡳⢲⣌⠳⣜⢣⢞⡱⢎⡟⡼⣼⣿ ⣿⡽⢯⣟⣧⢿⣹⢯⢾⡝⣧⠿⣜⣧⢟⡾⣱⢯⡖⣯⢶⡹⣎⣿⣿⣯⡖⡧⢿⢼⣩⠖⡼⣿⢢⣿⣧⣚⠵⣊⠷⣌⡳⣎⡵⣿⣙⢶⣿⣿ ⣿⣟⡿⣾⡽⣾⡽⣞⣯⡽⣏⡿⣝⣮⢯⣽⣛⣮⠿⣜⣧⠿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⢾⣩⢟⡼⣳⢮⡽⢶⣹⣾⣿⣿ ⣿⡍⡟⠳⠛⡷⢻⣽⠚⡝⣟⠝⡛⢚⠿⢲⢻⡾⣫⠙⣞⠿⣛⠘⣿⢛⠟⢻⡟⠸⡹⢻⠟⣻⡛⡟⢿⠻⢣⢛⣾⢳⣙⠊⣿⢃⡟⡻⢛⢟ ⣿⣷⣿⡿⣷⡷⣟⡿⣞⣷⣻⢷⣧⣽⣻⣦⣩⣧⢷⣇⣽⣳⣭⣺⣿⣾⣧⣼⣦⢯⣳⢯⣷⣿⣽⣧⣿⣷⣾⢶⡯⢿⣹⣾⢯⣿⣶⣾⣿⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣟⣷⣿⣻⣞⣷⣯⢷⣟⣾⣻⣞⡷⣯⡷⣯⣿⣿⣟⣶⣻⢯⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣻⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⡹⡜⢲⡘⣿⣿⣇⣷⠾⠶⡻⠾⠶⠿⠾⢳⠎⡬⢩⠻⣤⡹⡖⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⡬⢓⡭⣣⡼⢿⣿⡧⣘⡾⢛⠥⡛⢼⡡⢛⡤⢋⠴⣣⡙⣌⢳⣧⠓⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⢣⢓⣭⣣⢞⡱⢣⢳⣬⢞⡝⣌⣿⠣⡝⢢⡕⢫⠔⣋⠖⣹⣧⠘⡆⣿⠩⡔⡸⠟⣿⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢺⣿⣿⡟⢦⣫⢞⡱⢎⡵⢋⣾⠱⢎⢲⣞⠯⣑⣮⢣⠜⣣⠚⡥⠚⣄⣻⣕⡘⣸⣱⢖⢟⡿⠛⠭⣑⣤⠽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⢏⡾⡱⢎⡵⢋⣴⡟⢎⡝⣪⠟⣜⡣⣱⢏⠮⡜⣡⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣗⣋⠴⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⢻⣿⣿⣿⣏⢻⢫⡞⡼⢱⣋⡴⠟⡯⡜⣎⠼⣩⡿⢊⣵⠏⣎⠶⣡⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑ ⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣟⠲⣆⢿⣽⣌⣳⠟⡼⣱⠗⠋⠀⢸⠲⣍⠶⣉⣿⣫⢱⡏⢞⠤⡓⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡜⢾⣽⢢⡟⢮⡵⠣⠀⠠⠤⣏⡳⡜⢎⡱⣞⡧⣏⡜⢎⣱⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣶⡙⡞⣿⣰⢯⣋⠀⢤⣀⠀⠀⡷⣱⡙⢮⡑⣿⢱⠲⡜⢢⣾⣿⣿⢏⣱⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣾⡿⣿⡏⡿⢿⡛⣾⡱⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠒⢷⣡⠛⡦⡍⢿⣌⠳⣉⣾⣿⣿⡯⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⡿⢋⡙⢟⠳ ⠉⠉⠹⢷⢏⣟⣦⢹⣼⠻⣽⡟⠿⢽⣿⡛⠿⠿⣿⢿⣆⠻⡴⣙⢺⡧⣙⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢤⣿⣿⡿⢡⢓⡾⣎⠱ ⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⣆⠃⣿⡀⠀⠁⠀⠈⠉⣩⢏⣻⡕⣷⡩⢖⣻⣿⣍⡚⠣⢤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡑⣼⢺⣿⣿⢇⠣⢎⡜⣟⡧ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⢀⡼⢸⢆⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠉⠀⠙⢞⣷⠯⣰⢳⡽⢿⣷⣦⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣡⡇⣿⣿⡏⣌⠳⡌⡗⡻⢾ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠁⣀⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠹⢱⠀⠹⠾⢆⠸⣇⣹⡹⣿⣿⣿⣿⡇⢷⣸⠶⣹⡿⢱⡈⢷⡈⡷⡇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠉⣸⡝⠿⡿⢩⢓⡜⢢⡟⢲⡡⢎⠵⡘⢦⢱⣇⠳⢭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣔⣲⣣⡙⣶⢩⠓⢮⡸⡿⢩⡿⡴⢹⣎⡱⢊⣿⣤⠻⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣠⠔⡠⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠛⠻⠩⣁⡞⣴⣿⡱⣏⣹⣧⢚⣹⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⡏⣳⢶⣶⡺⣵⡾⣦⠈⠉⠛⣼⠉⢷⢸⡀⠀⠀⠀ ⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⢰⣿⣝⣦⣀⣀⡀⠀⡀⠠⠤⠐⠂⢉⡿⡹⢜⣦⠹⣍⣏⢫⡕⣻⠈⠳⣇⠀⢰⠑⢧⠀⠙⠧⠀⠀⠀ ⢀⣣⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⡐⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⡹⢎⣏⠷⣪⢜⣦⡉⠚⠷⠀⢿⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠠⢤⣀⣠⣖⠒⡁⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⣰⠹⡝⣎⢳⣯⠼⡄⠉⠉⠒⠛⠒⠂⠀⣾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⢀⠜⠁⡊⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠃⢀⠀⠘⠀⡎⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⡴⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠇⠄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢩⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⢈⣒⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠑⠄⡀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⠠⠤⠐⠂⠙⣽⡊⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⡐⠀⡀⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠺⡳⡄⠳⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⢤⡔⡎⠀⠀⠄⠘⣿⡀⠘⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣆⢹⠀⡞⣰⠁⠀⠀⡞⢠⠏⠁⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣆⠀⠀⠘⢳⡞⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢰⢠⠻⡄⢣⣿⠃⠀⠀⢰⢧⠟⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣽⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡜⢻⡆⠀⠀⡿⢀⡰⢫⣻⠀⢰⠀⠀⢈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠘⡄⡟⢎⢻⡀⠀⠀⢸⡞⡴⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡄⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠘⢠⠃⠀⢻⣄⣞⣴⠋⠀⢸⣷⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⠀⣧⡇⠀⢱⢽⣤⡀⣼⣏⣀⣀⣀⡘⡇⠀⠀⠸⡇⣿⣇⡇⠀⠀⢀⣧⣾⢤⣤⣴⡻⡅⢸⠀⠀⡿⢸⠀⠀⡝⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢃⣇⠀⣾⠀⠸⡇⠀⠀⣆⣼⣿⡟⠛⢛⣓⣶⠿⢷⡄⠀⠀⢳⡟⣿⠁⠀⣐⣿⢿⢻⣿⣿⣛⠛⠻⣿⣦⣼⡇⡼⠀⠀⠇⢷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡆⣿⠀⢀⡇⠉⠻⢿⡍⢸⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢳⠀⠀⠈⣇⡝⠀⠀⠀⡹⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡿⠋⢠⠧⣄⣸⣧⢸⣧⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢶⡏⣾⠀⠀⠀⠱⣾⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠳⡀⠀⠈⢧⡀⢀⡜⠁⠘⢿⣿⣿⠿⠁⠀⡞⠀⢀⡎⠉⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⢿⢀⠀⠀⠀⣙⣆⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡎⠀⣙⣆⠀⢈⠳⡎⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣼⠀⠀⡞⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣿⠓⢤⡀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⢟⣫⣴⡮⣥⠀⡳⢌⠻⣾⢦⣌⡛⠿⣿⡿⣿⣿⡇⣀⣼⠤⢒⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣷⣄⣹⣶⣽⡄⠀⠉⠉⠀⠠⠤⠶⠗⠏⡀⠀⠑⠻⢦⣈⠉⠁⠀⠋⠉⣸⠞⣹⣿⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⢃⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀ ⡍⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢂⣿⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡁⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀ ⣷⣲⣀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣤⠋⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣇⡙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢧⠹⡿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⠃⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠙⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⠃⢰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⣿⡿⠋⣰⠁⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢷⣶⣚⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢈⡝⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠆⠀⡆⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢧⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣼⢠⢀⣸⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢄⠈⢳⡀⢸⠃⠀⠀⣻⠈⡇⣯⡇⠸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⡞⠈⢱⣄⠙⣾⡠⠴⢲⠛⡋⢹⣿⡇⠀⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠘⡞⡙⡯⣷⣤⠋⠀⣧⠀⢻⡇⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⠀⡄⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇⣾⠀⢹⠉⣷⡶⠯⠽⣿⢏⢧⠐⢳⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⢤⡀⠀⠙⢼⣿⣇⠀⢣⡏⠑⢦⣄⡿⠀⣨⢷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⡙⠒⢤⣁⠀⡀⠈⣿⣿⣆⠀⣷⡀⠀⠽⠵⣺⡧⠚⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠳⡐⢦⣯⡱⣿⢤⣸⣯⣯⠓⢴⣿⡶⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢠⠀⠙⣆⠉⣩⣶⡭⠽⢷⡈⠓⠤⡈⠱⠀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣀⠀⣀⡸⠳⣼⣿⡛⠦⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣨⡿⠁⠀⠹⣧⠹⠄⠀⢰⡦⣤⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠳⠄⣠⠟⢦⠙⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣀⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣑⣒⡤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠴⠒⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⣄⠠⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣀⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣄⣠⣄⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿